Estudio del rebote de diferentes pelotas
Anuncio
1º Bachillerato B ESTUDIO DEL REBOTE DE DIFERENTES PELOTAS Colegio de San Francisco de Paula Ciencias y Tecnología 1º Bachillerato B Luis Azaña Caro nº 3 Ricardo Bayón Rueda nº 4 Jesús María Becerra Urcelay nº 5 Beltrán Bejarano Campos nº 6 ÍNDICE 1. Introducción 2. Objetivos 3. Materiales 4. Procedimiento 5. Variables 6. Experimento 6.1. Experimento 1: Bote vertical 7. Resultados 7.1. Tablas 7.2. Gráficas 8. Conclusiones 9. Bibliografía 7.1. Libros, revistas, enciclopedia 7.2. Páginas Webs 1. INTRODUCCIÓN Vamos a realizar un proyecto integrado, este tipo de proyecto consiste en un trabajo tanto de investigación y reflexión como de práctica, relacionado con una temática que depende del bachillerato escogido, ya sea de Ciencias o de Letras; al formar parte del bachillerato de ciencias tenemos la posibilidad de elegir temas relacionados con biología o geología, como de física o química. Al estar todos los miembros del grupo en el bachillerato tecnológico hemos decidido escoger un proyecto relacionado con la asignatura de física y química, haciendo un mayor hincapié en temas relacionados con la asignatura de física, ya que es la asignatura que está más relacionada con nuestros intereses futuros. Nuestro trabajo consiste en el estudio del bote de varias pelotas y de cómo varía la altura máxima alcanzada en cada bote y sus correspondientes rebotes. Analizaremos el tiempo que tarda en hacer contacto con el suelo lanzada desde una determinada altura, es decir su velocidad, así como sus correspondientes variables que influyen en el bote de la misma: gravedad, presión de la pelota, altura lanzada, volumen de la pelota, masa de la pelota... Comprobaremos cómo cambiando estas variables varía el bote y el rebote de la bola o pelota. Para realizar este proyecto necesitaremos una serie de materiales esenciales como las mismas pelotas, instrumentos de medición que posteriormente serán detallados, y nos apoyaremos en medios tanto informáticos (programas para hacer gráficos, para averiguar la velocidad del bote...) como elementos teóricos (fórmulas y ecuaciones, teorías...) Se intentará averiguar el mayor número de patrones y estándares posibles que relacionen el bote y rebote de cada una de las pelotas, basando nuestras hipótesis en modelos correctos y asequibles y demostrándolo. Para ello usaremos un trasfondo teórico y nos apoyaremos en distintos medios de representación de datos: gráficas, tablas, vídeos, imágenes, etc. Creemos que este trabajo nos ayudará a entender algunos mecanismos de la física, como por ejemplo la energía cinética y potencial de un cuerpo. También nos dará más soltura en el laboratorio, tanto para realizar experimentos futuros como en la utilización de los distintos instrumentos, aparatos y medidas que se utilizan en el laboratorio. Vamos a realizar este proyecto porque nosotros practicamos en nuestra vida diaria deportes que implican el uso de pelotas, como por ejemplo, en béisbol, baloncesto, fútbol, tenis de mesa, squash, voleibol, hockey o bolos. Sólo algunos deportes, como atletismo, natación, vela o tiro con arco consiguen realizarse sin una pelota. El comportamiento de la pelota en cada deporte es aprendido por los jugadores como resultado no de cientos, sino de miles, de horas de juego. Cómo o porqué ocurre este aprendizaje no es el motivo de este trabajo sino algo distinto; las características mecánicas y las propiedades físicas de cada una pelotas, es lo que vamos a tratar. Vamos realizar los siguientes experimentos para comprobarlo: 1. El bote en la dirección vertical 2. El tiempo de contacto de una pelota con el suelo 3. El bote de las diferentes pelotas (golf, baloncesto..) 2. OBJETIVOS Utilización correcta de las herramientas informáticas en la organización y distribución del trabajo, como son el Word o el Excel. Para ello vamos a utilizar formas de organización científicas como son las tablas y las gráficas. Uso adecuado y preciso de la herramienta informática Traker, que es un programa que nos ayudado a la toma de los datos de forma exacta. Comprensión de los fundamentos teóricos aprendidos para la realización de la práctica. Uso adecuado de los materiales y las instalaciones del laboratorio. Elaboración concisa y especializada de un informe del laboratorio. Ver como varía el bote de una pelota, diferenciando sus distintas densidades, volúmenes, peso, conservación de la energía… Obtención de una serie de conclusiones claras de acuerdo con los conocimientos físicos que lo rigen. 3. MATERIALES 1. Pelota de tenis 2. Pelotas de paletas de playa 3. Pelotas de golf 4. Pelotas de goma 5. Pelotas de gomaespuma 6. Pelotas de ping‐pong 7. Cronómetro 8. Cinta métrica 9. Pie de rey 10. Programa informático que analiza los fotogramas 11. Cámara de video 12. Balanza de precisión 13. Calculadora 4. PROCEDIMIENTO 1. Seleccionamos las diferentes pelotas que vamos a utilizar en el experimento, teniendo en cuenta las cualidades de cada una de ellas (material, masa...), de manera que los resultados obtenidos no sean repetitivos. 2. Pesamos y medimos cada una de las pelotas con una balanza de precisión y con el pie de rey, respectivamente. El pie de rey ofrece el diámetro de cada uno de los objetos a medir en cm, aunque respecto a su exactitud diremos que es una herramienta correcta para medir pelotas duras y resistentes, aunque bastante decadente a la hora de medir pelotas de gomaespuma u otros tipos de materiales pocos resistentes. 3. Elegimos una altura concreta para lanzar todas las pelotas de manera que no cambie a lo largo del experimento y podamos establecer patrones entre las características de cada una de las pelota (densidad, conservación de energía..). Por tanto, identificaremos esta variable como controlada. 4. Tomamos la cinta métrica como herramienta para medir dicha altura con cierta precisión, aún habiendo herramientas mucho más fiable que la escogida. Concretamente la altura desde las cuales las pelotas se lanzan son de 0.5 m. 5. Una vez tiramos la pelota desde la altura seleccionada, grabamos con una cámara digital de al menos 8 megapixeles, con el objetivo de obtener imágenes de mayor calidad y resolución. El objetivo es obtener un video donde características como el tiempo del primer bote o el número de botes antes de empezar a rodar puedan ser hallados más adelante mediante un software informático especializado. 6. Analizamos mediante un programa informático, Tracker, las diferentes variables sometidas a estudio, el cual analiza exhaustivamente el video previamente hallado. 7. Una vez tenemos las características principales de la pelota y aquellas que Tracker nos ha permitido obtener estamos en disposición de organizar todos los datos que identifican a la pelota, bien en tablas, bien en gráficas. 5. Variables Independientes: La variable independiente, también conocida como variable explicativa, se define como aquella que el individuo cambia o modifica a lo largo del experimento. Al mismo tiempo diremos que las variaciones en la variable independiente repercutirán en la variable dependiente. En relación a su representación gráfica diremos que aquellos valores que se identifican con la variable independiente se identifica con el eje de abscisas. En nuestro caso las variables independientes son los materiales y cualidades que definen a cada una de las pelotas. Dependientes: son las que dependen directamente de las independientes. Son el objeto de estudio de las prácticas y aparecen en los resultados relacionados directamente con las anteriormente mencionadas Como variable dependiente en nuestro proyecto debemos considerar el tiempo que tarda en botar cada una de las pelotas, la altura que alcanza en cada bote, Controladas: La variable controlada es aquella variable que se mantiene constante en los experimentos. La temperatura, la altura desde la cual se lanzan las pelotas, la presión ambiental o la superficie de bote son algunas de las variables controlas, es decir, que controlamos durante todo el experimento. 6. EXPERIMENTO Bote Vertical Vamos a estudiar el bote vertical de una pelota. Una pelota es lanzada desde una determinada altura empezando a botar en el momento justo en el que esta alcanza el suelo. Con este simple acto se puede realizar un experimento en el que podemos analizar variables como: Posición vs tiempo Velocidad vs tiempo Aceleración vs tiempo Energía cinética vs tiempo Energía potencial vs tiempo Energía mecánica vs tiempo Independientemente de la opción seleccionada, se planificará un proceso, el cual implica el uso de un detector de movimiento, para poder comprobar experimentalmente los resultados obtenidos. Como ejercicio previo al experimento, se debatirán las posibles hipótesis y el proceso que nos permitirá obtener los resultados más precisos. Vamos a seguir estos pasos: 1. Medir la masa de la pelota 2. Lanzar la pelota desde una altura determinada 3. Grabar con la cámara de vídeo el tiempo de contacto con el suelo del primer bote 4. Grabar con la cámara de vídeo el tiempo de contacto con el suelo del rebote 5. Analizar con gráficas y tablas las variables mencionadas anteriormente. 7.1. TABLAS TABLA 1: LONGITUD DE LAS PELOTAS Longitud (± 0,1 cm) Pelota L1 L2 L3 m Pelota 1 6,4 6,5 6,5 6,47 0,0647 Pelota 2 6,5 6,4 6,4 6,43 0,0643 Pelota 3 3,8 3,9 4 3,90 0,0390 Pelota 4 6,2 6,1 6,2 6,17 0,0617 Pelota 5 4,2 4,2 4,2 4,20 0,0420 Pelota 6 4,3 4,3 4,3 4,30 0,0430 Pelota 7 4 4,1 4,05 4,05 0,0405 Pelota 8 8,3 8,2 8,1 8,20 0,0820 Pelota 9 6 6,1 6 6,03 0,0603 Pelota 10 6,1 6,1 5,9 6,03 0,0603 Pelota 11 6,2 6,2 6,15 6,18 0,0618 Pelota 12 3,9 3,9 3,9 3,90 0,0390 En esta tabla hemos representado los datos obtenidos tras medir con un pie de rey el diámetro de las pelotas, hemos realizado 3 medidas por cada pelota, para así poder dar un resultado final más exacto en forma de media, las medias han sido calculadas gracias a las funciones del programa informático. Además hemos añadido una simbología para que fácilmente se puedan visualizar los datos superiores, inferiores o iguales a la media. Las pelotas de materiales más elásticas y más fáciles de presionar, son las pelotas que más errores y resultados diferentes se han obtenido debido a que al sujetarlo con el pie de rey este comprime la pelota, por el contrario las más duras han dado resultados más exactos. La media es necesaria para generalizar la longitud y los datos obtenidos de cada pelota. Además hemos expresado su valor en metros, ya que es la unidad de distancia del sistema internacional de medida, y será necesario posteriormente para próximas fórmulas y ecuaciones. Los datos obtenidos en esta gráfica tienen un error muy pequeño, ya que lógicamente el diámetro de la pelota no varía, el medidor es el mismo etc. TABLA 2: MASA DE LAS PELOTAS Masa (g) (± 0.01) Pelota Pelota 1 Pelota 2 Pelota 3 Pelota 4 Pelota 5 Pelota 6 Pelota 7 Pelota 8 Pelota 9 Pelota 10 Pelota 11 Pelota 12 M1 57,3 59,2 14,4 20,7 45,3 46,1 3,9 25,4 22,2 18,2 81,9 2,6 M2 57,35 55,19 14,41 20,66 45,25 46,1 3,89 25,5 22,2 18,21 81,7 2,54 M3 57,36 55,2 14,39 20,66 45,24 46,11 3,88 25,4 22,17 18,2 81,9 2,54 g 57,35 56,53 14,40 20,66 45,25 46,11 3,88 25,43 22,17 18,20 81,83 2,54 Kg 0,57 0,57 0,14 0,21 0,45 0,46 0,04 0,25 0,22 0,18 0,82 0,03 En esta tabla hemos representado la masa de cada una de las pelotas, han sido medidas con una balanza de precisión por lo que el error absoluto y relativo de los datos ha sido ínfimo, al igual que en la tabla anterior, se han añadido algunas funciones para su mejor visualización y comprensión, así como las medias de los mismos, y su conversión a unidad del sistema internacional de medida. Las pelotas más pesadas son las fabricadas por materiales como el plástico duro, y con núcleo interno como las pelotas de golf (pelotas 5 y 6), el núcleo de las pelotas permita una mayor estabilidad, dirigiendo así mejor su dirección y sentido al lanzar y al botar, son también más resistentes, algunos núcleos están hecho de materiales como la madera o el acero, que aumentan mucho su peso, al contrario las bolas hechas de gomaespuma son las más ligeras, estas son la gran mayoría de pelotas, a la hora de medir los botes, las pelotas de golf fueron más fáciles de medir, ya que su bote era más vertical que las demás. TABLA 3: ALTURA DEL PRIMER BOTE Pelota Pelota 1 Pelota 2 Pelota 3 Pelota 4 Pelota 5 Pelota 6 Pelota 7 Pelota 8 Pelota 9 Pelota 10 Pelota 11 Pelota 12 Altura Primer Bote (cm) 33,3 32,1 10 28,6 43,64 42,9 30,8 20 13,3 26,6 42,3 33,1 Proporción (%) 66,6 64,2 20 57,2 87,28 85,8 61,6 40 26,6 53,2 84,6 66,2 En esta tabla hemos medido la altura máxima que cada pelota alcanza en su primer bote, la hemos expresado en centímetro, además hemos añadido unas flechas las cuales indican si son superior, inferior o igual a la media (aproximadamente igual), además hemos añadido una proporción, calculada con una regla de 3 simple directa, y la hemos comparado con la altura desde la que se lanzó por primera vez (50 cm) y la proporción nos indica a cuanto de esos 50 cm ha llegado tras su primer bote. Hemos anotado, que cuanto mayor es la masa o el peso, mayor es la altura del bote, por ejemplo las pelotas 5 y 6, que son las pelotas de golf son las que mayor altura han alcanzado tras ese primer bote, y pelotas de gomaespuma como la pelota 3 son las que menos altura han alcanzado. TABLA 4: TIEMPO Pelota Pelota 1 Pelota 2 Pelota 3 Pelota 4 Pelota 5 Pelota 6 Pelota 7 Pelota 8 Pelota 9 Pelota 10 Pelota 11 Pelota 12 T1 41 43 31 44 34 35 28 47 38 43 30 38 T2 31 45 27 47 40 39 30 38 37 34 34 35 Tiempo (centésimas) (± 0.01) T3 T4 cs 37 37 36,5 38 35 40,25 25 27 27,5 45 47 45,75 31 37 35,5 38 37 37,25 30 34 30,5 41 47 43,25 40 38 38,25 43 35 38,75 32 38 33,5 31 37 35,25 s 0,37 0,40 0,28 0,46 0,36 0,37 0,31 0,43 0,38 0,39 0,34 0,35 ∆t (cs) 25,5 27,5 18,5 25 24,5 21,5 20 28 21,5 26 23 22,5 En esta tabla hemos representado el tiempo que tarda en tocar el suelo cada pelota, para ello hemos usado un cronómetro y lo hemos medido 4 veces por cada pelota, para así realizar una media para que sea más fiable y precisa, y podamos usar esta media en las fórmulas posteriores, y que de resultados óptimos. El tiempo ha sido expresado en centésimas, aparte de por que es la unidad dada por el cronómetro es también mejor en este caso ya que se ve mejor, por el contrario al usar el segunda como unidad al redondear decimales, el resultado es menos preciso, pero aun así lo hemos expresado también en el sistema internacional de medida: el segundo. También hemos realizado la diferencia de tiempo, que la vamos a necesitar después para calcular la gráfica. TABLA 5: TIEMPO AL CUADRADO Pelota Pelota 1 Pelota 2 Pelota 3 Pelota 4 Pelota 5 Pelota 6 Pelota 7 Pelota 8 Pelota 9 Pelota 10 Pelota 11 Pelota 12 t2 (cs2) 0,13 0,16 0,08 0,21 0,13 0,14 0,09 0,19 0,15 0,15 0,11 0,12 ∆t2 (s2) 0,19 0,22 0,10 0,23 0,17 0,16 0,12 0,24 0,16 0,20 0,15 0,16 En esta tabla hemos representado el tiempo elevado al cuadrado de cada pelota, es decir el tiempo que tarda en dar el primer bote, elevado al cuadrado, estos datos son necesarios para después realizar una gráfica, que con respecto al espacio nos indica la aceleración (que al ser un bote vertical da 9,8 m/s2, la aceleración de la gravedad). TABLA 6: VELOCIDAD Pelota Pelota 1 Pelota 2 Pelota 3 Pelota 4 Pelota 5 Pelota 6 Pelota 7 Pelota 8 Pelota 9 Pelota 10 Pelota 11 Pelota 12 V (m/s) 1,64 1,49 2,18 1,31 1,69 1,61 1,97 1,39 1,57 1,55 1,79 1,70 V2 (m/s) 2,70 2,22 4,76 1,72 2,86 2,59 3,87 1,92 2,46 2,40 3,21 2,90 En esta tabla hemos representado la velocidad de cada pelota, esto ha sido fácil, ya que una vez obtenido el espacio, el cual siempre es el mismo, y teniendo el tiempo del bote, obtenemos con una simple división el valor de la velocidad de la pelota. La velocidad está representada en sus unidades del sistema internacional de medida, las cuales son las más pertinentes. También hemos realizado con una simple multiplicación, la velocidad al cuadrado, esto nos va a servir para calcular por ejemplo la energía cinética de la pelota. La cual está representada en las siguientes tablas. TABLA 7: ENERGÍA Pelota Pelota 1 Pelota 2 Pelota 3 Pelota 4 Pelota 5 Pelota 6 Pelota 7 Pelota 8 Pelota 9 Pelota 10 Pelota 11 Pelota 12 E. cinética (J) 7,75 6,28 3,43 1,78 6,46 5,98 0,75 2,45 2,73 2,18 13,13 0,37 E. Potencial (J) 2,810 2,770 0,706 1,013 2,217 2,259 0,190 1,246 1,086 0,892 4,010 0,125 E. mecánica (J) 10,56 9,05 4,13 2,79 8,68 8,24 0,94 3,69 3,81 3,07 17,14 0,49 Hemos calculado la energía de cada sistema o pelota, pero lógicamente nos hemos centrado solo en las 2 energías que nos interesan: la energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica. La energía cinética es la que tiene un cuerpo con el simple hecho de trasladarse, y su fórmula es: Ec= ½ m v2; siendo m la masa, y v la velocidad. La energía potencial es la que tiene un cuerpo al tener una cierta altura, y se calcula con la siguiente fórmula: Ep= m g h, siendo m la masa, g la gravedad (9,8 m/s2) y h la altura del inglés height. Por último la energía mecánica es la suma de las 2 energías. El cálculo de las energías va a ser imprescindible para posteriormente calcular cosas tan importantes como el bote, la conservación de la energía, y la cantidad de movimiento… TABLA 8: VOLUMEN Y DENSIDAD Pelota Pelota 1 Pelota 2 Pelota 3 Pelota 4 Pelota 5 Pelota 6 Pelota 7 Pelota 8 Pelota 9 Pelota 10 Pelota 11 Pelota 12 Volumen (m3) 0,00014 0,00014 0,00003 0,00012 0,00004 0,00004 0,00003 0,00029 0,00011 0,00011 0,00012 0,00003 Densidad (kg/m3) 4052,41 4056,88 4638,64 1683,72 11669,72 11081,03 1117,02 881,42 1929,21 1583,63 6614,30 819,49 Densidad (kg/L) 4,05 4,06 4,64 1,68 11,67 11,08 1,12 0,88 1,93 1,58 6,61 0,82 En esta tabla hemos representado los volúmenes y densidades de cada una de las pelotas, el volumen ha sido obtenido gracias a la fórmula del volumen de las esferas: V = (4/3 π r3). La densidad ha sido calculada por una simple división: la masa de la pelota entre su volumen, primero la hemos expresado en kg/m3 pero después hemos dado los datos el L, la unidad del sistema internacional de medida, pasando primero de m3 a dm3 y después a L ya que 1 dm3= 1L. La densidad y el volumen son necesarios a la hora de calcular la deformidad de la pelota tras el bote, y su resistencia al aire, por la que va a tener una velocidad u otra y va a variar significativamente sus respectivos botes. Podemos ver que las pelotas más densas son las pelotas de golf, ya que al estar llenas por dentro, con un núcleo de madera, su proporción masa‐volumen es muy superior a la de las otras pelotas, como las pelotas de gomaespuma. 7.2. Gráficas GRÁFICA 1: PELOTAS DE TENIS Esta gráfica representa la altura a la que llega los botes de las pelotas y el tiempo correspondiente que tarda en darlo hemos elegido estas dos pelotas para ver cambios mínimos en cuanto a la altura de los botes. Estas dos pelotas son comunes de tenis, aunque tenían presiones diferentes por lo que podremos obtener diferentes datos con lo obtendremos unas conclusiones claras. Se observa que los datos apenas varían ya que poseen características casi idénticas sólo que pelota 2 está un poco menos inflada por lo que el bote es menor. GRÁFICA 2: PELOTAS DE TENIS Hemos comparado pelotas que no tienen ningún parecido: pelota 3 tiene un peso superior a pelota 4 por lo que tarda menos en perder su energía cinética. Como podemos observar en la gráfica, pelota 3 acaba en reposo mientras que la pelota 4 continúa dando pequeños botes. Entre las dos existe una diferencia de 6,26 gramos, lo que explica este resultado. GRÁFICA 3: DIFERENCIAS DE LAS MASAS DE LAS PELOTAS En está gráfica podemos observar las diferentes masas de cada una de las pelotas, variable a tener cuenta para la realización de nuestro experimento. En nuestro expermiento tenemos que calcular la altura del primer bote y el tiempo que tarda en dar este primer bote, por lo que si observamos con detenimiento la tablas de apartados superiores podremos observar que existe una proporcionalidad directa entre la masa y la altura del primer bote y el tiempo que tarda en darlo. GRÁFICA 4: COMPARACIÓN DE LAS ENERGÍAS CINÉTICAS, MECÁNICA Y POTENCIAL En la gráfica de la parte inferior podemos ver la energía cinética, la potencial y la mecánica de cada una de las pelotas y se encuentran representados mediante un diagrama de barras. La energía cinética está representado con el color azul, mientras que la potencial está representando con el color rojo y finalmente la energía mecánica está representada con el color verde Al observar el diagrama a primera vista podemos ver que la suma de la barra azul y la roja formaran la barra verde, gracias a nuestros conocimientos teóricos podemos decir que la suma de la energía potencial y la energía potencial va a dar como resultado la energía mecánica. También podemos observar como existe un patrón entre las diferentes energías y otras variables a tener en cuenta como son masa, el volumen y la densidad. GRÁFICA 5: COMPARACIÓN DE LAS ENERGÍAS DE LA PELOTA 10 En la gráfica inferior vemos como se encuentran representadas tanto la energía cinética, potencial y mecánica, aunque en un único caso, de manera que podemos analizar con una mayor claridad la manera en la que cada una de ellas varía a lo largo del experimento. Lo primero que observamos es que durante todo el proceso de bote de dicha pelota la energía mecánica siempre se mantiene superior a las otras dos, debido a que la energía mecánica se define como la suma de la energía cinética más la potencial. Por ello podemos afirmar lo siguiente: Energía mecánica = Energía cinética + Energía potencial Al mismo tiempo observamos como la energía cinética siempre se muestra superior a la energía potencial y que las tres energías representadas van decreciendo a lo largo del tiempo. Esto se debe a que la velocidad que toma la pelota va disminuyendo lo que dan lugar menores valores para las energías cinetica y potencial, que a su vez hacen decrecer los valores de la energía mecánica. GRÁFICA 6: COMPARACIÓN DE LAS PELOTAS 5 Y 6 Sabiendo, a partir de conocimientos teóricos, que la velocidad de un objeto se define como el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en ello, podemos decir que en un ejercicio de bote vertical a medida que se suceda el número de botes de una pelota, menor será la velocidad que tome la misma. Aunque es cierto que al mismo tiempo que disminuye el espacio recorrido por la pelota disminuye el tiempo hasta que hace contacto con la superficie, la velocidad inicial siempre será mucho mayor que la velocidad final, ya que una vez que la pelota deja de botar y empieza a rodar no hay velocidad en el plano vertical. Vemos como siendo parecidas las características de las dos pelotas representadas en el gráfico, sus respectivas velocidades se mantiene parejas a lo largo del experimento. Finalmente, concluiremos diciendo que se observa cómo sus velocidades son cada vez menor aunque, al mismo tiempo, vemos como la diferencia entre de velocidad entre un bote y el siguiente es cada vez menor. 8. CONCLUSIONES Primeramente, creemos que los objetivos que planteamos al inicio de la práctica han sido cumplidos, y por lo tanto, hemos adquiridos muchos técnicas y conceptos nuevos. Decimos esto basándonos en que toda la práctica ha estado fundamentada en el uso de herramientas informáticas, ya que hemos realizado numerosas tablas y gráficas para representar los resultados, sirviéndonos del Excel, además de la utilización del tracker, el programa informático que nos ha permitido analizar y estudiar más precisamente los botes y los comportamientos que adquirían al impactar con el suelo las pelotas. Aparte de estos objetivos primarios, también se han visto satisfechos otros objetivos menos relevantes pero no por ello menos importantes, ya que son de imprescindible cumplimiento para que las condiciones del experimento sean óptimas, como el adecuado comportamiento en laboratorio, el uso correcto de los materiales requeridos y por supuesto el conocimiento del fundamento teórico. Con respecto a los resultados, son bastante coherentes y apenas tienen contradicciones, ni fallos muy graves o elevados de medición. Ciertamente, hemos realizado muchas mediciones y nos han arrojado un amplio abanico de datos, de muy distinta índole, pero nunca inesperados. Esto lo explicamos en el pie de cada gráfica, donde comentamos los valores representados. Podríamos decir que con esas explicaciones comentamos los errores posibles y los justificábamos. Las numerosas representaciones de datos que hemos incluido nos permiten tener un informe muy preciso y relacionar los resultados de unas tablas con otras en gráficas de acuerdo a las variables escogidas. También es importante mencionar los problemas que nos han surgido en la realización del experimento. La verdad es que al inicio del proyecto en el primer trimestre no pensábamos que nos pudieran surgir muchas controversias aparte de los típicos errores de medición o la falta de concordancia entre los resultados, pero no han sido precisamente estos los obstáculos que nos hemos encontrado. Hemos tenido que superar problemas de otra índole, sobre todo al tener que utilizar el programa tracker, ya que era completamente desconocido para nosotros, y la ayuda e instrucciones que se proporcionaban en él no estaban en nuestro idioma, aunque finalmente conseguimos hacernos a la herramienta y se capaces de manejarlo suficientemente bien como para poder analizar los vídeos correctamente. Propiamente, las grabaciones tampoco han sido tan fáciles como esperábamos, sino que gran cantidad de pequeños problemas derivados del entorno en el que lanzamos las pelotas nos entorpecieron la tarea. 6. BIBLIOGRAFÍA 6.1. Libros, revistas, enciclopedias... 1. ANDERSON, John David. Fundamentals of aerodynamics, 3rd ed. Boston : McGraw Hill, 2001. 2. MORON, Natalia, La enciclopedia del estudiante, Madrid: El Pais, 2005. 3. PEREZ, Oscar, Trauma por desaceleración vertical caída libre desde altura, Bogota, 1996. 4. VARIOS AUTORES, Potential energy surfaces, London: Faraday Division, Chemical Society, 1977. 5. SANG, David. Physics, 3rd printing. ed. Cambridge, Cambridge University Press, 2004. 6. SEGURA, Dino. Teoría y problemas de fundamentos de física I . Bogotá, MacGraw Hill, 1980. 7. VARIOS AUTORES, Teoría y problemas de fundamentos de Fisica II, 1ª ed. México, McGraw Hill, 1985. 8. CARRERA, Marcos, Física y química : 2º. curso de BUP, Barcelona, Teide, 1980. 9. VARIOS AUTORES, Física : Curso de Orientación Universitaria, Valencia, Ecir, 1978. 10. Valero, J., Física y química : Bachillerato 1. Propuesta didáctica. Madrid: Anaya, 2000 6.2. Páginas Webs 1. Franco, Ángel. "Coeficiente De Restitución." Coeficiente De Restitución. Web. 12 Oct. 2011 <http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cinematica/restit uc ion/restitucion.htm>. 2. "Caida Libre de los Cuerpos." Untitled Document. N.p., n.d. Web. 12 Oct. 2011. <http://jfinternational.com/mf/caida‐libre.html>. 3. "Caida Libre y Tiro Vertical." F I S I C A. N.p., n.d. Web. 12 Oct. 2011. <http://shibiz.tripod.com/id11.html>. 4. "FisicaNet ‐ Física. Cinemática. Caída libre." FisicaNet ‐ Matemática, física, química, historia, biología y tecnología, apuntes, ejercicios y monografías. N.p., n.d. Web. 16 Oct. 2011. <http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/tp14_caida_libre.php>. 5. "Física y Química." Física y Química. N.p., n.d. Web. 2 Dic. 2011. <http://www.fqdiazescalera.com>.
