Un motor de inducción conexión estrella de 5 kW, 240 V, 60 Hz

Un motor de inducción conexión estrella de 5 kW, 240 V, 60 Hz, opera
en el punto nominal a una velocidad de 1656 rpm, con un factor de potencia de 0,803 y un rendimiento de 85,9 %. En el ensayo de vacío la máquina
consume 4,542 A y 110 W. La resistencia del estator se ha medido directamente y su valor es 0,3456 Ω. Las pérdidas mecánicas pueden ser despreciadas. Determine:
1. Los parámetros del circuito equivalente de esta máquina en por unidad
de la base de potencia de salida
2. Los valores medidos por los instrumentos durante un ensayo a rotor
bloqueado.
3. El deslizamiento a par máximo, el par máximo, el par y la corriente
de arranque.
4. El deslizamiento nominal como generador y el rendimiento en esta
condición de operación.
Solución:
1. Determinación de los parámetros de la máquina
Del ensayo de vacío es posible determinar aproximadamente la resistencia y reactancia de magnetización Rm y Xm :
Rm =
V2
V2
= 523, 64 Ω ; Xm =
= 30, 56 Ω
Po
So
La impedancia base es ZB = SBB = 11, 52 Ω y la corriente base es IB =
√PB
= 12, 028 A. La resistencia y reactancia de magnetización en por
3VB
unidad de la potencia en el eje y de la tensión en bornes es
V2
Rm = 0, 06783 pu ; Xm = 2, 6527 pu
La resistencia del rotor se determina del par nominal:
Tn =
PB
PB
= 26, 526 N m ; Tn = 1, 0869 pu
1656 = 28, 832 N m ; TB =
2π 60
2π 1800
60
1
= 0, 08) la relación entre el par y el
En el punto nominal (sn = 1800−1656
1800
deslizamiento es aproximadamente lineal y de ella se se puede determinar
la resistencia del rotor:
Vth2
V2
(0, 96)2
sn ⇒ Rr ' th sn =
0,08 = 0,06783 pu
ωs R r
ω s Tn
1,0869
Tn '
La resistencia del estator en por unidad de las bases seleccionadas es:
Re = 0, 03 pu.
La determinación de la reactancia de dispersión puede determinarse
con el equivalente de Thèvenin de la máquina, para esto se calcula la corriente por el rotor Ir = Ie − Im :
La corriente del estator en el punto nominal es:
5000
∠cos−1 (0, 803) =
3240 · 0, 859 · 0, 803
= 17, 5 ∠ − 36,582 A = 1, 4549 ∠ − 36,582 pu
Ien = √
La corriente de magnetización se puede determinar del ensayo de vacío
y es aproximadamente Im = 4, 542∠ − 86, 66 A
La corriente rotórica en el punto nominal es:
Irn = Ien − Im = 14, 995∠ − 23, 15 A = 1, 2467∠ − 23, 15 pu
Conocida la corriente por el rotor en el punto nominal es posible determinar una aproximación a la reactancia de Thèvenin mediante la expresión siguiente:
Rth +
Rr
Vth
+ j Xth =
= 0, 708 + j 0, 3028 ⇒ Xth = 0, 3028
Sn
Irn
La reactancia de Thèvenin es aproximadamente la suma de las dos reactancias de dispersión. Asumiendo que la dispersión del rotor es aproximadamente igual a la del rotor se obtendría el siguiente resultado:
Xe ' X r '
Xth
= 0, 1514 pu
2
Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente figura:
2
Figura 1: Parámetros del circuito equivalente en por unidad
2. Valores medidos en la prueba de rotor bloqueado
La prueba de rotor bloqueado se realiza a corriente nominal In = 17, 5 A =
1, 4549 pu. Calculando la impedancia equivalente en bornes de la máquina
para un deslizamiento s = 1¸se obtiene:
Zeq (s = 1) = Ze +
Zr · Zm
= 0, 091065 + j 0, 293050 pu
Zr + Z m
Vrb = |Zeq (s = 1)| · In · Vb = 107 V
Prb =
√
3Vrb In cosφrb = 962 W
3. Deslizamiento y par máximo, corriente y par de arranque
Rr
sTmax = p 2
= 0, 2321
2
Rth + Xth
Tmax = Tn
sn
sTmax
Ts=1 = Tmax
+
sTmax
sn
2
1
sTmax
2
+
sTmax
1
= 1, 0869
0,08
0,2321
= 1, 7587
3
+
0,2321
0,08
2
1
0,2321
2
+
0,2321
1
= 1, 7587 pu
= 0, 7747 pu
Is=1 =
V
Ze +
Zm Zr
Zm +Zr
=
1
= 3, 2587∠ − 72,7 pu
0, 091065 + j0, 29305
4. Punto nominal como generador
La condición nominal de generación se obtiene cuando con deslizamiento negativo s < 0, se alcanza el módulo de la corriente nominal del
estator In = 1, 4549 pu. La corriente del estator se determina mediante la
expresión:
|Ie | = Z e +
V
Zm Zr (s) Zm +Zr (s) Mediante una tabla es posible identificar rápidamente el deslizamiento
que corresponde con la corriente nominal de la máquina:
s
-0,105
-0,104
-0,103
-0,102
|Ie |
1,4815
1,4699
1,4584
1,4467
El deslizamiento nominal¸ de acuerdo con la tabla sería sGn = −0, 103
que corresponde a una velocidad de 1985 rpm. La corriente del estator para
el deslizamiento nominal como generador es:
Ie = −1, 13573 − j 0, 91489 pu
La potencia de salida se determina mediante:
Ps = 1, 0 · |Ie | · cosφe = 1, 0 · 1, 4584 ·
−1, 13573
= −1, 13573 pu
1, 45839
La potencia de entrada se determina a partir de la corriente del rotor:
Vth
0, 945
|Ir | = q
=p
= 1, 3587 pu
2
(−0, 6313)2 + (0, 292)2
(Rth + Rsr )2 + Xth
4
Pe = |Ir |2 Rr
1−s
1 + 0, 103
= (1, 3587)2 · 0, 0678 ·
= −1, 3403 pu
s
−0, 103
ηGn =
−1, 13573
Ps
= 0, 8474
=
Pe
−1, 3403
5