Diapositiva 1 - Universidad de Huelva

Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Presentación
En el tema 1 se presenta el Amplificador Operacional ( AO ) como un modelo
electrónico con parámetros ideales, y en base a dicho modelo se desarrollan un
conjunto amplio de aplicaciones.
CUESTIONES DEL TEMA I
1. Introducción ……………………………………………………………………….T1
2. Modelo ideal del AO……………………………………………………………...T2
3. Circuitos con realimentación negativa .……………………………………...T5
4. Amplificador inversor de tensión………………………………………………T6
5. Amplificador sumador inversor de tensión………………...………………..T10
6. Convertidor de corriente a tensión…………………………………………….T13
7. Convertidor de tensión a corriente con carga flotante………..….………..T15
8. Convertidor de tensión a corriente con carga conectada a masa……….T16
9. El integrador inversor…………………………………………………………….T17
10. El amplificador no inversor……………………………………………………T22
11. El seguidor de tensión, Separador o Buffer………………………………..T25
12. El Amplificador diferencial…………………………………………………….T28
13. El Amplificador de instrumentación………………….……………………...T31
14. El rectificador de precisión de media onda………………………………..T32
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0
1. Introducción
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
¾
¾
¾
¾
En sentido ideal, el AO se comporta como un amplificador diferencial de alta ganancia, que
amplifica la diferencia entre los voltajes de sus dos entradas para generar un solo voltaje de salida.
Se comercializa en circuitos integrados (CI).
Se utilizaron en calculadoras analógicas para realizar operaciones matemáticas.
Es un elemento activo.
Terminales
de
+ Vcc
alimentación
No inversora
Terminales
de
entradas
v+
+
Terminal
v0
v−
−
salida
Inversora
Terminales
de
−Vcc
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de
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alimentación
1
2. Modelo ideal del AO.
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Se presenta el modelo electrónico real del Amplificador Operacional.
Ro
IB
v
v
+
v0
+
−
IB
A d vd + A c vc
Ri
−
v+ − v−
vc =
2
vd (v + − v − )
¾ Ri = Resistencia de entrada muy elevada ( 2 MΏ ).
¾ Ro = Resistencia de salida muy pequeña ( 75 Ώ )
¾ Ad = Ganancia de modo diferencial muy elevada ( 200.000 ). Normalmente se le
llama Ganancia de lazo abierto o Función de transferencia de lazo abierto..
¾ Ac = Ganancia de modo común muy pequeña ( 20 ).
¾ IB = Corriente continua de polarización pequeñísima ( 80 nA ).
¾ CRRM = Ad/Ac = Relación de rechazo de modo común muy elevada.
¾ Ancho de banda de la respuesta en frecuencia muy pequeño ( desde 0 a 10 Hz ).
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2
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
2. Modelo ideal del AO.
Se presenta el modelo ideal del Amplificador Operacional.
v+
v−
v0
+
vd = v + − v−
−
+
A d vd
−
Fuente de tensión controlada por tensión.
¾ Ri = Resistencia de entrada infinito.
¾ Ro = Resistencia de salida cero.
¾ Ad = Ganancia de modo diferencial infinito.
¾ Ac = Ganancia de modo común cero.
¾ IB = Corriente continua de polarización cero.
¾ CRRM = Ad/Ac = Relación de rechazo de modo infinito.
¾ Ancho de banda de la respuesta en frecuencia infinito.
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3
2. Modelo ideal del AO.
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
El Amplificador Operacional ideal cumple dos condiciones.
a) Voltaje de entrada diferencial cero.
En el modelo del amplificador operacional real se cumple:
vo
Ad
En el modelo del amplificador operacional ideal:
v o = A d vd = A d (v + − v − ) ⇒ (v + − v − ) =
Ad = ∞ ⇒ (v+ − v− ) =
vo
=0 ⇒
∞
v+ = v−
b) Corriente de polarización cero
IB = 0 ⎫
⎬
v+ = v− ⎭
+
−
En el modelo del amplificador operacional real se cumple:
v
IB = d
Ri
En el modelo del amplificador operacional ideal:
R i = ∞ ⇒ IB =
vd
=0 ⇒
∞
IB = 0
A estas dos condiciones se la llama cortocircuito (unión) virtual
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4
3. Circuitos con realimentación negativa.
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Realimentar un amplificador consiste en llevar la señal de
salida vo a través del circuito de realimentación β hacia la
entrada vi
Amplificador básico.
†
†
†
†
Si la señal de realimentación se
resta de la señal de entrada
tenemos realimentación negativa.
Si la señal de realimentación se
suma a la señal de entrada tenemos
realimentación positiva.
En los circuitos con amplificadores
operacionales la realimentación
negativa se lleva a efecto desde la
salida hacia la entrada inversora.
En este tema solo trataremos
circuitos
con
realimentación
negativa, a los cuales se le aplica el
principio del cortocircuito virtual
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vi
+−
Av
vo
β
Circuito realimentación
v−
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+
vo
−
Z
5
4. Amplificador inversor de tensión.
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Arquitectura del amplificador inversor de tensión con un AO como amplificador básico
I2
Debido al cortocircuito virtual:
I1
Vi
Ib = 0
R2
Ib
va = v+ = 0
_
R1
Va
Vo
+
Aplicando la Ley de las corrientes
de Kirchhoff al nudo Va:
I1 = I2 + IB → I 1 = I2
vi − v a v a − v o
=
=
R1
R2
vi − v o
=
R1 R 2
⇒
vi
= R1
I1
Resistencia de entrada :
R IN =
Resistencia de salida:
R OUT =R o =0
V0 R 2
⎧
A
=
R2
⎪ vf V − R
vo = −
vi ⇒ ⎨
i
1
R1
⎪A
⎩ vf dB = 20log A vf
¾ Avf = Ganancia de lazo cerrado o Función de transferencia de lazo cerrado
¾ El signo menos de la ganancia significa un desfase de 180º en AC (un cambio de signo en DC)
entre la salida y la entrada del amplificador.
¾ Si R1 = R2 → Avf = -1 y vo = -vi Inversor de tensión, Inversor o Cambiador de Signo.
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Ejercicio I
Diseñar un amplificador inversor de tensión con una ganancia de 40 dB y una
resistencia de entrada de 5K.
► Determinamos la resistencia de entrada en el amplificador inversor:
R IN = R1 = 5K
► Pasamos la ganancia en escala decibelios a escala decimal.
40 = 20log Avf
Circuito diseñado
⎛ 40 ⎞
Avf = log −1 ⎜ ⎟ = 100
⎝ 20 ⎠
R2
► En el amplificador inversor:
R
Avf = − 2 = −100 ⇒ R 2 = 100R1
R1
500 K
R1
Vs
5K
+
Vo
► Sustituyendo el valor de R1:
R 2 = 100R1 = 100 × 5 = 500 K
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7
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Ejercicio
Ejercicio2
a) Diseñar un amplificador con una función de transferencia Avf = -5
b) Suponiendo que la señal de entrada VS = 0.1sen(2000π)t dibujar, superpuestas, la
señal de entrada Vs y la señal de salida V0 del amplificador.
Se trata de un amplificador inversor con ganancia de lazo cerrado Avf = - 5
R2
R1
R2
⇒ R 2 = 5R1
Ecuación con dos incógnitas
Vs
Fijamos R1 = 10K y obtenemos R2 = 50K
50K
R1
10K
Vo
+
Avf = −5 = −
-
a)
0
Circuito diseñado
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b) La salida del amplificador es:
V0 = A vf × Vs = −5 × 0.1× sen ( 2000π ) t = −0.5 × sen ( 2000π ) t
Calculamos el periodo de las tensiones de entrada y salida del amplificador:
ω 2000π
1
1
=
= 103 Hz ⇒ T= = 3 = 10−3 sg=1 msg
2π
2π
f 10
ω = 2πf ⇒ f=
V (volt.)
0.5
Vo
0.1
1 msg
t ( ms )
Vs
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5. Amplificador sumador inversor de tensión.
Arquitectura del amplificador sumador inversor de tensión con N entradas.
VN
R2
I1
.
.
.
I2
IF
Va
Vo
+
V2
Aplicando la ley de las corrientes de
( Va = 0 )
Kirchhoff al nudo Va::
-
V1
RF
R1
RN
I1 + I 2 + ......... + I N = I F
V
− V0
V1 V2
+
+ ....... + N =
R1 R 2
RN
RF
IN
0
⎛ RF
⎞
RF
RF
V0 = − ⎜
V1 +
V2 + ....... +
VN ⎟
R2
RN
⎝ R1
⎠
La salida es igual a la suma de los voltajes de
entrada, cambiada de signo y afectada por
factores de amplificación diferentes
Para R1 = R2 = ………..= Rn = R
R
V0 = − F ( V1 + V2 + ....... + VN )
R
Para R1 = R2 = ………..= Rn = RF = R
V0 = − ( V1 + V2 + ....... + VN )
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La salida es igual a la suma de los voltajes de
entrada, cambiada de signo, afectada por un solo
factor de amplificación.
La salida es igual a la suma de los voltajes de
entrada, cambiada de signo, sin factor de
amplificación.
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Ejercicio 3
Diseñar una calculadora analógica que realice la siguiente operación:
X = 4 (a + 1.5b +2c)
Suponer que el valor mínimo de todas las resistencias de entrada es 45 K
Se observa que la ecuación corresponde a la salida de un circuito sumador sin el
signo menos, con factores de amplificación diferentes. Manipulando la ecuación:
x = −[−(4a + 6b + 8c)]
El signo menos delante del corchete lo obtenemos con un circuito inversor, y la
ecuación entre corchetes la conseguimos con un sumador inversor con factores de
amplificación diferentes:
⎛R
⎞
R
R
V0 = − ⎜ F V1 + F V2 + ....... + F VN ⎟
R2
RN
⎝ R1
⎠
Por comparación:
RF
=4
R1
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RF
=6
R2
RF
=8
R3
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El valor más pequeño de las tres resistencias de entrada es R3 = 45 K. Luego:
R 3 = 45K
R F = 8R 3 = 8 × 45 = 360K
R F 360
=
= 90K
4
4
R
360
R2 = F =
= 60K
6
6
R1 =
90K
340K
a
10K
60K
45K
+
c
10K
-
b
Vo
+
0
0
Circuito diseñado
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
6. Convertidor de corriente a tensión.
Arquitectura del convertidor inversor de corriente a tensión
RF
IF
-
Va
Vo
+
IS
†
Hay
dispositivos
electrónicos
que
proporcionan en su salida una corriente IS.
†
Después, esta corriente Is tenemos que
convertirla en una tensión V0 mediante un
Convertidor de corriente a tensión.
0
Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va:
IS = I F
IS =
−V0
RF
V0 = −R F × IS
†
El voltaje de salida V0 es directamente proporcional a la corriente de entrada IS,
siendo -RF la constante de proporcionalidad.
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Ejercicio 4
Disponemos de un dispositivo electrónico que proporciona una corriente de salida
lineal en el rango 0 a 20 mA. Diseñar una etapa intermedia que transforme la salida
del dispositivo en una tensión lineal en el rango 0 a 5 V, para aplicarla a un
convertidor ADC conectado a puerto paralelo de un PC
Is
Dispositivo
Vo
Etapa Diseño
0 ↔ 20mA
ADC
PC
010001101
0 ↔ 5V
Usaremos un convertidor inversor de corriente a tensión y un inversor de tensión para
eliminar el signo negativo del convertidor:
V0 = −[− R F × IS ] ⇒ R F =
V0
5V
=
= 250Ω
IS 20mA
10K
250
10K
-
Is
+
Vo
+
0
0
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
7. Convertidor de tensión a corriente con carga
flotante.
Arquitectura del convertidor de tensión a corriente con carga flotante.
ZL
Una carga flotante es una impedancia ZL
sin ningún terminal conectado a masa.
Bobinas deflectoras del tubo de rayos
catódicos de un osciloscopio.
†
Una condición exigible a un convertidor de
tensión a corriente, es que la corriente de
salida IL no dependa de la carga ZL
IL
R1
-
VS
†
Va
+
I1
0
Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va:
I1 = I L
VS
= IL
R1
1
× VS
IL =
R1
†
La corriente de salida IL es directamente proporcional a la tensión de entrada VS ,
siendo 1/R1 la constante de proporcionalidad. (Se observa que la corriente de
salida no depende de la carga.)
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
8. Convertidor de tensión a corriente con carga
conectada a masa.
Arquitectura del convertidor de tensión a corriente con carga conectada a masa.
R2
Según la ley de las corrientes de Kirchhoff:
I3
R1
-
VS
Va
Vx
+
I1
R2
I4
Va
Va
R1
I2
0
I4 = IL + I2
⇒
I1 = I3 ⇒
IL
⇒ Vx = −
Vs − Va Va − Vx
=
R1
R2
⇒
R2
R
Vs + 2 Va + Va ⇒
R1
R1
R2
R
Vs − 2 Va = Va − Vx
R1
R1
⎛ R ⎞
R
Vx = ⎜1 + 2 ⎟ Va − 2 Vs
R1 ⎠
R1
⎝
ZL
0
Vx − Va
V
R
= I L + a ⇒ Vx − Va = R 2 I L + 2 Va ⇒
R1
R2
R1
⎛ R ⎞
Vx = R 2 I L + ⎜1 + 2 ⎟ Va
R1 ⎠
⎝
Igualando las VX:
⎛ R2 ⎞
⎛ R ⎞
R2
Vs = R 2 I L + ⎜ 1 + 2 ⎟ Va ⇒
⎜1 +
⎟ Va −
R1 ⎠
R1
R1 ⎠
⎝
⎝
†
−
R2
Vs = R 2 I L ⇒
R1
IL = −
1
Vs
R1
La corriente de salida IL es directamente proporcional a la tensión de entrada VS ,
siendo -1/R1 la constante de proporcionalidad. (IL no depende de ZL).
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Arquitectura del integrador inversor.
C
9. El integrador inversor.
Aplicando la ley de las corrientes de
Kirchhoff al nudo Va:
IC
R
IR
Va
-
Vs
Ic = I R ⇒ C
Vo
+
⇒ C
0
Integrando:
V0 ( t ) = −
1
RC
t F −t I
∫
Vs ( t ) dt + V0 ( t I )
0
d ( −V0 )
dt
d ( Va − V0 )
=
dt
Vs
R
=
Vs − Va
R1
⇒ d ( − Vo ) =
1
Vs dt
CR
⎧ t I = ins tan te inicial.
⎪
⎨ t F = ins tan te final.
⎪V t = voltaje salida en el instante inicial.
⎩ 0( I)
Si Vs = V es constante, V0 (tI) = 0, tI = 0 y tF = t: :
V
V0 ( t ) = −
t (Ecuación de una recta con pendiente negativa).
RC
Vo
t SAT
t(seg)
Si el A.O. alcanza la saturación negativa –VSAT en el instante tSAT:
− VSAT
VSAT
RCVSAT
V
=−
× t SAT ⇒ t SAT =
RC
V
La aplicación principal del integrador es convertir ondas cuadradas en ondas triangulares.
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Ejercicio 5
Los parámetros de un circuito integrador son C = 0.1 uF, R = 1 K, Trazar la forma de onda
del voltaje de salida del integrador, suponiendo que inicialmente la salida del integrador
vale 0V. y que el voltaje de saturación es VSAT = 22V. La onda de entrada es:
Vi
2
0
1
3
2
4
t (msg)
−2
1
1
=
= 10 msg -1
RC = 10 × 10 = 10 sg = 10 × 10 sg = 0.1m sg ⇒
RC 0.1
⎧VI = 2V
a)
0 < t < 1ms ⎨
⎩V0 (t I ) = 0V
3
−7
−4
−1
−3
⎧ t = 0 ms ⇒ V0 = −20 × 0 = 0V
V0 = −10∫ 2dt = − 20t ⎨
⎩ t = t F − t I = 1 ms ⇒ V0 = −20 × 1 = −20V
No hay saturación
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
b)
1 < t < 2ms
⎧VI = −2V
⎨
⎩V0 (t I ) = −20V
⎧ t = 0 ms ⇒ V0 = −20V
V0 = −10 ∫ −2dt = 20t − 20 ⎨
⎩ t = t F − t I = 1 ms ⇒ V0 = 0V
c)
⎧VI = 2V
⎨
⎩V0 (t 0 = 0) = 0V
2 < t < 3ms
Igual que el caso a). No continuamos.
V0
0
1
2
3
4
t (msg)
−20
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Ejercicio 6
Repetir el ejercicio 5 suponiendo que el AO se satura a ± 10 V
a)
0 < t < 1ms
⎧VI = 2V
⎨
⎩V0 (t I ) = 0V
⎧ t = 0 ms ⇒ V0 = −20 × 0 = 0V
V0 = −10 ∫ 2dt = − 20t ⎨
⎩ t = t F − t I = 1 ms ⇒ V0 = −20 × 1 = −20V
El AO se satura a – VCC = - 10V, al cabo de un tiempo igual a:
t SAT
b)
1 < t < 2ms
VSAT −10
=
=
= 0.5m sg
−20 −20
⎧VI = −2V
⎨
⎩V0 (t I ) = −10V
⎧ t = 0 ms ⇒ V0 = −10V
V0 = −10 ∫ −2dt = 20t − 10 ⎨
⎩ t = t F − t I = 1 ms ⇒ V0 = 10V
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20
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
c)
⎧Vi = 2V
2<t<3 ⎨
⎩V0 (t I ) = 10V
⎧ t=0 m sg ⇒ V0 = 10V
V0 = −10 ∫ 2dt + 10 = −20t + 10 ⎨
⎩ t = t F − t I = 1 mg ⇒ V0 = −10V
⎧Vi = −2V
3< t < 4 ⎨
d)
⎩V0 (t I ) = −10V
Igual que el caso b). No continuamos.
V0
10
0 0.5 1
2
3
4
t (msg)
−10
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
10. El amplificador no inversor.
Arquitectura del amplificador no inversor.
Is (Is = 0)
Vs
Aplicando la ley de las corrientes deKirchhoff.
+
Vo
-
I1 = I 2 ⇒
R2
Vs
R1
I1
I2
Vs Vo − Vs
=
R1
R2
R2
⇒
Vs = Vo − Vs
R1
⎛ R2 ⎞
Vo ⎛ R 2 ⎞
= ⎜1 +
⇒ Vo = ⎜1 +
⎟
⎟ Vs ⇒ Avf =
V
R
R
1
1 ⎠
⎝
1 ⎠
⎝
0
Observaciones:
►La ganancia de lazo cerrado siempre es mayor que la unidad
►Delante de la ganancia no aparece el signo menos (No hay cambio de signo).
►La resistencia de salida es la del propio AO. ROUT = 0
►La resistencia de entrada es RIN = ∞
R IN =
Vs Vs
=
=∞
Is
0
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Ejercicio 7
El CI MC1403 cuyo diagrama de bloques se muestra a continuación
VCC = 5 ⇔ 40V
o
MC1403
oV
0
= 2.5V
produce en su salida una tensión extremadamente precisa y estable, para un
rango de tensión de alimentación muy amplio. Se pide diseñar un circuito, basado
en el MC1403, que proporcione en su salida una tensión de + 10V.
Para amplificar los 2.5V. hasta 10V. utilizaremos un amplificador con ganancia
de lazo cerrado positiva e igual a:
Avf =
10
=4
2.5
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Como la ganancia calculada no va afectada del signo menos, diseñaremos un
amplificador no inversor, en el cual:
⎛ R ⎞
Avf = ⎜ 1 + 2 ⎟ = 4 ⇒ R 2 = 3R1
R1 ⎠
⎝
Fijamos R1 = 10K y obtenemos R2 = 30K.
+VCC=15V
+
MC1430
Vo
0
-VCC=-15V
30K
10K
0
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
11. El seguidor de tensión, Separador o Buffer.
Si en el amplificador no inversor hacemos R2 = 0
Vs
+
Vo
IIN
Avf =
R2=0
Vo ⎛
0 ⎞
= ⎜ 1 + ⎟ =1 ⇒ V0 =VS
Vs ⎝ R1 ⎠
⎧V0 =VS
⎨
⎩I IN = 0
R1
0
Como en el circuito anterior Avf no depende de R1 podemos eliminar dicha resistencia.
Vs
+
Vo
-
►Permite acoplar una fuente con resistencia interna relativamente elevada a una
carga con resistencia relativamente baja, sin que se produzca el efecto de carga.
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25
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Ejercicio 8
a) Estudiar el efecto que se produce en los bornes de una fuente de alimentación de
48V. con una resistencia interna de 500 Ώ, cuando se conecta a una carga de 1.9K.
b) ¿Qué ocurre cuando entre la fuente de tensión y la carga se conecta un seguidor de
tensión?
a)
+
Esquema de conexiones
_
+
Carga
Vo
1.9K
y circuito eléctrico
_
48V
0
0.5K
+
48V
1.9K
Vo
_
Vo =
1.9
× 48 = 38V
1.9 + 0.5
0
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Al conectar la carga a la fuente de tensión SE PRODUCE EL EFECTO DE CARGA, es
decir, se reduce 10 V.la tensión en los extremos de la carga, que son los que caen en
la resistencia interna de la fuente de alimentación.
b)
Vx=48V
+
0.5K
_
+
48V
1.9K
Vo=48V
_
0
0
Al intercalar el seguidor de tensión:
►Por la entrada no inversora del AO no circula corriente.
►En la resistencia interna de la fuente de alimentación no hay caida de tensión.
►En la entrada no inversora del AO existe Vx = 48V.
►En la salida del AO hay Vo = 48V.
►NO SE PRODUCE EL EFECTO DE CARGA.
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
12. El Amplificador diferencial.
Lo exigible a un amplificador diferencial es que solo amplifique la diferencia de tensión entre sus
entradas, y rechace las tensiones comunes a dichas entradas, es decir, Vo = Ad(V1-V2) = AdVd
Arquitectura del Amplificador Diferencial
I2
Aplicando el teorema del reparto proporcional.
Vx =
I1
R2
R4
V1
R3 + R4
-
V2
R1
V1
Vo
Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff
+
Vx
R3
R4
I1 = I 2 ⇒
V2 − Vx Vx − Vo
=
R1
R2
0
⇒
R2
R
V2 − 2 Vx = Vx − Vo
R1
R1
⎛ R4
⎛ R ⎞
R
⎛ R ⎞⎛ R4 ⎞
R2
⎛ R2 ⎞⎜ R3
⇒ Vo = ⎜ 1 + 2 ⎟ Vx − 2 V2 = ⎜ 1 + 2 ⎟ ⎜
V2 = ⎜1 +
⎟ V1 −
⎟⎜
R1 ⎠
R1
R4
R
R
R
R
+
R
⎝
1 ⎠⎝
3
4 ⎠
1
⎝
1 ⎠⎜ 1+
⎝
⎜
R3
⎝
Haciendo R4 = R2 y R3 = R1
⎛ R2
⎛ R 2 ⎞ ⎜ R1
Vo = ⎜1 +
⎟⎜
R2
R
⎝
1 ⎠⎜ 1+
⎜
R1
⎝
⎞
⎟
R
⎟ V1 − 2 V2
R1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
R
R
⎟ V1 − 2 V2 = 2 ( V1 − V2 ) = A d Vd
R1
R1
⎟
⎟
⎠
Ha de cumplirse rígidamente R4 = R2 y R3 = R1 para que no exista Ac
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
Ejercicio 9
En el circuito de la figura siguiente determinar la Relación de Rechazo de Modo
Común (CMRR) en decibelios.
R2 = 47K
_
V2
Por definición:
R1 = 4.7K
R3 = 3.9K
Vo
+
V1
CMRR
dB = 20log
Ad
Ac
R4 = 42K
0
Al ser R1 ≠ R2 y R3 ≠ R4:
Sustituyendo:
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⎛ R4
⎛ R2 ⎞⎜ R3
V0 = ⎜1 +
⎟⎜
R1 ⎠ ⎜ 1 + R 4
⎝
⎜
R3
⎝
R 4 42.9
=
= 11
R3
3.9
⎞
⎟
R
⎟ V1 − 2 V2
R1
⎟
⎟
⎠
R 2 47
=
= 10
R 1 4.7
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
⎛ 11 ⎞
V0 = (1 + 10 ) ⎜
⎟ V1 − 10V2 = 10.083V1 − 10V2
⎝ 1 + 11 ⎠
Necesitamos conocer Ad y Ac.
Vd = V1 − V2 ⎫
⎧V1 = Vc + 0.5Vd
⎪ Vd = V1 − V2 ⎫
⎬ Resolviendo ⎨
V1 + V2 ⎬
2V
=
V
+
V
Vc =
c
1
2⎭
⎩V2 = Vc − 0.5Vd
⎪
2 ⎭
Sustituyendo:
V0 = 10.083(Vc + 0.5Vd ) − 10 ( Vc − 0.5Vd ) ⇒ V0 = 10.04Vd + 0.083Vc
V0 = A d × Vd + A c × Vc
Por comparación:
A d = 10.04 ⎫
⎬ CRRM
A c = 0.083 ⎭
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dB = 20log
10.04
= 41.65 dB
0.083
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30
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
13. El Amplificador de instrumentación.
Arquitectura del Amplificador de Instrumentación
Dos etapas: Una etapa de entrada formada por dos amplificadores no inversores, AO1y AO2.
Una etapa de salida formada por un amplificador diferencial AO3
V2
+
AO1
Ley de Ohm en la primera etapa:
-
V2x
I
+
-
Rf
Vo
AO3
V1x
R1
+
R2
AO2
V1
0
+
En la segunda etapa:
.
.
R1
+
Rg
⎞
⎟⎟ ( V1 − V2 ) ⇒
⎠
⎞
⎟⎟ ( V1 − V2 )
⎠
-
-
⎛ 2R f
V1x − V2x = ⎜1 +
⎜
Rg
⎝
Rf
+
V − V2 V1x − V2 x
I= 1
=
⇒
Rg
R g + 2R f
⎛ R g + 2R f
V1x − V2x = ⎜
⎜
Rg
⎝
R2
-
La salida de la primera etapa no contiene componente
de modo común.
Vo =
R1
( V1x − V2x )
R2
⇒ Vo =
R 2 ⎛ 2R f
⎜1 +
R1 ⎜⎝
Rg
⎞
⎟⎟ ( V1 − V2 )
⎠
► Los valores de las resistencias R1 y R2 ya no son críticos.
►La ganancia total del amplificador la controlamos solamente con una resistencia Rg
►Las impedancias de entradas son infinitas, por lo que no se produce el efecto de carga.
►Encapsulados en un circito integrado (Rg externa) AD620 de Analog Devices.
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
14. El rectificador de precisión de media onda.
La caída de tensión en el diodo hace que la salida del rectificador esté distorsionada.
Ve=4 Vp
+
Ve
Vo
0
Ve=0,5 Vp
Ve=1,2 Vp
Este rectificador no es apropiado para rectificar con precisión, sobre todo con
tensiones de entradas pequeñas.
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32
Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
14. El rectificador de precisión de media onda.
Arquitectura del rectificador de precisión de media onda.
R
If
D2
R
-
R
D1
-
Vs
R
AO1
Is
V01
V02
AO2
Vo
+
+
0
0
Los rectificadores con amplificadores operacionales y diodos eliminan el efecto de caída tensión del
diodo y permiten rectificar tensiones pequeñas (del orden de los μV) sin distorsión.
DISCUSIÓN.
A) Si Vs es positiva, Vo1 es negativa y por tanto D1 = ON y D2 = OFF. Nos queda
el siguiente circuito.
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
R
If
-
Vs
R
R
D1
-
R
14. El rectificador de precisión de media onda.
AO1
Is
V02
AO2
Vo
+
+
0
0
Aplicando la Ley de las corrientes de Kirchhoff:
Is = I f
Vs −V02
=
R
R
⇒ V02 = − Vs
Como la última etapa del circuito es un inversor de tensión:
V0 = −V02 = Vs
Cuando la entrada del rectificador VS es positiva, su salida V0 es exactamente igual que la entrada.
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Tema 1: El Amplificador Operacional Ideal: Aplicaciones.
14. El rectificador de precisión de media onda.
A) Si Vs es negativa, Vo1 es positiva y por tanto D1 = OFF y D2 = ON. Nos queda
el siguiente circuito.
R
R
IR
-
Vs
D2
R
AO1
V02
AO2
R
Vo
+
+
0
IR =
0
0
= 0 ⇒ V02 = 0 ⇒ V0 = 0
2R
Cuando la entrada del rectificador VS es negativa, su salida V0 es exactamente cero.
CONCLUSIÓN:
La salida del rectificador con diodos y amplificadores operacionales no sufre distorsión
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