Grados de libertad - Departamento de Ingeniería Química

Instituto Tecnológico de Celaya
Departamento de Ingeniería química
Grados de libertad
Podemos definir los grados de libertad (gl) como el número de valores que podemos
escoger libremente.
El concepto de grados de libertad es difícil de entender en un principio. Puede ser de
ayuda pensar en él como el "número de opciones" que se tienen. Por ejemplo, si usted tiene
crema de cacahuate y mortadela en su refrigerador, y se decide por una de ellas (de entre
dos opciones) para el almuerzo: ya sea un emparedado de mortadela o uno de crema de
cacahuate. Pero si su compañero de cuarto olvidó comunicarle que la crema de cacahuate
ya se había terminado, usted no tiene otra opción: el almuerzo consistirá en un
emparedado de mortadela. Éste es el clásico ejemplo de cero grados de libertad.
Ejemplo
Supongamos que estamos tratando con dos valores de muestra, a y b, y
sabemos que tienen una media de 18. Simbólicamente la situación es:
a+b
= 18
2
¿Cómo podemos encontrar los valores que a y b pueden tomar en esta
situación? La respuesta es que a y b pueden ser cualesquier valor cuya
suma entre los dos sea 36, ya que 36 entre 2 es 18. Suponga que sabemos
que a tiene el valor de 10. Ahora b ya no es libre de tomar cualquier
valor, sino que debe de tomar el valor de 26 ya que:
Si a = 10, entonces
10 + b
= 18 ,
2
de modo que 10+b=36, por lo tanto b=26
La situación de este ejemplo se puede generalizar para cualquier (n) en donde dada la
media de los valores sólo quedan (n -1) elementos que pueden definirse libremente y uno es
función de la media y el resto de los elementos. Utilizaremos los grados de libertad
cuando elijamos una distribución t para estimar una media de población, y utilizaremos n1 grados de libertad, tomando n igual al tamaño de la muestra. Si, por ejemplo, utilizamos
una muestra de 20 para estimar una media de población, usaremos 19 grados de libertad
con el fin de elegir la distribución t apropiada.
Autor: Rosalba Patiño Herrera
Agosto del 2002