Recta que pasa por un punto y corta a otras dos rectas

RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y CORTA A OTRAS DOS RECTAS DADAS
Dado un punto P y dos rectas r y s que se cruzan, halla la recta que pasa por P y corta a las rectas
r y s.
Sea t la recta pedida.
P ∈ t

t : t /| r
t /| s

Método 1.
La recta t podemos darla como intersección de dos planos π1 y π2 , siendo π1 el plano que pasa
por P y contiene a la recta r y π2 el plano que pasa por P y contiene a la recta s.
 P ∈ π1
π1 : 
r ⊂ π1
 P ∈ π2
π2 : 
 s ⊂ π2
π
t: 1
 π2
t : π1 ∩ π2
Método 2.
Hallamos el plano π1 el plano que pasa por P y contiene a la recta r.
 P ∈ π1
π1 : 
r ⊂ π1
Determinamos el punto S de intersección entre la recta s y el plano π1 .
S = s ∩ π1
La recta t quedará determinada por los puntos P y S.
P
t :
S
EJERCICIO 1
Determina la recta que pasa por el punto P ( 4, −9, −1) y corta a las rectas
x −1 y − 6 z +1
r:= =
1
−2
−6
y
x+4 y+2 z+5
s: = =
2
−3
−2
I.E.S. "Miguel de Cervantes" – Departamento de Matemáticas – GBG
1
EJERCICIO 2
Determina la recta que pasa por el punto P (1,1, −1) y corta a las rectas
x +1 y + 7 z − 3
r:= =
1
2
−1
y
x −1 y + 7 z + 5
s:= =
1
2
3
I.E.S. "Miguel de Cervantes" – Departamento de Matemáticas – GBG
2
EJERCICIO 3
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( −2, −1, −4 ) y se apoya en las siguientes
rectas:
x
1+ λ
=

r :  y = −2 + λ
 z = −1 + λ

y
0
2 x − y + z + 4 =
s:
0
5 x + y + 5 =
I.E.S. "Miguel de Cervantes" – Departamento de Matemáticas – GBG
3