Las leyes de Kepler, una danza celestial

 Las leyes de Kepler, una danza celestial
Héctor Zenil Chávez
Kepler (1571-1630) encontró que los movimientos de los planetas se
rigen por leyes matemáticas. Este uso de las matemáticas para describir
fenómenos naturales fue muy novedoso en su época. La primera ley de
Kepler establece que los planetas describen órbitas elípticas estando el
Sol en uno de sus focos. La elipse es el lugar geométrico en el plano que
cumple la condición de que la suma de la distancia de uno de los dos
focos a cualquier punto de la elipse y la distancia de ese mismo punto
de la elipse al otro foco es siempre la misma cantidad. Es decir, cumple
que l1+l2 (ver diagrama 1) es siempre constante.
Diagrama 1. La primera ley de Kepler: los planetas describen órbitas
elípticas estando el Sol en uno de sus focos.
La segunda ley de Kepler establece que los planetas barren áreas
iguales de la elipse en tiempos iguales. Esta ley de áreas equivale a que
la velocidad angular DE UN PLANETA varía en su movimiento alrededor
del Sol. Es decir, que cuando el planeta está más alejado del Sol
(afelio), su velocidad es menor que cuando está más cerca de él
(perihelio). Las regiones coloreadas en anaranjado y verde (de igual
área) son barridas en tiempos iguales (ver diagrama 2). En el mismo
tiempo, en la región verde, el planeta debe recorrer un arco de elipse de
mayor longitud, por lo que debe ir más rápido.
Diagrama 2. La segunda ley de Kepler: los planetas barren áreas iguales
de la elipse en tiempos iguales.
La tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del periodo de
revolución de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de
la elipse. Su ecuación se escribe como:
P2=R3
Donde P, el periodo, es el tiempo que tarda el planeta en dar una vuelta
alrededor del Sol; R es la distancia entre el centro de la elipse y el
extremo más alejado de la trayectoria que describe la elipse (llamado
semieje mayor).
3. La tercera ley de Kepler: el cuadrado del periodo de revolución de un
planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse.
Esta última ley relaciona el tiempo que tarda un planeta en dar la vuelta
al Sol con su distancia media al Sol. Así que conociendo una de estas
dos cantidades, es posible conocer la otra.
En la siguiente tabla se muestran las distancias de los planetas al Sol
(medidas en Unidades Astronómicas) y su periodo (medido en años
terrestres). Una Unidad Astronómica es la distancia media de la Tierra al
Sol, que es en promedio de unos 150 millones de kilómetros
Planeta
Periodo
Distancia media del Sol
Mercurio
0.24
0.837
Venus
0.61
0.723
Tierra
1
1
Marte
1.87
1.52
Júpiter
11.82
5.2
Saturno
29.47
9.54
Urano
84
19.18
Neptuno
164.81
30.06
Plutón
247.69
39.44
Tabla 1. Relación periodo-distancia y la tercera ley de Kepler
La tercera ley de Kepler puede comprobarse con los datos de cualquier
planeta. Por ejemplo, para Urano, un planeta aún desconocido en el
tiempo de Kepler, se puede comprobar que P es el periodo de Urano al
sustituirlo por 84, pues en la fórmula P2=R3, al elevar 84 al cuadrado y
sacarle raíz cúbica al resultado obtenemos la distancia media a la que se
encuentra del Sol: 842=7056, R =19.183 (semieje mayor de la órbita
elíptica de Urano).
Las leyes de Kepler fueron confirmadas y explicadas por científicos
posteriores y se siguen utilizando para cualquier sistema orbital que
involucre dos cuerpos, incluidos los modernos satélites artificiales en
órbita alrededor de la Tierra.