Circuitos AC Parámetros de una señal AC

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Circuitos AC
Un circuito es de corriente alterna (AC) cuando está alimentado por una fuente de voltaje o de corriente que
cambia alternativamente con el tiempo tanto en magnitud como en polaridad. Los circuitos AC están regidos
por los mismos principios generales de los circuitos DC, excepto que deben tenerse en cuenta factores
adicionales.
Parámetros de una señal AC
Aunque son posibles muchas formas de onda para un voltaje o una corriente AC, la más importante desde
el punto de vista práctico es la forma de onda senoidal, representada gráficamente en la figura 01. A
continuación se definen sus
principales parámetros
asociados.
 El valor pico es el máximo
valor positivo o negativo
que puede alcanzar la
señal durante un ciclo. La
diferencia neta entre
ambos valores pico se
denomina voltaje pico a
pico. Para una sinusoide
perfecta, el valor pico a
Figura 01 Parámetros de una sinusoide AC. Se muestran dos ciclos de señal de
voltaje
pico es siempre igual al doble del valor pico. Por ejemplo, el valor pico a pico de una corriente de 375 mA
de pico es 750 mA.
 El valor promedio es igual al promedio aritmético de todos los voltajes que adopta una onda senoidal
durante un semiciclo. Para una sinusoide perfecta, el valor promedio es siempre igual a 0.637 veces el
valor pico. Por ejemplo, el valor promedio de una señal senoidal de voltaje que tiene un valor pico de 500
m V es318.5mV.
 El valor efectivo se obtiene sumando los cuadrados de todos los valores que adopta la onda seno
durante un ciclo, dividiendo por el número de valores y extrayendo la raíz cuadrada del resultado. Esta
operación se denomina raíz cuadrática media o RMS (root mean square). Por esta razón, el valor
efectivo se conoce también como valor rms.
Para una sinusoide perfecta, el valor efectivo o rms es siempre igual a 0.707 veces el valor pico. Por
ejemplo, el valor efectivo de una onda sinusoidal de corriente que tiene una valor pico de 300 mA es
212.10 mA.
 El valor rms proporciona una medida de la capacidad de una señal AC para producir potencia. Así, una
onda seno de voltaje con un valor efectivo o rms de 12 V produce sobre una resistencia la misma
disipación de potencia que un voltaje DC constante de 12 V.
La relación entre el valor rms y el valor promedio se denomina factor de forma. Por tanto, para una
sinusoide perfecta, el factor de forma es
.
.
1.11, independientemente del valor pico.
 La frecuencia se refiere al número de ciclos que se repiten en un segundo y se denota con el símbolo
“f”. Un ciclo completo se mide entre dos puntos sucesivos que tienen el mismo valor y la misma
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dirección. La unidad de medida de la frecuencia es el Hertz o hertzio (Hz). En la práctica, también se
utiliza n múltiplos como el kilohertzio (kHz), el mega hertzio (MHz) y el giga hertzio (GHz).
 El período se refiere al tiempo que dura un ciclo, se denota con el símbolo T y su unidad de medida es
el segundo (s). En la práctica, se expresa utilizando submúltiplos como el milisegundo (ms), el
microsegundo (μS) y el nanosegundo (ns). Matemáticamente, la frecuencia y el período son recíprocos,
es decir:
,
Por ejemplo, una onda seno de corriente o de voltaje cuya frecuencia es de 50kHz,
tiene un período de 20 μS. Asimismo, una señal cuyo período es de 100 ᶯs, tiene una frecuencia de 10
MHz.
 El ángulo de fase se refiere al atraso o adelanto en el tiempo que experimenta una señal con respecto a
otra de la misma frecuencia tomada como referencia. En la figura 02 se muestran algunos ejemplos. En
cada caso, un ciclo completo se considera dividido en 360°.
En (a), el ángulo de fase entre la señales C y D es de 60°, es decir un sexto de ciclo. Si se toma C
como referencia, D está atrasada 60°. Si se toma D como referencia, C está adelantada 60°.
En (b), por su parte, el ángulo de fase entre las señales A y B es de 90°, es decir un cuarto de ciclo. Si
se toma A como referencia, B está adelantada 90°. Si se toma B como referencia, A está retrasada 90°.
Note que siempre una de las señales alcanza su valor máximo positivo o negativo cuando la otra es cero.
Se dice, entonces, que las dos señales están en cuadratura de fase.
En (c), el ángulo de fase entre las señales A y B es 0. Por tanto, las dos ondas alcanzan sus valores
máximos positivos y negativos al mismo tiempo. Se dice, entonces, que las dos señales están en fase.
Finalmente, en (d) el ángulo de fase entre las señales A y B es de 180°. Por tanto, cuando A alcanza su
máximo valor positivo, B alcanza su máximo valor negativo, y viceversa. Se dice, entonces, que las dos
señales están en oposición de fase.
Resistencias en AC
Cuando se aplica un voltaje alterno senoidal a una
Figuras 02 Concepto de ángulo de fase
(a) Angulo de fase de 60°
(b) Angulo de fase de 90° (señales en cuadratura)
(e) Angulo de fase de 0° (señales en fase)
(d) Angulo de fase de 180° (señales en oposición de fase)
resistencia, se produce una corriente también en
fase con el voltaje aplicado. Esta situación se ilustra
en la figura 03. La magnitud de la corriente
producida se determina mediante la Ley de Ohm.
Esto es
donde: Vs (V) es el valor rms del
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Figura 03 Comportamiento de una resistencia en AC
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voltaje aplicado, IR (A) el valor rms de la corriente producida (A) y R (Ω) el valor de la resistencia. Por
ejemplo, si se aplica una tensión alterna eficaz de 12 V a una resistencia de 16 Ω, la corriente alterna
;
efectiva producida es simplemente
0,75
Condensadores en AC
Los condensadores y las bobinas presentan una cierta oposición al paso de una corriente alterna. Esta
condición se denomina reactancia. En razón a esto, los condensadores y las bobinas se conocen como
elementos reactivos. Específicamente, un
condensador presenta una reactancia capacitiva, que
se representa como XC, y una bobina una reactancia
inductiva, que se representa como XL.
Tanto la reactancia capacitiva como la reactancia
inductiva varían con la frecuencia y producen un
desfasamiento de 90° entre el voltaje y la corriente.
Cuando se combinan resistencias y reactancias en un
mismo circuito, todo el conjunto presenta una
oposición al paso de la corriente denominada
Figura 04 Comportamiento de un condensador en AC
impedancia. Las impedancias producen ángulos de fase entre 0° y 90°. La unidad de medida de la
reactancia y la impedancia es el ohm u ohmio (Ω), con sus múltiplos y submúltiplos.
Cuando se aplica un voltaje AC senoidal a un condensador, como se muestra en la figura 04a, se produce
una corriente también senoidal y de la misma frecuencia la cual, sin embargo, está adelantada 90° con
respecto al voltaje aplicado. Esta situación se ilustra en la figura 04b.
Lo anterior implica que la corriente alcanza su valor pico un cuarto de ciclo antes que lo ha hecho el voltaje.
Asimismo, cuando el voltaje de entrada alcanza su valor pico positivo o negativo, la corriente es cero, y
viceversa. La magnitud rms de la corriente 1 (A) producida está dada por la fórmula:
siendo V (V) el
valor rms del voltaje aplicado y Xc (Ω) la reactancia capacitiva del condensador. El valor de Xc está dado
por la fórmula:
;
2
siendo 2π una constante matemática aproximadamente igual a
6.2832, f (Hz) la frecuencia del voltaje aplicado y C (F) la capacitancia del condensador. Por ejemplo, la
reactancia capacitiva de un condensador de 0.47 μf a una frecuencia de 1 kHz seria:
1
26.28 1
0,47
0,339 Ω
339Ω
El mismo condensador presentaría una reactancia de 5.64 kΩ a 60Hz y de 3.4 Ω a 100kHz. Por tanto, un
condensador ofrece una alta oposición al paso de señales de baja frecuencia y una baja oposición al paso
de señales de alta frecuencia. Las aplicaciones prácticas de esta característica son virtualmente ilimitadas.
Note que si la capacitancia se expresa en μF y la frecuencia en kHz, la reactancia capacitiva queda automáticamente expresada en
kΩ. Esto es 1/(Μf x kHz) = (μF x kHz) 1 = kΩ. Otras relaciones útiles que aparecen frecuentemente en los cálculos de circuitos AC
son las siguientes:
(nF X HZ) = GΩ
(F X Hz) = Ω
(nF X kHz) = MΩ
(F X kHz) = mΩ
(nF X MHz) = kΩ
(pF X GHz) = KΩ
(Μf X Hz) = MΩ
(pf X kHz) = GΩ
(μf X kHz) = kΩ
(pF X MHz) = MΩ
(μF x MHzl = Ω
(nF x GHz) = Ω
Bobinas en AC
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Cuando se aplica un voltaje AC senoidal a una bobina, como se muestra en la figura 5a, se produce una
corriente también senoidal y de la misma frecuencia la cual, sin embargo, está atrasada 90° con respecto al
voltaje aplicado. Esta situación se ilustra en la figura
5b.
Lo anterior implica que la corriente alcanza su valor
pico un cuarto de ciclo después que lo ha hecho el
voltaje. Asimismo, cuando el voltaje de entrada alcanza
su valor pico positivo o negativo, la corriente es cero, y
viceversa. El valor rms de la corriente lL(A) está dado
por la fórmula:
donde V (V) es el valor rms del
Figura 05. Comportamiento de una bobina en AC
voltaje aplicado y XL (Ω) es la reactancia inductiva de
la bobina. El valor de XL está dada por la fórmula:
2
donde 2π es aproximadamente igual a 6.2832, f
(Hz) es la frecuencia del voltaje aplicado y L (H) es la inductancia de la bobina. Por ejemplo, la reactancia
inductiva de una bobina de 100 mH a 1 kHz sería:
6,28
1
100
;
628Ω
La misma bobina presentaría una reactancia de 38 Ω a 60Hz y de 62.8 kΩ a 100 kHz. En todos los casos, la
corriente a través de la bobina siempre está atrasada 90° con respecto al voltaje entre sus terminales. Para f
= 0 Hz, correspondiente a un nivel DC, la reactancia sería de 0Ω.
Por tanto, una bobina ofrece una baja reactancia para señales de baja frecuencia y una alta reactancia para
señales de alta frecuencia. Esta característica tiene innumerables aplicaciones prácticas.
Nota: que si la inductancia se expresa en mH y la frecuencia en kHz, la reactancia inductiva queda expresada en Ω. Esto es, mH X
kHz = Ω. Otras relaciones útiles que aparecen frecuentemente en los cálculos de circuitos AC son las siguientes:
mH x Hz = mΩ
H x Hz = Ω
μH x kHz = mΩ
mH x kHz = Ω
H x kHz = kΩ
μH x MHz = Ω
mH x MHz = kΩ
H x MHz = MΩ
μH x GHz = kΩ
mH x GHz = MΩ
Circuitos combinados de resistencias, condensadores y bobinas
Las resistencias, capacitancias e inductancias de un circuito AC pueden estar o ser conectadas entre sí y
con respecto a la fuente de alimentación o de señal en serie,
en paralelo o en una configuración mixta. En cualquiera de
estos casos, desde el punto de vista de la fuente, todo el
conjunto se comporta como una sola carga equivalente que
tiene una determinada resistencia, reactancia o impedancia,
dependiendo de la relación específica que establezcan entre
el voltaje y la corriente de entrada. A continuación
Figura 06 Resistencias en serie
examinaremos los siguientes casos particulares:
1. Circuitos R o resistivos formados por resistencias en serie o en paralelo.
2. Circuitos X o reactivos formados por reactancias in ductivas y/o capacitivas en serie o en paralelo.
3. Circuitos RLC o resistivo – reactivos formados por resistencias, reactancias inductivas y reactancias
capacitivas en serie o en paralelo.
Circuitos resistivos formados por resistencias en serie.
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En la figura 06, las resistencias R 1, R2 y R3 están conectadas en serie y alimentadas por un voltaje V.
Como resultado, se produce una corriente l. Esta corriente es la misma para todas las cargas, está en fase
con el voltaje aplicado y produce sobre cada resistencia una caída de voltaje de la forma I x R. La
resistencia equivalente o total del circuito (RT) se puede evaluar fácilmente aplicando las Leyes de Ohm y
de Kirchoff así:
⇒ ⇒ 1
⇒ 2
3
Por tanto, la resistencia equivalente de dos o más resistencias en serie es igual a la suma de las
resistencias individuales. Este resultado es válido tanto para circuitos AC como para circuitos DC. Por
ejemplo, si R1 = 5kΩ, R2= 1kΩ y R3=10kQ, entonces la resistencia total del circuito es simplemente RT =
5kΩ + 1kΩ +10kΩ = 16kΩ.
Note que la resistencia equivalente serie siempre es mayor que la mayor de las resistencias involucradas.
En nuestro caso, 16kΩ > 10kΩ. Por tanto, conectamos resistencias en serie para aumentar la resistencia
total. Si se conectan N resistencias del mismo valor R en serie, la resistencia total equivalente es igual a
NxR. Por ejemplo, la resistencia total resultante de conectar 4 resistencias de 2.2kΩ en serie es 4 x 2.2kΩ =
8.8kΩ.
En el caso particular de dos resistencias en serie, la resistencia equivalente es simplemente:
Si R1 es muy grande comparada con R2, esta última prácticamente no incide en la resistencia total y puede
ignorarse. Por tanto:
≫ Circuitos resistivos formados por resistencias en
paralelo. En la figura 07, las resistencias R1, R2 y R3
están conectadas en paralelo y alimentadas por un voltaje
Figura 07: Resistencias en paralelo
V. Como resultado, se produce una corriente l. El voltaje
aplicado es el mismo para todas las cargas, está en fase con la corriente producida y genera a través de
cada resistencia una corriente de la forma V /R. La resistencia equivalente o total del circuito (RT) se puede
evaluar fácilmente aplicando la ley de Ohm y la primera ley de Kirchoff así:
es, para resistencias en paralelo:
o
Esto
En otras palabras, la conductancia (recíproco de la resistencia) equivalente de dos o más resistencias en
paralelo es igual a la suma de las conductancias individuales. Este resultado es válido tanto para circuitos
AC como para circuitos DC. Por ejemplo, si R1 =5kΩ, R2= 1kΩ y R3= 10kΩ, entonces la resistencia total del
circuito es simplemente
,
,
,
,
0,769 Ω
769Ω
Note que la resistencia equivalente de un circuito paralelo siempre es menor que la menor de las
Resistencias involucradas. En este caso, 769Ω < 1kΩ. Por tanto, conectamos resistencias en paralelo para
disminuir la resistencia total. Si se conectan N resistencias del mismo valor R en paralelo, la resistencia
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total equivalente es igual a R/N. Por ejemplo, 5 resistencias de 10kΩ en paralelo producen una resistencia
equivalente de 2kΩ porque 10kΩ/5=2kΩ.
En el caso particular de dos resistencias conectadas en paralelo, digamos R1 y R2, la resistencia equivalente
es simplemente:
//
Si R1 es muy
pequeña comparada con R2, esta última prácticamente
no incide en la resistencia total y puede ignorarse. Por
tanto:
≪
Circuitos Reactivos. Tanto la reactancia capacitiva
(XC) de un condensador, como la reactancia inductiva
(XL) de una bobina, son una medida la cantidad de
oposición que presentan estos elementos al paso de la
Figura 08 reactancias Capacitivas en serie
corriente alterna. Por la misma razón, las reactancias en serie o en paralelo se comportan de la misma
forma que las resistencias en serie o en paralelo, excepto que producen un desfasamiento de 90° entre la
corriente y el voltaje. A continuación examinaremos los siguientes casos particulares:
1. Circuitos reactivos capacitivos o inductivos en serie o en paralelo.
2. Circuitos reactivos capacitivos inductivos en serie o en paralelo.
3. Resistencias y reactancias capacitivas e inductivas en serie o en paralelo.
Circuitos reactivos formados por capacitancias o inductancias conectadas en serie. En este caso, la
reactancia total (XT) es igual a la suma de las reactancias individuales. Por tanto, para condensadores en
serie, figura 8, la reactancia capacitiva total (XCT, en Ω) es simplemente
⋯
Siendo XCI, XC2, XC3,... las reactancias capacitivas de C1, C2, C3,... a la frecuencia de
operación f (Hz), n=3.1416 una constante matemática y CT (F) la capacitancia equivalente total del circuito
de carga. Esta última está dada por la siguiente fórmula, análoga a la de resistencias en paralelo:
Por tanto, conectarnos condensadores en serie para reducir la capacitancia total. Esto equivale a aumentar
el espesor del dieléctrico. Para el caso de dos condensadores en serie:
Para el caso de bobinas en serie, figura 09, la reactancia inductiva total (XLT) es simplemente:
⋯
2 Siendo XL1,
XL2, XL3,... las reactancias inductivas de Ll, L2, L3,... a la
frecuencia de operación f (Hz), π = 3.1416 y LT (H) la
inductancia equivalente total. Esta última está dada por la
siguiente fórmula, análoga a la de resistencias en serie:
⋯ Por tanto, conectamos bobinas en
Figura 09 Reactancias inductivas en serie
serie para aumentar la inductancia total. Esto equivale a
aumentar la longitud axial del devanado. Para el caso particular de dos bobinas en serie:
La
fórmula anterior asume que las bobinas no están acopladas magnéticamente, es decir no están realizadas
sobre el mismo núcleo y son perpendiculares entre sí o se encuentran lo suficientemente alejadas para que
sus campos magnéticos no interactúen entre sí. Cuando este no es el caso, cada bobina induce un voltaje
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en las bobinas próximas, aumentando o disminuyendo la inductancia total desde el punto de vista de la
fuente. Esta variación aparente en la inductancia se denomina inductancia mutua (LM) y se mide en henrios
(H).
La inductancia mutua entre dos bobinas depende básicamente de sus valores nominales de inductancia y
de la magnitud del acoplamiento magnético entre ellas. Este último factor se especifica mediante un
parámetro denominado coeficiente de acoplamiento (k). El valor de k siempre es menor de 1 y es
típicamente del orden de 0.05 a 0.30 para bobinas de núcleo de aire y de 0.90 a 1.00 para bobinas de
núcleo de hierro o de ferrita. Un k de 0.95, por ejemplo, significa que el 95% del flujo magnético producido
por cada bobina atraviesa o enlaza la otra bobina.
En cualquier caso, la inductancia mutua está dada por la siguiente fórmula:
Por ejemplo, si
L1 = 225 mH, L2 = 400 mH y k = 1.00, la inductancia mutua LM entre las dos bobinas es de 300 mH. Bajo
estas condiciones, la inductancia total LT resultante de
conectar en serie dos bobinas acopladas magnéticamente
está dada por la siguiente expresión:
2
Se utiliza el signo "+" cuando las bobinas están arrolladas
Figura 10 inductancia equivalente de bobinas
acopladas magnéticamente. (a) Campos magnéticos
en la misma dirección. (b) Campos magnéticos en
direcciones contrarias.
en la misma dirección y el signo "-" cuando lo están en
direcciones opuestas. La dirección del arrollamiento en
cada bobina se indica en los diagrama mediante un punto,
figura 10. Así no se necesita mostrar cómo está construida físicamente cada bobina. Las bobinas que
tienen puntos en el mismo extremo, están arrolladas en la misma dirección.
Circuitos
reactivos
formados
por
capacitancias
o
inductancias conectadas en paralelo. En este caso, el
recíproco de la reactancia total es igual a la suma de los
recíprocos de las reactancias individuales. El recíproco de
una reactancia se denomina susceptancia, se representa
mediante el símbolo B y se mide en siemens (S). La
Figura 12 Reactancias inductivas en paralelo
Figura 11 Reactancias capacitivas en paralelo
susceptancia mide la habilidad de una inductancia o una capacitancia para facilitar el paso de la corriente
alterna. Por tanto, para condensadores en serie, figura 11, la susceptancia capacitiva total (BCT, en S) es
simplemente
⋯ siendo XC1, XC2, XC3,... las reactancias capacitivas de C1, C2,
C3,... a la frecuencia de operación f (Hz), π = 3.1416 una constante matemática y CT (F) la capacitancia
equivalente total del circuito de carga. Esta última está dada por la siguiente fórmula, análoga a la de
resistencias en serie: CT = C1 + C2 + C3 Por tanto, conectamos condensadores en paralelo para aumentar
la capacitancia total. Esto equivale a aumentar el área de las placas. Para el caso particular de dos
condensadores en paralelo: CT = C1 + C2 Tratándose de bobinas en paralelo, figura 12, la susceptancia
inductiva total (BLT, en S) es simplemente
siendo XL1, XL2, XL3,... las reactancias
inductivas de L1, L2, L3,... a la frecuencia de operación f (Hz), π = 3.1 416 y LT (H) la inductancia equivalente
total. Esta última está dada por la siguiente fórmula, análoga a la de resistencias en paralelo:
⋯
Por tanto, conectamos bobinas en paralelo para reducir la inductancia total. Esto equivale a reducir el área
de la sección transversal del devanado. Para el caso particular de dos bobinas en paralelo:
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Nuevamente, la fórmula anterior asume que las bobinas no están acopladas magnéticamente, es decir la
inductancia mutua entre ellas es cero. Las bobinas con acoplamiento mutuo pueden conectarse también en
paralelo. Sin embargo su análisis es más complicado de lo que parece. En la práctica, este tipo de conexión
es raramente empleado.
Circuitos reactivos formados por inductancias y capacitancias conectadas en serie. Un circuito que
contiene tanto reactancias capacitivas como inductivas, se denomina circuito LC. En este tipo de circuitos,
los ángulos de fase opuestos causan que una reactancia
cancele el efecto de la otra. En el caso de reactancias
conectadas en serie, figura 13, la reactancia neta es igual a
la diferencia entre las dos reactancias, lo que da como
resultado una reactancia neta menor que ambas o la mayor
Figura 13 Reactancias capacitivas e Inductivas en serie
de las reactancias.
Esto es: XT= XL - XC siendo XL la reactancia inductiva total (suma de las reactancias inductivas individuales)
y XC la reactancia capacitiva total (suma de las reactancias capacitivas individuales).
Note que si XL es mayor que XC, la reactancia equivalente es de signo positivo. Esto indica que es de
naturaleza inductiva. En otras palabras, todo el conjunto se comporta como una bobina de inductancia L que
atrasa 90° la corriente con respecto al voltaje.
Un caso particularmente importante se presenta cuando XL es igual a XC. Bajo esta condición, XT es igual a
cero. En otras palabras, el circuito se comporta como un cortocircuito y la corriente a través del mismo es
máxima.
La condición anterior se denomina resonancia y ocurre para un determinado valor de frecuencia llamado,
por lo mismo, frecuencia de resonancia. Esta frecuencia, que designaremos como FO o Fr, está dada en Hz
por
la
siguiente
fórmula:
√
siendo
L
y
C,
respectivamente, la inductancia (H) y la capacitancia (F) totales
del circuito. En general, a frecuencias por debajo de FO el
circuito se comporta como una capacitancia y a frecuencias por
encima de FO como una inductancia.
Circuitos
reactivos
formados
por
capacitancias
e
Figura 14 Circuito LC paralelo
inductancias conectadas en paralelo. En este caso, figura 14, las corrientes de las ramas capacitivas
tienden a cancelarse con las de las ramas inductivas, causando que la corriente neta de entrada sea menor
que cualquiera de las corrientes de rama. La reactancia equivalente está dada por la siguiente fórmula:
Por tanto, la reactancia total puede adoptar cualquier valor desde cero hasta infinita. Note que si
XC es mayor que XL, la reactancia XT resultante es positiva. Esto indica que es de naturaleza inductiva. Por
tanto, la corriente está retrasada 90° con respecto al voltaje. Asimismo, si XC es menor que XL, la reactancia
XT resultante es negativa. Esto indica que es de naturaleza capacitiva. Por tanto, la corriente está
adelantada 90° con respecto al voltaje.
En el caso particular de XL=XC, el circuito se comporta como un circuito abierto de reactancia infinita y la
corriente neta que circula a través del mismo es cero. Esta es la condición de resonancia del circuito. La
frecuencia de resonancia (FO) a la cual ocurre este fenómeno está dada en Hz por la fórmula
√
siendo L y C, respectivamente, la inductancia (H) y la capacitancia (F) totales del circuito. En general, a
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frecuencias por debajo de FO, el circuito se comporta como una inductancia y a frecuencias por encima de
FO como una capacitancia.
Note: que si la capacitancia (C) y la inductancia (L) se expresan, respectiva mente, en μF y μH, la frecuencia de resonancia (FO)
queda expresada automáticamente en MHz. Asimismo, FO queda expresada en Hz si C y L se expresan, respectivamente, en F y H, y
FO queda expresada en kHz si C y L se expresan, respectivamente, en mF y mH. Estas sencillas relaciones de unidades son muy útiles
cuando se analizan y diseñan circuitos resonantes.
Circuitos resistivo – reactivos formados por resistencias, capacitancias e inductancias en serie. Los
circuitos que contienen resistencias, reactancias capacitivas y reactancias inductivas se denominan circuitos
RLC. Cuando se combinan estos tres tipos de elementos en un mismo circuito, la magnitud y fase de la
corriente dependen de la resistencia y la reactancia total que presenten estos elementos a la fuente de
voltaje. El efecto combinado de una resistencia y una reactancia se denomina impedancia, se mide en
ohmios (Ω) y se representa mediante el signo Z.
La impedancia es una cantidad fasorial o compleja. Esto significa que tiene una magnitud y una fase o, lo
que es lo mismo, una parte real, que es la resistencia, y una parte imaginaria, que es la reactancia. La fase
está dada por la cantidad de atraso o adelanto de la corriente con respecto al voltaje que produce la
combinación.
El reciproco de la impedancia, que es también una cantidad fasorial, se denomina admitancia, se mide en
siemens (S) y se representa mediante el signo Y. La impedancia es adecuada para describir circuitos serie
y la admitancia para describir los circuitos en paralelo.
En el caso de un circuito RLC serie, figura 15, la magnitud de la impedancia
(Z) y el ángulo de fase del voltaje con respecto a la corriente, que
representaremos mediante la letra griega Φ (léase "fi") están dadas por las
siguientes fórmulas:
√
ó∅
tan
siendo R la resistencia y X la reactancia neta totales del circuito calculadas
de la misma forma como se explicó anteriormente para circuitos resistivos y
reactivos en serie. La expresión " Tan-1 (X/R)" para∅) significa "el ángulo
Figura 15 Circuito RLC serie
cuya tangente es igual a X/R". La tangente de un ángulo cualquiera puede ser determinada a partir de
tablas trigonométricas o utilizando una calculadora.
Por ejemplo, si X/R es igual a 0.707, el ángulo de fase es de 45°, porque la tangente de 45° es 0.707.
Naturalmente, si XL=O, entonces X = XC (circuito LC serie) y si XC = O, entonces X = XL (circuito RL serie).
Note que en un circuito RLC serie la reactancia neta puede ser positiva o negativa, dependiendo de si la
reactancia inductiva total (XL) es mayor o menor que la reactancia capacitiva total (XC). En el primer caso (XL
> XC), el ángulo de fase es positivo, indicando que el voltaje esta adelantado con respecto a la corriente,
mientras que en el segundo (XL < XC) es negativo, indicando que el voltaje está atrasado con respecto a la
corriente. En cualquiera de los casos, la magnitud del ángulo de fase siempre está entre 0° y 90°.
Un caso particularmente importante se presenta cuando XL es igual a XC, es decir cuando la reactancia neta
(XL – XC) es igual a cero. Bajo esta condición, que se presenta a la frecuencia de resonancia (FO) propia del
circuito, la impedancia Z es igual a la resistencia R. Esto significa que la corriente a través del circuito es
máxima y que la corriente está en fase con el voltaje. Nuevamente, la frecuencia de resonancia (FO, en Hz)
está dada por la fórmula:
√
donde 2π es una contante (6.28), L es la inductancia (H) y C la
capacitancia (F),
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Circuitos resistivo – reactivos formados por resistencias, capacitancias e inductancias en paralelo.
En el caso de un circuito RLC paralelo, figura 5.63, la magnitud de la admitancia (Y) y el ángulo de fase de
la corriente con respecto al voltaje (Φ) están dados por las siguientes fórmulas:
ó∅
tan
√
siendo G= 1/R la conductancia (recíproco de la resistencia) y B = l/X la
susceptancia (recíproco de la reactancia) netas totales del circuito.
Note que en un circuito RLC paralelo la susceptancia neta puede ser positiva o negativa, dependiendo de si
la susceptancia capacitiva total (BC) es mayor o menor que la susceptancia inductiva total (BL). En el primer
caso (BC>BL), el ángulo de fase es positivo, indicando que la corriente está adelantada con respecto al
voltaje, mientras que en el segundo (BC < BL) es negativo, indicando que la corriente está atrasada con
respecto al voltaje. En cualquiera de los casos, la magnitud del ángulo de fase siempre está entre 0° y 90°.
Nuevamente, la condición de resonancia del circuito se presenta cuando XC es igual a XL, es decir cuando la
reactancia neta es infinita. Bajo esta condición, la admitancia Y es igual a la conductancia G (1/R), la
corriente a través del circuito es mínima y el voltaje está en fase con la corriente. La frecuencia de
resonancia (FO, en Hz) está dada por:
√
donde 2π es 6.28, L (H) es la inductancia y C (F) es la
capacitancia.
Departamento de Electricidad
2013
Lic. José Marcos Ricsi
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