π π σ

17.76 La emisividad del tungsteno es de 0.35. Una esfera de tungsteno con
radio de 1.5 cm se suspende dentro de una cavidad grande evacuada cuyas
paredes están a 290 K. ¿Qué aporte de potencia se requiere para mantener la
esfera a 3000 K si se desprecia la conducción de calor por los soportes?
H = Aeσ (T 4 − Ts4 ) = (4πR 2 )(0.35)(5.67 10 −8W / m 2 K 4 )[(3000 K ) 4 − (290 K ) 4 ] =
= (4π )(0.015m) 2 (0.35)(5.67 10 −8W / m 2 K 4 )[(3000 K ) 4 − (290 K ) 4 ] = 4544W
17.77 La temperatura de operación del filamento de tungsteno de una lámpara
incandescente es de 2450 K, y su emisividad es de 0.35. Calcule el área de
superficial del filamento de una lámpara de 150 W si toda la energía eléctrica
consumida por la lámpara es radiada por el filamento en forma de ondas
electromagnéticas.
H = AeσT 4
150W
H
2
2
0
.
000209
2
.
09
m
cm
A=
=
=
=
eσT 4 (0.35)(5.67 10 −8W / m 2 K 4 )(2450 K ) 4
GAS IDEALES
La ecuación de expansión de volumen ∆V=βV∆T está basada en la suposición que
el material tiene un volumen inicial V definido antes del cambio de temperatura.
En el caso de los gases, las fuerzas interatómicas son muy débiles y, en muchos
casos, podemos imaginar que estas fuerzas no existen. Como no hay separación
de equilibrio entre los átomos, no hay volumen “estándar” a una temperatura
dada. Por tanto no podemos expresar cambios en volumen ∆V en un gas con la
ecuación ∆V=βV∆T.
Para un gas, es útil saber la forma en que las cantidades volumen V, presión p y
temperatura T están relacionadas para una muestra de gas de masa m. En
general, la ecuación que relaciona estas cantidades, llamada ecuación de
estado, es muy complicada pero, si el gas se mantiene a presión muy baja, la
ecuación de estado es muy sencilla y se puede hallar experimentalmente. Este
gas de baja densidad se conoce como GAS IDEAL.
MOL: cantidad de sustancia que contiene el número de Avogadro NA=6.022 1023
de moléculas. El número de moles n de una sustancia es:
m
n=
M
m = masa en kg
M=masa molar
Supongamos que un gas ideal está confinado en un recipiente cilíndrico cuyo
volumen puede hacerse variar por medio de un pistón. Si suponemos que el
recipiente no tiene fugas, la masa (o el número de moles) del gas permanece
constante. Experimentalmente se encuentra que, para este sistema,:
a temperatura constante, su presión es inversamente proporcional al
volumen (ley de Boyle)
a presión constante, el volumen es directamente proporcional a la
temperatura (ley de Gay-Lussac)
Estas dos leyes están resumidas por la ecuación de estado para un gas ideal:
pV = nRT
El volumen ocupado por
1 mol de cualquier gas a
presión atmosférica y a
0oC (273K) es 22.4 L
n = número de moles, R=constante universal de los gases:
R = 8.314
J
L ⋅ atm
= 0.08214
mol ⋅ K
mol ⋅ K
Un gas ideal ocupa un volumen de 100 cm3 a 20oC y 100 Pa. Encuentre en número
de moles de gas en el recipiente.
pV = nRT
V = 100cm3 = 10 − 4 m 3
T = 20o C = 293K
pV
(100 Pa)(10 −4 m 3 )
n=
=
= 4.1110 −6 mol
RT (8.314 J / Kmol )(293K )
Una lata de aerosol que contiene un gas propelente al doble de presión
atmosférica (202kPa) y que tiene un volumen de 125 cm3 está a 22oC. Se arroja
entonces a un fuego abierto. Cuando la temperatura del gas de la lata llega a
195oC, ¿cuál es la presión del interior de la lata? Suponga que cualquier cambio
en el volumen de la lata es insignificante.
En el proceso no escapa gas de la lata, el número de moles de gas n es
constante, y el volumen inicial Vi es igual al volumen final Vf.
Vi = V f = V
n = const =
pi p f
=
Ti T f
piV p f V
=
RTi RT f
⇒ pf =
Tf
Ti
pi =
(195 + 273) K
468K
(202kPa) =
(202kPa) = 320kPa
(22 + 273) K
295K
VARIACIÓN DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA CON LA ALTURA
Calcule la variación de la presión atmosférica con la altura en la atmósfera
terrestre, suponiendo que la temperatura es 0oC en todos sus puntos. Ignore la
variación de g.
pV = nRT
m pV
pVM
=
⇒m=
M RT
RT
m pVM pM
ρ= =
=
dp
V
RTV
RT
= − ρg
n=
dy
dp
pM
=−
g
dy
RT
dp
Mg y2
∫p1 p = − RT ∫y1 dy
p2
Mg
ln
( y2 − y1 )
=−
p1
RT
p2
p2
= e − Mg ( y2 − y1 ) / RT
p1
18.1 Un tanque de 20 L contiene 0.225 kg de helio a 18oC. La masa molar del
helio es de 4 g/mol.
a) ¿Cuántos moles de helio hay en el tanque?
b) Calcule la presión en el tanque en Pa y atm.
V = 20 L = 20 dm 3 = 2010 −3 m 3
T = 18 + 273 = 291K
m
225 g
a) n =
=
= 56.25mol
M 4 g / mol
b)
pV = nRT
nRT (56.25mol )(8.31J / Kmol )(291K )
6
p=
=
=
6
.
8
10
Pa
−3 3
V
20 10 m
18.3 Un tanque cilíndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el
volumen del tanque. El tanque contiene originalmente 0.11 m3 de aire a 3.4 atm de
presión. Se tira lentamente del pistón hasta aumentar el volumen del aire a 0.39
m3.Si la temperatura no cambia, ¿qué valor final tiene la presión?
R=8.31 J/mol K
pi = 3.4atm = (3.4)(1.013 105 Pa) = 3.44 105 Pa
piVi p f V f
n=
=
RT
RT
1 atm =1.013 105 Pa
piVi (3.44 105 Pa)(0.11m 3 )
5
⇒ pf =
=
=
0
.
97
10
Pa = 0.95atm
3
Vf
0.39m
SISTEMAS TERMODINÁMICOS
TERMODINÁMICA: estudio de las relaciones en las que intervienen el calor, el
trabajo mecánico y otros aspectos de la energía y su transferencia.
SISTEMA TERMODINÁMICO: cualquier conjunto de objetos que conviene
considerar como una unidad y que podría intercambiar energía con el entorno.
PROCESOS TERMODINÁMICO: proceso en que hay cambios en el estado de
un sistema termodinámico.
EJEMPLOS: el motor de un automóvil (que usa el calor de la combustión del
combustible para realizar trabajo mecánico), el tejido muscular (que
metaboliza la energía química de los alimentos y realiza trabajo mecánico),
una máquina o turbina de vapor (que usa el calor de combustión del carbón u
otro combustible para realizar trabajo mecánico).
SIGNO DEL CALOR y EL TRABAJO EN TERMODINÁMICA
Entorno
Entorno
Sistema
Sistema
Q>0
Q<0
Si se agrega calor al sistema, Q
es positivo
Si sale calor del sistema, Q es
negativo
Entorno
Entorno
Sistema
Sistema
W>0
Si el sistema realiza trabajo, W
es positivo
Si se realiza trabajo sobre el
sistema, W es negativo
TRABAJO REALIZADO AL CAMBIAR VOLUMEN
Consideremos el trabajo efectuado por un sistema durante un cambio de
volumen. Al expanderse un gas empuja las superficies de sus fronteras, las
cuales se mueven hacia afuera, por tanto siempre realiza un trabajo positivo.
Si el pistón se mueve a la derecha, el volumen del
gas aumenta (expansión) y las moléculas del gas
hacen un trabajo positivo sobre el pistón.
Si el pistón se mueve a la izquierda, el volumen
del gas disminuye (compresión) y el pistón realiza
trabajo positivo sobre el gas (y el gas realiza
trabajo negativo sobre el pistón).
dV
dW = Fdx = pAdx = pdV
A
pA
V2
Trabajo efectuado en un
cambio de volumen
W = ∫ pdV
V1
dx
En general la presión p puede variar durante el cambio de volumen. Para
evaluar la integral hay que conocer cómo varía la presión en función del
volumen.
El trabajo es POSITIVO cuando el sistema se expande y es negativo cuando
el sistema se comprime.
p
p
p1
p1
V2 > V1
Trabajo positivo
V1 > V2
Trabajo negativo
p2
p2
V1
V2
V
V1
V2
V