Tema 5 La inversión

Tema 5
La inversión
5.1 La herencia keynesiana.
5.2 Modelo neoclásico de inversión con costes
de capital.
5.3 Modelo de inversión de Tobin con ajustes de
capital.
Bibliografía: García del Paso 2
Macroeconomía Avanzada
Asignatura de 5º curso de Economía
Profs. Zenón J. Ridruejo y Julio López Díaz
5.1
LA HERENCIA KEYNESIANA
Teoría keynesiana de la eficacia marginal de la inversión
Coste del activo: ct
Flujo de rendimientos netos actualizados: Rt , Rt+1, ... Rt+n
Eficacia marginal del la inversión: es el tipo de rentabilidad que implica:
ct = Rt +
Rt +1
Rt +n
+ ... + +
1 + rm
(1 + rm )n
Valor actualizado de mercado de dicho flujo:
VPt = Rt +
Rt +1
R
+ ... + + t + n n
1+ r
(1 + r )
Condición de equilibrio financiero:
VPt = ct tal que r = rm
Condición para que se lleven a cabo proyectos de inversión:
VPt ≥ ct tal que r ≤ rm
Teoría keynesiana del acelerador
Stock de capital deseado
K t*
Puede formularse en función de la demanda del período:
K t* = ayt
Lo que se corresponde con una función de producción de coeficientes fijos del tipo:
⎛ K t* L*t ⎞
, ⎟⎟
yt = min⎜⎜
a
b⎠
⎝
La función de inversión sería:
it = int + δK t
Operando:
it = a[ yt +1 − (1 − δ ) yt ]
Problema: limitación al descenso de la renta. Si it = 0, entonces:
yt +1 − yt
= −δ
yt
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Alternativa: Formular el capital deseado función de la diferencia entre la demanda en t y
en t-1:
K t* = a( yt − yt −1 )
Lo que implica una función de inversión:
it = a[ yt +1 − (2 − δ ) yt + (1 − δ ) yt −1 ]
Alternativa: Formular el capital deseado función de las rentas futuras esperadas:
∞
[ ]
K = a ∑ (1 + r ) − j Et yt + j
*
t
Suponiendo que:
yt = y + u t
j =0
ut ≈ N (0, σ )
La función de inversión correspondiente será:
δ ⎞
⎛
it = a⎜ yt +1 − (1 − δ ) yt + y ⎟
r ⎠
⎝
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5.2 MODELO NEOCLÁSICO DE INVERSIÓN CON COSTES DE CAPITAL
Supuestos
Dos períodos
Empresa decide en el período 1 la inversión óptima que debe realizar I 1* , y en
consecuencia, el stock de capital óptimo que debe tener en el período 2: K 2* = K 1 + I 1*
Esta decisión implica maximizar el beneficio obtenido con la inversión
Tecnología Yt = F ( K t ) F ' ( K ) > 0 F ' ' ( K ) < 0 F (0) = 0
Un unidad de capital se crea a partir de una unidad de consumo, proceso reversible que
permite convertir una unidad de capital en una unidad de consumo, una vez que se ha
utilizado en la función de producción
Maximización del beneficio
Beneficio = Ingresos – costes
Coste de la inversión
I 1 se incurre en el período 1
Ingresos derivados de la inversión
Los percibe en el período 2, a través de:
-
La función de producción: F ( K 2 ) .
-
El capital K 2 , que al ser reversible, puede venderse como bien de consumo a
los consumidores.
Ingresos actualizados al período 1:
F (K 2 ) + K 2
1+ r
Beneficio en términos de valor actual descontado
∏=
F (K 2 ) + K 2
F ( K1 + I1 ) + K1 + I1
− I1 =
− I1
1+ r
1+ r
Condición de maximización del beneficio asociado a la inversión
F ' ( K 2* ) = r
La empresa debe instalar K 2* , lo que implica invertir en I 1*
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5.3 MODELO DE INVERSIÓN DE TOBIN CON AJUSTES DE CAPITAL
Supuestos
Dos períodos
Empresa decide en el período 1 la inversión óptima que debe realizar I 1* , y en
consecuencia, el stock de capital óptimo que debe tener en el período 2: K 2* = K 1 + I 1*
Esta decisión implica maximizar el beneficio obtenido con la inversión.
Tecnología Yt = F ( K t ) F ' ( K ) > 0 F ' ' ( K ) < 0 F (0) = 0
Un unidad de capital se crea a partir de una unidad de consumo, proceso reversible que
permite convertir una unidad de capital en una unidad de consumo, una vez que se ha
utilizado en la función de producción
Maximización del beneficio con costes de instalación del capital
Propiedades de los costes de instalación el capital
1. Aumentan con el tamaño de la inversión, pero más que proporcionalmente.
2. Son transitorios (sólo acontecen mientras la nueva inversión se instala).
Costes de la inversión
⎛I ⎞
Coste del nuevo capital: I 1 + Coste de la instalación: I 1 λ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ , siendo λ ' (⋅) > 0, λ ' ' (⋅) > 0
⎝ K1 ⎠
Como son transitorios, si la inversión es cero, los costes de instalación también: λ (0 ) = 0
Beneficio en términos de valor actual descontado
∏=
⎛ I ⎞ F ( K1 + I1 ) + K1 + I1
⎛I ⎞
F (K 2 ) + K 2
− I 1 − I 1 λ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ =
− I 1 − I 1 λ ⎜⎜ 1 ⎟⎟
1+ r
1+ r
⎝ K1 ⎠
⎝ K1 ⎠
Condición de maximización del beneficio asociado a la inversión
1 + F ' (K 2 )
= 1+ λ
1+ r
⎛ I1 ⎞ I1
⎛I ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ +
λ ' ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ K1 ⎠ K1 ⎝ K1 ⎠
[*]
El valor actual descontado de la productividad marginal del capital resultante de la
inversión es igual al coste marginal global del capital, que incluye el coste marginal del
capital (1) más el coste marginal de la instalación de la inversión (que siempre es
positivo si la inversión es positiva)
Operando en [*]:
⎡
F ' ( K 2 ) = r + (1 + r ) ⎢λ
⎣⎢
⎛ I1 ⎞ I1
⎛ I ⎞⎤
⎜⎜ ⎟⎟ +
λ ' ⎜⎜ 1 ⎟⎟⎥
⎝ K 1 ⎠ K 1 ⎝ K 1 ⎠⎦⎥
Como F ' ( K 2* ) = r , entonces: F ' ( K 2 ) > F ' ( K 2* ) y K 2 < K 2*
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Es decir, las empresas se acercan a pasos inversores pequeños hacia su stock de
capital óptimo con el fin de reducir los costes de instalación.
La q de Tobin
El valor de mercado de una unidad adicional de capital instalado es el valor actual
descontado de la productividad marginal de esa unidad adicional de capital instalado:
1 + F ' (K 2 )
1+ r
El coste de reposición de una unidad de capital es el precio de esa unidad de capital
cuando no esté instalada: 1 (el precio de un bien de consumo presente).
La q de Tobin es el cociente entre el valor de mercado de una unidad de capital
instalado y su coste de reposición:
1 + F ' (K 2 )
1 + F ' (K 2 )
1+ r
q=
=
1
1+ r
En base a [*], la q de Tobin es el coste marginal global de una unidad adicional de
capital:
⎛I ⎞ I
⎛I ⎞
q = 1 + λ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ + 1 λ ' ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ K1 ⎠ K1 ⎝ K1 ⎠
Denotando al coste marginal de la instalación del capital como:
⎛ I1 ⎞
⎟⎟ ≡ λ
K
⎝ 1⎠
γ ⎜⎜
⎛ I1 ⎞ I1
⎛I ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ +
λ ' ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ K1 ⎠ K1 ⎝ K1 ⎠
⎛I ⎞
I
La función γ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ es función creciente de 1 y además γ (0 ) = 0
K1
⎝ K1 ⎠
Con esta notación, la q de Tobin queda:
⎛I ⎞
⎛I ⎞
q = 1 + γ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ o γ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = q − 1
⎝ K1 ⎠
⎝ K1 ⎠
Invirtiendo esta última expresión y operando:
I 1 = K 1 γ −1 (q − 1)
⎛I ⎞
I
Dado que γ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ es creciente en 1 y además γ (0 ) = 0 , entonces:
K1
⎝ K1 ⎠
•
γ −1 (q − 1) es creciente en (q − 1)
•
γ −1 (q − 1) = 0 cuando q = 1
Lo que implica que:
•
Cuando q = 1, la inversión es cero.
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•
Cuando q > 1, la inversión es positiva.
•
Cuando q < 1, la inversión es negativa.
Si el horizonte de la empresa no fuese exclusivamente el período 2, sino períodos
posteriores (3,4,5...), a medida que la empresa invierte en cada período, su capital va
aumentando acercándose a su capital óptimo (que no varía a no ser que el tipo de
interés varíe).
Como la productividad marginal del capital es decreciente, la inversión reduce el valor de
mercado del capital a lo largo del tiempo, reduciendo la q de Tobin.
En definitiva, los costes de instalación del capital no afectan al stock de capital de largo
plazo (su valor óptimo), sino que sólo ralentizar el ritmo inversor.
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