Aire Aislante Pared TE R T C VE - Web del Profesor

ULA. FACULTAD DE INGENIERIA.
ESCUELA DE MECANICA.
TEORIA DE CONTROL.
Quinto Parcial
Se tiene un horno de cocina como se muestra en la figura,
cuyo rango de temperatura es de 0 a 200°C.
En este el medidor de temperatura lee el valor de la
temperatura y envía al control una señal que la compara con
la Temperatura de referencia
para realizar una acción
sobre la resistencia variable
quien es el elemento final de
control.
Se sabe que el medidor de temperatura actúa como un
instrumento de primer orden con constante de tiempo de 30
segundos (
30 ), y que el elemento final de control actúa
VE
como un sistema de orden cero con una constante igual a uno
1).
(
Considerando que una entrada es el cuadrado del voltaje de
entrada
(control), la otra entrada es la
(perturbación) y la salida es
temperatura exterior
la temperatura interior del horno
.
Las características del horno son:
Capacitancias térmicas (Aire, aislante y pared):
5;
25;
50 /°
4;
Resistencias Térmicas (aire-aislante, aislante-pared y pared exterior):
0→∞
Resistencia eléctrica
500 Ω ;
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Medidor
Temperatura
Control
R
Aire
Aislante
Pared
TE
4;
T
C
0.4 ° /
Obtenga el modelo matemático de dicho horno, expresado en forma de función de transferencia.
Obtenga una representación en forma de espacio de estado de dicho horno. Considere como estados los valores de ,
y (Temperatura del horno, del aislante y de la pared).
Estudie la estabilidad del sistema tanto en lazo abierto (polos), como en lazo cerrado utilizando los diagramas de
Bode y Nyquist.
Estudie la controlabilidad y observabilidad de la representación de espacio de estado obtenida.
Elabore el diagrama de simulación del sistema, incluyendo todos sus elementos en forma de función de
transferencia.
Realice una simulación del sistema colocándolo en lazo abierto, para una temperatura exterior constante igual a la
temperatura ambiente, y produciendo un cambio en escalón en el voltaje equivalente a conectar el horno a un
tomacorriente de 120V. Analice los resultados obtenidos.
Introduzca en el diagrama de simulación un control PID.
Calcule los valores de las constantes del control utilizando método de Ziegler y Nichols basado en la respuesta al
escalón.
Simule el sistema con ese controlador. Analice los resultados obtenidos.
Calcule los valores de las constantes del control utilizando método de Ziegler y Nichols basado en la respuesta a la
frecuencia.
Simule el sistema con ese controlador. Analice los resultados obtenidos.
Haga un nuevo diagrama de simulación colocando ahora los componentes en forma de espacio de estado.
Simule este sistema en lazo abierto en las mismas condiciones que el paso (6). Analice y compare los resultados.
Agregue un control por retorno de estado, calculando el vector para un control modal. Para esto seleccione los
polos que usted considere conveniente para la respuesta de este tipo de horno (calcúlelos basándose en el tiempo que
usted desea que se llegue a la temperatura deseada).
Simule la respuesta del sistema con este controlador.
Agregue un observador al sistema calculando el vector escogiendo unos polos cuatro veces más rápidos que los
seleccionados para el controlador.
Simule la respuesta del observador. Analice los resultados obtenidos.
Elabore el diagrama de simulación para un control por retorno de salida, utilizando el vector
y el vector
calculados en los pasos anteriores. Simule, compare y analice los resultados obtenidos.
Calcule el precompensador para que el sistema tienda a una temperatura de referencia, que esté dentro del rango
del horno. Agregue el precompensador al control por retorno de salida, simule, compare y analice los resultados.
del integrador utilizando un
Agregue un integrador al control por retorno de salida, para ello calcule la ganancia
polo adicional más grande que los otros tres polos escogidos para el sistema. Simule, compare y analice los
resultados.