Ejercicio 1. Enunciar y demostrar el Teorema de Rolle
Anuncio
EXAMEN PARCIAL. PRIMERO DE FÍSICAS. 27 − 11 − 98 Ejercicio 1. Enunciar y demostrar el Teorema de Rolle. Interpretación geométrica. ¿Podemos aplicar el Teorema de Rolle a la función p 3 f (x) = (x − 2)2 en el segmento [0, 4]? Aplicando el Teorema de Rolle demuéstrese que x2 = xcosx − sin x se verifica sólo para un valor de x. Ejercicio 2. Se considera la función ½ 2 ¡ ¢ x sin x1 , f (x) = 0, si x 6= 0 si x = 0. Se pide estudiar: Continuidad de la función f . Derivabilidad de la función f . Analı́cese la continuidad de f 0 . ¿Qué puede concluirse con este análisis acerca de f 00 (0)? Ejercicio 3. Se considera la función f (x) = x2 e−x , ∀x ∈ IR. Describir la función: continuidad, derivabilidad, simetrı́as, periocidad, intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mı́nimos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión, ası́ntotas, cortes con los ejes. Representarla gráficamente. ¿La función alcanza en algún punto su valor máximo ó mı́nimo absoluto? Escribir el desarrollo de Taylor de grado 4 de g(x) = ex alrededor del punto x = 0. Averiguar qué error cometemos al suponer 1 1 1 e=2+ + + 2! 3! 4! 1
