Ley de Gravitación Universal (Newton)

Ley de Gravitación Universal (Newton)
> BIOGRAFÍA E INVESTIGACIONES DE NEWTON
Isaac Newton nació en el 1642 y falleció en el 1727, era un físico y matemático
inglés, que realizó grandes aportaciones en el campo de la ciencia, sus descubrimientos
sirvieron de base para futuros avances científicos. Sus contribuciones más destacadas a
la física están expuestas en su libro "Principios matemáticos de la filosofía natural", en
el que se introducen los conceptos fundamentales de mecánica. Newton enunció las
tres leyes fundamentales de dinámica y la Ley de Gravitación Universal. También, en el
campo de la óptica descubrió la descomposición espectral de la luz y elaboró una teoría
corpuscular de la luz.
Fot1-T14: Newton, por J. Van der Bank
> LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
A) LEY GRAVITATORIA
Isaac Newton, con una sola hipótesis consiguió explicar las tres Leyes de Kepler.
A partir de él, ya no se hablará más de mecánica terrestre y celeste, sino
únicamente de mecánica. La ley enunciada por Newton dice:
“Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa”
F = G Mm/r2
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G = Constante de Gravitación Universal (Nm2/kg2)
F = Fuerza (N)
M = Masa del cuerpo 1 (kg)
m = Masa del cuerpo 2 (kg)
r = Distancia que separa los cuerpos (m)
El valor de G (Constante de Gravitación Universal) es de 6,67 • 10-11 Nm2/kg2.
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2006 - Diego Cabaleiro
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Ley de Gravitación Universal (Newton)
Fig1-T14: Ley de Gravitación Universal
(La fuerza que actúa sobre el "Cuerpo A" es igual a la fuerza que actúa sobre el
"Cuerpo B", pero de sentido contrario)
B) ACELERACIÓN DE CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS
Fig2-T14: Representación de la caída libre
Si tenemos un objeto de masa m que se encuentra a una altura h sobre la
Tierra, para averiguar su aceleración de caída, igualamos la Ley de Gravitación
Universal a la segunda ley dinámica de Newton:
ma = G Mm/r2
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G = Constante de Gravitación Universal (Nm2/kg2)
a = Aceleración de caída (m/s2)
M = Masa de la Tierra (kg)
m = Masa del Objeto (kg)
r = Distancia entre Tierra - Objeto (m)
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Ley de Gravitación Universal (Newton)
- Despejando la aceleración (a), queda:
a = G M/r2
- Como r = RT + h, queda:
a = G M/(RT+h)2
- Por lo tanto:
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La aceleración con que cae el objeto no depende de su masa, solo
de la masa de la Tierra (M).
La aceleración varía de manera inversa al cuadrado de la distancia al
centro de la Tierra. Entonces, si la altura (h) es muy pequeña
podemos escribir:
a = G M/RT2
EJEMPLO: A partir de los datos propuestos, calcula:
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Fuerza con que la Tierra atrae a una pelota de 100 g
La aceleración que adquiere la pelota sometida a la fuerza anterior
DATOS: Masa Tierra (M) = 6 · 1024, Radio Tierra (r) = 6370 km
1.- Planteamiento y resolución del apartado a)
- Para calcular la fuerza con que la Tierra atrae esa pelota, utilizamos la Ley de
Gravitación Universal de Newton:
F = G Mm/r2
F = (6,67 · 10-11 · 6 · 1024 · 0,1)/(6370000)2
F = 0,98 N
2.- Planteamiento y resolución del apartado b)
- Para calcular la aceleración, tan solo utilizamos la 2º Ley de Newton de
Dinámica:
F=m·a
0,98 = 0,1 · a
a = 9,8 m/s2
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Ley de Gravitación Universal (Newton)
> FUERZAS GRAVITATORIAS EN UN GRUPO DE MASAS
Fig3-T14: Esquema de Fuerzas Gravitatorias en un grupo de masas
La fuerza que actúa sobre una masa cualquiera de un conjunto de masas es igual a
la suma vectorial de las fuerzas que las demás masas, ejercen sobre ella.
Ftotal = FA + FB + FC
*NOTA: Es una suma vectorial, no escalar.
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