Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras
ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
Sesión No. 6
Nombre: Anualidad simple
Contextualización
El estudio de las anualidades es básica para las finanzas, ya que es el sistema
de amortización más común en créditos bancarios, comerciales y de vivienda.
Este sistema le permite al financiador, recuperar parte del capital prestado cada
vez que recibe un pago.
Se conserva aún el término de anualidad, aunque no siempre los períodos de
pago sean anuales. Dichos pagos pueden ser desde rentas, sueldos, seguros de
vida, etc.
En sentido metodológico, las anualidades son la continuación del interés
compuesto, aunque se trabaja con un conjunto de sumas de dinero que se
manejan de manera independiente.
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ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
Introducción al Tema
¿En términos financieros qué significa anualidad?
En matemáticas financieras el significado de la anualidad es el de pagos
generalmente de igual cuantía y que se hacen en intervalos de tiempo también
iguales que pueden ser anuales, semestrales, trimestrales, mensuales,
quincenales, diarios, etc.
Existe una gran variedad de anualidades, las cuales se clasifican a partir de
varios criterios y sus elementos básicos son: el pago periódico de la anualidad
llamado también renta, el período de los pagos, el plazo o duración de la
anualidad y la tasa de interés aplicada.
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ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
Explicación
Anualidades
¿Qué son las anualidades y cuántos tipos hay?
Definición y clasificación de anualidades
Las anualidades las podemos definir como una
serie de pagos en periodos iguales de tiempo.
Estos pueden ser rentas, abonos, sueldos, etc.
Se pueden clasificar en anticipadas y diferidas. La
anticipada es cuando se realiza el pago a principio
del periodo, y en la diferida se hace al final o después se cierto número de
periodos.
Las anualidades también las podemos clasificar como ciertas y contingentes. En
las anualidades ciertas se conoce la fecha de inicio y fin, sin embargo en las
contingentes no existe una fecha final que se pueda fijar por diferentes razones.
Anualidad simple
Ciertas, vencidas e inmediatas
En una anualidad cierta, vencida e inmediata, se conocen las fechas de pago de
inicio a fin; los pagos se realizan al vencimiento de cada período y, al ser
inmediata, el primer pago se realiza en el periodo inmediatamente siguiente a
cuando se formalizó el trato.
La fórmula para calcular el monto (M) o valor en el momento de vencimiento,
conociendo el valor de cada pago (R), el número de períodos (n) y el interés a
pagar (i) es:
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ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
𝑴 = 𝑹�
�
𝒊
Para calcular el valor actual o capital de la anualidad (C) se utiliza la fórmula:
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝑪 = 𝑹�
�
𝒊
Ciertas, anticipadas e inmediatas
La diferencia de este tipo de anualidad y la mencionada en el punto anterior, es
que en vez de realizarse los pagos al vencimiento, estos se realizan al inicio de
cada periodo correspondiente.
La fórmula para calcular el monto o valor en el momento de vencimiento es:
𝑴=𝑹
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
(𝟏 + 𝒊)
𝒊
Para calcular el valor actual o capital de la anualidad se utiliza la fórmula:
𝑪 = 𝑹 �𝟏 +
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏+𝟏
�
𝒊
Ciertas, diferidas y vencidas
El monto de una anualidad diferida, bien sea vencida o anticipada, se calcula
con los mismos procedimientos que los de las anualidades vencidas o
anticipadas (mismas tasas de interés, plazo, renta, etc.), ya que durante el
intervalo de aplazamiento no se gana interés alguno, puesto que no se entrega
ningún pago durante el mismo.
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ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
Una vez transcurrido el intervalo de aplazamiento, se debe observar
exclusivamente si el primer pago se efectúa al final o al inicio del plazo de la
anualidad diferida.
Ejemplo:
Después de 5 años, y al final de cada año, pensamos invertir $10 000.00. ¿Qué
cantidad tendremos dentro de 20 años si la tasa de interés efectiva que nos
otorgan es del 8% anual?
Se trata de una anualidad vencida, ya que menciona que los pagos se harán al
final de cada año, por lo que se resuelve ajustando la fórmula de la anualidad
cierta, vencida e inmediata, pero diferida 5 años:
(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖)𝟐𝟎−𝟓 − 𝟏
𝑴 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 �
� = 𝟐𝟕𝟏 𝟓𝟐𝟏. 𝟏𝟒
𝟎. 𝟎𝟖
La cantidad que se tendrá será de $271,521.14
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ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
Conclusión
Las anualidades son un conjunto de pagos iguales que se realizan durante
tiempo determinado y por períodos iguales. Se clasifican según sus
características como por ejemplo el momento en que se realizan los pagos, si se
conoce o no el fin de la anualidad, etc.
En el caso de las anualidades simples el período de los pagos coincide con el
período de la capitalización de los intereses, y como pudiste revisar durante esta
sesión, existen otros factores que las reclasifican y que son importantes de
considerar al momento de contratar un servicio financiero.
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ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
Para saber más
•
Mateo, Tulio. Anualidades
http://es.slideshare.net/tmateo14/anualidades-8538232
•
Ruiz, Marcel. Anualidades
http://brd.unid.edu.mx/recursos/%C3%81lgebra/Bloque%206/lecturas%20
PDF/3.%20Definici%C3%B3n%20y%20clasificaci%C3%B3n%20de%20a
nualidades.pdf
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ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
Actividad de aprendizaje
Instrucciones:
Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta
sesión, deberás realizar correctamente los siguientes ejercicios donde aplicarás
los conocimientos y habilidades obtenidos.
Recuerda que esta actividad te ayudará a entender y apropiarte del
conocimiento de la anualidad simple, el cual te facilitará la toma de la decisión
más acertada al momento de realizar una transacción financiera.
En esta actividad se tomará en cuenta lo siguiente:
•
Tus datos generales
•
Referencias bibliográficas
•
Ortografía y redacción
•
Título
•
Respuestas completas y correctas
Desarrollo:
Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.
1. Una persona realiza un depósito de $1,950 al final de cada trimestre en
una cuenta de ahorro bancaria con una tasa de interés compuesto del 8%
trimestralmente. ¿Cuál será la cantidad total que le entregará el banco al
cabo de 5 años?
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ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
2. Un inversionista decide ahorrar $25,000 al final de cada bimestre durante
7 años en una institución financiera que paga el 12% anual capitalizable
bimestralmente. ¿Cuál será el interés total ganado en los 7 años?
3. ¿Cuánto debes ahorrar al final de cada trimestre en una cuenta bancaria
que paga el 4% anual, capitalizable trimestralmente, para que al cabo de
2 años puedas dar el enganche de un carro por $45,000?
4. A lo largo de 10 años, y al final de cada año, se hacen depósitos a una
inversión por la cantidad de $1,500.00. ¿Qué cantidad se tendrá a los 10
años si la tasa de interés efectiva que se aplica a la inversión es del 13%
anual?
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ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE
Referencias
•
Avalos, M. (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA.
•
Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill.
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