28 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 1, MARCH 2007 Operadores Morfológicos Multiescala y Distancia Geodésica Aplicados a la Segmentación de Imágenes de Tomografía Axial Computada Lic. Pastore J. ([email protected]), Dr. Moler, E., Dra. Ballarin, V. ([email protected]) † Laboratorio de Procesos y Medición de Señales, Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Mar del Plata, Argentina. Resumen— Durante los últimos años, diversos tipos de procedimientos diagnósticos y terapéuticos de tumores y masas mediastinales se llevan a cabo a través de procedimientos videotoracoscópicos. La tomografía axial computada (TAC) se hace indispensable para el diagnóstico de tumores y masas, sobre todo a la hora de su localización y medición exacta. En este trabajo se presenta una aplicación a la segmentación de imágenes de TAC a través de técnicas basadas en principios de la morfología matemática. Se presenta un método semiautomático para la segmentación de estructuras basado en la aplicación de operadores morfológicos multiescala. Además de realzar y filtrar utilizando estos operadores, el método captura el interior de una curva simple cerrada utilizando la distancia geodésica. Dicha curva representa el borde exterior de las diferentes estructuras del mediastino. El método permite establecer de manera exacta el borde externo de las estructuras segmentadas y a partir de éste calcular el área delimitada. Palabras clave— Distancia geodésica, mediastino, morfología matemática, segmentación, TAC. I. INTRODUCCIÓN El mediastino es sitio frecuente de tumores y masas de diversa índole. La localización y la medición exacta del tumor es quizá el factor más importante para hacer el diagnóstico, pues las posibilidades se estrechan al precisar el perfil clínico del enfermo y la localización y medida del tumor [1]. Uno de los campos de mayor interés dentro del procesamiento digital de imágenes es la segmentación de una imagen en los diferentes objetos que la componen. En las imágenes de TAC, los diferentes tejidos no presentan uniformidad y contienen variaciones de intensidad. Los métodos convencionales de segmentación de imágenes están basados en propiedades de los píxeles tratados de manera individual [2] y por lo tanto fracasan en la segmentación de las estructuras en las imágenes de TAC. En este trabajo se aplican técnicas basadas en morfología matemática [3][4] que permiten resolver el problema de la segmentación en imágenes de TAC, en donde los bordes de las diferentes estructuras son borrosos y no están bien definidos. Se presenta un método que combina filtros de morfología matemática y cálculo del interior de una curva simple cerrada a través de la distancia geodésica que permite segmentar las diferentes estructuras de manera satisfactoria. Para un filtrado previo se utilizan operadores morfológicos multiescala (OMM), herramienta que provee la morfología matemática. Los OMM utilizados para este trabajo son de cerradura y apertura por reconstrucción morfológica, con elementos estructurantes de tamaño creciente. La forma y el tamaño del elemento estructurante juegan un papel crucial en cada tipo de procesamiento y son por lo tanto elegidos de acuerdo a la necesidad y propósito de la aplicación. Estos permiten filtrar los objetos deseados sin alterar la forma original y homogeneizar las zonas a detectar sin que éstas sufran deformaciones [5]-[8], preservando la información de los bordes de las estructuras filtradas. Ésta resulta ser la mayor ventaje del uso de los OMM con respecto a la utilización de otros filtros estándar. Para la captura del interior de una curva simple cerrada se utilizó la distancia geodésica [9]. En la referencia [11] ya se utilizó esta distancia para definir el interior de una curva simple cerrada y de esta manera extraer el cráneo y las meninges en imágenes de resonancia magnética de cerebro. En este caso dicha curva representa el borde exterior de las diferentes estructuras del mediastino. Este trabajo está organizado de la siguiente manera: en la sección siguiente se presentan algunas definiciones convencionales de morfología matemática y se describe el método propuesto. En la sección III, se presentan algunos resultados experimentales prometedores y finalmente en la sección IV se presentan las conclusiones del trabajo. II. MATERIALES Y MÉTODOS A. Definición de imagen en niveles de gris Una imagen en niveles de gris es una función × → [0, K N − 1] donde N − 1 es un entero positivo perteneciente al intervalo natural [1,256]. En adelante f denotará una imagen en niveles de gris. f : B. Operadores Morfológicos • Erosión morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b: (1) ε ( f , b)( s, t ) = min { f ( s + x, t + y ) − b( x, y ) / ( s + x, t + y ) ∈ D f ; ( x, y ) ∈ Db } • Dilatación morfológica de la imagen f por el elemento estructurante b: (2) δ ( f , b)( s, t ) = max { f ( s − x, t − y ) + b ( x, y ) / ( s − x, t − y ) ∈ D f ; ( x, y ) ∈ Db } PASTORE et al.: MULTISCALE MORPHOLOGICAL OPERATORS 29 donde Df y Dd son los dominios de las funciones f y b respectivamente [3]. • Apertura morfológica multiescala de la imagen f : γ n−bero ,n −bdil ( f ) = δ n−bdil (ε n−bero ( f )) d) d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y) (desigualdad triangular) (3) La condición b) no es esencial para muchos propósitos. Una función d que satisface a), c) y d) se llama una seudométrica. (4) Sea X : Z 2 → [ 0,1] una imagen discreta, definimos la distancia geodésica entre dos puntos p y q de X como el ínfimo de las longitudes de los lazos que unen p con q en X; si tales lazos existen [11]. • Cerradura morfológica multiescala de la imagen f : δ n −bero , n −bdil ( f ) = ε n −bdil (δ n −bero ( f )) c) d(x, y) = d(y, x) (simetría) siendo δ y ε las operaciones dilatación y erosión, con elementos estructurantes n − bdil y n − bero respectivamente, para imágenes en niveles de gris. Donde: n − bdil = δ(δK δ(bdil)) . (5) 14 4244 3 (n −1) − veces d X ( p , q ) = inf {l (C p , q ) / C p , q es un lazo entre p e q en X } Si no existe tal lazo, se define dX(p,q) = ∞. (Ver Fig.1) Se define el interior de una curva simple cerrada Cp ⊂ X que contiene a un punto p [11] como: Int (C p ) = { x ∈ X / d X ( x, p ) < ∞} • Apertura por reconstrucción de la imagen [8] f: γ rec bdil , bc ( f ) = γ bc , g ( f ) (11) (12) (6) D. Método propuesto donde g = ε b ( f ) . ero Se reconstruye la imagen f por la función marcador g, mediante un número infinito de iteraciones recursivas, hasta la idempotencia de la dilatación de g condicionada a f. • Cerradura por reconstrucción de la imagen [8] f: Φ brec , bc ( f ) = Φ bc , g ( f ) dil (7) • Paso 1: Filtrado de la imagen mediante operadores morfológicos multiescala. • Paso 2: Cálculo de las imágenes “Top-hat”. • Paso 2: Extracción de contornos. • Paso 3: Binarización de la imagen obtenida en el paso anterior. donde g = δ b ( f ) . dil Se reconstruye la imagen f por la función marcador g, mediante un número infinito de iteraciones recursivas, hasta la idempotencia de la erosión de g condicionada a f. • Gradiente morfológico (Gradm) de la imagen f: Gradm( f , b) = δ b ( f ) − ε b ( f ) (8) • Transformada “Top-hat” [8] (white-tophat, black-tophat): rec T w ( f , b ) = f − γ bc ,g ( f ) (9) rec T b ( f , b ) = Φ bc ,g ( f ) − f (10) La transformación “Top-hat” es una técnica conocida y muy utilizada en morfología matemática para resaltar objetos localmente brillantes (u oscuros) de una imagen en niveles de gris. C. Distancia geodésica Una distancia, definida en un conjunto X, es una función d:X×X → tal que para todo x, y, z ∈ X se verifica: a) d(x, y) ≥ 0 b) d(x, y) = 0 sii El método propuesto, presenta los siguientes pasos: x = y (separación) • Paso 4: Selección por el usuario (a través del ratón “mouse”) de las estructuras de interés a ser segmentadas. • Paso 5: Captura de los interiores de las curvas de dichas estructuras a través del cálculo de la distancia geodésica. • Paso 6: Visualización de las estructuras segmentadas. Paso 1: El filtrado previo permite minimizar el efecto del ruido sobre las imágenes sin alterar el borde externo de las regiones que componen la imagen. Para esto se utiliza un preprocesamiento morfológico. Este preprocesamiento consta de un filtrado de la imagen original I mediante operadores morfológicos multiescala que consisten en una iteración de operaciones de aperturas y cierres morfológicos, con elementos estructurantes crecientes Ec. (2)-(3). Este proceso elimina las variaciones de intensidad de las diferentes regiones que componen la imagen manteniendo la silueta original de las mismas, esto es, las regiones son homogeneizadas sin deformar o alterar su borde exterior, lo que produce menor distorsión en la imagen filtrada (Ico), y además mantienen las regiones conectadas de la misma que describen detalles significativos. 30 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 5, NO. 1, MARCH 2007 La operación suma de “Top-hat” [10], definida como: n ∑ (I co − γ irec−bero, i −bdil (I)) i =1 (13) mejora el contraste y resalta las formas de la imagen. a) p b) z dX (p,q) X q Fig.1. Distancia geodésica entre p y q; dX(z,p)= + ∞ . Paso 2: Se aplica la técnica de gradiente morfológico para la extracción de bordes a la imagen obtenida en el paso anterior Ec. (8). Paso 3: Se crea el umbral de la imagen gradiente tomando como umbral un valor estimado entre 0,9 y 0,95 del valor máximo del histograma. Pasos 4 y 5: El usuario marca los objetos de la imagen a segmentar. Estas marcas se utilizan como puntos a partir de los cuales se extrae el interior de la curva simple cerrada que lo contiene Ec. (12). Paso 6: En este último paso se muestra una imagen con el borde exterior de las estructuras segmentadas superpuestas a la imagen original, a fin de poder apreciar la calidad de la segmentación obtenida. Conjuntamente se presenta otra imagen con las diferentes estructuras del mediastino seleccionadas. (Ver Figura 2). Los algoritmos se programaron en Matlab® 5.3 Se trabajó con funciones estándar de este lenguaje y con una librería específica denominada SDC Morphology Toolbox [12]. Se utilizaron imágenes de mediastino de TAC corte axial, las cuales fueron obtenidas del banco de imágenes del Instituto Radiológico Mar del Plata. III. c) d) Fig.2 a) imagen original b) imagen filtrada a través de OMM y la suma “Top hat”. c) Borde exterior de las estructuras segmentadas superpuestas a la imagen original. d) Segmentación final de las diferentes estructuras del mediastino seleccionadas. RESULTADOS A modo de ilustrar los pasos del algoritmo utilizado, en la Figura 2 se muestran los resultados obtenidos en las diferentes etapas de la segmentación en una imagen de TAC axial de mediastino. Primero se presenta la imagen original, a continuación la imagen filtrada a través de OMM y la suma “Top hat”. En la imagen c) se observa el borde exterior de cada estructura segmentada superpuesta a la imagen original. Finalmente en la imagen d) se muestra la segmentación final de las diferentes estructuras del mediastino seleccionadas por el operador en el paso 4. En la Figura 3 se muestran dos imágenes axiales de mediastino y sus correspondientes imágenes segmentadas por el método propuesto basado en los operadores morfológicos multiescala y distancia geodésica. Fig.3 Segmentación en imágenes de mediastino de TAC. T2. En la primera fila se muestran las imágenes originales. En la segunda fila se presentan superpuestas a las imágenes originales los bordes externos de las diferentes estructuras segmentadas. En la tercera fila sólo las estructuras seleccionadas segmentadas. Como se puede observar en la Figura 3, la segmentación propuesta es muy satisfactoria para todos los casos, habiendo probado con un grupo de imágenes de prueba superior a 100. PASTORE et al.: MULTISCALE MORPHOLOGICAL OPERATORS IV. CONCLUSIONES Este trabajo presenta una segmentación semi-automática de diferentes estructuras en imágenes de TAC de mediastino. El método es preciso, eficiente y versátil, permitiendo al usuario final la posibilidad de seleccionar las estructuras de su interés. Diversos tipos de procedimientos diagnósticos y terapéuticos de tumores y masas mediastinales se llevan a cabo hoy en día por accesos mínimos con asistencia de cámaras de video. Es fundamental en estos casos, así como en intervenciones tradicionales, la exacta localización y medición previa de dichas estructuras a través de imágenes de TAC. Del éxito de la segmentación, dependen la posterior cuantificación y localización de las estructuras anatómicas y cualquier diagnóstico posterior. V. AGRADECIMIENTOS Los autores quieren expresar su agradecimiento al Dr. Carlos Capiel (h) perteneciente al Instituto Radiológico Mar del Plata, por el suministro de las imágenes de TAC que se utilizaron para este trabajo. VI. [1] 31 REFERENCIAS C. Ibarra Perez, J. Kelly García y M. Fernandez Corzo, “ Guía diagnóstico-terapéutica: Tumores y masas del mediastino”, Rev. Inst. Nal. Enf. Resp. Mex, .Vol. 14, no. 3, pp.172-177, 2001. [2] R. Gonzalez and R. Woods, Digital Image Processing, Editorial Adison –Wesley, 1992. [3] J. Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology, Vol I, London Ed. Academic Press, 1982. [4] J. Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology, Vol. II, London Editorial Academic Press, 1988. [5] S. Mukhopadhyay and B.Chanda, “Multiscale Morphological Segmentation of Gray-Scale Images”, IEEE Trans.on Image Processing, vol.12, no.5, pp.533-549, 2003. [6] P. T. Jackway and M. Deriche, “Scale-Space Properties of the Multiscale Morphological Dilation-Erosion”, IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 18, no.1, pp.38-51, 1996. [7] A. Hanbury and J. Serra, “Morphological operators on the unit circle”, IEEE Transactions on Image Processing, vol. 10, no. 2, pp.1842-1850. 2001 [8] L. Vincent, “ Morphological Greyscale Reconstruction in Image Analysis: Applications and Efficient Algorithms”, IEEE Trans.on Image Processing, vol.2, no.2, pp.176-201, 1993. [9] C. Lantuéjoul and F. Maisonneuve. “Geodesic methods in Quantitative Image Analysis”, IEEE Trans. on Pattern Recognition, vol. 2, pp.177187, 1984. [10] F. Zana and J.C. Klein, “Segmentation of Vessel-Like Patterns using Mathematical Morphology and Curvature Evaluation”, IEEE Trans.on Image Processing, vol.10, no.7, pp.1010-1019, 2001. [11] J. Pastore, E. Moler and V. Ballarin, “Segmentation of brain magnetic resonance images through morphological operators and geodesic distance”, Digital Signal Processing, Vol. , 15, pp. 153-160, 2005. [12] SDC Morphology Toolbox for MATLAB 5. User’s Guide. SDC Information Systems, 2001. VII. BIOGRAFÍAS Juan Ignacio Pastore, nació en la ciudad de Balcarce, Argentina. Obtuvo sus títulos de Profesor Universitario en Matemática y Licenciado en Matemática en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de Mar del Plata, en los años 2001 y 2002, respectivamente. Desde 1998 trabaja en el Laboratorio de Procesos y Mediciones de Señales, del Departamento de Electrónica. Es alumno del Doctorado en Ingenieria orientación Electrónica y prepara su tesis es en Morfología Matemática aplicada a Imágenes Biomédicas. Emilce Moler, nació en la ciudad de La Plata, Argentina. Obtuvo su título de Profesora Universitaria en Matemática en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de Mar del Plata en 1983 y su título de Doctora en Ciencias en la Universidad Nacional de Tucumán, en 2003. Desde 1987 es Profesora del Área de Informática Aplicada del Departamento de Matemática de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del Plata. Desde 1990 es miembro del Laboratorio de Procesos y Mediciones de Señales, del Departamento de Electrónica, donde realiza distintas actividades de investigación, como dirección de proyectos y becarios. Su tema principal de interés es segmentación y representación de Imágenes Biomédicas. Virginia Ballarin, nació en la ciudad de Mar del Plata. Obtuvo su título de Ingeniera Electrónica en 1984 en la Facultad de Ingenieria de la Universidad Nacional de Mar del Plata y su título de Magister Scientae en Filosofía de la Ciencia en la Facultad de Humanidades de la misma universidad en 1998. Obtuvo su título de Doctora en Ciencias Biológicas orientación Bioingeniería en la Universidad Nacional de Tucumán, en 2003. Es Profesora Asociada del Departamento de Electrónica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del Plata. Actualmente está a cargo del Proyecto de Procesamiento Digital de Imágenes del Laboratorio de Procesos y Medición de Señales. Sus temas de investigación incluyen Procesamiento de Imágenes Biomédicas, Análisis de Texturas y Morfología Matemática.