Tema 3: Procedimientos de Constrastación y Selección de Modelos

Tema 3:
Procedimientos de
Constrastación y Selección
de Modelos
1
TEMA 3: PROCEDIMIENTOS DE
CONTRASTACIÓN Y SELECCIÓN DE
MODELOS
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Estimación Restringida.
3.2) Contrastes de Selección de Modelos
- Razón de Verosimiltud
- Test de Wald
- Multiplicadores de Lagrange
- Contraste de Nulidad de un Subconjunto de
Parámetros
3.3) Contraste de Chow de Cambio Estructural.
3.4) Contraste RESET de Ramsey
2
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
MODELO
d
Y = X ⋅ β +U
U → N (ϑ , σ u2 ⋅ I )
MCO
- LINEAL
βˆMCO = ( X '·X ) · X '·Y
−1
βˆ MCO = W ⋅ Y
- INSESGADO
E ( βˆ MCO ) = β
- CONSISTENTE
lim βˆ MCO = β
n→∞
- ÓPTIMOS
PREGUNTA: ¿Se Podría Mejorar la Estimación MCO?
La incorporación al proceso de estimación de algún tipo de INFORMACIÓN
EXTRÍNSECA e INSESGADA sobre los parámetros del modelo podría
permitir una mayor precisión de los βˆMCO (varianza más pequeña).
3
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Un Ejemplo:
MODELO NO-LINEAL
MODELO BASADO EN LA
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
COBB-DOUGLAS
Yi = γ ·K iα ·Lβi ·U i
en donde
Y
K
∀i = 1,..., n
LINEALIZABLE
es el output
es el factor productivo capital
L es el factor productivo trabajo
γ , α y β Son los parámetros del modelo
U es la perturbación
¿CÓMO?
Considerando un Modelo
Doble-Log
4
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Un Ejemplo:
MODELO NO-LINEAL
α
β
Yi = γ ·K i ·Li ·U i
LINEALIZABLE
ln(Yi ) = ln γ + α ·ln( K i ) + β ·ln( Li ) + ln(U i )
MCO
γˆ0
α̂
β̂
¿CÓMO SE INTERPRETAN
LOS COEFICIENTES
ESTIMADOS?
ELASTICIDADES
5
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Un Ejemplo:
Vamos a suponer que disponemos de INFORMACIÓN EXTRÍNSECA E
INSESGADA que confirma la HIPÓTESIS DE RENDIMIENTOS
CONSTANTES A ESCALA
H0 :α + β = 1
β = 1−α
Incorporando la Información en el Modelo obtenemos
ln(Yi ) = ln γ + α ·ln( K i ) + β ·ln( Li ) + ln(U i )
α + β =1
 Yi 
 Ki 
ln  = ln γ + α ·ln   + ln(U i )
 Li 
 Li 
∀i = 1,..., n
6
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Un Ejemplo:
Y 
K 
ln i  = ln γ + α ·ln  i  + ln(U i )
 Li 
 Li 
¿QUÉ OBSERVAMOS?
Hay un Menor Número de Parámetros a Estimar
2
Las Variables del Modelo Restringido son Diferentes
Variable
Independiente
Modelo que resulta de
aplicar la restricción
β = 1−α
1
Variable
Dependiente
MODELO
RESTRINGIDO
 Yi 
ln 
 Li 
 Ki 
ln  
 Li 
Output por Trabajador
Capital por Unidad de Trabajo
7
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Un Ejemplo:
PREGUNTA: ¿La Estimación MCO en el Modelo Restringido será MÁS
PRECISA que en el Modelo General?
¿ Var (αˆ MCO
Modelo Re stringido
RESPUESTA:
SÍ
¿Por qué?
Modelo General
) < Var (αˆ MCO
)?
Dado
el
mismo
número
de
observaciones n, en el modelo
restringido hay que estimar un menor
número de parámetros.
8
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Un Ejemplo:
 Yi 
 Ki 


ln  = ln γ + α ·ln   + ln(U i )
 Li 
 Li 
  Y1  
 ln  
  L1  
  Y 
 ln 2  
  L2  
*
Y = . 


 . 
 . 
  
 ln Yn  
  L 
  n 

 K1  
1 ln  
 L 

 1

 K2  
1 ln
 

 L2  

X* = .
.


.
.


.

.




K
1 ln n  
 L 

 n 

MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS
(
βˆ * = βˆMCR = X *' · X *
)
−1
· X *' ·Y *
¿QUÉ VENTAJAS SE OBTIENE DE MCR?
Si la Hipótesis es cierta ….
βˆ * = βˆMCR es un estimador Lineal
Insesgado, Consistente, Óptimo y con
una menor varianza que β̂ MCO aplicado
al modelo sin restricciones.
9
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Un Ejemplo:
PREGUNTA
1
¿CÓMO SABER SI LA HIPÓTESIS DE RENDIMIENTOS
CONSTANTES A ESCALA ES CIERTA? ¿α + β = 1?
Especificar el Contraste
H0 :α + β = 1
2
Definir el Estadístico
d
αˆ + βˆ − 1
αˆ + βˆ − 1
→ t n − K −1
t=
=
ˆ
ˆ
ˆ
Var (αˆ + β )
Var (αˆ ) + Var ( β ) − 2·Cov(αˆ , β )
3
Regla de Decisión
Si t < t n − K −1
Aceptamos H 0 : α + β = 1
10
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Un Ejemplo:
PROCEDIMIENTO SEGUIDO EN LA ESTIMACIÓN MCR
1
Incorporar la Restricción en el Modelo General
α + β =1
2
ln(Yi ) = ln γ + α ·ln( K i ) + β ·ln( Li ) + ln(U i )
Especificar el Modelo Transformado o Restringido
Y 
K 
ln i  = ln γ + α ·ln  i  + ln(U i )
 Li 
 Li 
3
Calcular los MCO del Modelo Restringido
(
βˆ * = βˆMCR = X *' · X *
)
−1
· X *' ·Y *
11
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
Un Ejemplo:
PROBLEMAS DE
SEGUIR ESTE
PROCEDIMIENTO
1
Existen complicaciones si el
número de restricciones es
mayor que 1
2
Puede suceder que el modelo
restringido sea complejo
SOLUCIÓN
Definir los Estimadores MCR de
forma general
12
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS
De forma general vamos a suponer que existe q restricciones lineales de los
parámetros:
R·β = r
o
R·β − r = 0
en donde
R(qx ( K +1)) Matriz de Coeficientes Constantes (no estocásticos)
β ( K +1)x1 Vector con los Parámetros del Modelo
rqX 1
Vector con Valores Correspondientes a la Hipótesis Nula
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TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS
Ejemplos de la Notación Matricial
1
H 0 : β1 = 1
R·β = r
Tenemos 1 Restricción
(q = 1)
R[1x ( K +1) ]·β [( K +1) x1] = r1x1
 β0 
β 
 1
 . 
[0 1 0 . . . 0]·  = 1
 . 
 . 
 
 β K 
14
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS
Ejemplos de la Notación Matricial
2
H 0 : β1 + β 2 = 0
R·β = r
Tenemos 1 Restricción
(q = 1)
R[1x ( K +1) ]·β [( K +1) x1] = r1x1
 β0 
β 
 1
 . 
[0 1 1 . . . 0]·  = 1
 . 
 . 
 
 β K 
15
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS
Ejemplos de la Notación Matricial
3
R·β = r
H 0 : β 0 + β1 = 3 y H 0 : β 2 − β 3 + β K = 0
R[2 x ( K +1) ]·β [( K +1) x1] = r2 x1
Tenemos 2 Restricción
 β0 
β 
 1
 β2 
 
1 1 0 0 0 . . . 0   β 3   3 
0 0 1 − 1 0 . . . 1· .  =  0 


 
 
 . 
 . 
 
 β K 
(q = 2)
16
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS
Ejemplos de la Notación Matricial
4
H 0 : β1 = β 2 = ... = β K = 0
R·β = r
Tenemos K Restricción
(q = K )
R[Kx ( K +1) ]·β [( K +1) x1] = rKx1
0
0

0

.
.

.
0

1 0 0 . . .
0 1 0 . . .
0 0 1 . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
0 0 0 . . .
 β0 
0    0 
 
β1
0    0 
 β2   

0   0
  β3   
=.
. ·
 .   
.    . 
 . 
.    . 
.
 


 0
1
 β K 
17
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS
Contrastar el Cumplimiento de las Restricciones
H 0 : R· β = r
(
R·βˆ − r )'·[R·Vˆar (βˆ )·R '] ·(R ⋅ βˆ − r )
F=
→F
−1
d
q , n − K −1
q
(Ver
demostración)
Otras formas equivalentes
(e ·e
*'
F=
*
− e'·e
q
e'·e
n − K −1
)
(βˆ
o
F=
*
)
(
− βˆ '·X '·X · βˆ * − βˆ
q
e'·e
n − K −1
)
*
*
e
y
β
donde
son los residuos y los coeficientes estimados de la regresión
18
restringida.
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS
Contrastar el Cumplimiento de las Restricciones
REGLA DE DECISIÓN
· Si
F > Fq ,n − K −1,α
· Si F ≤ Fq ,n − K −1,α
Se Rechaza la Hipótesis Nula
H 0 : R· β = r
Se Acepta la Hipótesis Nula
H 0 : R· β = r
NO MCR
SÍ MCR
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TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.1) Introducción a los Modelos con Restricciones.
MÍNIMOS CUADRADOS RESTRINGIDOS
¿Cómo Calcular los EMCR?
ˆ )'·(Y − X ·βˆ )
(
β
min
SCE
=
e
'·
e
=
Y
−
X
·
ˆ
{β }
S .a. : R·βˆ = r
(
(Ver
demostración)
)
βˆR = βˆMCO + ( X '·X )−1 ·R'· R·( X '·X )−1 ·R' ·(r − R·βˆMCO )
−1
20
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.1) El Contraste de Razón de Verosimilitud
Sea:
· ϑ un Vector de Parámetros a Estimar.
·
H 0 la Hipótesis Nula en la que se indica alguna restricción: H 0 : R·θ = θ 0
ϑ̂u el Estimador de Máxima Verosimilitud sin tener en cuenta la restricción
· ϑ̂R el Estimador de Máxima Verosimilitud teniendo en cuenta la restricción
·
( )
( ) las funciones de verosimilitud evaluadas en
· Lˆu ϑ̂u y Lˆ R ϑ̂R
respectivamente:
Lˆu = max L(Y , ϑ )
{ϑ∈Θ}
Lˆ R = max L(Y , ϑ )
{ϑ∈W }
ϑ̂u
y
ϑ̂R
en donde Θ es el espacio de parámetros y
es un subconjunto de ese espacio:
ϑR ∈ w ⊂ Θ
ϑu ∈ Θ
21
W
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.1) El Contraste de Razón de Verosimilitud
Definición: La Razón de Verosimilitud
Lˆ R
λ=
Lˆu
λ ∈ [0,1]
Idea: Si λ
toma un valor muy
bajo entonces dudaremos de la
validez de la restricción (¿por
qué?).
ESTADÍSTICO DEL CONTRASTE RAZÓN DE VEROSIMILITUD:
d
RV = −2·log(λ ) = 2·[log( Lˆu ) − log( Lˆ R )]→ χ q2
donde q es el
número
de
restricciones.
Regla de Decisión:
Si
RV > χ q2,α
Se Rechaza la Hipótesis Nula de
Validez de las Restricciones.
22
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.2) El Contraste de Wald
Sea:
·
ϑ̂u el Vector de Parámetros Estimados obtenido sin tener en cuenta las
restricciones.
· La Hipótesis Nula en la que se indica alguna restricción:
H 0 : R·θ = ϑ0
ESTADÍSTICO DE WALD:
[
W = [R·ϑˆu − ϑ0 ] · R·Vˆar (ϑˆu )·R
'
Regla de Decisión:
Si W >
χ q2,α
d
] ·[R·ϑˆ − ϑ ]→ χ
' −1
0
2
q
Se Rechaza la Hipótesis Nula de
Validez de las Restricciones.
23
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.2) El Contraste de Wald
Ejemplo: El Contraste de Wald con una Restricción
H 0 : θ = θ0

 H1 : θ ≠ θ 0
'
−1
W = [θˆ − ϑ0 − 0] ·[Var (θˆ)] ·[θˆ − ϑ0 − 0]
(
θˆ − ϑ )
W=
2
0
Var (ϑˆ )
Regla de Decisión:
Si W >
χ12,α
d
→ χ12
Se Rechaza la Hipótesis Nula de
Validez de las Restricciones.
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TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.3) El Contraste del Multiplicador de Lagrange
FUNCIÓN DE
MÁXIMA
VEROSIMILITUD
Lu (ϑ ) = max L(Y , ϑ )
{ϑ }
ϑ ∈Θ
C.P.O:
S (ϑ ) =
∂ log(Lu (Y ,ϑ ) )
=0
∂ϑ
SCORES DEL
MODELO
[(K + 1)x1]
ϑˆu S (ϑˆu ) = 0
25
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.3) El Contraste del Multiplicador de Lagrange
Supongamos ahora el Modelo Restringido considerando la Hipótesis Nula
H 0 : R·θ = ϑ0
Si esta Hipótesis es cierta, entonces …
∂ log(Lu (Y , ϑˆR ) )
ˆ
S (ϑR ) =
≈0
∂ϑ
Si la Hipótesis Nula es Cierta,
entonces la expresión del SCORE del
Modelo No Restringido evaluado en el
punto ϑ̂ debe ser próximo a cero.
R
26
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.3) El Contraste del Multiplicador de Lagrange
ESTADÍSTICO DEL CONTRASTE DEL MULTIPLICADOR DE LAGRANGE:
ˆR ) ) d 2
 ∂ log(Lu (Y ,ϑˆR ) )
−1  ∂ log (Lu (Y , ϑ
L=
·[Var (ϑˆR )] ·
→ χq
'
'


∂ϑ
∂ϑ




'
Regla de Decisión:
Si L >
χ q2,α
Se Rechaza la Hipótesis Nula de
Validez de las Restricciones.
Las Restricciones impuestas no son
Válidas: H 0 : R·θ = ϑ0
27
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.4) Contraste de Nulidad Conjunta de un Subconjunto de Parámetros
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Yi = β 0 + β1 · X 1i + β 2 · X 2i + ... + β h · X hi + β h +1 · X h +1i + β h + 2 · X h + 2i + ... + β k · X ki + U i
El Contraste a Realizar será:
 H 0 : β h +1 = β h + 2 = ... = β K = 0

 H1 : A lg uno ≠ 0
28
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.4) Contraste de Nulidad Conjunta de un Subconjunto de Parámetros
El Estadístico a emplear será:
SCE R − SCEu
d
K
−
h
F=
→ FK −h ,n − K −1
SCEu
n − K −1
en donde:
SCE R
es la Suma de los Cuadrados de los Errores del Modelo Restringido. Es
decir, es la SCE obtenida al regresar Y X 0 , X 1 ,..., X h
SCEu es la Suma de los Cuadrados de los Errores del Modelo Sin Restringir.
Es decir, es la SCE obtenida al regresar Y X 0 , X 1 ,..., X h , X h +1 , X h + 2 ,..., X K
29
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.2) Contrastes de Selección de Modelos.
3.2.4) Contraste de Nulidad Conjunta de un Subconjunto de Parámetros
La Regla de Decisión será:
· Si
F ≤ FK − h ,, n − K −1,α
Se Acepta la Hipótesis Nula de Validez de las
Restricciones.
· Si
F > FK − h ,, n − K −1,α
Se Rechaza la Hipótesis Nula de Validez de las
Restricciones.
Región
Aceptación
α
(1 − α )
FK +1, n − K −1,α
30
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.3) El Contraste de Chow de Cambio Estructural
Permanencia o Constancia Estructural
100
90
Yi = βˆ0 + βˆ1 · X 1i + ei
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
31
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.3) El Contraste de Chow de Cambio Estructural
Cambio Estructural
90
Yi = βˆ0 + βˆ1· X 1i + ei
80
70
Yi A = αˆ 0 + αˆ1 · X 1i + ei
Yi = βˆ0 + βˆ1 · X 1i + ei
60
50
40
30
Yi B = δˆ0 + δˆ1 · X 1i + ei
20
10
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
32
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.3) El Contraste de Chow de Cambio Estructural
EL CONTRASTE DE CHOW: PROCEDIMIENTO
PRIMER PASO
Realizar la Partición de la Muestra en 2 Submuestras
-. La que tiene las N A Primeras Observaciones de la Muestra
-. La que tiene las N B Últimas Observaciones de la Muestra
N A + NB = N
33
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.3) El Contraste de Chow de Cambio Estructural
EL CONTRASTE DE CHOW: PROCEDIMIENTO
SEGUNDO PASO
Especificar el Contraste de Hipótesis
H 0 : β A = β B = β

 H1 : β A ≠ β B
¿ Y = X A ·β A + ε ≡ Y = X B ·β B + ε ?
-. Aceptar la Hipótesis Nula es Indicativo de Permanencia Estructural de los
Parámetros
-. Rechazar la Hipótesis Nula es Indicativo de Cambio Estructural. Los
Parámetros del Modelo no pueden considerarse constantes.
34
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.3) El Contraste de Chow de Cambio Estructural
EL CONTRASTE DE CHOW: PROCEDIMIENTO
TERCER PASO
Determinar el Estadístico
[e'·e − (e ·e
)]
'
A
'
+
e
A
B ·eB
d
K
+
1
F=
→ F( K +1),( N A + N B −2·( K +1))
'
'
e A ·e A + eB ·eB
(N A + N B − 2·(K + 1))
(
)
35
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.3) El Contraste de Chow de Cambio Estructural
EL CONTRASTE DE CHOW: PROCEDIMIENTO
CUARTO PASO
Regla de Decisión
-. Si
F ≥ F( K +1),( N A + N B − 2·( K +1)),α
Rechazar H 0
EXISTE UNA DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ENTRE ESTIMAR
LAS REGRESIONES SEPARADAS O LA REGRESIÓN
CONJUNTA
-. Si
F < F( K +1),( N A + N B − 2·( K +1)),α
Aceptar H 0
36
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.3) El Contraste de Chow de Cambio Estructural
EL CONTRASTE DE CHOW: CUESTIONES Y LIMITACIONES
1
Es necesario determinar previamente el Punto de Corte N A . Es
un elemento fundamental ya que el contraste es muy sensible a N A
2
La situación deseable es que N A determine 2 submuestras de
tamaño aproximadamente equivalente a la mitad del tamaño
muestral. Si N A está próximo a alguno de los extremos de la
muestra es aconsejable emplear
[e'·e − e ·e ]
[e'·e − e ·e ]
'
A
d
NB
F=
→
FN B , N A − K −1
eA' ·e A
(N A − 2·(K + 1))
(
3
'
B
A
)
o
B
d
NA
F=
→ FN A , N B − K −1
eB' ·eB
(N B − 2·(K + 1))
(
)
El Test de Chow se puede emplear tanto con datos temporales37
como con datos de corte transversal.
TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.4) El Contraste Reset de Ramsey
MODELO DE
REGRESIÓN LINEAL
MÚLTIPLE
Yi = β 0 + β1 · X 1i + ... + β K · X Ki + U i
FORMA FUNCIONAL LINEAL
¿Qué Sucede si la
Forma Funcional No
es la Correcta?
ESTIMADORES
SESGADOS Y POCO
PRECISOS
¿Cómo verificar que
el Modelo está Bien
Especificado?
TEST DE RAMSEY
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TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.4) El Contraste Reset de Ramsey
¿ESTÁ EL MODELO DE REGRESIÓN CORRECTAMENTE
ESPECIFICADO?
PRIMER PASO
Estimar el Siguiente Modelo
p
Yi = β 0 + β1 · X 1i + ... + β K · X Ki + ∑ γ j ·Yˆi j + U i
j =2
p
en donde
j
ˆ
γ
·
Y
∑ j i es la suma del ajuste obtenido Ŷi
elevado a distintas
j =2
potencias (generalmente p=2).
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TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.4) El Contraste Reset de Ramsey
¿ESTÁ EL MODELO DE REGRESIÓN CORRECTAMENTE
ESPECIFICADO?
SEGUNDO PASO
Especificar el Contraste de Hipótesis
¿POR QUÉ ESTE
CONTRASTE?
Si algún
γj
 H 0 : γ 2 = ... = γ p = 0

 H1 : a lg uno es ≠ 0
es significativo, entonces la especificación inicial es Incorrecta
Yi = β 0 + β1 · X 1i + ... + β K · X Ki + U i
MAL
ESPECIFICADO
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TEMA 3: Procedimientos de Contrastación y
Selección de Modelos
3.4) El Contraste Reset de Ramsey
¿ESTÁ EL MODELO DE REGRESIÓN CORRECTAMENTE
ESPECIFICADO?
TERCER PASO
Determinar el Estadístico y la Regla de Decisión
1
El Estadístico F para contrastar la nulidad de un conjunto de parámetros.
Si
2
F ≥ F( P −1),(n − K + p − 2 ),α
El Modelo está MAL ESPECIFICADO.
El Estadístico t si se introduce sólo el cuadrado del ajuste (p=2).
Si
t ≥ t n − K + p − 2,α
El Modelo está MAL ESPECIFICADO.
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