1 Tablas y gráficas - 155 Colegio Vizcaya

8.
1
A menudo en periódicos, revistas, televisión..., se muestran datos numéricos
relacionados con numerosos aspectos del entorno que nos rodea: evolución del empleo y del
desempleo, crecimiento de la población mundial, temperaturas máximas alcanzadas
durante el mes de agosto, etc.
Estos datos se suelen representar de un modo más atractivo con el fin de facilitarnos
la interpretación y comparación de los datos. Para ello se emplean diferentes formas de
expresar la información, en forma de tablas, en diagramas y en gráficas.
En esta unidad vas a aprender a:
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•
Representar puntos en el plano.
•
Interpretar un conjunto de puntos.
•
Crear e interpretar tablas numéricas.
•
Utilizar los recursos necesarios para interpretar y analizar información
expresada de forma gráfica.
Tablas y gráficas - 155
2
1. EJES DE COORDENADAS
Si dibujamos dos rectas perpendiculares (ejes de coordenadas) sobre una cuadrícula como la
siguiente, tendremos dividido el plano en cuatro cuadrantes.
Eje de
ordenadas
Segundo
cuadrante
Primer
cuadrante
Origen
Eje de
abscisas
Tercer
cuadrante
Cuarto
cuadrante
El eje horizontal lo llamaremos eje de abscisas.
El eje vertical lo llamaremos eje de ordenadas.
Y el punto donde se cortan los dos ejes lo llamaremos origen.
2. COORDENADAS DE LOS PUNTOS DEL PLANO
Vamos a situar los siguientes puntos
a partir de sus coordenadas:
A (1,3), B (-3,-2), C(4,-3), D (3,1) y E (-1,2)
Para situar un punto en un plano
necesitamos un par ordenado de
números a los que llamamos
coordenadas del punto.
La
primera
coordenada
corresponde al eje de las
abscisas que se llama abscisa
del punto.
La
segunda
coordenada
corresponde al eje de ordenadas
que se llama ordenada del
punto.
Observa que no es lo mismo (1,3) que (3,1)
Tablas y gráficas - 156
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3
1. Dibuja unos ejes de coordenadas y representa los puntos: A(-1,-1), B(0,0), C(2,0), D(3,-1), E(3,1), F(2,2),
G(2,6), H(1,8), I(0,6), J(0,2), K(-1,1) Y L(-1,-1).
a) Si unes los puntos con líneas en orden alfabético, ¿Qué figuras obtienes?
b) ¿Qué puntos tienen la misma abscisa? ¿Y la misma ordenada?
2. Escribe las coordenadas de los puntos representados en el diagrama.
3. Representa gráficamente los puntos: (2,3), (6,2), (-3,1), (-7,5), (-8,-6), (-2,4), (6,-6), (3,-2), (0,6), (6,0) y
(0,0).
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Tablas y gráficas - 157
4
4. En busca del Tesoro
5. Hundir la Flota
Tablas y gráficas - 158
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5
?
A lo largo del año pasado hemos ido anotando
cada mes la temperatura media en grados
centígrados que ha hecho en el aeropuerto de
Bilbao durante el año 2002 y hemos obtenido los
siguientes resultados: Enero 11º, Febrero 11’1º,
Marzo 12º, Abril 11’8º, Mayo 14’4º, Junio 16’9º,
Julio 18º, Agosto 18’6º, Septiembre 18º, Octubre
17’2º, Noviembre 13’8º y Diciembre 13’1º.
Para disponer de la información de una forma
más sencilla hemos creado una tabla con los
datos obtenidos:
Mes
Temperatura ºC
Enero
11
Febrero
11’1
Marzo
12
Abril
11’8
Mayo
14’4
Junio
16’9
Julio
18
Agosto
18’6
Septiembre
18
Octubre
17’2
Noviembre
13’8
Diciembre
13’1
Fuente: Eustat
Sin embargo, si queremos que esta información resulte más atractiva la vamos a representar sobre un
diagrama de barras:
Como ves, un diagrama de barras consiste en representar los datos que habíamos recogido mediante una
serie de barras, todas ellas de la misma anchura, cuya altura o longitud (depende de si las barras las
dibujamos horizontal o verticalmente) representa la magnitud de los datos.
Ayudándote de este gráfico o de la tabla de valores, responde a las siguientes preguntas:
1. ¿En qué mes la temperatura media recogida fue mayor? __________________
2. ¿Y en cuál menor?________________________________________________
3. Observa el diagrama, ¿cuál fue la temperatura media en los meses de junio y
octubre?________________________________________________________
4. Contesta a la misma pregunta pero mirando ahora la tabla de
valores._________________________________________________________
5. Según el gráfico en el mes de julio la temperatura media fue de 18 º.
¿Significa que en todos los días de julio hubo una temperatura de
18º?___________________________________________________________
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Tablas y gráficas - 159
6
A la vez que íbamos apuntando las temperaturas medias del aeropuerto de Bilbao, recogimos también
las temperaturas medias que hubo en el Igeldo de Donostia. Crea una tabla de valores similar a la
anterior y dibuja un diagrama de barras VERTICAL a partir de los datos de la tabla sabiendo que las
temperaturas fueron:
Enero 11º, Febrero 10’2º, Marzo 11’6º, Abril 11’3º, Mayo 13’9º, Junio 16º, Julio 17’5º, Agosto
17’8º, Septiembre 17’8º, Octubre 16º, Noviembre 12’6º y Diciembre 11’8º
¿Qué observas? ¿Qué diferencias o similitudes encuentras entre ambas tablas?
Tablas y gráficas - 160
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7
El empleado de una tienda de automóviles ha recogido en una tabla la cantidad de coches que ha
vendido a lo largo de los diez primeros días de trabajo.
Día
Nº de coches
1
2
2
4
3
0
4
3
5
5
6
1
7
0
8
5
9
4
10
3
Quiere representar los datos sobre un plano de coordenadas. Para ello, fijándose en la tabla, obtiene
los siguientes pares de puntos: (1,2), (2,4), (3,0), (4,3), (5,5), (6,1), (7,0), (8,5), (9,4) y (10,3).
¿Le puedes ayudar a construir una gráfica de la tabla?
En la siguiente gráfica viene representado el número de habitantes de cinco ciudades. Construye una
tabla de valores con los datos de la gráfica.
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Tablas y gráficas - 161
8
6. En la siguiente tabla se expresa el número de asistentes a lo largo de una semana a un determinado cine:
Día
Nº de personas
1
220
2
150
3
100
4
140
5
200
6
250
7
200
a) Representa los datos en un gráfico.
b) ¿En qué días acude más gente al cine?
7. La gráfica muestra el número de periódicos vendidos durante un día en un quiosco:
a) ¿A qué hora abren el quiosco?
b) ¿A qué hora cierran?
c) ¿A que hora venden más periódicos?
d) ¿Y menos?
e) Representa los datos en una tabla.
8. Hemos recogido en una tabla la altura a la que estarán unos ciclistas a lo largo de una etapa
Distancia (Km)
Altura (m)
0
550
25
400
50
500
75
1000
100
1500
125
2000
150
1500
175
500
200
500
225
1000
Dibuja el perfil de la etapa.
Tablas y gráficas - 162
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9
9.
En el gráfico siguiente se muestra el desarrollo de un viaje en coche:
a) ¿Cuántos kilómetros recorrió durante las tres
primeras horas?
b) ¿Cuántas paradas hizo el coche a lo largo
del viaje? ¿Cuánto duraron?
c) ¿Cuántas horas estuvo en marcha?
d) ¿Cuántos kilómetros recorrió en total?
10. Juan ha salido de casa a las 8 de la mañana. Describe el recorrido que ha realizado ayudándote del
siguiente gráfico:
11. Interpreta el siguiente gráfico:
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Tablas y gráficas - 163
10
12. Un inspector de trenes toma nota de los minutos de retraso con que llegan los trenes a la última
estación del recorrido. Su trabajo lo ha reflejado en el siguiente gráfico:
a) Pasa los datos a una tabla y luego represéntalos en un
diagrama mediante puntos.
b) ¿Cuántos trenes se han retrasado más de 10 minutos?
c) ¿Cuántos han llegado con menos de 10 minutos de retraso?
?
A Ainhoa le han encargado hacer una encuesta sobre los resultados obtenidos en los exámenes de
matemáticas de los alumnos de 1º de ESO y sobre lo fácil o difícil que les ha parecido el examen. Los datos
que ha recogido son los siguientes:
4, 8, 4, 5, 6, 7, 6, 8, 5, 9, 10, 2, 3, 6, 7, 9, 8, 6, 9, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 7
MUY FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL, MUY FÁCIL, MUY FÁCIL, MUY FÁCIL, MUY
FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL, DIFÍCIL, DIFÍCIL, DIFÍCIL, MUY DIFÍCIL, FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL,
FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL, FÁCIL, DIFÍCIL, MUY DIFÍCIL.
Ahora, Ainhoa quiere mostrar estos resultados en la revista del colegio, pero de un modo más
atractivo y de manera que facilite a los lectores la interpretación de los datos.
Observa que Ainhoa lo que ha hecho en realidad es una OBSERVACIÓN ESTADÍSTICA y que cada dato
que ha recogido es un DATO ESTADÍSTICO.
ESTADÍSTICA: Ciencia que mediante la observación de hechos recoge, clasifica y analiza datos para
después interpretar los resultados.
Como has visto, los datos que se van a analizar son de dos tipos. El primero, la nota del examen, es
una magnitud que se puede expresar mediante un número, por lo tanto, diremos que la nota de un examen es
una CARACTERÍSTICA CUANTITATIVA. Sin embargo, el segundo representa una cualidad y no se
expresa con un número, así que diremos que la dificultad del examen es una CARACTERÍSTICA
CUALITATIVA.
CARACTERÍSTICA CUANTITATIVA: Se puede expresar mediante un número.
CARACTERÍSTICA CUALITATIVA: Representa Una cualidad y no se expresa mediante un número.
Tablas y gráficas - 164
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Recuerda que para trabajar con los datos estadísticos había que seguir unos pasos:
1. DEFINIR EL PROBLEMA
En nuestro ejemplo, el problema sería que Ainoa quiere saber las notas que han obtenido los alumnos
de 1º de ESO en matemáticas y qué les ha parecido el examen.
2. a) IDENTIFICAR QUIÉN ES LA POBLACIÓN Y CUÁLES SON LAS VARIABLES A
ANALIZAR
POBLACIÓN: Conjunto sobre el que se realiza la observación.
VARIABLE: Es el sobre qué nos queremos informar.
Población:
Variables:
Alumnado de 1º de ESO.
Variable 1: Nota del examen
Variable 2: Opinión sobre el examen.
b) DEFINIR LA MUESTRA
MUESTRA: Es una serie de personas o elementos representativa de la población.
De esta muestra a cada persona o elemento se le llama INDIVIDUO.
Muestra: 26 alumnos de 1º de ESO
3. RECOGER LOS DATOS Y CLASIFICARLOS, REGISTRÁNDOLOS EN UNA TABLA
Aquí deberás anotar la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa y el porcentaje de cada modalidad, así
como los totales por columnas
MODALIDAD: Cada una de las facetas que puede presentar una característica.
FRECUENCIA ABSOLUTA (f): Número de veces que se repite una modalidad.
FRECUENCIA RELATIVA (fr): Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de
la muestra
fr =
f
N
Vamos a recoger los datos relacionados a la variable 2 (opinión del examen):
Variable
Opinión
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Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Porcentaje
f
%
f
fr =
Muy fácil
5
Fácil
15
Difícil
4
Muy difícil
2
Suma
26
N
5
26
15
26
4
26
2
26
19’23 %
1
100 %
57’69 %
15’38 %
7’69 %
Tablas y gráficas - 165
12
Prueba tu ahora a hacer una tabla con los valores de las notas de los exámenes.
4. REPRESENTAR LOS DATOS GRÁFICAMENTE
Para representar los datos estadísticos gráficamente podemos optar por diferentes tipos de gráficos:
Diagrama de barras
Pictograma
Tablas y gráficas - 166
Polígono de frecuencias
Diagrama de sectores
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13
5. CALCULAR LAS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
MEDIA ARITMÉTICA ( x ): Es el valor que correspondería a cada modalidad si fueran
todas iguales. Se calcula sumando todas las modalidades
numéricas (S) y dividiéndolo entre el número total de datos (N).
x=
S
N
MEDIANA: Es el valor que se encuentra en el centro, una vez ordenados los datos.
MODA: Modalidad de mayor frecuencia.
Ahora, deberás intentarlo tú. Representa de las cuatro formas posibles los datos referentes a las notas del
examen y calcula las medidas de centralización.
6. SACAR CONCLUSIONES
¿Qué conclusiones puedes obtener una vez representados gráficamente los datos y después de obtener la
media, la moda y la mediana?
7. TOMAR DECISIONES EN BASE A LAS CONCLUSIONES
¿Qué decisión tomarías después de sacar conclusiones?
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Tablas y gráficas - 167
14
13. El siguiente gráfico representa el número de coches vendidos en un concesionario durante los seis
primeros meses del año:
a) ¿Cómo se llama a este tipo de gráfico?
b) ¿En qué meses se vendieron menos coches?
c) ¿Y en cuáles más?
d) Construye, a partir del gráfico,
el polígono de frecuencias.
e) Interpreta la gráfica.
14. En el gráfico aparecen representados los resultados de una encuesta sobre el gusto de ciertos tipos de
libros:
a) ¿Cómo se denomina este gráfico?
b) Interpreta el gráfico
15. En el gráfico se ha representado la temperatura que ha registrado un termómetro a lo largo de un día:
a) ¿Cómo se llama el diagrama?
b) Interpreta los datos
Tablas y gráficas - 168
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15
16. Ana ha preguntado a sus compañeros de clase sobre el número total de hermanos que son en su
familia y ha obtenido los siguientes datos:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 1, 1, 5, 1, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 4, 4
a) Recoge los datos en una tabla
b) Represéntalos gráficamente
c) Interpreta los datos
17. Indica cuáles son características cualitativas y cuáles cuantitativas:
a)
b)
c)
d)
e)
El número de entradas vendidas en un cine.
La altura de una persona.
La temperatura tomada en una estación meteorológica.
El tiempo climático.
El color de los ojos.
18. El número de miembros que componen 27 familias elegidas al azar son:
3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 4,5, 5, 5, 5, 6,
Analiza los datos.
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Tablas y gráficas - 169
? 19. En una fábrica de equipos multimedia se está evaluando un nuevo lector de DVD que se quiere
16
lanzar al mercado. Para ello se han elegido 40 equipos al azar y se ha tomado nota del número de
fallos que han tenido los DVDs en 10 intentos. Los resultados fueron: 15 no tuvieron ningún fallo, 7
tuvieron un fallo, 4 tuvieron dos fallos, 7 tuvieron tres fallos, 5 tuvieron cuatro y 2 tuvieron cinco
fallos.
Expresa los datos en una tabla de frecuencias absolutas y relativas y representa los datos en un
diagrama de sectores.
? 20. En una población de Irak, una ONG ha atendido en un hospital a diferentes enfermos y ha anotado el
número de enfermos atendidos y las edades de estos.
Edad
Nº de enfermos
a)
b)
c)
d)
Tablas y gráficas - 170
5
16
15
13
20
38
35
42
30
23
35
15
40
35
45
21
Representa los datos mediante un diagrama de barras.
Dibuja el polígono de frecuencias.
¿Cuál es la edad media de estos enfermos?
¿Cuál sería la moda?
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? 21. Representa mediante un polígono de frecuencias y un diagrama de sectores las superficies de los
17
continentes.
Continente
Europa
Asia
África
América
Australia y Oceanía
Antártida
Superficie (Millones de Km2)
10’5
44’2
30’2
42’2
9’9
13’2
22. Se ha hecho un estudio sobre el número de accidentes automovilísticos producidos en un fin de
semana y sus causas, y los resultados se recogen en el siguiente diagrama:
a) ¿Cuál es la causa principal de accidente?
b) ¿Qué porcentaje de los accidentes están relacionados con el consumo de alcohol y drogas?
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Tablas y gráficas - 171
18
23. Se ha realizado una encuesta sobre el gusto musical entre jóvenes de 10 a 20 años y se ha
obtenido la siguiente información:
a) ¿Qué tipo de música gusta más?
b) Representa los datos en un diagrama de sectores.
24. Durante la temporada anterior de fútbol, los equipos de primera división se gastaron los siguientes
millones de euros en la contratación de futbolistas:
20, 15, 30, 35, 45, 10, 25, 10, 30, 20, 25, 35, 30, 15, 10, 15, 15, 30, 20, y 25.
Haz un estudio estadístico completo con los datos anteriores.
Tablas y gráficas - 172
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19
25. Según los últimos datos, debido a una mayor información sobre los problemas perjudiciales que
conlleva el consumo de tabaco, parece ser que éste hábito ha disminuido respecto los datos de años
anteriores.
Se ha hecho un estudio sobre los hábitos de consumo de tabaco entre los jóvenes de un colegio de
secundaria y se han recogido estos datos:
0, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 5, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6
Compara estos resultados con los obtenidos en el año 2003:
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Tablas y gráficas - 173
20
26. En una fábrica textil se ha preguntado a 46 personas sobre su estatura y su peso. Los datos que se
han recogido son:
Estatura(m) Nº de personas Peso (Kg) Nº de personas
1’50
3
50
2
1’55
4
55
5
1’60
9
60
11
1’65
7
65
8
1’70
9
70
7
1’75
5
75
7
1’80
4
80
2
1’85
2
85
2
1’90
2
90
1
1’95
1
95
1
Haz un estudio estadístico completo.
Tablas y gráficas - 174
Colegio Vizcaya
21
? 27. Se ha representado sobre un gráfico el número de kilogramos de tomates, aceitunas y fresas que se
producen en cuatro ciudades a lo largo de un año.
a) ¿Qué ciudad produce menos cantidad de fresas?
b) ¿Y de aceitunas?
c) ¿Qué ciudad produce más cantidad de tomates?
d) ¿Y de fresas?
e) ¿Cuántos kilos de aceitunas se producen entre las cuatro ciudades, al año?
f)
¿Y de fresas?
g) ¿Cuántos kilos de tomates producen la ciudad C y la ciudad D más que la ciudad B y la
ciudad A?
h) Todos los tomates que ha producido la ciudad C se han vendido a 15 céntimos de euro el
kilogramo. ¿Cuánto habrá recaudado esta ciudad por todas las tomates vendidas?
i)
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La ciudad B ha recaudado por todas las aceitunas que ha producido un total de 75000 euros.
¿por cuánto vendió cada kilogramo?
Tablas y gráficas - 175
22
Vocabulario
El eje horizontal lo llamaremos EJE DE ABSCISAS.
El eje vertical lo llamaremos EJE DE ORDENADAS.
Y el punto donde se cortan los dos ejes lo llamaremos ORIGEN.
Para situar un punto en un plano necesitamos un par ordenado de números a los que
Ejes cartesianos llamamos COORDENADAS DEL PUNTO.
La primera coordenada corresponde al eje de las abscisas que se llama ABSCISA
DEL PUNTO.
La segunda coordenada corresponde al eje de ordenadas que se llama ORDENADA
DEL PUNTO.
ESTADÍSTICA: Ciencia que mediante la observación de hechos recoge, clasifica y
analiza datos para después interpretar los resultados.
CARACTERÍSTICA CUANTITATIVA: Se puede expresar mediante un número.
Lenguaje
estadístico
CARACTERÍSTICA CUALITATIVA: Representa Una cualidad y no se expresa
mediante un número.
POBLACIÓN: Conjunto sobre el que se realiza la observación.
VARIABLE: Es el sobre qué nos queremos informar.
MUESTRA: Es una serie de personas o elementos representativa de la población.
De esta muestra a cada persona o elemento se le llama INDIVIDUO.
MODALIDAD: Cada una de las facetas que puede presentar una característica.
Recuento y
clasificación
FRECUENCIA ABSOLUTA (f): Número de veces que se repite una modalidad.
FRECUENCIA RELATIVA (fr): Cociente entre la frecuencia absoluta y el número
total de la muestra
fr =
Medidas de
centralización
f
N
MEDIA ARITMÉTICA ( x ): Es el valor que correspondería a cada modalidad si
fueran todas iguales. Se calcula sumando todas las modalidades numéricas (S) y
dividiéndolo entre el número total de datos (N).
x=
S
N
MEDIANA: Es el valor que se encuentra en el centro, una vez ordenados los datos.
MODA: Modalidad de mayor frecuencia.
Representaciones DIAGRAMA DE BARRAS
PICTOGRAMA
gráficas
Tablas y gráficas - 176
POLÍGONO DE FRECUENCIAS
DIAGRAMA DE SECTORES
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