APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS 1.

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
1.- Resolución de problemas:
1.1.- Esquemas protocuantitativos
1.2.- Desarrollo del número
1.2.1.- Principios de conteo
1.2.2.- Niveles evolutivos en el conteo
1.2.3.-Conteo de objetos (errores)
1.3.- Estrategias de resolución de problemas
1.4.- Tipos de pensamiento numérico
1.5.- Tipos de problemas aritméticos
1.5.1.- Cambio
1.5.2.- Combinación
1.5.3.- Comparación
¿Base Innata?
A los 6 meses discriminan
numerosidades de pequeños
conjuntos (Wynn)
Reconocen diferencias exactas
en el nº de unidades/sucesos
(Wynn)
En Resnick (1989): estudios de discriminación
indican que los niños pequeños son capaces de
hacer jucios en base a comparaciones más que
en función de su valor absoluto, lo que muestra
que disponen de algún tipo de esquema para
comparar objetos cuantitativamente
Este conocimiento se
complementará luego con
Cuantifica
ciones
Esquemas
protocuantitativos
1.- Resolución de problemas:
Integración del conteo con los
esquemas protocuantitativos
esquemas
protocuantitativos
resolución de
situaciones
problemáticas
conteo
1.1.- Esquemas protocuantitativos
Esquemas de razonamiento que permiten establecer juicios
de cantidad sin atender a la numerosidad
E. P. de comparación
asignar etiquetas lingüísticas a la comparación de tamaños:
mayor, menor, más, menos, más alto…, lo que permite hacer
juicios de comparación sobre cantidades de materil físico
E. P. de incremento/decremento
razonamiento sobre cambios en las cantidades cuando se les
añade o quita algún elemento (si tengo tres juguetes y me dan
otro tendré más que antes) sin necesidad de ver los objetos en
su estado anterior y posterior
E. P. de parte/todo
reconocer que cualquier “pieza” puede ser dividida en partes
más pequeñas; que el “todo” es mayor que las “partes”; y que
las partes se pueden recombinar para hacer el todo. Primer
conocimiento de la propiedad aditiva de las cantidades.
1.2.- Desarrollo del número
Piaget
Conteo
Es el primer vehículo que encuentran
los niños para construir el concepto de
número y la base de una parte
importante de sus matemáticas
informales.
1.2.1.- Principios de conteo
•
•
•
•
•
Correspondencia: se trata de etiquetar cada
elemento de un conjunto una vez y sólo
una. Este principio implica dos procesos
que han de coordinarse: partición y
etiquetación.
Cardinalidad: establece que la última de las
etiquetas de la secuencia numérica
representa el cardinal del conjunto, la
cantidad de elementos que tiene el
conjunto.
Orden estable: este principio indica que
para contar es vital establecer una
secuencia coherente, aunque la secuencia
no sea ni numérica ni convencional.
Abstracción: implica que los principios
anteriores se pueden aplicar a cualquier tipo
de conjunto.
Irrelevancia: hace referencia a que el orden
por el que se comienza a enumerar los
elementos es irrelevante para su
designación cardinal.
1.2.1.1.-Correspondencia
Correspondencia uno-a-uno entre los elementos físicos
de un conjunto y los más abstractos de otro: los
numerales
Coordinación de dos procesos
Partición: control de los elementos contados y los que
faltan por contar
Etiquetado: asignar cada etiqueta de la serie a cada
objeto del conjunto
Problema: los objetos se distribuyen en el espacio,
mientras que las etiquetas se distribuyen en el tiempo.
Necesario dos tipos de correspondencias:
temporal: etiquetas-señalamiento (uno mientras se
señala un objeto, dos señalando un objeto…)
espacial: señalamiento-objeto
1.2.1.2.- Cardinalidad
•
•
Regla que establece que el último número empleado
en el conteo de un conjunto indica el número de
elementos del mismo (numerosidad)
Se refleja en:
– Si se enfatiza la última palabra utilizada en el
conteo
– Si se repite la última palabra utilizada en el
conteo
– Si se responde con la numerosidad correcta de
un conjunto sin contarlo cuando este conjunto
ha sido contado previamente, es decir, se
responde con la cardinalidad del primer conteo
No obstante, estas manifestaciones pueden reflejar
simplemente la “regla de la última palabra” y no
una verdadera cardinalidad
Transición conteo-a-cardinal: cuando la última
palabra no se refiere al último objeto contado,
sino al conjunto global de objetos
Transición cardinal-a-conteo: las etiquetas se
emplean para designar un conjunto (ej. “aquí
hay cinco canicas; pon cinco canicas en la taza”)
Producción de un conjunto: memoria de trabajo
Transición cardinal-aconteo
“Tenemos cinco círculos (se enseña cinco círculos y una tarjeta);
cuéntalos para ver cuántos hay”
5
niño
“Uno, dos, tres, cuatro, cinco”
“Mira, te he dado cinco círculos (señala tarjeta) y cuando los
has contado, el último número que has dicho era cinco; el
número de círculos es lo mismo que el último número que
dices”
“Tenemos cuatro cuadrados; cuéntalos para ver cuántos hay”
4
niño
“Uno, dos, “
“¿Cuál será el último número que dirás cuando acabes de contar?”
1.2.1.3.- Aprendizaje de
la serie numérica
• Es un prolongado proceso (2-7
años aprox.)
• Existe mucha variabilidad entre
niños
• Los errores tienen una
estructura característica
Ej:
1-2-3-4-5-8-9-10-12-16-3-1014-16-9-3-16
Estable convencional
Estable incorrecta
Inestable incorrecta
Desarrollo de la secuencia de conteo
(Tomado de Fuson, Secada y Hall,
1983)
NIVEL DE
SECUENCIA
CADENA
LISTA IRROMPIBLE
CADENA ROMPIBLE
CADENA
NUMERABLE
CADENA
BIDIRECCIONA
L: CONTEO
NUMÉRICO
GENUINO
SIGNIFICADOS
RELACION
ADOS
ESTRUCTURA CONCEPTUAL DENTRO DE LA
SECUENCIA Y RELACIONES ENTRE
DIFERENTES SIGNIFICADOS DE PALABRAS
NUMÉRICAS
Secuencia
unodostrescuatrocincoseis
Secuencia
Uno-dos-tres-cuatro-cinco-seis
Secuencia-conteo Palabras emparejadas con objetos (Correspondencia)
Secuencia-conteocardinal
Conteo de objetos con resultado cardinal (Palabra
cardinal/ Cardinalidad)
Secuenciaconteocardinal
Los sumandos se incluyen dentro del conteo total; el
primer sumando está abreviado por la
transformación cardinal al conteo
Secuenciaconteocardinal
Las secuencias de palabras se convierten en entidades
cardinales: se hace una correspondencia entre el 2º
sumando incrustado y alguna otra presentación del
2º sumando
Secuenciaconteocardinal
La secuencia se convierte en una secuencia unificada,
numérica e incrustada; ambos sumandos existen
fuera de la suma y son equivalentes a ella. Pueden
establecerse relaciones entre las 2 diferentes
estructuras s + s = S; los sumandos pueden
descomponerse
1.2.2.- Niveles evolutivos en el
conteo
unodostrescuatrocincoseissiete
uno - dos - tres - cuatro - cinco - seis - siete
uno - dos - tres - cuatro - cinco - seis - siete
uno - dos - tres - cuatro - cinco - seis - siete
[cuatro]
cuatro - cinco - seis - siete
cuatro
cinco
seis
[siete]
siete
[cuatro]
procedimientos para
llevar la cuenta
1 2 3 4 5 6 7
7
1 6
4 3
[siete]
2 5
composición aditiva
Ejemplos: distintas
habilidades de conteo
• Un niño cuenta “uno, dos, tres,
cuatro” una y otra vez mientras juega
en el arenero.
• Un niño cuenta “uno, dos, tres,
cuatro” mientras señala cada una de
sus canicas y enuncia “tengo cuatro
canicas”.
• Otra niña dice: “necesito cuatro
canicas de mi bolsa de canicas”, y
entonces cuenta “uno, dos, tres,
cuatro”.
• Otra niña cuenta sus canicas “uno,
dos, tres, cuatro, cinco” y concluye
que tiene más canicas que los otros
dos niños.
1.2.3.-Conteo de objetos (errores)
Errores típicos que violan la correspondencia temporal
• Señalar un objeto sin decir etiqueta
O O O O O
Señala
Etiqueta
•
1
2
3
4
Asignar dos etiquetas a un objeto señalado
Errores típicos que violan la correspondencia espacial
• Saltar objetos sin señalar ni etiquetar
• Doble conteo de un objeto
Resolución de situaciones
problemáticas (desde el
conocimiento informal)
TIPO DE SITUACIÓN
Pedro tenía 3 golosinas;
su hermano
le dio 2 golosinas más;
¿cuántas
golosinas tiene ahora?
Pedro tenía 5 golosinas; le
dio dos
golosinas a su hermano;
¿cuántas golosinas tiene
ahora?
MODELADO DE LA SITUACIÓN
“contar todo”
1. Contar objetos para representar el conjunto inicial
2. Contar objetos para representar la cantidad que
se añade
3. Contar todos los objetos para determinar el
conjunto resultado
“separar de”
1. Contar objetos para representar el conjunto inicial
2. Quitar los objetos que especifica el conjunto cambio
3. Contar los objetos que quedan para establecer el
conjunto resultado
Hay 5 pájaros y hay 3 nidos;
¿cuántos nidos hay que
poner para que cada pájaro
tenga su nido?
“añadir sobre” (después de emparejar)
1. Crear dos filas de objetos para representar cada
conjunto
2. Añadir objetos a la fila más pequeña hasta que sea
igual a la fila mayor
3. Contar el número de objetos añadidos
Hay 5 pájaros y hay 3 nidos;
¿cuántos pájaros se
quedarán sin nido?
“emparejamiento”
1. Crear dos filas de objetos para representar cada
conjunto
2. Contar el número de objetos no emparejados en la
fila del conjunto mayor
Representaciones del número
(secuencia)
1º
2º
3º
Término oral
“cinco”
Representación
concreta
Reconocer el numeral
(identificar 5 con “cinco”
y con la representación
concreta)
Escribir el numeral
1.3.- Estrategias de
resolución de problemas
•
Conteo total: los niños representan los dos sumandos con
dos conjuntos de objetos que previamente han contado
para formarlos, y que son contados de nuevo para hallar
el resultado total.
– pautas digitales, el niño, con sus dedos, representa
inmediatamente cada sumando, de manera que luego sólo
ha de contar todos los dedos que ha levantado;
– reconocimiento de pautas digitales, el niño representa
inmediatamente cada sumando, a la vez que reconoce la
pauta digital correspondiente a los dedos utilizados
•
•
•
Conteo a partir del primero, el niño empieza el conteo a
partir del cardinal del primer conjunto, sea o no el mayor.
Conteo a partir del mayor: el niño comienza el conteo a
partir del cardinal del conjunto más grande..
Descomposición: exige la reconstrucción de la respuesta
basándose en la recuperación de una suma parcial. Es
resolver, por ejemplo, la suma 5 + 6 como 5 + 5 + 1.
Recuperación directa: a través de ella los niños recuperan
directamente de la memoria a largo plazo la solución del
problema. Es la estrategia más avanzada de cuantas
disponen los niños a la hora de calcular.
Estrategias de conteo para distintas
situaciones problemáticas
TIPO DE SITUACIÓN
ESTRATEGIAS
Cambio añadiendo y
ombinación:
“conjunto final” y “todo”
desconocidos
“contar todo”
1. Contar objetos para representar el conjunto inicial o una de
las partes
2. Contar objetos para representar la cantidad que se añade
o para la
otra parte
3. Contar todos los objetos para determinar el conjunto
resultado o el todo.
Cambio quitando:
conjunto final
desconocido
“separar de”
1. Contar objetos para representar el conjunto inicial
2. Quitar los objetos que especifica el conjunto cambio
3. Contar los objetos que quedan para establecer el
conjunto resultado
Igualación: diferencia
desconocida
“añadir sobre” (después de emparejar)
1. Crear dos filas de objetos para representar cada conjunto
2. Añadir objetos a la fila más pequeña hasta que sea igual
a la fila mayor
3. Contar el número de objetos añadidos
Comparación: diferencia
desconocida
“emparejamiento”
1. Crear dos filas de objetos para representar cada
conjunto
2. Contar el número de objetos no emparejados en la fila
del conjunto mayor
Tipos de pensamiento matemático
Matemáticas de:
Objetos de razonamiento
Términos lingüísticos
Operaciones
protocuantitativos
material físico
mucho, poco, más,
menos, grande, etc.
incrementar, combinar
separar, comparar
cantidades
material físico
medible
n objetos, añadir
quitar, repartir
incrementar conjuntos
cuantificados por números
específicos de objetos;
combinar conjuntos
cuantificados;
dividir un conjunto de
objetos en partes iguales
números
números específicos
n más que, n veces,
n más m, n dividido
por m
acciones de sumar, restar,
multiplicar, dividir
aplicado a números
específicos
1.5.- TIPOS DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
1.- CAMBIO (CA): Se trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a
la que se añade o se le quita otra de la misma naturaleza.
En los problemas de Cambio se puede preguntar por la cantidad final , por la
cantidad resultante de la transformación, y por último la cantidad inicial. Cada
una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: la
cantidad crece o decrece. De aquí surgen los 6 tipos de problemas de Cambio
(CA1; CA2; CA3, CA4; CA5; CA6).
2.- COMBINACIÓN (CO): Se trata de problemas en los que se tienen dos
cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica, y se quiere saber la
cantidad total que se obtiene cuando se reúnen las anteriores, o cuando conociendo
la total y una de aquellas, se quiere saber cuál es la otra. De aquí surgen dos tipos
de problemas: CO1 y CO2.
3.- COMPARACIÓN (CM): Esta categoría comprende aquellos problemas
en los que se comparan dos cantidades. Los datos del problema son precisamente
esas cantidades y la diferencia que existe entre ellas. De estas dos cantidades, una
es la comparada y otra la que sirve de referente. La diferencia es la distancia que se
establece entre ambas.
En el problema Juan tiene 4 euros y Luisa tiene 3 euros más. ¿Cuántos euros
tiene Luisa?, la cantidad comparada es la de Luisa, y los euros de Juan constituyen
el referente.
En los problemas de comparación se puede preguntar por la diferencia si se
conocen las dos cantidades, por la cantidad comparada cuando se conocen el
referente y la diferencia, o por la cantidad referente, si se conocen la comparada y
la diferencia. Como además se puede preguntar por cuántos más o por cuántos
menos, resultan seis tipos de problemas de Comparación (CM1; CM2; CM3; CM4;
CM5; CM6).
CAMBIO
COMPARACIÓN
C.
Cambio
COMBINACIÓN
Conjunto
Diferencia
Conjunto
Conjunto
Todo
Parte
Conjunto
Inicial
Conjunto
Final
Mayor
Menor
Parte
1.5.1- CATEGORÍA DE CAMBIO Y SUS TIPOS
TIPO DE
NIVEL
ENUNCIADO TIPO Y EXPLICACIONES
PROBLEMAS
ACADÉMICO
CA1(cambio-unión) Ciclo I (1ºEP) CAMBIO 1.. Se parte de una cantidad inicial a la que se
+3
6 años.
hace crecer. Se pregunta por la cantidad final resultante
de la misma naturaleza. Es un problema de sumar.
?
5
CA1
*"Antonio tenía en su hucha 8 euros. Después de su
comunión, metió otros 12 euros. ¿Cuánto dinero tiene
ahora en la hucha "?
Se conoce cantidad inicial. Se le
hace crecer. Se pregunta por la
cantidad final
.
*”Montse tenía 4 aros antes de comenzar la clase de
educación física. Al finalizar la clase sus alumnos le dan
5 más .¿ Cuántos aros tiene ahora Monse”?
CA2 (cambioseparación)
Ciclo I (1ºEP)
6 años
-3
8
?
CA2
Se le hace disminuir. Se pregunta
por la cantidad final
CAMBIO 2. Se parte de una cantidad inicial a la que se
le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final
resultante de la misma naturaleza. Es un problema de
restar...
*"Antonio tenía en su hucha 8 euros. En su cumpleaños
se ha gastado 5 euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la
hucha"?
*”Lourdes tiene 5 bolas y le da 2 a Israel ¿Cuántas le
quedan?”.
CA 3 (cambiounión)
Ciclo I-II
( 2ª-3º EP)
7 - 8 años
?+
CA3
5
8
Se conoce cantidad inicial y final
(mayor). Se pregunta por aumento
CAMBIO 3. Se parte de una cantidad inicial y, por una
transformación, se llega a una cantidad final conocida y
mayor que la inicial. Se pregunta por la transformación.
Es un problema de restar:
*"Andrés tenía 14 tazos. Después de jugar ha reunido
18. ¿Cuántos ha ganado?"
*”Raquel tiene 15 lapiceros ¿Cuántos más necesitará
para tener 17 en total?”
CA 4 (cambioseparación)
?8
CA4
5
Se conoce cantidad inicial y final
(mayor). Se pregunta por aumento
Ciclo I-II
( 2ª- EP)
7 - 8 años
CAMBIO 4. Se parte de una cantidad inicial y, por una
transformación, se llega a una cantidad final conocida y
menor que la inicial. Se pregunta por la transformación.
Es un problema de restar:
*"Andrés tenía 14 tazos. Después de jugar le quedan
sólo 8 tazos. ¿Cuántos ha perdido?"
*” Belén tiene 17 chicles, da algunos a Pablo y le
quedan 5. ¿ Cuántos chicles dio a Pablo?
TIPO DE
PROBLEMAS
CA 5 (cambiounión)
+3
CA5
?
NIVEL
ENUNCIADO TIPO Y EXPLICACIONES
ACADÉMICO
Ciclo I-II
CAMBIO 5. Se tiene que construir la cantidad inicial
( 2ª-3º EP)
conociendo lo que ésta ha crecido y la cantidad
8 – 9 años
resultante. Es un problema de restar:
8
*"Jugando he ganado 7 canicas, y ahora tengo 11.
¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?
Se conoce cantidad final y su
aumento. Se pregunta cantidad
inicial.
CA 6 (cambioseparación)
-3
?
CA6
5
Se conoce cantidad final y su
disminución. Se pregunta cantidad
inicial.
*” Héctor tiene algunos caramelos y le dan dos más.
Tiene entonces 7 caramelos . ¿Cuántos caramelos tenía
al principio?
Ciclo I-II
( 2ª-3º EP)
8 años
CAMBIO 6. Se tiene que construir la cantidad inicial
conociendo lo que ésta ha disminuido y la cantidad
resultante. Es un problema de sumar:
*"Jugando he perdido 7 canicas, y ahora me quedan 4.
¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?"
*”Marta tiene algunos rotuladores . Da 2 a Jorge y le
quedan 5 rotuladores ¿Cuántos rotuladores tenía al
principio?”
1.5.2.- PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Y SUS TIPOS
TIPO DE
PROBLEMA
S
CO 1
3
NIVEL
ACADÉMICO
Ciclo I
(1º EP)
6 años
COMBINACION 1. Es el clásico problema en que las dos partes se
reúnen para formar un todo. Es un problema de sumar.
Ciclo I-II
(2º-3ºEP)
8 años
COMBINACIÓN 2. Es el problema inverso al anterior, puesto que
se conoce el todo y una de las partes, y se pregunta por la otra. Es un
problema conmutativo y de restar:
?
CO1
ENUNCIADO TIPO Y EXPLICACIONES.
5
"Luisa tiene 12 bombones rellenos y 5 normales. ¿Cuántos
bombones tiene Luisa en total?"
Se conocen las dos partes
y se pregunta por el todo.
CO 2
3
8
CO2
?
Se conoce el todo y una
de las partes. Se pregunta
por la otra.
*"Luisa tiene 12 bombones contando los rellenos y los normales. Si
tiene 10 rellenos, ¿cuántos bombones normales tiene Luisa?"
*”En clase hay 15 alumnos; 9 son niños y el resto niñas ¿ Cuántas
niñas hay?
*”En clase hay 15 alumnos; 4 están sentados y el resto de pié ¿
Cuántos niños están de pié?
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Y SUS TIPOS
TIPO DE
PROBLEMAS
CM1
¿Cuántos más?
¿+?
8
5
CM1
Conocemos las dos cantidades.
Se pregunta por la diferencia
en más.
CM2
¿Cuántos menos?
¿-?
8
CM2
5
Conocemos las dos cantidades.
Se pregunta por la diferencia
en menos.
CM3
3+
CM3
5
?
Se conoce la cantidad del 1º y
la diferencia en más del 2º. Se
pregunta por la cantidad del 2º
NIVEL
ENUNCIADO TIPO Y EXPLICACIONES
ACADÉMICO
Ciclo I-II (3º
COMPARACIÓN 1. Es uno de los clásicos problemas de
EP)
comparación, en el que se expresan las dos cantidades y se
8 años
pregunta por la diferencia y en el sentido del que tiene más. Es
un problema de restar:
"Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5 euros. ¿Cuántos euros
más que Raquel tiene Marcos?".
Es una situación, en la que se conocen las cantidades que
tienen los do sujetos, y se pregunta por la diferencia en más que
tiene la cantidad mayor respecto a la menor.
Es un problema de mediana dificultad se trabaja
fundamentalmente en 2º Ciclo de EP. Es difícil porque la
formulación del problema induce al error, ya que el alumno
asocia “ añadir “ a “sumar”
Ciclo I-II (1º-3º COMPARACIÓN 2. Es otro de los clásicos problemas de
EP)
comparación, en el que se expresan las dos cantidades y se
6-8 años
pregunta por la diferencia y en el sentido del que tiene menos. Es
un problema de restar:
"Marcos tiene 37 euros. Raquel tiene 12 euros. ¿Cuántos euros
menos que Marcos tiene Raquel?"
Es una situación, en la que se conocen las cantidades que
tienen los do sujetos, y se pregunta por la diferencia en menos
que tiene la cantidad menor respecto a la mayor.
Es un problema de mediana dificultad, se trabaja
fundamentalmente en 2º Ciclo de EP.
Ciclo I-II (2º-3º COMPARACIÓN 3. Situación en la que se quiere averiguar la
EP)
cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en
8-9 años
más de ésta. Es un problema de sumar.
"Ester tiene 8 euros. Irene tiene 5 euros más que ella. ¿Cuánto
dinero tiene Irene?"
En esta situación de comparación conocemos la cantidad
que tiene el 1º sujeto ( Ester), y la diferencia en más que tiene el
otro sujeto( Irene) Ahora se pregunta por la cantidad total que
tiene el 2º sujeto ( Irene).
TIPO DE
PROBLEMAS
CM4
38
CM4
?
Se conoce la cantidad del 1º y
la diferencia en menos del 2º.
Se pregunta por la cantidad
del 2º
CM5
8
?
Se conoce la cantidad del 1º y
su diferencia en más con la del
2º. Se pregunta por cantidad
del 2º
CM6
3CM6
5
"Ester tiene 8 euros. Irene tiene 5 euros menos que ella.
¿Cuánto dinero tiene Irene?"
En esta situación de comparación conocemos la cantidad que
tiene el 1º sujeto (Ester), y la diferencia en menos que tiene el
otro sujeto( Irene) Ahora se pregunta por la cantidad total que
tiene el 2º sujeto ( Irene).
Es un Problema para el 1º Ciclo de EP. Aunque algunos
alumnos no lo dominan hasta el 2º Ciclo.
Ciclo II-III (2º- COMPARACIÓN 5. Situación en la que se quiere averiguar la
3º EP)
cantidad referente conociendo la comparada y la diferencia en
8-11 años
más de ésta. Es un problema de restar:
3+
CM5
NIVEL
ENUNCIADO TIPO Y EXPLICACIONES
ACADÉMICO
Ciclo I (2º
COMPARACIÓN 4. Situación en 1a que .se quiere averiguar la
EP)
cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en
7-8 años
menos de ésta. Es un problema de restar:
?
Se conoce la cantidad del 1º y
su diferencia en menos con la
del 2º. Se pregunta por
cantidad del 2º
"Rosa tiene 17 euros, y tiene 5 euros más que Carlos. ¿Cuántos
euros tiene Carlos?"
Es una situación en la que se requiere saber a cuanto
asciende una 2ª cantidad, conociendo una 1ª mayor y su
diferencia con la 2ª. Se trata de comparar dos cantidades, de las
que una de ellas está sin construir, y en su construcción radica la
solución del problema.
Es un problemas para el 2 - 3º Ciclo de E P, y requiere mucho
entrenamiento.
Ciclo II-III (2º- COMPARACIÓN 6. Situación en la que se quiere averiguar la
3º EP)
cantidad referente conociendo la comparada y la diferencia en
8-11 años
menos de ésta. Es un problema de sumar:
"Rosa tiene 17 euros, y tiene 5 euros menos que Carlos.
¿Cuántos euros tiene Carlos?"
Es una situación en la que se requiere saber a cuanto asciende
una 2ª cantidad, conociendo una 1ª menor y su diferencia con la
2ª. Se trata de comparar dos cantidades, de las que una de ellas
está sin construir, y en su construcción radica la solución del
problema.
Es un problemas para el 2º - 3º Ciclo de E P. Y requiere
mucho entrenamiento.
2.- MEJORA DE LAS CAPACIDADES DE RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS DE ALUMNOS CON DIFICULTADES. PROGRAMA
DE INSTRUCCIÓN (tomado de Orrantia y cols., 1993)
2.1.- Modelo de comprensión (Tomado de Orrantia, 2003)
2.2.- PROGRAMA DE INSTRUCCIÓN
1. Ayudas textuales (reescritura)
2. Representación lingüística del problema
3. Representación figurativa del problema
4. Razonamiento (planificación de la solución)
5. Revisión/evaluación/supervisión (ayudas metacognitivas)
1. Ayudas textuales (reescritura)
Rscribir el problema de manera que sea más comprensible.
Problemas De Combinación
Problemas De Cambio
Problemas De Comparación
Versión 1
Pedro tenía 37 metros de cable.
Compró algunos metros de cable más.
Ha utilizado 126 metros y le han sobrado 11 metros de cable. ¿Cuántos
metros de cable compró?
Versión 2 (reescrita)
Pedro tenía 37 metros de cable.
Compró algunos metros de cable más y los juntó con los que tenía.
Del total de metros cable que juntó ha utilizado 126 metros y le han
sobrado 11 metros de cable. ¿Cuántos metros de cable compró?
PARTE
¿?
PARTE
37
PARTE
126
TODO
¿?
PARTE
11
2. Representación lingüística del problema
Consiste en articular el enunciado del problema en función de lo que se
conoce y no se conoce.
3. Representación figurativa del problema.
Cambio
Combinación
Comparación
4. Razonamiento: Operar con la estructura parte-todo del problema
mediante Preguntas clave:
Cambio: el conjunto desconocido, ¿será más grande o más pequeño?
Comparación: ¿Cuál de los conjuntos es el mayor y cuál es el menor?
Combinación: El conjunto desconocido, ¿es una de las partes o es el
total?
5. Revisión/evaluación/supervisión (ayudas metacognitivas)
Se revisa, evalúa y supervisa la aplicación de las ayudas anteriores. Por
ejemplo, una vez decidida la operación a realizar y ejecutada se puede
introducir el resultado en el conjunto vacío del esquema y comprobar si
es correcto. También se puede ir supervisando la ejecución de las
restantes ayudas; por ejemplo ¿cómo sé si he articulado correctamente
las distintas frases del problema? ¿he rellenado bien el esquema? si no
¿en qué me tengo que fijar para hacerlo correctamente?