Guía de Repaso 6: Cantidades Vectoriales y Escalares

Física Clásica y Moderna
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Guía de Repaso 6: Cantidades Vectoriales y Escalares
1- En cada una de las frases siguientes, diga si la palabra en cursivas corresponde a una cantidad escalar o
vectorial.
a) El volumen de un depósito de agua es de 500 litros.
b) Un niño tira de una cerda con una fuerza horizontal hacia la derecha.
c) Un avión vuela con una velocidad de 500 km/h, de este a oeste.
d) La temperatura en el salón de clase es de 25ºC
⃗ ,
2- En la figura de este ejercicio, los vectores Va
⃗ representan las velocidades de
⃗ , Vc
⃗ y Vd
Vb
algunos automóviles que se desplazan cerca del cruce de
las calles.
⃗
⃗ y Vb
a) ¿Los vectores Va
tienen la misma
dirección o dirección diferente?
⃗ y Vc
⃗ ¿Tienen la misma
b) Los vectores Vb
dirección? ¿Y el mismo o diferente sentido?
⃗ y Vd
⃗ , ¿Tienen la misma
c) Los vectores Vb
dirección? ¿Y el mismo o diferente sentido?
3- Un auto viajo por toda la costa de la provincia de Buenos Aires, desde Bahía Blanca hasta Capital Federal.
Para este ejercicio se requiere contar con un mapa mudo de la Provincia de Buenos Aires
a) Trace en el mapa, el vector d⃗ que representa el desplazamiento del auto.
b) Observe la escala del mapa y determine d , es decir, la magnitud del vector d⃗ .
c) ¿Cuál es la dirección del vector d⃗ ?
d) ¿Y cuál es su sentido?
4- La figura de este ejercicio muestra una pelota en caída libre en un momento determinado, en el cual su
velocidad es de 8 m/s, su dirección vertical y su sentido de arriba hacia abajo. Empleando una escala donde 1
cm lo represente a una velocidad de 2 m/s, trace en la figura el vector velocidad de la pelota en dicho instante.
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Guía de Repaso 7: Adición de vectores
1- La figura de este ejercicio muestra el vector ⃗c que es la resultante de los vectores a⃗ y ⃗
b .
a) Indique este hecho por medio de una expresión matemática.
b) ¿Sería correcto indicar lo anterior escribiendo que c = a + b?
2- Los vectores d⃗1 y d⃗2 , mostrados en la figura de este ejercicio representan desplazamiento cuyas
magnitudes son d1 = 5cm y d2 = 2cm.
⃗ de esos vectores y determine su magnitud.
a) Realice el dibujo en escala, trace la resultante D
b) Haga lo mismo en el caso de la figura (b).
⃗
c) Para la figura (c), d⃗1 y d⃗2 están a 45° entre sí. Realice el dibujo en escala y trace la resultante D
usando una regla para determinar su magnitud.
⃗ = d⃗1+ d⃗2 ?
d) ¿Es correcto decir que en todos los casos anteriores se tiene que D
e) ¿En cuál de los casos podemos decir que D=d 1+d 2 ?
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 1
3- Dos desplazamientos a⃗ y ⃗
b , perpendiculares entre si, tienen magnitudes a=8cm y b=6cm (véase
ilustración para este problema).
a) Realice el dibujo en escala y trace, la resultante ⃗c de esos dos vectores y determine su magnitud
empleando una regla.
b) Determine la magnitud de ⃗c empleando el teorema de Pitágoras. Compare ese resultado con el que
obtuvo gráficamente.
4- En cada uno de los casos mostrados en la figura de este
ejercicio, trace la resultante de las fuerzas F⃗1 y F⃗ 2
empleando la regla del paralelogramo.
5- Un avión parte desde Carmen de Patagones, y haciendo escalas
en Bahía Blanca, Mar del Plata y San Clemente del Tuyú, llega a
Capital Federal.
a) En el mapa de la provincia de buenos Aires de la guía anterior,
trace estos desplazamientos sucesivos del avión.
b) Trace en el mapa el desplazamiento resultante del avión.
c) Determine la magnitud del desplazamiento resultante (observe la
escala del mapa). Y diga cuál es su dirección y su sentido.
d) Suponga que el avión de Capital Federal volviera a Carmen de Patagones. ¿Cuál seria entonces el
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desplazamiento resultante del recorrido total realizado por el avión?
6- El vector V⃗ que se muestra en la figura representa un desplazamiento cuya
magnitud es V=20m.
⃗ y Vy
⃗ del vector
a) Trace en la figura las componentes rectangulares Vx
V⃗ .
b) Sabiendo que Ɵ=25°, calcule Vx y Vy.
⃗ y Vy
⃗ de un vector V⃗
7- a) La figura de este ejercicio muestra las componentes Vx
b- Siendo Vx=12m y Vy=16m, determine la magnitud de V⃗ .
8- a) En la figura (a) de este ejercicio, ¿Cuál es el valor del ángulo Ɵ que el vector V⃗ forma con el eje OX?
⃗
Determine la magnitud de Vx
b) Conteste las preguntas formuladas en la cuestión anterior para el caso de la figura (b)
Ejercicio 7
Ejercicio 8
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Guía de Repaso 08: Vector Velocidad y Vector Aceleración
1- En cada una de las figuras de este ejercicio tenemos la
trayectoria de una partícula que se desplaza de A a B.
Trace, en las figuras, el vector velocidad de la partícula en
los puntos A y B, suponiendo que:
a) En la figura (a) el movimiento es uniforme.
b) En la figura (b) el movimiento es uniformemente
acelerado.
c) En la figura (c) el movimiento es uniforme.
d) En la figura (d) el movimiento es uniformemente
acelerado.
2 a) ¿Cuándo se puede decir que una partícula en
movimiento posee aceleración centrípeta?
b) Siendo ⃗v y a⃗c los vectores velocidad y
aceleración centrípeta de una partícula en un instante
determinado ¿Cuál es el valor del ángulo formado por
estos vectores?
c) ¿Por qué la aceleración que caracteriza la variación de
la dirección del vector V⃗ se denomina aceleración
centrípeta?
3- a) ¿Cuándo podemos afirmar que la partícula en movimiento posee una aceleración tangencial a⃗T ?
b) ¿Por qué esta aceleración se denomina aceleración tangencial?
c) Cuando la magnitud de la velocidad aumenta, ¿Los vectores V⃗ y a⃗T tienen el mismo sentido o
sentidos contrarios?
d) Cuando la magnitud de la velocidad disminuye, ¿Los vectores V⃗ y a⃗T tienen el mismo sentido o
sentidos contrarios?
4- Considere los movimientos para que muestran las figuras del ejercicio 1. Para cada una de esas figuras, diga
si la partícula posee:
a) Aceleración centrípeta.
b) Aceleración tangencial.
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Guía de Repaso 09: Movimiento Circular Uniforme
1- Un auto se encuentra en movimiento circular uniforme
en la pista horizontal que se representa en la figura de
este ejercicio. El sentido del movimiento es de A hacia B.
a) Trace, en la figura, el vector velocidad del auto en cada
una de las posiciones A, B, C, D y E)que se muestran.
b) ¿Tiene el auto aceleración tangencial? ¿Posee
aceleración centrípeta?
c) Trace, en la figura, el vector a⃗C para cada una de
las posiciones A, B, C, D y E que se indican.
2- Suponga que la pista del ejercicio anterior tiene un
radio R=100m, y que el auto le da 2 vueltas en cada
minuto.
a) ¿Cuál es, en segundos, el periodo del movimiento del
auto?
b) ¿Cuál es, en hertz, la frecuencia de ese movimiento?
c) ¿Cuál es la distancia que recorre en cada revolución (perímetro de la circunferencia)?
d) ¿Qué valor tiene la velocidad lineal del vehículo?
e) ¿Qué expresión nos permite calcular la aceleración centrípeta? Úsela para calcular el valor de
automóvil.
a⃗C , del
3- Para el movimiento considerado en el ejercicio anterior; determine:
a) El valor del ángulo (en grados y en radianes) que el auto describe durante un periodo.
b) La velocidad angular del vehículo (en rad/s y grados/s)
4- a) ¿Cómo se define la velocidad angular de un cuerpo en movimiento circular uniforme y que describe un
Angulo Δθ durante un tiempo Δt?
Usando esta expresión, calcule la velocidad angular de un cuerpo para el cual Δθ=π/2 rad y Δt=0.5 seg.
b) ¿Cuál es la ecuación que relaciona ω y T?
Utilícela para calcular el periodo del movimiento del cuerpo citado en (a).
c) Calcule la frecuencia de este cuerpo.
d) Suponga que la trayectoria del cuerpo citada en (a) tiene un radio R=10cm. Use la relación entre v, ω y R para
calcular la velocidad lineal de este cuerpo.
e) ¿Podría utilizar la expresión que se pidió en (d) con el valor de ω dado en grados por segundo?
5- Dos autos se desplazan a una misma velocidad en las
pistas P1 y P2, que se muestran en la figura de este ejercicio.
a- ¿Cuál de las dos pistas tiene un radio mayor?
b- ¿Para cual de los dos autos es mayor la aceleración
centrípeta?
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Guía de Repaso 10: Composición de Velocidades
1- Un bote que desarrolla una velocidad v⃗B en relación con el
agua (velocidad que su motor le imprime), va a atravesar un rio
cuya corriente tiene una velocidad v⃗C . Estas velocidades
están representadas en la figura de este ejercicio.
a) Si no hubiera corriente (aguas tranquilas), ¿Cuál sería la
velocidad del bote con respecto a la Tierra? Muestre en la figura la
trayectoria que seguiría la embarcación en estas condiciones.
b) Considerando la corriente, indique en la figura la velocidad
v , del bote en relación con la tierra (velocidad resultante), y la
⃗
trayectoria que sigue en este caso al cruzar el rio.
2- Un avión vuela a una velocidad con respecto al
aire v A =200km/h. En determinado momento
comienza a soplar un viento fuerte, con velocidad
v V =80km/h dirigido de norte a sur. ¿Cuál será
la velocidad del avión con respecto a la Tierra,
suponiendo que vuela:
a) De norte a sur?
b) De sur a norte?
3- Suponga que el avión del ejercicio anterior
tuviese una velocidad v⃗A de oeste a este.
a) Empleando una escala donde 1cm represente
40km/h, trace en la figura de este ejercicio los
vectores v⃗A y v⃗V .
b) Trace también la velocidad resultante del avión y
determine su valor, midiendo su longitud con la
regla (recuerde la escala del dibujo).
c) ¿Hacia cual de las ciudades señaladas en la figura (A, B, C o D) se dirige el avión?
d) Sabiendo que el aeroplano se encuentra a 440km de esta ciudad, ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a ella?
4- En la figura 4-19 de la página 124 del texto de consulta, suponga que el cuerpo A tardó 0.45s en llegar al
suelo, y que el cuerpo B haya sido lanzado con una velocidad v H =2 m/ s .
a) ¿Cuánto tarda B en llegar al suelo?
b) Sabiendo que el valor de la velocidad horizontal v H permanece constante durante la caída, ¿a qué
distancia de la pata de la mesa caerá el cuerpo B?
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Guía de Repaso 11: La Física en el Deporte
1- Un auto fórmula 1, durante una toma de tiempo para definir la posición de arranque, efectuó una vuelta
completa a la pista y sus aparatos de medición registraron los siguientes valores:
- Distancia recorrida = 4.846,6m
- Tiempo de recorrido = 82,642s
Después, una emisora de televisión anuncio que el piloto alcanzo, en esa prueba, una velocidad media de
211,1246 km/h
a) ¿Cree usted que, en términos de cifras significativas, la emisora de televisión presento correctamente el valor
de la velocidad?
b) Escriba el valor de esa velocidad de manera adecuada.
2- Se sabe que la velocidad del sonido en el aire vale 340m/s.
a) ¿A qué distancia del revólver se encuentra un atleta, mencionado en el texto, que oye el disparo 0.04s
después del disparo?
b) ¿Cuál es la máxima distancia que podría existir entre un atleta y el revólver para que sea coherente con la
precisión (0.01s) del dispositivo de medición de tiempo mencionado en el texto?
3- En un lanzamiento de bala, el suelo del local de la prueba no estaba nivelado, como lo muestra la figura de
este ejercicio. En estas condiciones, en el lanzamiento de un atleta, la bala alcanzo el suelo en el punto A.
a) Muestre, en la figura, la disposición aproximada en la cual la bala alcanzaría el suelo si este estuviera
nivelado.
b) ¿Se perjudico el atleta o se beneficio en ese lanzamiento?
c) Indique, en la figura, el error aproximado que se cometió al determinar el alcance del lanzamiento.
4- Dos atletas lanzan pesos iguales, aplicando ambos el mismo impuso. Uno de los dos se encuentra en Quito,
Ecuador, y el otro, en Buenos Aires. ¿Cuál de ellos se favorecerá, en su lanzamiento, por el valor local de la
aceleración de la gravedad? Explique.
5- Trate de verificar si algunos de los factores físicos analizados en esta sección (u otros factores no
mencionados), están presentes en deportes que usted practica o que conoce.
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Guía de Repaso General 2: Vectores – Movimiento Curvilíneo
1- a) ¿Qué es una cantidad escalar? Dé ejemplos.
b) ¿Qué características deben proporcionarse para que una cantidad vectorial quede bien determinada? Dé
ejemplos de cantidades vectoriales.
c) ¿Cuál es la diferncia que advierte entre las notaciones d⃗ y d ?
2- En el texto se presentaron dos procedimientos para la determinación de la resultante
a y ⃗
⃗
b . Describa cada uno de esos procesos.
⃗c de dos vectores
3- a) Explique que entiende por componente de un vector V⃗ según un eje OX.
b) ¿Qué son componentes rectangulares de un vector?
4- a) Siendo Θ un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, defina sen Θ y cos Θ .
b) ¿Cuáles son las expresiones matemáticas que permiten calcular las componentes rectangulares de un vector?
c) Si conocemos los valores de las componentes rectangulares de un vector V⃗ , ¿cómo podemos calcular su
magnitud?
5- Vimos que la velocidad de una partícula en un instante determinado, se representa por un vector
cuál es la magnitud, la dirección y el sentido de ese vector.
v . Diga
⃗
6- a) ¿Cuál es la aceleración y el sentido delvector aceleración centrípeta a⃗c ?
b) Si una partícula posee a⃗c , ¿ cómo debe ser su trayectoria? En estas condiciones, ¿cuál es la
v que, obligadamente, está cambiando?
característica del vector ⃗
7- a) ¿Cuál es la dirección y el sentido del vector aceleración tangencial a⃗t ?
b) Si una partícula posee a⃗t ¿qué característica del vector v⃗ está cambiando necesariamente?
8- a) ¿Qué es el período de un cuerpo en movimiento circular uniforme?
b) Si un cuerpo está en movimiento circular uniforme, ¿cómo se defne su velocidad angular?
c) Exprese esta velocidad angular en función del período T.
9- a) ¿Qué expresión relaciona v , ω y R en un movimiento circular uniforme?
b) ¿Cuál es la expresión que proporciona el valor de la a⃗c en el movimiento circular uniforme?
10 a) Si un avión posee una velocidad v⃗1 en relación con el aire, y si éste se mueve con una velocidad v⃗2 ,
con respecto a la tierra, ¿cómo debemos proceder para encontrar la velocidad v⃗t del avión con respecto a
tierra?
b) Cuando un cuerpo está anmado de dos movimientos perpendiculares entre sí, decimos ue son independientes
uno del otro. Explique el significado de esto.
c) Describa el experimento que Galileo realizó para mostrar la independencia de dos movimientos
perpendiculares.