FISICA - Libro 3ro 2010 2796KB Apr 12 2013 08:30:34 PM

#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
)NDAGACIØN.ª
z#ØMOGIRARMÉSRÉPIDO
PARTE I. Trabajo personal
En las fotografías del movimiento de la patinadora (imagen 2.1), se puede
ver una secuencia de varios giros en los cuales ella mueve continuamente
partes de su cuerpo y adopta diferentes formas. Seguramente has observado secuencias como esta, y has notado que la bailarina puede alcanzar
una alta rapidez de rotación.
a) ¿Qué magnitud física aumenta durante su movimiento y qué magnitud
disminuye?
b) ¿Qué hace la bailarina para girar más rápido?
PARTE II. Trabajo en equipo
Junto a un compañero o una compañera, contrasten sus respuestas y
argumenten a favor o en contra de ellas.
A continuación, elaboren una hipótesis en conjunto que dé respuesta a
la segunda pregunta.
Recuerden que una hipótesis es una explicación posible que se supone
cierta hasta que pueda ser contrastada empíricamente. Por esta razón, es
fundamental que la hipótesis se refiera a un número reducido de variables
observables y de algún modo medibles, que eventualmente pueden ser
controladas en un experimento.
a) Registren la hipótesis en sus cuadernos e identifiquen cuáles son las
variables observables que pueden medir y/o controlar.
b) Una vez planteada su hipótesis, diseñen un procedimiento experimental
que les permita ponerla a prueba, para evaluar si es una explicación
aceptable o debe ser descartada. Dibujen su montaje experimental
y describan brevemente, pero con precisión, el procedimiento que
sugieren.
Procuren que el procedimiento experimental propuesto sea factible de
realizar en una hora de clases; es decir, que incluya el uso de materiales
de fácil adquisición o construcción y tiempos razonables para la observación y el análisis de sus resultados.
c) Para finalizar, elaboren un informe de dos páginas según las indicaciones que les dé su profesor(a).
<`TZXa%!$
-ECÉNICA
)NDAGACIØN.ª
z2UEDAHUECAORUEDAMACIZAz#UÉLGANALACARRERA
PARTE I. Trabajo personal
plasticina
Imagina dos cilindros de igual forma y masa, pero uno es hueco y el otro es macizo (es
decir, relleno) como en la imagen 2.2. ¿Cuál de los cilindros rueda más rápido por un
plano inclinado?
a) Responde la pregunta anterior y plantea una hipótesis que explique el resultado de
una carrera entre los dos cilindros.
Caso 1
PARTE II. Diálogo con argumentos
Caso 2
<`TZXa%!%
a) Reúnete con un compañero o compañera para compartir sus hipótesis. Idealmente, procura que tu compañero(a)
haya respondido a la pregunta al contrario que tú. Comenten sus hipótesis y argumenten a favor o en contra
de ellas.
A continuación, necesitan los siguientes materiales: un cilindro de cartón, como el tubo vacío de un rollo de
papel higiénico; 6 barras de plasticina; un trozo rectangular de cartón rígido o de madera (1 m de largo y por 10
cm de ancho, aproximadamente) que servirá como plano inclinado; una regla de 30 cm; 2,5 m de hilo y un reloj
con cronómetro.
PARTE III. Trabajo en equipo
Corten el tubo de cartón en tres cilindros iguales. Luego, usen el hilo para confeccionar un “riel” por el cual se
puedan desplazar los cilindros por el plano inclinado. El hilo debe evitar que al rodar, los cilindros se desvíen.
Para esto, ajusten dos líneas de hilo paralelas al plano inclinado a unos 2 cm de altura y separadas por una
distancia igual al ancho de los cilindros, de manera que estos rueden entre ellas.
A continuación, distribuyan equitativamente las 6 barras de plasticina adhieriéndola en las dos bases de uno de
los cilindros por el interior, como en el caso 1 de la imagen 2.2. No deben quedar restos sueltos de plasticina.
Luego, dejen rodar el cilindro por el plano inclinado y midan la distancia que recorre. Realicen 5 lanzamientos,
registrando el tiempo que demora en recorrer la distancia medida y contando el número de vueltas que ejecuta
durante el movimiento. Para poder contar las vueltas del cilindro es imprescindible que la inclinación del plano
sea mínima (ajusten la pendiente hasta que puedan realizar la observación). Anoten estos datos en una tabla y
calculen un promedio para el tiempo y el número de vueltas.
Repitan exactamente el mismo procedimiento anterior, pero cambiando la distribución de la plasticina en el interior
del cilindro de manera que ahora la plasticina se adhiera a la pared, es decir, a su manto como en el caso 2 de la
imagen 2.2. En esta parte, es importante reutilizar la misma plasticina para no cambiar la masa del objeto.
Para finalizar, analicen sus mediciones y respondan en su cuaderno las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la diferencia de tiempo en el recorrido del tarro entre los dos casos?
b) ¿Cuál es la diferencia en el número de vueltas?
c) ¿Cómo influye la distribución de masa del tarro en su comportamiento rotacional?
d) Comparen su respuesta anterior con sus hipótesis iniciales. ¿Con cuál de los dos casos se puede comparar
el movimiento de un cilindro macizo y el de un cilindro hueco? ¿Cuál rodaría más rápido?
&ÓSICAª!×O-EDIO
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
DJ
4 FD Ø O
2
Momento angular y su conservación
&MNPNFOUPBOHVMBS
En cursos anteriores ya has estudiado el concepto de momento
IF
lineal ( p ), expresión latina que en español significa cantidad de
movimiento lineal.
El momento lineal de un objeto es una medida de su “inercia de
movimiento”, que es la propiedad que lo mantiene en movimiento
hasta que algo lo detiene o cambia su velocidad, y se puede calcular
como el producto de la masa del objeto y su velocidad.
Los objetos que giran también experimentan una “inercia de
rotación” que los mantiene girando hasta que algo los detiene
o cambia su velocidad. Una medida de esta propiedad es lo que
llamamos cantidad de movimiento angular o, simplemente, moIF
mento angular ( L ).
9\ZheT%!$!HaT_TgTWXUXU\WTdhX
ehXWTcbehaTVT__XVbacXaW\XagXZ\eT
lTh`XagTfh`b`XagbTaZh_Te!
Por ejemplo, una lata de bebida que rueda por una calle con pendiente, la rueda de una bicicleta o una estrella alrededor del centro
de la galaxia siguen girando hasta que algo las detenga. En este
sentido, todos estos objetos tienen momento angular.
El módulo del momento angular de un objeto en movimiento
circular se relaciona con los módulos de su momento lineal y del
radio de curvatura r de la trayectoria, de la siguiente forma:
Lr–p
(2.1)
9\ZheT%!%!?TfXfgeX__TffX`Tag\XaXa
Xa‰eU\gTT_eXWXWbeWX_VXagebZT_yVg\Vb
lg\XaXa`b`XagbTaZh_Te!
Sin embargo, considerando el módulo del momento lineal:
p m–v
(2.2)
De acuerdo a las ecuaciones (2.1) y (2.2), tenemos:
L r – m–v
(2.3)
La ecuación (2.3) también se puede escribir en términos de la
rapidez angular:
L m – r 2 –W
(2.4)
Es decir, el momento angular depende directamente de la masa del
objeto que gira, de su radio de giro y de su velocidad angular.
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN
-ECÉNICA
Es necesario destacar que las cantidades
involucradas en la definición del momento
angular tienen naturaleza vectorial.
$OSVENTILADORESIDÏNTICOSSEHACENGIRARSIMULTÉNEAMENTE
3ILARAPIDEZANGULARQUEUNODEELLOSALCANZAESELDOBLE
QUELADELOTROzCUÉLTIENEMAYORMOMENTOANGULAR
Es decir, el momento angular se puede
expresar como un producto vectorial de
la siguiente forma:
IF F IF
(2.5)
Lrs p
A
Sentido del giro
r
Como se muestra en la Figura 2.4, el
momento angular de un objeto es un
vector perpendicular al plano de la
trayectoria.
p
L
r
r
p
L
9\ZheT%!&!4_Z\eTeha67g\XaX`b`XagbTaZh_TeT_\ZhT_dhX_TfTfcTf
dhXebgTaXahaiXag\_TWbe!?TW\eXVV\‰alfXag\WbWX_iXVgbe`b`Xagb
TaZh_TefXchXWXWXgXe`\aTecbe`XW\bWX_TeXZ_TWX_T`TabWXeXV[T-
IF
IF
L ‰WX W VhTaWb_bfWXWbfWX
F
_T`TabTchagTaXaX_fXag\WbWXZ\eb!4dh„fX`hXfgeTa_bfiXVgbeXf
r
IF
l p WXhachagbWX`TfTXaX_UbeWXWX_67lWXbgebchagbWX`TfT
X_ch_ZTeTchagTXa_TW\eXVV\‰aWX
VTf\XaX_XkgeX`bWX_TfTfcTfWX_iXag\_TWbe!
Ejemplo 7
L
trayectoria
Una piedra de 0,2 kg gira en una boleadora con un radio de
50 cm y una velocidad angular de 2 rad/s.
a)
¿Cuál es el módulo del momento angular de la piedra?
a:
Para resolver usamos la ecuación (2.4):
ω
r
L m – r 2 –W
p
v
IF
9\ZheT %!'! L Xf cXecXaW\Vh_Te T_
c_Tab WX_ `bi\`\Xagb cbe _b gTagb
`Tag\XaX_T`\f`TW\eXVV\‰adhX_T
IF
iX_bV\WTWTaZh_Te W !?TW\eXVV\‰aWX
T`UbfiXVgbeXffXbUg\XaXhfTaWb_T
eXZ_TWX_T`TabWXeXV[T!
&ÓSICAª!×O-EDIO
2
L 0, 2 kg – 0, 5m – 2
L 0,1
rad
s
kg m2
s
A partir de este resultado, vemos que el momento angular se mide
¨ kg m2 ·
en unidades de ©
¸ en el Sistema Internacional de Unidades.
ª s ¹
Esta unidad de medida no recibe un nombre especial.
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
Ejemplo 8
En el ensayo de su baile, una bailarina hace girar dos boleadoras
simultáneamente, como se muestra en la Figura 2.5. Ambas
boleadoras giran con igual velocidad angular, cuyo módulo es
rad
, constante.
W 2
s
a) ¿Cuál es el módulo del momento angular del sistema de
boleadoras?
0,2 kg
0,5 m
0,6 m
0,3 kg
9\ZheT%!(!?TUT\_Te\aT[TVXZ\eTef\`h_gyaXT`XagXWbfUb_X
WbeTf!?Tf_„aXTfchagXTWTfeXceXfXagTa_TfgeTlXVgbe\TfWX_Tf
`TfTf!8_c_TabWX_`bi\`\XagbWXT`UTf`TfTfXfX_`\f`bl
fX[Tc\agTWbcTeTXi\gTe_TT`U\Z‘XWTWWXU\WTT_TcXefcXVg\iT!
8ahaf\fgX`TWXiTe\Tf`TfTfXaebgTV\‰afXchXWXVT_Vh_Te
X_`b`XagbTaZh_TegbgT_fh`TaWb_bf`b`XagbfTaZh_TeXf
\aW\i\WhT_Xf!
a:
Como se trata de dos masas que rotan con igual velocidad
angular, podemos calcular el módulo del momento angular total del sistema compuesto por las dos masas, de la
siguiente forma:
Ltotal L1 L2
La generalización de L para n partículas
que cumplen esa condición, se expresa
así:
Ltotal m1 – r12 – W m2 – r2 2 – W
Ltotal ( m1 – r12 m2 – r2 2 ) – W
2
Ltotal 0, 2 kg – 0, 5m 0, 3kg – 0, 6 m
Ltotal
El ejemplo 8 sirve para definir el momento
angular de un conjunto de partículas que
giran con igual velocidad angular.
2
rad
–2
s
kg m2
0, 3156
s
Este desarrollo permite observar la aparición de una cantidad
importante en el estudio de las rotaciones, el producto de la masa
de un objeto en rotación y el cuadrado de su radio de giro. Esta
cantidad se denomina momento de inercia.
L m1 – r12 – W m2 – r22 – W ! mn – rn2 – W
Escrita con la simbología de sumatoria,
esta expresión queda así
¥ n
´
L ¦ ¤ mi – ri2 µ – W
§ i1
¶
(2.6)
L I –W
(2.7)
n
2
El término I ¤ mi – ri se denomina
i 1
inercia rotacional o momento de inercia
de un sistema de n partículas.
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN
-ECÉNICA
2ECUERDAELMODELOATØMICODE"OHRENELQUELOSELECTRONES
GIRANENØRBITASALREDEDORDELNÞCLEO$EACUERDOAESTE
MODELOzTIENENMOMENTOANGULARLOSELECTRONESENUN
ÉTOMOz0ORQUÏ
-BJOFSDJBSPUBDJPOBMPNPNFOUP
EFJOFSDJB
Cuando se analiza un movimiento traslacional y rectilíneo se
considera a la masa del objeto como una medida de su inercia.
Como ejemplo, si se aplica la misma fuerza a un camión y luego
a un auto, observamos que el auto acelera más que el camión. En
este caso, decimos que el auto cambia su estado de movimiento
con mayor facilidad ante la fuerza aplicada. En términos técnicos,
el auto tiene menos inercia que el camión.
9\ZheT%!)!HaXdh\_\Ue\fgThg\_\mThaT
iTe\__TWX`TfTmcTeTXdh\_\UeTefX!
@\XageTf`yf_baZ\ghWg\XaX_TiTe\__T
`TlbeXffh\aXeV\TebgTV\baT_l`yf
VhXfgT[TVXe_TebgTe!
Por lo tanto, la masa es una medida de la inercia de un cuerpo y es en
este sentido, una medida de su resistencia al cambio de velocidad.
Análogamente, al hacer que un objeto sólido rote o se mueva en
trayectoria curva, se observa una resistencia al cambio del movimiento
rotacional. Esta oposición del objeto al cambio de su rotación se
conoce como inercia rotacional o momento de inercia. En otras
palabras, en el movimiento circular el momento de inercia cumple
el mismo rol que la masa juega en el movimiento rectilíneo.
El momento de inercia lo encontramos en dos tipos posibles de
sistemas:
4*45&."4%&0#+&504
9\ZheT%!*!8aha`‰i\_Z\eTgbe\bWX
UXU€ cbWX`bf `bWX_Te X_ Z\eb WX
_bfbU]XgbfT_eXWXWbeWX_X]XVXageT_
Vb`bf\fXgeTgTeTWXcTeg„Vh_Tf!F\a
X`UTeZb _bf bU]Xgbf gT`U\€a Z\eTa
fbUeXf„`\f`bfT_eXWXWbeWXhaX]X
dhX_bfTgeTi\XfT!8aXfgTebgTV\‰aab
cbWX`bfVbaf\WXeTe_bfVb`bcTeg„Vh_Tf
f\abVb`bVhXecbfXkgXafbf!
Se trata de objetos físicos que modelamos como si se tratara de
partículas que tienen toda su masa concentrada en un punto y que
giran con la misma velocidad angular a cierta distancia de un eje
de giro. Este es el tipo de sistema que consideramos cuando el eje
de giro no atraviesa el objeto.
Por ejemplo, aunque para nosotros los planetas son enormes cuerpos
masivos, su tamaño en relación al tamaño del Sistema Solar es
en la práctica muy pequeño y por esta razón podemos modelar el
movimiento de los planetas como si se tratara de partículas cuya
masa se concentra en un punto.
Modelar a los planetas como partículas es una simplificación física
importante, pero podemos lograr una muy buena aproximación a
sus movimientos de esta manera.
&ÓSICAª!×O-EDIO
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
Para este tipo de sistema usamos la ecuación (2.7), que define el
momento de inercia de un sistema de n partículas como:
n
I ¤ mi – r12
(2.8)
i 1
Donde mi son las masas de las diferentes partículas que forman el
sistema y ri son sus radios de giro alrededor de un eje común. Esta
relación indica que si varios objetos puntuales componen un sistema,
el momento de inercia del sistema es la suma de los momentos de
inercia de cada partícula respecto al mismo eje de rotación:
I m1 – r12 m2 – r2 2 m3 – r32 m4 – r4 2 ...
(2.9)
Si el sistema está compuesto de una única partícula que gira
alrededor de un eje externo, entonces su momento de inercia se
reduce a:
I m–r2
(2.10)
La ecuación (2.10) indica que el momento de inercia de un objeto
puntual de masa m depende directamente del cuadrado de su radio
de giro r. De esta manera, mientras más alejada del eje está la
masa, más esfuerzo se requiere para hacerla girar con la misma
rapidez angular.
%N LA &IGURA SE MUESTRAN DOS SISTEMAS DE MASAS
UNIDASALOSEXTREMOSDEFØSFOROSDEDISTINTOLARGO3I
LASCUATROPEQUE×ASESFERASDEPLASTICINATIENENIGUAL
MASAzQUÏSISTEMATIENEMAYORINERCIAROTACIONALz0OR
QUÏz$EQUÏDEPENDEESTO
9\ZheT%!,!?Tf`TfTfXaXfgX`XVT
a\f`bchXWXafXe`bWX_TWTfVb`b
cTeg„Vh_Tf dhX Z\eTa T_eXWXWbe WX
ha X]X Vb`Ža! ²8a Vhy_ WX _Tf Wbf
f\ghTV\baXfX_`b`XagbWX\aXeV\TWX_
f\fgX`TVb`chXfgbcbe_TfWbf`TfTf
Xf`Tlbe2²Cbedh€2
9\ZheT%!+!?TfXfYXeTfWXc_Tfg\V\aTg\XaXa_T`\f`T`TfT!FXhfTa
WbfY‰fYbebfWXW\fg\agbgT`TˆbcTeTVbaYXVV\baTe_bff\fgX`TfVbaWbf
`TfTf!?bfcbf\U_XfX]XfWXebgTV\‰aWXVTWTf\fgX`Tfba\aÏa\gbf!
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN
-ECÉNICA
0#+&504&95&/404
Se trata de objetos sólidos y rígidos que giran sobre un eje que
atraviesa sus contornos. Son objetos rígidos aquellos que no experimentan deformaciones.
Ejemplos de objetos extensos en rotación hay muchos a nuestro
alrededor. El caso más directo, aunque tal vez no el más evidente,
es la propia rotación de la Tierra alrededor del eje imaginario que
la atraviesa de polo a polo. Si lanzas un martillo al aire o haces
girar un trompo, verás también cuerpos rígidos en rotación.
Para calcular el momento de inercia de un objeto rígido no es
posible usar la ecuación (2.8) directamente, ya que este tipo de
cuerpo distribuye su masa en toda su extensión de distinta manera,
de acuerdo a la geometría que posee.
Así, por ejemplo, un cilindro sólido tiene mayor momento de inercia
que una esfera sólida del mismo radio y de igual masa.
En general, cada cuerpo geométrico, regular o irregular, tiene su
propia inercia rotacional. La técnica matemática para calcular la
inercia de objetos sólidos y extensos pertenece al área del cálculo
diferencial e integral. Para evitar este tipo cálculos, tenemos la
Figura 2.11, que muestra algunos cuerpos geométricos comunes
y sus respectivos momentos de inercia.
Eje
Eje
Eje
Eje
9\ZheT%!$#!HaZTgbXfWXYbe`TU_X
lcbe_bgTagbabXfhaVhXecbe„Z\Wb!
6hTaWbVTXWXXfcT_WTeXT_\mTVba
gbef\baXf Xa X_ T\eX `bW\ÏVTaWb _T
\aXeV\TebgTV\baT_WXfhVhXecb[TfgT
T_VTamTehaTcbf\V\‰aV‰`bWTlfXZheT
WXVT„WT!
Eje
Eje
Eje
Eje
9\ZheT %!$$! @b`Xagbf WX \aXeV\T WX T_Zhabf VhXecbf ZXb`€ge\Vbf
eXfcXVgbTW\YXeXagXfX]XfWXebgTV\‰a!
&ÓSICAª!×O-EDIO
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
!CTIVIDADDEPROFUNDIZACIØN
z1UÏSUCEDECONELMOMENTOANGULARSIHAYVARIOS
CUERPOSQUEROTANJUNTOS
Para realizar esta actividad, se necesita lo siguiente: una rueda
de bicicleta y una silla que pueda rotar sobre su eje.
Según la disponibilidad de sillas giratorias y ruedas de bicicleta
en el curso, reúnete con algunos compañeros y compañeras (entre
4 y 6, idealmente) y formen un equipo de trabajo.
a) Reflexionen sobre esta pregunta: ¿Qué sucede con el momento angular si hay varios cuerpos que rotan juntos? Como
equipo, planteen una hipótesis para responder.
A continuación, realicen el siguiente experimento: el estudiante
más liviano se sienta en la silla y sostiene la rueda de la bicicleta
verticalmente, con ambas manos puestas en el eje de la rueda
(imagen 2.3). Dos compañeros(as) pueden sujetar la base de la
silla para que no se traslade, mientras otro estudiante da impulso
a la rueda para que gire. Luego, respondan:
b) ¿En qué dirección y sentido está dirigido el momento angular
de la rueda? Dibuja en tu cuaderno un esquema del movimiento, indicando el vector momento angular de la rueda.
A continuación, con la rueda en movimiento, el estudiante
que está sentado debe inclinar el eje de rotación de la rueda,
lentamente hasta que quede horizontal.
c) Describe en tu cuaderno qué observas.
d) ¿En qué dirección y sentido está dirigido el momento angular de la rueda? ¿En qué dirección y sentido está dirigido
el momento angular de la silla? Dibuja un esquema de la
situación.
e) ¿Qué ocurre si la rueda se inclina hacia el otro lado? Dibuja
un esquema de la situación.
f) Exploren las posibilidades del experimento. ¿Qué ocurre si
en vez de hacer girar la rueda, se empieza por hacer girar la
silla?
<`TZXa%!&
g) Discutan sus respuestas y compárenlas con la hipótesis que
plantearon.
Para finalizar la actividad, preparen un informe sobre su trabajo
según las indicaciones de su profesor(a) y luego presenten a sus
compañeros(as) cuáles fueron sus hallazgos.
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN
-ECÉNICA
%VALUACIØNINTERMEDIA
PARTE I. Problema de planteamiento
1
b) Si el niño B gira con una rapidez tangencial
de 4,5 m/s ¿Cuál es la rapidez angular del
otro niño A?
Observa la siguiente imagen. Ella corresponde a
un balancín giratorio.
2m
c) Considerando los valores obtenidos anteriormente, ¿cuál es el módulo del momento angular total? (Sin considerar el travesaño)
1,5 m
PARTE II. Análisis
2
Niño A: 30 kg
Niño B: 40 kg
¿De qué manera influye el largo distinto de cada
brazo del balancín en el equilibrio rotacional de
los niños de distinta masa?
a) Encuentra los momentos de inercia de cada
niño y compáralos entre sí.
)NDAGACIØN.ª
z0ORQUÏLASMANILLASDELASPUERTASESTÉNUBICADASEN
ELEXTREMO
Para responder la pregunta planteada en el título de esta actividad, se
propone la siguiente hipótesis:
Para abrir las puertas, se necesita menos fuerza cuando esta se aplica
más lejos del eje de rotación.
¿Cómo podemos poner a prueba esta hipótesis?
a) Junto a un compañero o una compañera, diseñen un procedimiento
experimental que les permita, a través de un modelo, poner a prueba
la hipótesis para evaluar si es una explicación aceptable o debe ser
descartada. Dibujen su montaje experimental y describan brevemente,
pero con precisión, el procedimiento que sugieren.
Procuren que el procedimiento experimental propuesto sea factible
de realizar en una hora de clases; es decir, que incluya el uso de
materiales de fácil adquisición o construcción y tiempos razonables
para la observación y el análisis de sus resultados.
b) Para finalizar, elaboren un informe de dos páginas según las indicaciones que les dé su profesor(a).
&ÓSICAª!×O-EDIO
Recuerda que un modelo es una
representación simplificada del
fenómeno que se intenta explicar,
que incorpora sus principales
características y, en especial, las
variables medibles.
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
5PSRVF
El torque mecánico (τ) es un concepto físico muy simple con el que
nos encontramos frecuentemente en la vida diaria. Por ejemplo,
al abrir una puerta, usar las pinzas, cortar con una tijera o usar
un alicate, al mover los pedales de la bicicleta, y en cualquier
movimiento de nuestros brazos, ya que nuestro propio sistema
locomotor hace uso de variadas aplicaciones de torque.
τ es la letra griega “tau”.
El concepto de torque se compone de las tres magnitudes
que se
IF
muestran
en
la
Figura
2.12:
la
fuerza
aplicada
(
),
el
radio
vector
F
F
( r ) y el ángulo entre estos vectores ( F ).
r
Fy
F
F IF
se mide desde
El ángulo F entreF r y F IF
la dirección de r hasta F , en sentido
positivo según la convención matemática:
los ángulos son positivos al medirlos en
sentido anti-horario.
F
r
Fx
Línea de acción
IF
9\ZheT%!$%!?TYhXemT F Tc_\VThagbedhXfbUeX_T__TiX\aZ_XfTlcebibVT
_TebgTV\‰adhXcXe`\gXfb_gTe_TghXeVT!Fb_b_TVb`cbaXagXcXecXaW\Vh_Te
T_eTW\bFy F – sen F [TVXdhXX_f\fgX`TZ\eX_TVb`cbaXagXcTeT_X_T
abVbage\UhlXT_gbedhX!
Cuando se ejerce fuerza sobre un cuerpo rígido que puede girar
alrededor de un cierto eje gracias a un “pivote” o punto de rotación,
y siempre que la línea de acción de la fuerza no pase por el pivote,
entonces el cuerpo tiende a girar alrededor de ese eje. El torque es una
medida de la capacidad de una fuerza para provocar esta rotación.
Si la fuerza y el radio vector son perpendiculares entre sí ( F = 90°),
entonces se aplica un torque máximo. Este es el caso cuando se
abre una puerta aplicando una fuerza perpendicular al plano de la
puerta. Además, este ejemplo es útil para comprender la influencia
del radio vector en el torque. ¿A qué distancia del eje de rotación
de la puerta conviene aplicar la fuerza para realizar el menor
esfuerzo al abrirla?
9\ZheT %!$&! ?Tf Tc_\VTV\baXf WX_
gbedhXXa_Ti\WTVbg\W\TaTfba`hl
YeXVhXagXf!
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN
-ECÉNICA
Es necesario considerar que las cantidades
involucradas en la definición del torque
tienen naturaleza vectorial. Es decir,
en la ecuación (2.11) hemos usado los
F
módulos del radio vector ( r ) y de la
IF
fuerza ( F ), de modo que:
F
r r
IF
F F
De acuerdo a nuestra experiencia, mientras más lejos del eje de
rotación se aplica la fuerza, menor es el esfuerzo que implica abrir
una puerta. Por eso, en general, las manillas se colocan en el lado
opuesto a las bisagras, para que el módulo del radio vector sea
máximo y, de esta manera, aumentar el torque.
El módulo del torque de una fuerza (F) se puede determinar por
la siguiente relación:
T r – F – sen F
De acuerdo esto, la ecuación (2.11) expresa el módulo del torque, cuya expresión
vectorial corresponde a un producto de
la siguiente forma:
F F IF
(2.16)
T rsF
Como se muestra en la Figura 2.14, el
torque aplicado a un objeto es un vector
perpendicular al plano formado por el
radio vector y la fuerza.
(2.11)
De acuerdo a la ecuación (2.11) el torque se expresa en la unidad [N m].
50326&:.0.&/50"/(6-"3
Como aprendiste en segundo medio, la fuerza neta que actúa sobre un
cuerpo es equivalente al cambio de momento lineal en un intervalo
de tiempo. En términos de los módulos de los vectores involucrados,
podemos expresar esta relación del siguiente modo:
$p
(2.12)
$t
Si reemplazamos esta definición en la ecuación (2.11), tenemos:
F
τ
T r–
r
T r–
F
T
9\ZheT%!$'!4_TUe\ebVXeeTehaTchXegT
F
T Xfgybe\XagTWbXa_TW\eXVV\‰aWX_X]X
F
WXebgTV\‰a!8aZXaXeT_ T XfcXecXaW\
F IF
Vh_TeT_c_TabYbe`TWbcbe r l F !?T
W\eXVV\‰aWX_gbedhXfXbUg\XaXhfTaWb
_TeXZ_TWX_T`TabWXeXV[T-ce\`Xeb
fXTchagT_T`TabXa_TW\eXVV\‰aWX_
eTW\biXVgbel_hXZbfXWbU_TVXeeTaWb
_TcT_`TcTeTTchagTeXa_TW\eXVV\‰a
WX_TYhXemT!8_gbedhXTchagTXa_T
W\eXVV\‰aWX_WXWbch_ZTe!
&ÓSICAª!×O-EDIO
$p
– sen F
$t
p f pi
– sen F
(2.13)
$t
r – p f – sen F r – pi – sen F
$t
Pero, al considerar la ecuación 2.5, el módulo del momento angular
se puede expresar como:
L r – p – sen F
(2.14)
De modo que las ecuaciones (2.13) indican que:
T
L f Li
$t
$L
$t
(2.15)
Es decir, el torque produce un cambio o variación en el momento
angular del sistema mecánico, sea este un conjunto de partículas
o un objeto rígido.
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
Ejemplo 9
Consideremos una piedra de 400 g atada a una cuerda de 80 cm
que se hace girar desde el reposo hasta alcanzar una rapidez
tangencial de 2 m/s.
a)
¿Cuál es el módulo del momento angular de la piedra en
reposo?
b)
Cuando la piedra alcanza la rapidez de 2 m/s, ¿cuál es el
módulo de su momento angular ?
c)
¿Cuál es la variación del momento angular de la piedra?
d)
¿Cuál fue el torque aplicado sobre la piedra si demora 0,32 s
en alcanzar los 2 m/s?
a:
El momento angular inicial es cero, ya que la piedra no se
mueve.
b:
En este caso, de acuerdo a la ecuación (2.3):
9\ZheT%!$(!CTeT[TVXeebgTehaf\fgX
`TTcTeg\eWX_eXcbfbfXeXdh\XeXWX
hagbedhXXkgXeab!8_gbedhXcebWhVX
haTh`XagbXaX_`b`XagbTaZh_TeT
cTeg\eWXVXeb!
L r – m–v
L 0, 8m – 0, 4 kg – 2
L 0, 64
c:
m
s
kg m2
s
La variación del momento angular corresponde a la diferencia entre el momento angular final y el inicial:
$L L f Li
$L 0, 64
d:
kg m2
kg m2
kg m2
0
0, 64
s
s
s
De acuerdo a la ecuación (2.15), tenemos:
T
$L
$t
9\ZheT%!$)!8_f\fgX`TWXcXWT_Xf
U\X_TlX]XWX_cXWT_\XeWXhaTU\V\V_XgT
XfhaUhXaX]X`c_bWXV‰`bT_Tc_\VTe
hagbedhXfXcebWhVXX_VT`U\bWX_
`b`XagbTaZh_TeWX_f\fgX`T!
kg m2
s
T
0, 32s
T 2N m
0, 64
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN
-ECÉNICA
*OFSDJBZDPOTFSWBDJØOEFMNPNFOUP
BOHVMBS
De la misma forma en que el momento lineal de un cuerpo en
movimiento corresponde al producto de su masa y su velocidad,
el momento angular de un objeto corresponde al producto de su
inercia rotacional y su velocidad angular.
Este resultado es válido independientemente de la forma geométrica del objeto, o de si es un cuerpo extenso o puntual. De esta
manera, como adelantamos en la ecuación (2.7), en términos de
los módulos de los vectores involucrados, el momento angular lo
expresaremos como:
L I –W
9\ZheT%!$*!8ahaTU\V\V_XgTX_`b
`XagbTaZh_TeWX_TfehXWTfTh`XagT
Vba_TeTc\WXmWX_`bi\`\XagblXfgb
_XWT`TlbeXfgTU\_\WTW
(2.17)
En un movimiento lineal, la aplicación de una fuerza neta sobre
el objeto produce un cambio de la velocidad o, equivalentemente,
un cambio del momento lineal del objeto.
Por su parte, de acuerdo a la ecuación (2.15), la aplicación de un
torque neto sobre un sistema giratorio produce un cambio de la
velocidad angular o, equivalentemente, un cambio en el momento
angular del sistema.
Movimiento lineal
p m–v
$p
F
$t
Movimiento rotacional
L I –W
$L
T
$t
GTU_T%!$!6b`cTeTV\‰aXageX_Tf`TZa\ghWXfcebc\TfWX_`bi\`\Xagb
_\aXT_lWX_`bi\`\XagbebgTV\baT_!8_`b`XagbTaZh_TeLXaX_`bi\
`\XagbebgTV\baT_XfTay_bZbT_`b`Xagh`_\aXT_pXaX_`bi\`\Xagb
_\aXT_!8_eb_dhX]hXZT_T`TfTmXaX_VTfb_\aXT__b]hXZTX_`b`Xagb
WX\aXeV\TIXaX_VTfbebgTV\baT_!?TYhXemTaXgTFVbeeXfcbaWXT_
VT`U\bWX`b`Xagb_\aXT_XaX_g\X`cblXaVT`U\bX_gbedhXaXgbτ
VbeeXfcbaWXT_VT`U\bWX`b`XagbTaZh_TeXaX_g\X`cb!
z1UÏOCURRESIELTORQUENETOQUEACTÞASOBREUNSISTEMA
ESCERO
9\ZheT%!$+!4_[TVXeZ\eTehaTehXWT
TT_gTiX_bV\WTWXfcbf\U_XfbfgXaXe_T
XahachagbWX_X]XVbahaTiTe\__Tf\a
dhXX_cXfbX]XemThagbedhXfhÏV\XagX
cTeTWXfXfgTU\_\mTe_TlUbgTe_T!
&ÓSICAª!×O-EDIO
De acuerdo a las ecuaciones para el movimiento rotacional en la
Tabla 2.1, si el torque neto sobre un sistema es cero, el sistema
no varía su momento angular, es decir, su momento angular se
mantiene constante. Este importante resultado se conoce como
ley de conservación del momento angular.
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
De acuerdo a la ecuación (2.15), la ley de conservación del momento angular implica:
$L
0
$t
$L 0
L f Li 0
(2.18)
L f Li
Es decir, el momento angular final es igual al inicial en un proceso
sin torque neto.
Ejemplo 10
Para analizar la conservación del momento angular, un estudiante
realiza el siguiente ejercicio: se sienta en una silla de escritorio
giratoria y extiende los brazos, sosteniendo en cada mano tres
libros cuyo peso total es de 2 kg. Luego, se da un impulso que
lo hace girar de modo que los libros en su mano alcanzan una
m
rapidez lineal de 2 y tienen un radio de giro de 70 cm.
s
a)
Sin considerar la masa del estudiante, ¿cuál es la rapidez
lineal de los libros cuando el estudiante baja sus brazos
hasta quedar con un radio de giro de 20 cm?
a:
Si el momento angular de los libros se conserva, entonces,
de la ecuaciones (2.3) y (2.18), tenemos:
9\ZheT%!$,!?TcTg\aTWbeTTcebiXV[T
_TVbafXeiTV\‰aWX_`b`XagbTaZh_Te
cTeTTh`XagTebW\f`\ah\efheTc\WXm
TaZh_Te!4_XkgXaWXe_bfUeTmbfTh`XagT
fh\aXeV\TebgTV\baT_W\f`\ahlXaWbfh
eTc\WXmli\VXiXefT!
Li L f
ri – mi – vi r f – m f – v f
ri – vi r f – v f
m
0, 2 m – v f
s
m
0, 7 m – 2 0, 2 m – v f
s
m
0, 7 m – 2
s v
f
0, 2 m
m
7 vf
s
0, 7 m – 2
Es decir, la rapidez lineal aumenta más de tres veces su
valor inicial.
9\ZheT%!%#!8aX_XkcXe\`XagbWX_T
f\__TbUTfXZ\eTgbe\TT_XkgXaWXeb]hagTe
_bfUeTmbffX`bW\ÏVTX_`b`XagbWX
\aXeV\TlcbeVbafXeiTV\‰aWX_`b`Xagb
TaZh_Te_TeTc\WXmWXebgTV\‰aTh`XagT
bW\f`\ahlX!
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN
-ECÉNICA
Ejemplo 11
goma
V
Un estudiante toma el tubo de un lápiz en desuso y lo atraviesa
con un hilo. Luego amarra una goma de borrar de 50 g en uno
de los extremos del hilo y la hace girar a 2 rad/s con un radio de
40 cm, mientras sostiene el otro extremo del hilo. En seguida,
le da un tirón al hilo de manera que el radio de giro disminuye
a 20 cm.
a)
¿Cuál es el módulo del momento angular inicial de la goma
de borrar?
b)
¿Cuál es la rapidez angular de la goma cuando disminuye
su radio de giro?
a:
Para encontrar el momento angular inicial, consideramos
la ecuación (2.4):
Li mi – ri 2 – W i
9\ZheT%!%$!@\XageTffX[TVXZ\eTe_T
Zb`TWXUbeeTeT`TeeTWTTha[\_b
T_eXWXWbeWX_ghUbfXWThag\e‰aXa
X_bgebXkgeX`bWX_[\_bcTeTeXWhV\e
X_eTW\bWXZ\eb!4aT_\mTaWbX_f\fgX
`TfXchXWXbUfXeiTedhX_TYhXemT
X]XeV\WT cbe _T `Tab Xa X_ g\e‰a WX_
[\_b fX geTaf`\gX Vb`b haT YhXemT
WXgXaf\‰adhXTVgŽTfbUeX_TZb`T
WXUbeeTeXaW\eXVV\‰aeTW\T_XagbWb
\afgTagXcbe_bgTagbXfgTYhXemTab
Tc_\VTa\aZŽagbedhXfbUeX_TZb`T!
8aVbafXVhXaV\TX_`b`XagbTaZh_Te
WX_TZb`TWXUbeeTefXVbafXeiTlfh
eTc\WXmTaZh_TeTh`XagTT_W\f`\ah\e
X_eTW\bWXZ\eb!
Li 0, 05kg – (0, 4 m)2 – 2
Li 0, 016
b:
rad
s
kg m2
s
Por conservación del momento angular obtenemos:
Li L f
mi – ri 2 – W i m f – r f 2 – W f
2
Kg m2
0, 05kg – 0, 2 m – W f
s
Kg m2
0, 016
s
Wf
2
0, 05kg – 0, 2 m
0, 016
8
rad
Wf
s
En este resultado, observamos que la rapidez angular aumentó 4
veces, mientras el radio disminuyó sólo a la mitad. Además, al
igual que en el Ejemplo 10, la masa ha permanecido constante
durante el proceso.
%NELSISTEMAMENCIONADOENEL%JEMPLOELESTUDIANTE
DAUNTIRØNALHILOPARADISMINUIRELRADIODEGIROz0RO
DUCETORQUEESTAFUERZAz0ORQUÏ
&ÓSICAª!×O-EDIO
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
Ejemplo 12
Cuando se inicie el ciclo final del Sol, su radio aumentará hasta
200 veces, desde que comience su expansión hasta que alcance un
tamaño máximo como una estrella gigante roja. Supongamos que
inicialmente el Sol rota sobre su eje con rapidez angular inicial
W i y su masa (M) permanece constante durante el proceso.
a)
¿Cuál sería el momento de inercia inicial y final del Sol?
b)
¿Cuál sería la rapidez angular del Sol cuando alcance su
radio máximo?
a:
De acuerdo al planteamiento del problema, podemos
modelar al Sol como una masa esférica, cuyo momento
de inercia podemos calcular usando la información de la
Figura 2.11:
2
I esfera sólida mR 2
5
Por lo tanto, el momento de inercia inicial es:
2
MRi2
5
Análogamente, el momento de inercia final es:
Protoestrella
Sol actual
Gigante
roja
Ii 2
2
M – 200 Ri
5
2
I f M – 40 000 – Ri2
5
I f 40 000 I i
If Nebulosa
planetaria
Es decir, el momento de inercia del Sol aumenta 40 000
veces.
b:
Considerando la conservación del momento angular, usamos
la ecuación (2.17) para calcular la rapidez angular final:
Li L f
Ii –W i I f –W f
I i – W i 40 000 I i – W f
W i 40 000 – W f
Wi
Wf
40 000
Enana
blanca
9\ZheT%!%%!8afhXib_hV\‰aVb`b
XfgeX__TX_Fb_cTfTW\YXeXagXfXgTcTf!
4VghT_`XagX fX XaVhXageT Tcebk\
`TWT`XagXXa_T`\gTWWXfhi\WT!
4agXf WX VbaiXeg\efX Xa haT XaTaT
U_TaVTfXXkcTaW\eylVbaiXeg\eyXa
haTZ\ZTagXeb]TTUfbeU\XaWbT_bf
c_TaXgTf\agXe\beXflgT_iXmgT`U\€aT
_TG\XeeT!8aX_cebVXfbWXXkcTaf\‰a
X_Fb_cXeWXeyZeTacTegXWXfh`TfT
cbe_bdhX_Tfhcbf\V\‰aWX_X]X`c_b
abXfVbeeXVgT!
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN
-ECÉNICA
3ÓNTESIS
A partir de la lista de conceptos relevantes (CR) y frases conectoras (FC), completa en tu cuaderno el mapa
conceptual de la figura.
Conceptos Relevantes (CR)
A Inercia de rotación
B Momento lineal
C Momento de inercia
D Torque
E Masa
I
II
III
IV
V
Frases Conectoras (FC)
Y del
En ausencia de
Tiende a
Es una medida de la
Es el producto de
Momento angular
Depende de
Radio de giro
1
Que se expresa
con el
Inercia de
movimiento
8
Conservarse
4
Semejante
a la
9
10
7
Velocidad angular
2
Depende de
6
Depende de la
distribución de la
3
5
Desafío
Cuando hayas terminado esta
actividad, vuelve a leer el texto
de la sección, con mucha atención, y genera tu propio mapa
conceptual.
&ÓSICAª!×O-EDIO
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
0REGUNTASYEJERCICIOSPROPUESTOS
1
¿Por cuál de sus extremos es más fácil equilibrar
verticalmente un escobillón?
2
¿Depende el momento de inercia de un objeto
de su eje de rotación? ¿Depende el momento de
inercia de la rapidez angular?
3
Una esfera maciza y un cilindro macizo tienen la
misma masa y el mismo radio, ¿cuál de los dos objetos rueda más rápido por un plano inclinado?
4
¿Por qué es más fácil para un equilibrista que
camina por la cuerda floja hacer uso de una garrocha para mantener el equilibrio?
5
Considera el sistema de masas de la Figura 2.23.
¿En qué caso es más difícil hacerr girar la manilla?
ma
¿Por qué?
A
sobre el plano del ecuador. Suponiendo que la
masa de cada satélite es de 500 kg: (a) ¿Cuál es
el periodo orbital de cada uno? (b) ¿Cuál es el
módulo del momento angular de cada satélite
con respecto al eje de rotación de la Tierra?,
(c) ¿Cuál es el módulo del momento angular
total del sistema de satélites, con respecto al
mismo eje?
9
Considera un cuerpo formado por dos masas esféricas de 5 kg cada una, conectadas entre sí por una
barra rígida ligera de 1 m de largo, Figura 2.24.
Despreciando la masa de la varilla: (a) ¿Cuál es
el momento de inercia del cuerpo respecto a un
eje que pasa por su centro y es perpendicular a
él? (b) ¿Cuál es el momento de inercia del cuerpo
respecto a un eje que pasa por una de las esferas
y es perpendicular a él?
B
Figura 2.24
Figura 2.23
6
10
¿Cuál es el momento de inercia de una persona
de masa M, respecto al eje de rotación terrestre,
cuando la persona se encuentra (a) en el Polo
Norte, (b) en el ecuador y (c) a θ = 45° de latitud
sur (cerca de Coyhaique)? Expresa tus respuestas
en términos del rádio de la Tierra (R).
11
Si la masa de la Tierra es M = 6 x 1024 kg y su
radio es R = 6 400 km: (a) ¿cuál es su momento
de inercia respecto a su propio eje de rotación? (b)
¿Cuál es módulo de su momento angular respecto
a su propio eje de rotación (llamado momento
angular de spin)? (c) Suponiendo que el radio
medio de la órbita terrestre es r = 1,5 x 1011 m
y que la órbita es circular, ¿cuál es el módulo del
momento angular de traslación de la Tierra, es
decir, respecto al Sol?
Una niña pequeña se divierte sentada en una silla
giratoria, porque descubrió que al rotar, puede
cambiar su rapidez si extiende o pliega sus brazos
y piernas. Si en un momento la niña está girando
con los brazos extendidos y luego los apega a su
cuerpo, ¿cómo cambia su rapidez angular?
7
Una piedra de 0,5 kg gira en una boleadora con un
radio de 70 cm y una rapidez angular de 4 rad/s.
¿Cuál es el módulo del momento angular de la
piedra?
8
360 satélites geoestacionarios que forman una
red de comunicaciones global, orbitan en un
mismo plano alrededor de la Tierra. Se encuentran
aproximadamente a 36 000 km sobre el nivel
del mar, en el llamado cinturón de Clarke, justo
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN
-ECÉNICA
12
13
Una joven está sentada sobre un taburete giratorio, sosteniendo un par de pesas de gimnasia
a una distancia de 60 cm del eje de rotación
de la silla. Un compañero le da un impulso, de
manera que empieza a girar con una rapidez
angular de 2 rad/s después de lo cual acerca
las dos pesas hasta que están a una distancia de 20 cm del eje. El momento de inercia
de la joven respecto al eje de rotación es de
5,5 kg · m2 y puede considerarse constante. Las
pesas tienen una masa de 2 kg cada una y pueden
tratarse como masas puntuales. Si se desprecia
el rozamiento: (a) ¿cuál es el módulo del momento angular inicial del sistema? (b) ¿Cuál es
la rapidez angular del sistema después que las
dos pesas se han acercado al eje de giro?
14
El combustible nuclear de una estrella de masa
M = 2 x 1030 kg y radio RE = 7 x 105 km, se
extingue y súbitamente colapsa formando una
estrella llamada enana blanca, del tamaño de la
Tierra (RT = 6400 km). Suponiendo que no hay
pérdida de masa en el proceso, (a) ¿cuál es el
momento de inercia de la estrella, antes y después
del colapso? (b) ¿Cuál es el nuevo periodo de
rotación de la estrella, si el periodo inicial era de
25 días? (Se puede suponer que la estrella tiene
forma esférica en todo el proceso)
15
Considera el balancín de la Figura 2.26. (a)
¿Qué condición deben cumplir los torques de la
derecha y de la izquierda del balancín para que
esté en equilibrio? (b) ¿Cuál es el valor de X
para que el balancín esté en equilibrio? (c) ¿Cuál
es el momento de inercia del lado derecho del
balancín? (d) ¿Cuál es el momento de inercia
del lado izquierda del balancín? (e) ¿Cuál es el
momento de inercia total del sistema respecto
al centro del balancín? (f) Si el balancín está en
equilibrio, es decir, el torque neto es nulo, ¿puede
estar girando? ¿Por qué?
Un estudiante toma el tubo de un lápiz en desuso
y lo atraviesa con un hilo. Luego amarra una
goma de borrar de 80 g en uno de los extremos
del hilo y la hace girar a 10 rad/s con un radio
de 50 cm, mientras sostiene el otro extremo del
hilo, como se muestra en la Figura 2.25. Luego,
le da un tirón al hilo de manera que el radio de
giro disminuye a 20 cm. (a) ¿Cuál es el módulo
del momento angular inicial de la goma de borrar? (b) ¿Cuál es la rapidez angular de la goma
cuando disminuye su radio de giro?
1m
1m
11 kkgg
x
88 kg
kg
110
0 kkgg
r
Figura 2.26
V
F
Figura 2.25
&ÓSICAª!×O-EDIO
16
Consideremos una piedra de 200 g atada a una
cuerda de 50 cm que se hace girar desde el
reposo hasta alcanzar una rapidez tangencial
de 8 m/s. (a) ¿Cuál es el módulo del momento
angular de la piedra en reposo? (b) ¿Cuál es
el módulo del momento angular de la piedra
en movimiento? (c) ¿Cuál es la variación del
momento angular de la piedra? (d) ¿Cuál fue
el torque aplicado sobre la piedra si demora
2 s en alcanzar los 8 m/s?
#APÓTULO-OVIMIENTO#IRCULAR
%VALUACIØNlNALDELASECCIØN
PARTE I: Anota en el recuadro el número de la descripción o definición que corresponde a la magnitud
dada.
1
Magnitud
Relaciona la fuerza, el radio de giro y el ángulo entre ellos.
Unidad
Momento de inercia.
2
Es el producto de la masa y la velocidad.
Torque.
3
Vector que se mide en kg m2/s en el S.I. de unidades
Momento lineal.
4
Es una medida de la resistencia al cambio de movimiento circular
Momento angular.
PARTE II: Indica si el enunciado es verdadero o falso. Expresa en tu cuaderno la justificación de tus
respuestas.
VoF
1
2
3
4
5
El momento angular está asociado al movimiento de traslación de un objeto, mientras que el
momento lineal está asociado a su rotación respecto de un eje.
Un objeto que se traslada en movimiento circular uniforme tiene momento angular distinto a
cero, respecto al eje de giro.
Un balancín giratorio puede estar en equilibrio rotacional cuando los pesos de ambos lados del
pivote son distintos.
Al abrir los brazos una bailarina aleja su masa del eje de rotación, aumentando su momento
de inercia.
El momento de inercia es una medida de la forma en que se distribuye la masa de un objeto (o
varios objetos) alrededor de un eje de rotación.
PARTE III: Responde las siguientes preguntas, marcando la alternativa correcta.
1
3
Un cuerpo está constituido por dos masas esfé¿Cuál es el módulo del momento angular de
ricas de 1 kg cada una, conectadas entre sí por
una silla voladora de 100 kg que gira en un
una barra rígida de 2 m de largo. Si se desprecia
juego de fantasilandia con un radio de 5 m y
la masa de la varilla, ¿cuál es el momento de
una rapidez angular de 10 rad/s?
inercia del cuerpo respecto al eje que pasa por el
a) 5x103 kg · m2/s
centro de la varilla y es perpendicular a ella?
b) 25 kg · m2/s
2
a) 0,25 kg · m
c) 50x103 kg · m2/s
b) 0,5 kg · m
d) 25x103 kg · m2/s
2
c) 1 kg · m
4
Una estrella de masa M y radio R colapsa súbid) 2 kg · m
tamente, formando una enana blanca de radio
2
Si ω es la rapidez angular de la Luna alrededor
10-4 R. ¿Cuál es la nueva rapidez angular de
de la Tierra, ¿cuál es el módulo del momento
la estrella, si su rapidez angular inicial era de
angular de nuestro satélite, respecto al eje de
2,9x10-6 rad/s? (La estrella es esférica, uniforme,
su órbita en torno a la Tierra? (ML es la masa
y no pierde masa)
de la Luna y RT-L es la distancia media entre la
a) 290 rad/s
Tierra y la Luna)
b) 29 rad/s
a) (1/2) ML · RT-L · ω
c) 2,9 rad/s
b) (1/2) ML · R2T-L · ω
d) 0,29 rad/s
c) (2/5) ML · RT-L · ω
2 ·ω
d) (2/2) ML · RT-L
3ECCIØN-OMENTOANGULARYSUCONSERVACIØN