excedente del consumidor, variaciones compensada y equivalente

La Teoría del Consumidor
Aspectos Normativos: Variaciones Compensada y Equivalente
Cuando conocemos las preferencias del consumidor,
es posible evaluar en términos monetarios el impacto
sobre el bienestar de un consumidor de variaciones
de los precios de los bienes.
La literatura propone dos conceptos complementarios
que permiten esta evaluación:
1. La Variación Compensada
2. La Variación Equivalente.
Aspectos Normativos: Variación Compensada
y
IC/py
IC/py – I0/py = VC/py
I0/py
yB
B
¿Cuánto dinero hay que dar al
individuo para compensarle por
la pérdida de satisfacción que le
produce un aumento de precios?
A
yA
u(xA,yA)
O
xB
xA
x
Variación Compensada: Otro Ejemplo
y
IC/p’y
IC/p’y – I0/p’y = VC/p’y
B
yB
¿Cuánto dinero hay que dar al
individuo para compensarle por
la pérdida de satisfacción que le
produce un aumento de precios?
I0/p’y
A
yA
u(xA,yA)
O
xB
xA
x
Aspectos Normativos: Variación Equivalente
y
I0/py
I0/py – IE/py = VE/py
IE/py
yC
C
¿Cuánto dinero hay que sustraer
de la renta del individuo para
reducir su bienestar en la misma
medida que un aumento de precios?
D
yD
u(xC,yC)
x
O
xC
xD
Variación Equivalente: Otro Ejemplo
y
I0/py
I0/py – IE/py = VE/py
¿Cuánto dinero hay que sustraer
de la renta del individuo para
reducir su bienestar en la misma
medida que un aumento de precios?
IE/py
yC
C
yD
D
u(xC,yC)
O
xC
xD
x
Variación Compensada: Un Ejemplo
Los datos: u(x,y)=xy, (px,py)=(1,2), I0=12, y (p’x,p’y)=(3,3).
A.
xA + 2yA = 12
yA/xA = 1/2.
Resolviendo: (xA,yA)=(6,3), u(xA,yA)=18.
B.
xByB = 18
yB/xB = 3/3.
Resolviendo: (xB,yB)=(6/√2,6/√2), IC = 36/√2 =25.456.
VC = IC - I0 = 25.456 - 12 = 13.456.
Variación Equivalente: Un Ejemplo
Los datos: u(x,y)=xy, (px,py)=(1,2), I0=12, and (p’x,p’y)=(3,3).
C.
3xC + 3yC = 12
yC/xC = 3/3.
Resolviendo: (xC,yC) = (2,2), u(xC,yC) = 4.
D.
xDyD = 4
yD/xD = 1/2.
Resolviendo: (xD,yD)=(2 √2, √2), IE= 4 √2 =5.656.
VE = I0 - IE = 12 - 5.656 = 6,344.
Nota. Suponga que el incremento de precios es debido al establecimiento de un
impuesto de 2€ sobre x y de 1€ sobre y. La recaudación de este impuesto
sería
2xC + yC = 6 < 6.344 = VE.
Ejemplo: Índices de Precios
Un índice de precios compara un vector
de precios del período t, pt, con un vector
de precios correspondiente al período
base, p0,. Mediante un índice de precios
se intenta expresar, a través de un solo
escalar, lo que ha sucedido a un
conjunto numeroso de precios.
Índices de Precios
Un índice de precios de consumo del tipo
Laspeyres, por ejemplo, mantiene constante
la capacidad del consumidor de adquirir la
cesta de consumo del período base, q0.
L(pt,p0,q0) = Σi pti q0i/Σi p0i q0i.
Índices de Precios
Dos hermanas, Raquel y Sara, tienen idénticas
preferencias.
Sara comenzó sus estudios universitarios en
1990 con un presupuesto “discrecional” de 500
dólares.
En el año 2000, Raquel empezó a ir a la
universidad, y sus padres le prometieron un
presupuesto equivalente en poder adquisitivo al
de su hermana mayor.
Índices de Precios
1990 (Sara) 2000 (Raquel)
Precio de Libros
20$/libro
100$/libro
Número de Libros
15
6
Precio Alimentos
2$/libra
2,2$/libra
Libras de alimentos
100
300
Gasto
500$
1.260$
Índices de Precios
Gastos de Sara
500$ = 100 libras de alimentos x 2$/libra + 15 libros x
20$/libro
Gastos de Raquel, obteniendo la misma utilidad
1.260$ = 300 libras de alimentos x 2,2$/libra + 6 libros x
100$/libro
Índices de Precios
El ajuste para tener en cuenta el coste de vida para
Raquel es 760 dólares, lo que supone un aumento
1.260$/500$ = 2,52,
equivalente a un aumento del 152% respecto a la
asignación de Sara.
Esta cifra puede interpretarse como un índice de
precios: aumento del gasto necesario para mantener el
nivel de bienestar de 1990.
Índices de Precios
Libros
(por trimestre)
Para que Raquel obtenga el mismo
nivel de utilidad que Sara, a pesar
de que los nuevos precios son más altos,
necesita un presupuesto suficiente
para poder comprar la cesta de
consumo representada por el punto B.
U1
25
20
15
A
10
B
5
l1
Alimentos
l2 (libras por trimestre)
0 50 100 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Índices de Precios
Cálculo del IPC de Laspeyres:
El coste en el año 2000 de la cesta
de bienes adquirida por Sara en 1990
es
1.720 =100 x 2,20 + 15 x 100.
Índices de Precios
El IPC resultante es
1.720$/500$ = 3,44.
Es decir, un aumento del 244%.
¡Este cálculo sobrestima el verdadero IPC!
Índices de Precios
Libros
(por trimestre)
Al utilizar el índice de
Laspeyres, la recta
presupuestaria I3
desplaza la recta I2
hacia fuera.
U1
25
20
15
A
10
B
l3
5
l1
l2
Alimentos
(libras por trimestre)
0 50 100 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Índices de Precios
El IPC obtenido a partir del índice de
Laspeyres sobreestima el aumento de
precios, porque supone que los
consumidores no alteran sus pautas de
consumo en respuesta a las variaciones
de precios.
Índices de Precios
¿Porqué?
Porque ignora que los consumidores
intentarán agotar las posibilidades de
sustitución entre bienes, comprando más
de los bienes que se han abaratado
relativamente y menos de los que se han
encarecido relativamente.
Índices de Precios
2. El IPCt que se publica en España hacia el 12 o
14 de cada mes t, no es más que un índice de
precios del tipo Laspeyres:
IPCt = L(pt, p0; w0) = Σi w0i (pti/p0i),
donde:
w0i=g0i/g0 es la proporción al gasto en el bien i,
g0i=p0i q0i es el gasto en el bien i,
g0=Σi g0i=Σi p0i q0i es el gasto total.
Índices de Precios
El vector de ponderaciones
w0 = (w01 ,…, w0n)
recoge las proporciones al gasto de algún
tipo de “consumidor medio”, que se
espera que sea representativo de los
hogares españoles.
Índices de Precios
¿Cómo se calculan los w0i en la práctica?
A partir de la información que facilita la
Encuesta de Presupuestos Familiares
(EPF).
Índices de Precios
Cada hogar h en la EPF informa sobre el
gasto que realiza en cada uno de los
bienes,
gh0i,
i = 1,…, n.
Índices de Precios
Para cada bien, las ponderaciones del IPC son
W0i = (Σh gh0i)/ (Σh Σi gh0i),
i = 1,…, n.
En esta expresión, el numerador es el gasto realizado
por los hogares españoles en el bien i, y el
denominador es el gasto total de todos los hogares
españoles en todos los bienes.
Índices de Precios
La Comisión Boskin estimó el sesgo alcista que
sufre el IPC en Estados Unidos (1,1% hacia
1995) era de un 0,40%.
El “efecto sustitución”, representaba entonces
sólo un 0.25% al año. El 0.15% restante se
debe al sistema de agregación de las muestras
de precios (arbitraje).
Índices de Precios
Además de estos sesgos, la Comisión
Boskin identificó los cambios en la
calidad de los bienes que componen la
cesta del consumidor representativo
como otra causa de sesgo en el IPC.
Índices de Precios
El cálculo de IPC también tiene
efectos distributivos.
El IPC puede reescribirse como una
media ponderada de los ipch de las
familias en la EPF:
IPCt = Σh αh ipcht.
Índices de Precios
Luego las pautas de consumo de los
hogares más ricos de la EPF pesan más
en el IPC que las de los más pobres,
razón por la cual el índice de Laspeyres
se conoce como un índice plutocrático.
Índices de Precios
Nada exige que se construya el IPC colectivo de la
manera indicada. Un índice de precios “democrático”,
en el que todos los hogares pesaran por igual, puede
construirse como
Dt = (1/H) (Σh ipcht).
Índices de Precios
La diferencia entre ambos índices,
IPCt - Dt,
tiene una interpretación interesante: Supongamos
que los precios de los bienes consumidos
preferentemente por los ricos (los bienes de lujo)
han subido más que los precios de los bienes
consumidos preferentemente por los pobres (los
bienes de primera necesidad o los bienes
inferiores).
Índices de Precios
Entonces los ipcht de los hogares más ricos serán mayores
que los de los hogares más pobres, y como los pesos αh
de los hogares más ricos son mayores que los de los
hogares más pobres, tendremos que el gap plutocrático es
positivo;
IPCt - Dt > 0.
(Lo contrario ocurrirá si los precios de los bienes de lujo
suben menos que los demás.)
Índices de Precios
En el trabajo de Ruiz-Castillo, Ley e Izquierdo (2003), se
estima que el gap plutocrático en España fue de 0.234%
en el período 1973- 1981, de 0.091% en 1981-1991, y
0.055% en 1991-1998: En los últimos 25 años los
precios de los productos que los ricos consumen en mayor
proporción han subido más que los precios de los demás
bienes.
Índices de Precios
Para juzgar el orden de magnitud de este gap
basta ponerlo en conexión, por ejemplo, con la
estimación generalmente aceptada de la
importancia del sesgo del IPC debido al
efecto sustitución: 0.25% al año.
Curva de Demanda Agregada
Relaciona la demanda agregada de todos
los consumidores para un determinado bien
con su precio (también recibe el nombre de
demanda de mercado)
Es la suma horizontal de las curvas de
demanda individuales
Determinación de la Demanda Agregada
Price
($)
Consumer A
(units)
Consumer B Consumer C Market
(units)
(units)
(units)
1
6
10
16
32
2
4
8
13
25
3
2
6
10
18
4
0
4
7
11
5
0
2
4
6
Construcción de la curva de demanda
agregada
Precio
5
La curva de demanda agregada
es el resultado de la suma horizontal
de las curvas de demanda individuales
4
3
Demanda Agregada
2
1
0
DA
5
DC
DB
10
15
20
25
30 Cantidad
Ejemplo: tres consumidores con preferencias
Cobb-Douglas y distintas rentas
Datos:
u(x,y)=x1/2y1/2
I 1= 20 I2 = 100
I3 = 160
Calcular la demanda agregada para el bien x
Solución:
Demanda individual: xi(px,py,Ii) = Ii/(2px); i={1,2,3}
Demanda agregada: X=x1+x2+x3=(I1+I2+I3)/(2px)
El excedente del consumidor
Medida de los beneficios que los
consumidores obtienen participando en el
mercado
Disposición a pagar: cantidad máxima que
pagaría un consumidor por un bien
Excedente del consumidor: diferencia
entre la disposición a pagar de un
comprador y la cantidad que paga
realmente
El excedente del consumidor
El excedente del consumidor
correspondiente a la compra
de 6 entradas para un concierto
es la suma del excedente derivado
de cada entrada.
Precio
(dólares
por entrada)
20
19
18
17
16
15
Excedente del consumidor
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
Precio del mercado
14
13
0
1
2
3
4
5
6
Entradas para
un concierto
de rock
El excedente del consumidor
El área situada debajo de la curva de
demanda y encima del precio mide
el excedente del consumidor en un
mercado.
El excedente del consumidor
Precio
(dólares por
entrada)
El excedente del consumidor
en la demanda de mercado
20
19
18
17
16
15
Excedente del
consumidor
1/2x(20 − 14)x6.500 = 19.500$
Precio de mercado
14
13
Curva de demanda
Gasto efectivo
0
1
2
3
4
5
6
Entradas para
un concierto
de rock
Ejemplo: cambios en el excedente
Suponga que la demanda agregada es Q = 10-2P
Calcule el gasto total y el excedente del consumidor
cuando el precio es P=1
Q = 10 - 2 = 8 Gasto total= 8
EC = 1/2 (5-1) 8 = 16
Calcule la disminución del EC cuando el precio sube a P=2
Q = 10 - 4 = 6
EC = 1/2 (5-2) 6 = 9
Disminución del EC = 7