ELECTRONICA DE POTENCIA

Electrónica de Potencia
I
ELECTRONICA DE POTENCIA
CONTROL DE LA MAQUINA
ASINCRONICA
Angel Vernavá
Roberto Gibbons
Antonio Nachez
Marcelo Arias
Armando Novello
A-5.36.1 - Electrónica de Potencia - Electrónicos
E- 5.- -.1 - Electrónica de Potencia - Electricistas
Electiva
Electrónica de Potencia
II
CONTROL DE LA MAQUINA ASINCRONICA
INDICE
INTRODUCCION..................................................................................................1
1–
1-1
1–2
1–3
1–4
1–5
1–6
1-7
1–8
LA MAQUINA ASINCRONICA TRIFÁSICA.....(FP).............................1
Funcionamiento.....................................(FP)................................................1
Concepto de campo rotante .................(FP)................................................4
Velocidad del campo rotante................(FP).................................................6
Deslizamiento.........................................(FP).................................................6
Frecuencia y flujo del rotor..................(FP).................................................7
Circuito equivalente..............................(FP).................................................8
Parámetros de rendimiento..................(FP)...............................................11
Circuito equivalente simplificado........(FP)................................................12
2METODOS PARA VARIAR LA VELOCIDAD Y EL PAR............16
2 -1 Control del voltaje aplicado al estator........................................................16
2 – 2 Control del voltaje del rotor.........................................................................16
2 – 3 Control de la frecuencia de alimentación....................................................19
2 – 4 Control simultáneo de voltaje y frecuencia del motor ..............................21
2 – 4 -1. Cicloconvertidor.......................................................................................22
2 - 4 -2. Control por modulación del ancho de los pulsos (P W M)…...............22
2 – 4 – 3 CA-CC-CA- Pulsador............................................................................23
2 – 4 - 4 CA-CC-CA- Dual...................................................................................23
2 – 5 Control de la corriente del estator.............................................................24
2 – 6 Control combinado del voltaje, corriente y frecuencia del estator.........26
ANEXO A – 1 Análisis basado en los parámetros magnéticos del motor (FP).28
ANEXO A – 2 La máquina de inducción trabajando como generador.....(FP).31
Nota: El capítulo 1 completo, al igual que los dos Anexos, no son exigibles, por
tanto se lo indica Fuera de Programa (FP) y se los incluyen como consulta
sobre el funcionamiento de la máquina de inducción a efectos de una mejor
comprensión del Capítulo 2 y del capítulo sobre control por PWM.
El capítulo 2 forma parte del programa exigible.
Electiva
Electrónica de Potencia
1
CONTROL DE LA MAQUINA ASINCRONICA
•
INTRODUCCION
Con la incorporación de nuevos elementos semiconductores de potencia para trabajar en
conmutación, es posible controlar la velocidad y el par motor de un motor asincrónico
con elevada eficiencia y una prestación similar en la mayoría de los casos a la que
brinda un motor de c.c.
El estudio se realiza sobre la máquina asincrónica funcionando como motor y luego se
hará un comentario sobre su funcionamiento como generador. A su vez este estudio se
basa en el motor trifásico debido a su amplia gama de aplicaciones en la industria, que
cubren potencias desde fracciones de Kw, hasta los Mw, mientras que los monofásicos
y bifásicos, son en general de uso residencial en pequeñas potencias.
Para analizar correctamente los tipos de controles que pueden implementarse, es
necesario conocer previamente con cierta profundidad el funcionamiento de esta
máquina, lo cual se expone a continuación
1 – LA MAQUINA ASINCRONICA TRIFÁSICA
1-1 FUNCIONAMIENTO
En un motor de inducción ó asincrónico trifásico, el devanado del estator se compone de
tres bobinados independientes que pueden conectarse en Δ ó Υ , acorde a su diseño y
tensión de alimentación.
Estos tres devanados necesariamente deben ubicarse simétricamente en el estator,
conservando 120° eléctricos entre sí, en correspondencia con los 120° de defasaje que
existen entre las tres tensiones de alimentación.
Cada uno de estos tres bobinados debe formar en el estator los polos magnéticos de su
fase respectiva, por donde circulará el flujo por él creado. Siendo en consecuencia
necesario disponer como mínimo de dos polos (un par de polos) por fase.
En los motores de solo dos polos por fase, los 120° eléctricos del devanado, coinciden
con los 120° geométricos del estator como se ve en las figs.1-a y b. Así, las bobinas de
cada fase se ubican en dos sectores del estator diametralmente opuestos para formar los
dos polos.
Las 24 ranuras del estator de la fig.1-b permiten disponer de 4 bobinas por fase, con lo
cual se logra una distribución espacial del flujo mejor que en el caso (a). Dicho flujo
representado en la gráfica (b) por su campo magnético BR de la fase R se compone de
la sumatoria del producido por cada una de las 4 bobinas que forman los 2 polos de esta
fase y su distribución en el estator y por tanto en el entrehierro es formada por varios
escalones y no concentrada en un solo escalón como en (a). El resultado es que se
aproxima más a una distribución senoidal del flujo en el espacio del entrehierro,
obteniéndose un mejor funcionamiento del motor en todos sus parámetros. La
distribución del bobinado y el número de espiras por fase debe ser el mismo en las tres
fases, caso contrario se producirá una marcha vibratoria del motor que se reconoce
como zumbido electromagnético.
Electiva III – FCEIyA - UNR
Control de la máquina asincrónica
Electrónica de Potencia
2
R
R
S'
T'
BS
S
120°=120°e
BR
S
N
BR
N
BT
S
T
R'
R'
(a)
(b)
Fig. 1: Esquema del estator de un motor de inducción trifásico. a) motor de 2 polos y 6
ranuras con el bobinado completo. b) motor de 2 polos y 24 ranuras, con el
bobinado de la fase R.
Para un motor de cuatro polos, las bobinas de cada fase se ubican en cuatro sectores a
90° geométricos entre sí y se conectan con un sentido de circulación de corriente, de
manera de formar los polos N-S en forma sucesiva como se ve en fig.2-a y no
diametralmente opuestos.
Cuanto mayor sea el número de ranuras (este número tiene que ser divisible por 3 y por
el número de polos) mejor resultará la distribución del flujo por polo tal como se puede
apreciar en fig.2-b, siendo la distribución optima una senoide espacial de flujo.
El tipo de bobinado Concéntrico que se usa en los motores monofásicos, no se utiliza en
los motores trifásicos debido a que las bobinas no resultan idénticas y por tanto
presentan diferencias en sus valores de resistencia y reactancia. Aquí se utiliza el tipo
Ondulado (llamado Imbricado) donde las bobinas son individuales e idénticas y se
ubican a ranura por medio para obtener una distribución espacial simétrica de las tres
fases como muestra la fig.2-c para un motor de 4 polos cuyo estator es de 36 ranuras. (
puede concebirse aún una mejor distribución con un bobinado de ranura sucesiva donde
cada bobina ocupa solamente media ranura).
El rotor, sea bobinado ó de jaula de ardilla, dispone de la misma cantidad de polos que
el estator, ya que estos son inducidos por el campo del estator. En el caso de ser
bobinado, las conexiones son idénticas que las del estator. Si es de jaula, todas las
barras del rotor están sólidamente cortocircuitadas en sus dos extremos.
El voltaje de alimentación aplicado a cada fase del estator, hace circular la corriente
R
T' por las Ns
magnetizante
espiras deS'cada fase, dando lugar a la fuerza magnetomotriz
B
( f m m = Is Ns ) por fase del estator, la cual genera un flujo magnético que es abrazado
1 24
porSellas y circula desde
un polo del estator, al rotor cruzando dos veces el entrehierro y
N
regresa al estator por el polo de signo opuesto de la misma fase.
S
BR
90°=180°e
6
24
60°=120°e
7
BS
19
18
60°=120°e
60°=120°e
12
13
7 Ranuras
R'
1
BT
Electiva IIIS– FCEIyA
- UNR
T
6
1
B
BR
Control de la máquina asincrónica
N
1
2
3
10 11 12 Ranuras
Electrónica de Potencia
3
(a)
1
2
3 4
5
6 7
8
( b)
9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 2122 23 2425 26 2728 29 30 31 32 33 34 35 36
N
S
N
T'
R
S
R'
S
S'
T
(c)
Fig.2: Motor trifásico de 4 polos: a) de 24 ranuras ; b – (fig.superior) distribución
espacial del flujo para la fig.a; b- (fig.inferior) distribución espacial del flujo
para un motor de 36 ranuras y 4 polos, cuyo estator desarrollado se muestra en
( c), con el bobinado completo y las conexiones de las bobinas de la fase R para
formar los 4 polos.
Dado que la tensión de alimentación es una función senoidal, el flujo presenta el mismo
tipo de variación en el tiempo (decalado en 90° con respecto a la tensión) y por tanto
para las tres fases se obtienen tres flujos de variación senoidal en el tiempo desfasados
120° entre sí y a su vez ubicados físicamente en el motor a 120° eléctricos entre sí.
El flujo de cada fase se mantiene fijo en su recorrido físico descripto precedentemente a
través del camino de menor reluctancia magnética; no gira ya que no existe ninguna
acción electromagnética que lo haga rotar, sólo cambia su sentido de circulación Norte
– Sur en forma senoidal en el tiempo y con un período igual al de la frecuencia de
alimentación.
Debido a la distribución de los devanados en el estator, el flujo instantáneo de una fase
(R), es idéntico al de la fase siguiente (S) que tiene lugar en un tiempo T/3 después y
ubicado físicamente 120° eléctricos respecto al anterior. De igual forma, la fase (S)
respecto a la fase (T) y de ésta a la fase (R) completando así el periodo T, fijado por la
frecuencia de alimentación f = 1/T.
De esta manera, para un observador fijo ubicado en el centro del motor y que tome
como referencia un valor instantáneo arbitrario de flujo, vería como se traslada dicho
valor de una fase a la siguiente y así sucesivamente, es decir vería girar dicho valor en el
entrehierro del motor.
Para todos los valores instantáneos de un ciclo completo, la composición de los tres
flujos correspondientes a las tres fases, da por resultado un flujo estatórico que gira
en el espacio del motor barriendo las bobinas del propio estator y rotor.
Electiva III – FCEIyA - UNR
Control de la máquina asincrónica
Electrónica de Potencia
4
1 – 2 CONCEPTO DE CAMPO ROTANTE
Se puede demostrar que con una correcta disposición de las bobinas en el estator como
se mencionó anteriormente, el flujo resultante de la composición de los tres flujos de
fases es giratorio. Esta demostración puede hacerse gráfica ó analíticamente como se ve
a continuación:
• Demostración gráfica (fig. 3 )
Siendo los tres bobinados estatóricos idénticos, las corrientes en cada uno de ellos se
expresa:
iR = IM Sen(wt)
iS = IM Sen(wt-120°)
iT = IM Sen(wt-240°)
Proporcional a estas corrientes serán las respectivas intensidades de campo magnético
que expresadas vectorialmente son:
HR = HM Sen(wt) |0°
HS = HM Sen(wt-120°) |120°
HT = HM Sen(wt-240°) |240°
y como la inducción magnética ó densidad de flujo (B) se relaciona con H a través de la
permeabilidad magnética μ es B = μ .H para cada fase.
BR = BM Sen(wt)
BS = BM Sen(wt-120°)
BT = BM Sen(wt-240°)
0°
120°
240°
R
R
S'
T'
S'
T'
y
y
BT
BR=0
BR
x
BT
x
B estator
BS
BS
B estator
S
T
R'
S
T
R'
(a)
(b)
Fig. 3: Demostraciòn gràfica de la rotación del campo resultante del estator, cuya
velocidad
sincrónica y valor de inducción son constantes.
Electiva III – FCEIyA - UNR
Control de la máquina asincrónica
Electrónica de Potencia
5
Estos tres vectores de inducción magnética correspondientes a las tres fases del estator,
tienen dirección constante en el espacio y solo varían con una función senoidal en el
tiempo, desde un máximo +BM positivo hasta el máximo negativo - BM manteniendo su
dirección fija en el motor.
La composición de los tres campos, para cualquier instante que se tome, por ejemplo
para wt = 0 como se indica en fig.3-a donde la referencia de tiempos se ha tomado con
el vector BR coincidente con wt=0, da por resultado:
BR = 0
BS = - BM
BT = +BM
0°
3
2
3
2
120°
240°
Componiendo estos tres vectores se obtiene:
3
3 3
Bestator = 2 BM
Cos.30º = 2 BM
= 1,5 BM
- 90º
2
2 2
Es decir, Bestator se encuentra sobre el eje y, con sentido negativo y valor 1,5BM.
Para otro instante, sea wt = 90º como se ve en fig.3-b resulta:
BR = BM
0°
1
BS = - BM
120°
2
1
BT = - BM
240°
2
Luego la composición vectorial da:
1
1
1 1
Bestator = BM + BM Cos.60º + BM Cos.60º = BM + 2 BM
= 1,5 BM
2
2
2 2
0º
Ahora Bestator ha girado 90º ubicándose sobre el eje x con sentido positivo,
conservando el valor 1,5 BM, y así sucesivamente.
Se concluye que el vector de campo resultante tiene un valor constante Bestator = 1,5
BM y gira con velocidad sincrónica ws.
1 – 3 VELOCIDAD DEL CAMPO ROTANTE
Para un motor de dos polos, el flujo recorre los 360° geométricos del motor en el
periodo T.
Para un motor de cuatro polos, necesita 2T para recorrer los 360°.
En consecuencia la velocidad de rotación del flujo depende de la frecuencia de
alimentación y del número de polos del motor; se la llama velocidad sincrónica y se
expresa:
ws =
Electiva III – FCEIyA - UNR
w 2π
=
f
p
p
(rad./seg.)
(1)
Control de la máquina asincrónica
Electrónica de Potencia
6
ws
f
=
2π
p
ó bien:
ns=
donde:
f
∗ 60
p
f : frecuencia de alimentación.
p. pares de polos por fase.
ws :velocidad sincrónica del flujo.
ns =
( r.p.s.)
(1’)
(r.p.m.)
(1’’)
El flujo gira desde el instante mismo en que se conecta el motor y por tanto induce en el
bobinado del rotor , que se encuentra aún parado, una f.e.m. dando lugar a una
circulación de corriente rotórica por dicho bobinado.
La corriente del rotor y el flujo del estator dan origen a una fuerza, determinada por la
Ley de Lenz (que puede representarse por tres vectores espaciales perpendiculares entre
sí – mano izquierda).la cual se manifiesta en todos los conductores del rotor y produce
la reacción entre estator y rotor.
Esta reacción es el Par Electromagnético del motor que hace girar al rotor en el mismo
sentido en que gira el flujo.
1–4
DESLIZAMIENTO
Sin excepción, el rotor gira a una velocidad (nr) menor que (ns) debido a que si girara a
la velocidad sincrónica, no habría variación de flujo en el bobinado rotórico y en
consecuen_ cia la f.e.m. inducida sería nula y con ella, la corriente y el par también
serían nulos.
Se define como deslizamiento (S) del motor asincrónico:
n − nr ws − wr
=
S= s
ns
ws
De donde la velocidad del rotor es
n r = n s (1 − s )
wr = ws (1 − s )
(2)
(3)
1 – 5 FRECUENCIA Y FLUJO DEL ROTOR
•
El flujo giratorio del estator corta los conductores del rotor con una velocidad ( wz )
resultante de la diferencia de giro entre dicho flujo y el rotor.
2πf 2π
=
f
(4)
p
p z
donde f z es la frecuencia de deslizamiento y es la que presenta la f.e.m. y las corrientes
del rotor en movimiento.
p.wz
f z = s. f =
(5)
2π
w z = w s − wr = s ⋅ w s = S
Electiva III – FCEIyA - UNR
Control de la máquina asincrónica
Electrónica de Potencia
•
7
A su vez las corrientes del rotor crean un flujo de frecuencia f z y que gira a la
velocidad wz respecto al propio rotor; mientras que con respecto al estator, tendrá
una velocidad wre que resulta:
wre = wr + wz = ws (1 − s ) + s.ws = ws
(6)
o bien en términos de revoluciones por seg.
nre = nr + n z = n s (1 − s ) + s
•
•
•
•
•
•
•
f
f
= = ns
p p
(7)
Es decir, el flujo producido por el rotor y el flujo del estator, giran a la misma
velocidad de sincronismo ns y con el mismo sentido para cualquier valor del
deslizamiento S.
Ambos flujos se suman para dar el flujo neto ó real en el entrehierro.
La composición de estos flujos puede deducirse a partir de un diagrama vectorial de
las intensidades de campo del estator (Be) y rotor (Br), las cuales se encuentran
decaladas en un ángulo mayor a π para dar el campo neto (Bn) giratorio en el
2
entrehierro.
Con tensión de alimentación y frecuencia constantes, en un motor ideal, el flujo
giratorio es de amplitud constante y vale 1,5 Φ n ( igualmente para el campo
magnético 1,5 Bn ) para cualquier estado de carga del motor.
A su vez este flujo, corta las propias bobinas estatóricas, induciendo en ellas una
f.c.e.m. (Ea) que se opone y equilibra a la tensión de alimentación.
Si el motor está en vacío, el rotor gira a una velocidad próxima a la de sincronismo y
el deslizamiento es casi cero. La corriente del rotor es muy pequeña y la del estator
es un poco menor que la nominal, ya que la potencia activa que se requiere es solo
para vencer las pérdidas en el hierro y por rozamientos, pero la corriente de
magnetización del estator permanece constante. El factor de potencia del motor es
muy bajo.
Cuando el motor está en carga, desarrolla un trabajo mecánico y la corriente del
rotor aumenta proporcionalmente a dicho trabajo y la del estator sube en una
proporción menor que la anterior, mientras que la corriente de magnetización sigue
siendo aproximadamente constante (su variación es producida por las caídas de
voltaje en el bobinado estatórico al aumentar la corriente). El factor de potencia
mejora.
Para analizar los diferentes tipos de control que pueden implementarse en el motor
de inducción, es necesario conocer como se relacionan la Potencia y el Par
desarrollado con los restantes parámetros.
Para ello, resulta útil basar el estudio en el circuito equivalente del motor.
Electiva III – FCEIyA - UNR
Control de la máquina asincrónica
Electrónica de Potencia
8
1 – 6 CIRCUITO EQUIVALENTE
Rs
Ls
R'r
SL'r
I’r
Is
Vs
f
Nr
Er=SEro
Ns
Ea
~
R=0
(a)
Rs
Ls
R'r
Is
SL'r
I`r
Vs
f
Nr
Ero=Er/S=
=EaNr/Ns
Ns
Ea
~
R=0
(b)
Rs
Ls
Is
Vs
f
Io
Im
Lm
~
Rr
Ea
Lr
Ir
If
Rf
R=Rr(1-S)/S
(c)
Fig. 4: Circuito equivalente por fase de la máquina asincrónica
El bobinado del estator tiene una resistencia real Rs y una reactancia de dispersión Xs =
2 π f Ls siendo f la frecuencia de red.
Igualmente la resistencia real del rotor es Rr’ y su reactancia de dispersión es Xr’=
2 π fz Lr siendo fz la frecuencia de la tensión inducida en el rotor.
El voltaje senoidal por fase que alimenta al estator es:
vs =
2 Vs Sen(wt)
(8)
Siendo Vs el valor eficaz y w= 2 π f.
(Los otros dos voltajes de alimentación se encuentran decalados 120° y 240° de vs.)
La corriente que circula por el bobinado del estator, produce una cierta caída de tensión
en Rs y Xs, haciendo que la tensión real disponible (va) para generar el flujo ( Φ n) en
el entrehierro sea un poco menor que vs.
Dicho flujo, en cuadratura con va es:
Φ = Φ n Cos(wt)
con Φ n se indica el valor de pico del flujo
La f.c.e.m. inducida por el flujo en el estator es:
Electiva III – FCEIyA - UNR
(9)
Control de la máquina asincrónica
Electrónica de Potencia
9
dΦ
(10)
= − Ns ⋅ Φ n w Sen(wt)
dt
Y la tensión va = -ea , siendo Ns el número de espiras de una fase del bobinado
estatórico.
El valor eficaz es:
ea = Ns
Ea = Ns Φ n 2 π f /
2 = K1 ⋅ Φ n f
(11)
K 1 es una constante. La expresión (11) es idéntica a la que se obtiene en el estudio de
los transformadores.
Puede deducirse la ecuac. (10) en términos de la inductancia Lm de magnetización del
estator.
ea = Lm di/dt
Lm = Ns d Φ /di
luego
ea = Ns d Φ /dt = -Ns Φ n w Sen(wt)
Ea = Ns Φ n 2 π f / 2 = 4,44 Ns Φ n f = K 1 ⋅ Φ n f
Conforme al sistema de unidades, para expresar Lm en Hy y Ea en voltios, deberá
afectarse del factor 10 −8 .
Su valor eficaz:
En el instante inicial el rotor está parado, luego la variación de flujo sobre su bobinado
es la misma que para el estator, por lo que el valor eficaz Ero de la f.e.m. inducida en el
rotor es:
Ero = Nr Φ n 2 π f /
2 = K2 Φn f
(12)
Una vez que el rotor se encuentra girando, la f.e.m. que se induce depende de la
diferencia ws – wr y el número de pares de polos (p). Por tanto la variación neta de
flujo sobre el rotor es
Φ r = Φ n Cos [p (ws – wr) t] = Φ n Cos (p S ws t) = Φ n Cos(S wt)
luego:
er = Nr
dΦr
= - Φn Nr S w Sen(Swt)
dt
(13)
(14)
De ecuac.(14) con S = 1 (rotor parado) se obtiene la ecuac. (12).
El valor eficaz Er para cualquier velocidad de giro se puede expresar en función de Ero,
como se indica en fig. 4-a.
Er = S Ero
En el circuito del rotor a su vez tenemos:
Er = Ir’ (Rr’ + j w S Lr’)
Obteniéndose Ero =
Er
Rr '
= Ir’ (
+ j w Lr’)
S
S
Electiva III – FCEIyA - UNR
(15)
(16)
(17)
Control de la máquina asincrónica
Electrónica de Potencia
10
Con ecuac.(17) se obtiene el circuito de fig.4-b, donde la frecuencia para estator y rotor
es la de red (f).
Si ahora referimos los parámetros del rotor al estator, con la relación de espiras, se
obtiene la fig.4-c, siendo:
Nr
Ns
Ero = Ea
e
Ir’ = Ir
(18)
Ns
Nr
Por tanto
Tomando
resulta
Ns 2 Rr '
) (
+ jwLr ' )
Nr
S
Ns
Ns
y
Lr = Lr’( ) 2
Rr = Rr’( ) 2
Nr
Nr
Ea = Ir(
Ea = Ir (
(19)
Rr
+ jwLr )
S
(19’)
Rr/S representa la suma de la resistencia del rotor Rr y el trabajo útil entregado en el eje
que puede representarse por una resistencia equivalente R, luego:
Rr
= Rr + R
S
de donde
R = Rr (
1− S
)
S
(20)
Además en dicha figura las pérdidas en el nucleo se representan por Rf y la inductancia
de magnetización es Lm.
Las pérdidas por rozamiento y de ventilación pueden dimensionarse por separado ó bien
sumarse con las del núcleo.
El diagrama vectorial correspondiente al circuito de fig.4-c se indica en la fig.5.
Vs
Is.Xs
Is.Rs
Ea
Is
-IR
ϕ
Θr
δ
Io
IFe
Φa
Im
Fig. 5: Diagrama vectorial deducido del circuito equivalente.
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Electrónica de Potencia
1-7
11
PARAMETROS DE RENDIMIENTO
La potencia electromagnética en el entrehierro entregada al rotor es:
Pa = 3 Ir 2 Rr/S
La potencia desarrollada por el rotor es:
1− S
Pd = 3 Ir 2 R = 3 Ir 2 Rr (
) = Pa ( 1 – S )
S
(21)
(22)
Las potencias de pérdida son:
En el estator
Pps = 3 Is 2 Rs
(23)
En el rotor
Ppr = 3 Ir 2 Rr
(24)
En el núcleo
Ppf = 3 Ea 2 / Rf
(25)
Se verifica que
Pa = Pd + Ppr
(26)
El Par Motor desarrollado es:
Td =
Pd Pa(1 − S ) 3 ⋅ Ir 2 ⋅ Rr
=
=
wr ws(1 − S )
S ⋅ ws
(27)
La potencia de entrada al motor vale:
Pi = 3 Vs Is Cos ϕ = Ppf + Pps + Pa
(28)
Donde ϕ es el ángulo de desfasaje entre Vs e Is y el Cos ϕ es el Factor de Potencia
del motor
La potencia de salida en el eje del motor resulta:
Po = Pd – Pvz
(29)
Donde Pvz es la pérdida por rozamientos (Pz) más la pérdida producida por el
ventilador (Pv) que existen aún con el motor en vacío.
El rendimiento vale: η =
Po
Pd − Pvz
=
Pi Ppf + Pps + Pa
(30)
Para máquinas mayores a 1 Kw se puede aproximar:
Pd Pa (1 − S )
(31)
=
= 1− S
Pa
Pa
Valores normales de deslizamiento a potencia nominal no exceden del 5% , por lo que
el rendimiento del motor de inducción a plena carga es del orden del 95%.
η≈
Electiva III – FCEIyA - UNR
Control de la máquina asincrónica
Electrónica de Potencia
12
La corriente del rotor puede calcularse:
Ir =
Ea
(32)
Rr
( ) 2 + (2π . f .Lr ) 2
S
Para el rotor su factor de potencia es Cos θ r pudiéndose calcular θ r con:
Tg θ r =
2π . f .Lr
Rr
S
(33)
1 – 8 CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO
A efectos de obtener ecuaciones relativamente simples, al circuito de fig.4-c se lo puede
aproximar con el de fig.6, donde se ha despreciado la pérdida de potencia en el núcleo y
en razón de ser Lm mucho mayor que Rs y Ls, se la traslada a la entrada del estator.
Rs
Ls
Rr
Lr
Is = Ir
Vs = Va
Im
Lm
R = Rr (1-S) / S
~
Fig. 6: Circuito equivalente simplificado
La impedancia total de entrada se calcula mediante:
− Xm.( Xs + Xr ) + j. Xm.( Rs + Rr )
S
Zi =
Rs + ( Rr ) + j.( Xm + Xs + Xr )
S
Resultando
Zi =
( Xm.( Xs + Xr )) 2 + ( Xm.( Rs + Rr )) 2
S
2
Rr
( Rs +
) + ( Xm + Xs + Xr ) 2
S
(34)
El ángulo ( ϕ ) que da el factor de potencia del motor, también puede obtenerse del
circuito simplificado, haciendo:
ϕ = π − (ϕ1 + ϕ 2)
siendo
( Rs + Rr )
S
tg. ϕ1 = −
Xs + Xr
Electiva III – FCEIyA - UNR
(35)
y
tg ϕ 2 =
Xm + Xs + Xr
Rs + Rr
S
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Electrónica de Potencia
13
Con el circuito simplificado, las corrientes del rotor y estator resultan:
Is = Ir =
Vs
(36)
( Rs + Rr ) 2 + (2π . f ( Ls + Lr )) 2
S
Sustituyendo Ir en ecua.(27) se obtiene la expresión del Par (Td) para este circuito:
3.Rr.Vs
Td =
2
(37)
2
2
S .ws.[( Rs + Rr ) + (2π . f ( Ls + Lr )) ]
S
Para una tensión Vs y frecuencia f, de alimentación constantes, el Par desarrollado Td es
una función del deslizamiento (S). Al variar la carga ( Rr ), el deslizamiento varía y
S
con ellos el Par.
Con ecuac.(37) se puede determinar la característica Par-Deslizamiento, ó bien ParVelocidad mostrada en fig.7
Par
Td
Td max
B
o
oC
A
TA o
D
o
ns
0
ws
1
Smax
0
nr (rpm)
w (rad / seg
S
Fig.7: Caracterìstica Par - Velocidad
En el arranque S = 1 (wr = 0) y con ecuac(37) se calcula el Par T A para el punto A.
Con el rotor ya en movimiento, S va disminuyendo y el Par Td se incrementa,
describiendo la curva ABC, la cual presenta un flujo menor respecto del normal en el
entrehierro. En esta zona, que presenta valores de S entre 1 y aproximadamente 0,1 el
Par no conserva una relación lineal con S, como casi lo es en la zona CD, debido a los
siguientes motivos:
a) Siendo S elevado, la reactancia del rotor (w.S.Lr’) toma mayor importancia
respecto a la resistencia (Rr’) del mismo (ecuac.16).
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Electrónica de Potencia
14
b) El ángulo θ r que determina el factor de potencia del rotor, se incrementa como
π
consecuencia del punto precedente y por tanto el ángulo δ = − θ r disminuye
2
π
(fig.5), el valor óptimo de δ es
ó próximo a este.
2
c) Debido a lo explicado en los dos puntos precedentes, Ir se incrementa e Is aún
mucho más con la reducción de δ , produciéndose caidas de tensiones muy elevadas
en el estator (Is.Rs y Is.Xs) haciendo que la tensión Ea resulte menor, producto
de un flujo menor (ecuac.11).
Estos efectos se producen en forma simultanea y el resultado final es que en la zona de
trabajo AB el motor no puede operar con cargas de Cuplas Rígidas, deteniéndose
bruscamente.
Sin embargo para cargas no rígidas, sino de Cuplas Resistentes Dependientes, tales
como los ventiladores, forzadores, bombas de fluidos, cuyo trabajo útil se ajusta al Par
del motor pueden operar en cualquier parte de la curva característica.
La zona BC corresponde a un elevado rendimiento del motor y un factor de potencia
próximo a la unidad, pero no es aconsejable debido a que si se sobrepasa el punto B, el
motor con cargas rígidas se frenará bruscamente. La zona de trabajo recomendable es la
CD donde el Par resulta casi una función lineal del deslizamiento.
En la fig.8, la cupla resistente (Cres. vent.) es la característica típica de un ventilador. La
tensión puede variarse desde el valor nominal Vs hasta valores muy pequeños, mediante
una reactancia con varios puntos de salida, conectada en serie con el motor; ó por medio
de tiristores en conexión antiparalelo.
La frecuencia de alimentación es fija y al disminuir Vs, a Vs/1,5 o Vs/2 el ventilador
reduce su velocidad pasando del punto 1 al nuevo punto de equilibrio 2; o 3
respectivamente.
En cambio si la carga es rígida (Cres. Fija) la variación de velocidad será solo entre C y
C’.
Una forma de conseguir valores más pequeños de S para la zona CD, con lo cual esta
parte de la característica aparece más perpendicular al eje S, es reduciendo la resistencia
= 0 en la
del rotor (Rr), lo que se deduce del cálculo de Smáximo, aplicando dTd
dS
ecuac.(37), obteniéndose:
Rr
Sm =
(38)
2
2
Rs + ( Xs + Xr )
Si Rr es baja, Sm también lo es y por tanto la zona CD opera con valores más pequeños
de S, es decir que no habrá una mayor diferencia de velocidad entre vacío y plena carga.
Para estos motores se logran valores de S = 3% para el punto C.
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15
Par
Td
C re s . v e n t.
o
(V s )
o 1
(V s /1 ,5 )
o
o
C’
o
3
1
2
C
C re s . F ija
(V s /2 )
Sm ax
o
0
ws
S
F ig . 8 : C a ra c te rìs tic a s p a ra d is tin to s v a lo re s d e V s
y u n a c u rv a d e P a r R e s is te n te d e u n v e n tila d o r
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16
2 - METODOS PARA VARIAR LA VELOCIDAD Y EL PAR
Los métodos directos para variar la velocidad y el Par desarrollado en los motores de
inducción son:
123456-
Control del voltaje aplicado al estator
Control del voltaje del rotor
Control de la frecuencia de alimentación
Control simultaneo de voltaje y frecuencia del estator
Control de la corriente del estator
Control combinado del voltaje, corriente y frecuencia del estator
A continuación se desarrolla cada uno de estos métodos y los circuitos correspondientes se
analizan en los capítulos respectivos.
2 -1 CONTROL DEL VOLTAJE APLICADO AL ESTATOR
Con la ecuac.(37) se ve que el Par desarrollado (Td) por el rotor es proporcional al
cuadrado de la tensión aplicad Vs. La fig.8 muestra las características del Par para
distintos valores del voltaje menores al nominal Vs.
Para una carga con una cupla resistente fija como la indicada, la variación máxima posible
del voltaje es de Vs a Vs/2 y la variación de velocidad está limitada entre los puntos C y
C’ de dicha curva.
Este control para la zona estable de operación (CD) brinda un margen pequeño de variación
de velocidad.
En cambio logra toda la gama, desde velocidad nominal hasta cerca de cero con cargas no
rígidas, como se explicó anteriormente, con una disminución del Par proporcional al
cuadrado de la tensión
El voltaje aplicado al estator puede variarse mediante los siguientes métodos:
2-1-1
2-1-2
2-1-3
2-1-4
2-1-5
Reactancia de salidas múltiples, ó reactancias controladas, en serie con el estator.
Convertidores CA-CA en conexión antiparalelo.
Cicloconvertidores.
Convertidores CA-CC-CA, con variación del voltaje en el conversor CA-CC.
Inversores PWM de frecuencia fija o variable.
2 – 2 CONTROL DEL VOLTAJE DEL ROTOR
En los motores de rotor bobinado se puede controlar el voltaje del rotor y con ello variar el
Par Td (ecuec. 37).
El método consiste en conectar una resistencia Rx en serie con cada fase del rotor.
Variando Rx se logran distintas características con diferentes valores de deslizamiento
(fig. 9). Con mayor valor de Rx se tiene mayor Par de arranque y mayor deslizamiento y
por tanto menor velocidad de trabajo.
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17
Este método de control se utiliza en aplicaciones que requieren arranque y parada
consecutivas con carga, como en grúas y montacargas.
Rx
Rx
Rx
Td
o
o
Rx = 0
o
0
1
S
Fig.9: Caracterìsticas Par-Velocidad para distintos valores de resistencias del rotor
•
Una variante del método se muestra en la fig.10 donde el voltaje del rotor se rectifica
con un puente trifásico a diodos y la inductancia (L) permite lograr una corriente
constante sobre la resistencia de control ( R). El GTO opera como pulsador
cortocircuitando la resistencia para lograr el valor de resistencia equivalente necesario.
Re = R (T – Tc)
(39)
L
M
R
GTO
Fig.10: Control de resistencia equivalente del rotor por pulsador.
Tc es el tiempo de conducción del GTO y T el tiempo total del ciclo de trabajo del mismo.
El método también se conoce como Control del Deslizamiento.
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18
•
La “potencia de deslizamiento” puede recuperarse y devolverse a la red de
alimentación, en lugar de perderla en una resistencia.
La fig.11 muestra el Sistema Kramer que permite esta recuperación.
El ángulo de encendido de los tiristores se regula entre π y π para que pueda devolverse
2
energía a la red. Conforme se varía este ángulo, será la potencia devuelta y con ello la
velocidad del motor.
Puede notarse que el sistema completo: motor- rectificador- inversor- transformador- red
constituye una aplicación del Inversor No Autónomo estudiado. Precisamente, el inversor
es alimentado a corriente constante y conmuta con la tensión y frecuencia de red.
L
Trafo
M
Fig.11: Sistema Kramer de control de velocidad con recuperación de energía.
•
Otro sistema de controlar el voltaje del rotor es el Scherbius Estático, que no requiere
rectificar dicho voltaje, sino que la conexión del rotor a la red se hace directamente en
alterna a través de un Cicloconvertidor Trifásico-Monofásico por cada fase del rotor,
como se ve en la fig.(12).
M
Fig.12: Sistema Scherbius Estático de control de velocidad con recuperación de energía.
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19
Cada uno de los tres Cicloconvertidores es de 6 tiristores (18 en total) y se logra controlar
la potencia de deslizamiento en ambas direcciones.
Tanto el control Kramer como el Scherbius se utilizan en aplicaciones de muy elevada
potencia y que no requieran de un amplio rango de variación de la velocidad, tal como en
bombas y sopladores de instalaciones siderúrgicas.
2 – 3 CONTROL DE LA FRECUENCIA DE ALIMENTACION
La ecuac.(9) es:
Φ a (t ) = Φ a.Cos ( 2.π . f .t )
La ecuac.(11) :
Ea = K 1 .Φa. f
La ecuac.(37) :
Td =
La ecuac.(38) :
Sm =
Siendo
ws = 2. π . f
2
3.Rr.Vs
Rr
S .( 2π . f ).[( Rs + ) 2 + (2.π . f ( Ls + Lr )) 2 ]
S
Rr
Rs + ( Xs + Xr )
2
2
Para una frecuencia f1 distinta de f (mayor o menor) corresponderá una velocidad ws1
distinta de ws.
• Para f 1 < f manteniendo Vs constante y suponiendo en un principio que Ea es
constante, de ecuac.(11) se ve que el flujo Φa aumenta. Esto produce saturación de
núcleo, con lo cual se reduce el valor original de las inductancias y por tanto la
corriente del estator aumenta y a su vez se va perdiendo el efecto “transformador” entre
estator y rotor. Esto trae aparejado que el Par Motor Td disminuya considerablemente.
Por otro lado, el análisis realizado para deducir las ecuaciones basadas en el circuito
equivalente, carecería de valor.
“La reducción de frecuencia a voltaje constante, no tiene aplicaciones practicas”.
•
Para f 1 > f manteniendo Vs constante, de ecuac.(11) se ve que el flujo Φa se
reduce. Las reactancias correspondientes a Ls y Lr aumentan su valor
proporcionalmente al aumento de la frecuencia y por tanto la resistencia del estator
Rs puede llegar a despreciarse con lo cual la ecuac.(38) del deslizamiento para el
Par máximo se reduce a:
Rr
(40)
Sm1 =
β .( Xs + Xr )
f
β= 1
Donde
(41)
f
y el par máximo respectivo Tdm1 será:
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20
2
3.Rr.Vs
Rr
2
2
Sm1.Ws1.[(
) + Ws1 .( Ls + Lr ) ]
Sm1
Reemplazando la ecuac.(40) en (42) queda:
Tdm1 =
(42)
3.Vs 2
Tdm1 =
2.Ws12.( Ls + Lr )
Donde Ws1 = 2. π . f 1
(43)
2
Vs
(44)
2
f1
Es decir, al aumentar la frecuencia, a voltaje constante, el Par disminuye con el cuadrado de
ésta.
De ecuac.(44), obtenemos:
Con lo que resulta: Tdm1 = K K 2 .
Tdm1. f12 = Tdm f
2
= K 2 .Vs = cte.
(45)
Tomando como referencia el Par Tdm. (punto B de fig.13) se pueden dibujar las curvas
para cada valor de β donde los puntos de Par máximo de cada curva describen una
hipérbola, pudiéndose escribir:
2
1 2 Td1
Tdm1 f
= 2 =( ) =
Tdm
β
Td
f1
Par
(Td1/Td)
1
(46)
B
o
o
A
0
o
1
2
1,5
Β = φ1 / φ2
Fig. 13: Control de velocidad por frecuencia superiores a la nominal
Una conclusión interesante es que siendo el Par Td inversamente proporcional a f
2
(ecuac.44) y el producto Td f 2 = cte (ecuac.45), con las aproximaciones hechas, el
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21
comportamiento del motor para frecuencias mayores a la nominal, resulta parecido al del
motor de C.C. en conexión Serie.
Debido a la disminución del flujo con el aumento de la frecuencia, suele llamarse a esta
forma de trabajar; “operación del motor por debilitamiento de campo”.
Este método de control se puede lograr con los Convertidores C.A.- C.C.- C.A. con
Rectificador a diodos e Inversor con frecuencia variable.
Suelen aplicarse en tornos rectificadores y en máquinas de pulido, de baja potencia con
velocidades de 2 o 3 veces mayor a la nominal que puede entregar un motor de 2 polos.
Nota: Ya sea a la frecuencia f1 o bien a la nominal f siempre que Rs sea despreciable
frente a los restantes valores Rr ; Xs ; Xr , las ecuaciones aquí deducidas son válidas.
2 – 4 CONTROL SIMULTANEO DE VOLTAJE Y FRECUENCIA DEL MOTOR
Manteniendo constante la relación entre el voltaje y la frecuencia, el flujo permanece
constante (ecuac.11) y con las aproximaciones hechas, el Par Td también es constante
(ecuac.44).
El sistema se conoce como Control de Voltaje-Frecuencia (V/f ) y debe cumplirse:
Vs Vs1
=
= cte
(47)
f
f1
El motor puede operar con este control a frecuencias mayores y menores que la nominal y
el Par está dado por ecuac.(37).
El deslizamiento para el Par máximo, se deduce de ecuac.(38), resultando:
D=
Sm =
Rr
Rs + β ( Xs + Xr )
2
2
2
(48)
Esta ecuación demuestra que para velocidades menores a la nominal, o sea para frecuencias
menores a la nominal, β disminuye y el deslizamiento correspondiente al Par máximo
aumenta, como se ve en fig.14.
La propiedad de este tipo de control en mantener el Par Constante a distintas velocidades lo
hacen apto para numerosas aplicaciones, existiendo varios métodos para lograrlo y cada
uno de ellos se aplica según las exigencias propias de la carga, como se explica
sintéticamente a continuación, estudiándose cada uno de estos circuitos en el capítulo
correspondiente:
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22
Td
B
o
Td max
o
o
0
(0,6)
(0,8)
f
(1)
(1,2)
φ
(b)
Fig. 14: Control de la velocidad por V/f constante
2 – 4 - 1. CICLOCONVERTIDOR
Como se ha visto, es un Convertidor CA-CA de conexión directa a la red de alimentación,
pero solo puede trabajar a frecuencias menores que la nominal de red.
Su circuito de control se diseña para un recorte de onda escalonado de manera que el
contenido armónico de la onda que recibe el motor no sea demasiado elevado y a la vez que
el valor de la fundamental, a la nueva frecuencia se mantenga constante.
Actualmente solo se aplican en elevadas potencias (superiores a 200Kw) y donde no se
requiere un rango amplio de variación de velocidad.
2 - 4 -2. CONTROL POR MODULACIÒN DEL ANCHO DE LOS PULSOS (P W M)
Es un conversor CA-CC-CA donde el rectificador de entrada es a diodos y entrega una
tensión fija al Inversor PWM, por tanto la variación del voltaje y frecuencia a relación V/f
constante se hace en el Inversor mediante la variación del ancho de los pulsos que
componen la onda de salida y la frecuencia de esta (fig.15).
L
C
Inv.
PWM
M
Fig.15: Control de velocidad y frecuencia a Par constante por P.W.M.
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23
Se pueden obtener distintos modos de control PWM, que brindan diferentes contenidos
armónicos de la onda de salida.
Actualmente se disponen de circuitos integrados PIC y Driver que permiten simplificar
notablemente los circuitos de control, con resultados excelentes de regulación de velocidad
a Torque constante, que sumados a los nuevos elementos de potencia MOSFET e IGBT de
alta corriente brindan una prestación notablemente satisfactoria del motor.
Es el método más difundido en pequeñas y medianas potencias superando y reemplazando
paulatinamente a los restantes métodos de control y conforme surgen nuevos elementos de
conmutación para mayores corrientes, se amplía el campo de aplicación,
Debido al enlace en C.C. a través del rectificador a diodos, no es posible devolver energía a
la red en forma directa.
Por su importancia, se describen en capítulo separado los tipos de control PWM y la
implementación circuital respectiva.
2 – 4 – 3 CA-CC-CA- PULSADOR
Consta de un rectificador a diodos, un inversor convencional para variar la frecuencia y un
interruptor pulsador en el circuito de C.C. que permite variar el voltaje que entra al
inversor(fig.16).
Puls.
L
D C
Inv.
M
Fig.16: Control de velocidad por pulsador
2 – 4 - 4 CA-CC-CA- DUAL
En este caso el rectificador es un circuito doble o dual a tiristores que permite regular el
voltaje en C.C. y a su vez recuperar energía. El inversor es convencional y su frecuencia se
varía en forma proporcional al voltaje que entrega el rectificador directo, manteniendo
constante la relación V/f (fig.17).
En el frenado dinámico del motor, la energía cinética es devuelta a la red a través del
rectificador inverso
L
C
Inv.
M
Fig. 17: Control Dual
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Electrónica de Potencia
2–5
24
CONTROL DE LA CORRIENTE DEL ESTATOR
Controlando la corriente del estator, queda controlada la corriente del rotor y con ella el Par
desarrollado.
Para ello es necesario alimentar al motor con una fuente de corriente constante a través de
un inversor de fuente de corriente, que normalmente es a conducción de 120° (I – 120),
como muestra la fig.18-a.
El rectificador a tiristores permite regular el voltaje y con él queda regulada la corriente a
través de la inductancia Lc.
Si el rectificador se implementa a diodos, la regulación requiere de un circuito pulsador con
diodo dumping (fig.18-b).
De esta manera, el motor recibe una alimentación de onda rectangular de corriente, cuyo
nivel se varía desde el rectificador y la frecuencia desde el inversor.
a Lc
Ic
Ti
Inv. Ic
M
b
(a)
Puls.
a Lc
D
b
D
Inv.Ic
M
(b)
Fig. 18: Control de velocidad mediante el control de la corriente del estator
Rr
S
La ecuac.(21) es:
Pa = 3 Ir 2 .
La ecuac.(22):
Pd = Pa (1 - S)
La ecuac.(27):
Td =
Pd Pa 3.Ir.Rr
=
=
Wr Ws
S .Ws
Del circuito equivalente simplificado de fig.4 resulta:
Ir =
Vs
Zi
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y
V s = I i. Xm
donde
Xm = 2 π . f .Lm
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25
luego la ecuac.(37) queda:
2
3.Rr.( Ii. Xm)
(49)
Rr 2
2
S .Ws.[( Rs + ) + ( Xm + Xs + Xr ) ]
S
El Par Td en el arranque resulta muy bajo debido a Xm como se aprecia en fig.19.
Td =
Td
o
Is1>Is2>Is3>
Is1
o
Is2
Is3
Is4
0
w
o
ws
S
Fig. 19: Caracterìsticas Par-Velocidad
en funciòn de la corriente del estator
El deslizamiento Sm correspondiente al Par máximo, se calcula derivando la ecuac.(49)
Rr
Sm =
Rs + ( Xm + Xs + Xr )
Si Rs y Xs pueden despreciarse frente a los restantes valores, queda:
2
2
Rr
Xm + Xr
Y el Par máximo resulta:
Sm ≈
Tdm =
3. Xm 2
3.Lm 2
Ii 2
Ii 2 =
2.Ws.( Xm + Xr )
2( Lm + Lr )
(50)
(51)
La ecuac.(51) nos dice que el Par máximo es independiente de la frecuencia.
El Par se controla con la corriente de entrada Ii y el motor normalmente opera en la zona
inestable de las características Par-velocidad. Esto es debido a que una vez en marcha el
motor, el deslizamiento S va disminuyendo y el Par va aumentando y por tanto aumenta la
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26
tensión en el estator. Cuando se pasa de la zona inestable a la estable, S es muy pequeño y
la tensión toma valores más elevados que la nominal, en consecuencia la corriente
magnetizante y el flujo se elevan produciéndose una saturación elevada del núcleo.
Debido a que el motor debe trabajar en la zona inestable, para cargas rígidas es necesario
disponer de un circuito de control a lazo cerrado.
2 – 6 CONTROL COMBINADO DEL VOLTAJE, CORRIENTE, Y
FRECUENCIA DEL ESTATOR
Se pueden combinar los métodos de control de voltaje; corriente y frecuencia para lograr
distintas características del Par desarrollado en función de la velocidad, obteniéndose tres
zonas distintas de control como se indica en la fig.20.
La primera zona de Par constante, responde al control V/f constante.
La siguiente zona de Potencia constante, responde a los controles de frecuencia superior a
la nominal, manteniendo el voltaje constante.
La última zona de alta velocidad es similar a la anterior, solo que la corriente del rotor y el
deslizamiento no permanecen constantes y por consiguiente el Par desarrollado disminuye
más bruscamente con el aumento de la frecuencia.
No es usual que una aplicación requiera que el motor trabaje en las tres zonas, no obstante
un mismo circuito de control puede cubrir las tres zonas.
El hecho de que para β > 1 el Par desarrollado Td no se mantenga constante, se debe a
que no debe sobrepasarse los valores nominales del motor de Par y voltaje, los cuales se
alcanzan en β = 1 .
Td
o
Tdm = K2 (Vs/f1)2 (ecuac.44)
Td = cte
C
Td = K/f1 (con S cte.)
Td = K2 (Vs/f1)2
0
1
(ws)
1,5
2
β =f1/f2 =wr/ws
(a)
a) Las tres zonas de trabajo mostrando la variaciòn del Par
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27
Región Par
Constante
Φa = constante
Reg. Potencia
Constante
Φa decreciente
Td
o
Td = cte
Pd
Vs
Td
C
Reg. de alta
velocidad
Φa decreciente
Vs
Pd
Vs
Td
0
1
1,5
2
β
1
1,5
2
β
1
1,5
2
β
(ws)
(b)
o
Is
C
Ir
Im
0
(ws)
(c)
o
C
S
f(s)
0
(d)
(ws)
Fig. 20: Caracterìsticas del control combinado:
a) Caracterìsticas del Par en cada zona
b) Valor del flujo
c) Caracterìsticas de las corrientes.
d)Caracterìsticas del deslizamiento
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28
ANEXO A-1
ANALISIS BASADO EN LOS PARAMETROS MAGNETICOS DEL MOTOR
El análisis realizado en este capítulo sobre el motor de inducción y los métodos de control,
ha sido tratado bajo el punto de vista circuital del motor, a los efectos de obtener las
ecuaciones respectivas en función de los parámetros eléctricos que más se relacionan con el
circuito equivalente del mismo. De esta manera, se podrán analizar sin mayores
inconvenientes los temas abordados en el capítulo sobre control PWM trifásico y su
implementación circuital.
De hecho se obtienen idénticos resultados del Torque, Potencia, Deslizamiento, etc. si el
análisis se realiza en base a los parámetros magnéticos de la máquina, como se ve a
continuación:
En el punto 1-2 se vio el concepto de campo rotante del estator, que da por resultado un
campo que gira a la velocidad sincrónica ws y de valor: BS = Bestator = 1,5 BM, siendo
BM el valor máximo de inducción de una de las tres fases del estator.
En el punto 1-5 se mencionó que por los conductores del rotor circula una corriente,
originada por la fem inducida y que dicha corriente produce un flujo rotórico que gira en el
mismo sentido y a la misma velocidad sincrónica ws que el campo del estator.
ER
IR
ER
OR
BS
BS
Bneto
IR
OR
Bneto
γ δ
Rotor
Rotor
w
BR
BR
a
b
Fig. Nº A-1: Composición vectorial de los campos del estator (BS) y rotor (BR).
a) motor en vacío. b) motor en carga.
En consecuencia, tenemos dos campos resultantes BS y BR que giran juntos a la velocidad
de BR en atraso de BS.
sincrónica, con un defasaje
γ
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29
Los dos campos magnéticos coexisten en un mismo núcleo compartiendo el estator, rotor y
entrehierro y por tanto dan lugar a un flujo magnético resultante, identificado por su
inducción Bneto con un defasaje δ respecto de BR
En la fig.A-1-a) el motor está en vacío, en consecuencia el rotor gira a una velocidad muy
próxima a la de sincronismo, el deslizamiento es muy bajo y por tanto, la fem inducida y la
corriente en las barras del rotor son pequeñas y tienen una frecuencia (wz) muy baja.
El campo BR producido por el rotor, en cuadratura con su corriente IR también es pequeño.
La composición vectorial de BS y BR da por resultado Bneto, que está en fase con la
tensión inducida en el rotor ER
El ángulo θR es el defasaje entre la tensión y corriente del rotor, y se lo reconoce como el
factor de potencia del rotor (el cual en rotores bobinados se puede medir).
En fig.A-1-b) el motor está en carga nominal, el deslizamiento es mayor, tensión y
corriente del rotor son más elevadas y tienen una frecuencia mayor.
Debido a esta frecuencia, toma mayor importancia la reactancia del rotor frente a su
resistencia y por tanto θR es más grande.
A su vez es mayor el campo BR producido por IR.
Nuevamente la suma vectorial de ambos campos nos da Bneto.
Podemos entonces justificar que existe un campo resultante Bneto en el entrehierro que gira
a la velocidad sincrónica.
La reacción entre los dos campos BS y BR da lugar al Par o Torque Electromagnético,
debido a que físicamente tienden a alinearse, (tal como lo harían dos imanes o
electroimanes).
Vectorialmente tenemos:
Tinducido = K. BS . BR y su magnitud es : Tind. = K.BS .BR Sen( γ )
(A-1)
K es una constante que depende de la construcción de la máquina y calidad del hierro y γ
es el defasaje entre los dos campos.
A su vez tenemos:
B neto = BS + BR
Luego:
Tind. = K (
de donde
BS = Bneto − BR
(A-2)
BR .Bneto − BR .BR )
Teniendo en cuenta que el producto vectorial de un vector por sí mismo es nulo, resulta:
Tind. = K
BR .Bneto
(A-3)
Considerando la amplitud y fase de estos vectores, podemos obtener la magnitud del Par:
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Tind. = K BR .Bneto .Sen( δ )
Donde δ es el defasaje de BR en atraso de Bneto y vale:
(A-4)
δ = θ R + 90º
ecua.A-4 puede también expresarse en función del factor de potencia del rotor
.
Tind. = K BR Bneto Cos(θ R )
con lo cual la
Cos(θ R )
(A-5)
Estas expresiones son particularmente útiles para realizar ciertos análisis sobre las
variaciones que alteran tanto al Par como a los restantes parámetros cuando se considera
una distribución real del flujo debido a las ranuras y tipo de bobinado del estator y rotor.
Las expresiones A-1 A-4 y A-5 dan el mismo resultado, (al igual que la ecuac(37)
donde al Par se lo llamó Par Desarrollado Td), y en todos los casos se deberán conocer o
deducir los parámetros propios del motor, los cuales difieren de un motor a otro.
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ANEXO A-2
LA MAQUINA DE INDUCCION TRABAJANDO COMO GENERADOR
Par
Td
Td max
B
o
(Par Motor)
A
o C
o
TA
FRENO
0
MOTOR
o D
ns
nr: rpm
GENERADOR
Par Resistente
Fig. A-2-1: Característica Par-Velocidad de la máquina de inducción trabajando como
motor y generador.
Cualquier motor eléctrico puede operar como generador, siempre que tenga la excitación
necesaria y una fuerza externa capaz de desarrollar el trabajo mecánico suficiente para
producir energía eléctrica en bornes de la máquina.
En nuestro caso, supongamos la máquina de inducción operando motor con una turbina o
paleta en su eje, es decir trabaja como soplador o ventilador y por tanto su punto de
operación se encuentra sobre la característica Par-Velocidad en la zona de motor de la
fig. A-2 ( por ejemplo el punto C).
Si el aire que debe impulsar (ya sea que esté al aire libre o en un conducto de soplado)
viene con una velocidad y caudal suficiente, el motor trabajará más aliviado y el punto de
trabajo se ubicará más próximo al de velocidad sincrónica (D).
Si la velocidad y caudal de aire es aún mayor, tal que impulse a las paletas a una velocidad
mayor a la de sincronismo (ns), la máquina trabaja como generador asincrónico o de
inducción, y su punto de operación se ubicará sobre la característica Par-Velocidad de la
zona de generador en la fig. A-2-1.
En efecto, la máquina ahora no contribuye a impulsar al aire, ya que la velocidad de
impulso de sus paletas es menor que la del fluido, y por tanto no realiza ningún trabajo
mecánico, sino que en realidad lo hace es frenar al aire.
Tanto por ecuac.(37) como por ecuacs. A-1, A-4 o A-5 se ve que el Par resulta negativo,
debido a que el rotor gira a una velocidad mayor que la sincrónica, es decir que el
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deslizamiento es negativo y en consecuencia el campo del rotor se encuentra adelantado
respecto al campo del estator como se ve en fig.A-2-2.
Bneto
BS
w
δ
BR
Rotor
Fig. A-2-2:Los vectores de campo en operación como generador
Se deduce en consecuencia que la máquina de inducción se encuentra siempre conectada a
la red trifásica de alimentación y conforme sea la velocidad del rotor funcionará como
motor o generador.
Cuando opera como generador, la red provee la energía reactiva que necesita la máquina
para generar el flujo magnético del estator. A su vez dicha red mantiene fija su tensión y
frecuencia y por tanto el generador inyecta energía activa a la red acorde a su punto de
trabajo ubicado sobre la característica Par-Velocidad, el cual nunca debe exceder del punto
de Par Resistente máximo.
Si el rotor aumenta su velocidad superando dicho punto, el Par Resistente que desarrolla
disminuye (similar a la zona de motor), la energía que entrega es menor y por tanto el rotor
sufre un empalamiento que termina deteriorando la máquina (requiere un control de freno o
desconexión)
Su aplicación es precisamente como generador eólico y también como pequeños
generadores hidráulicos autocontrolados interconectados con la red de energía eléctrica.
Este generador también puede trabajar en forma independiente, sin estar conectado a
ninguna red, pero requiere de capacitares conectados en sus bornes para recibir la energía
reactiva necesaria para generar. En este caso la tensión y frecuencia generadas son
totalmente variables con la velocidad del rotor y requerirá de un sistema de regulación si se
pretende una prestación aceptable. Por este motivo los generadores independientes son
máquinas sicrónicas.
En la fig. A-2-1 se ve una zona donde trabaja como FRENO, esto se da cuando estando
funcionando como motor, se hace una inversión de marcha cambiando dos fases entre sí.
En consecuencia el campo magnético invierte el sentido de giro mientras el rotor sigue
girando con el mismo sentido, hasta frenarse e invertir su marcha. Durante ese breve
tiempo de frenado, el deslizamiento es muy grande, mayor que 1 y la máquina sigue
operando como motor en un proceso de frenado dinámico. Indudablemente, los esfuerzos
electromecánicos son grandes y la energía de frenado se disipa en los bobinados, no es
aconsejable esta operación sino es debidamente controlada.
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Además de la bibliografía que se menciona en el programa de la Asignatura, sobre este
tema existen una gran cantidad de material, ya sea en textos como en publicaciones,
citaremos aquí solamente tres trabajos de los que se han realizado en el Area de Electrónica
de Potencia y para un estudio más completo sobre la máquina asincrónica y sistemas de
control sugerimos consultar los textos:
MAQUINAS ELECTRICAS – Stephen J. Chapman – 2ª Edición – año 1999 Capítulos 7 y 10.
ELECTRONICA DE POTENCIA – Muhammad H. Rashid – Prentice may – año 1995 Capítulo 15
•
VARIADOR DE VELOCIDAD PARA MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA
Proyecto final. Diseño, construcción y ensayo, año 19997
Atia Claudio G.
Roatta Santiago
•
CONTROL VECTORIAL DE MOTORES DE INDUCCION POR CAMPO
ORIENTADO
Proyecto de promoción. Análisis y Diseño, año 1998
Saione Alejandro
Parma Manuel
•
INVERSOR TRIFASICO S.P.W.M.
Proyecto de Promoción. Diseño, construcción y ensayo, año 2003
Hendryk Lionel.
Edición año 2007 . anteriores: año 1990 – 2000
Ing. Angel Vernavá
Ing. Roberto Gibbons
Ing. Antonio Nachez
Ing. Marcelo Arias
Ing. Armando Novello
Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura
Universidad Nacional de Rosario
Página: eie.fceia.unr.edu.ar\~potencia
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