Tema 7: La Neutralidad de Dinero

Tema 7: La Neutralidad de Dinero
Macroeconı́omica III
Universidad Autónoma de Madrid
Febrero 2010
Macroeconı́omica III (UAM)
Tema 7: La Neutralidad de Dinero
Febrero 2010
1/1
El Modelo con Dinero
1
El Modelo con Dinero
Dinero y Empresas
Dinero y Trabajadores
Equilibrio con Dinero
Ejemplo Numérico
2
La Demanda de Dinero
El Mercado de Crédito y el Mercado de Dinero
La restricción presupuestaria
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Propiedades de la demanda de dinero
La velocidad del dinero
Macroeconomía II ()
Tema 6: la Demanda de Dinero
Marzo 2010
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El Modelo con Dinero
Resumen
Entre los supuestos que usamos hasta ahora, hay algunos que son
poco realistas:
Hay un solo bien
El bien es perecedero (no se puede acumular).
Todas las transacciones se realizan utilizando un solo bien (el salario y
precio del capital son simplemente cantidades de producto que la
empresa da a Robinson; si la …rma produce trigo, wt y R son ciertas
cantidades de trigo). No hay dinero en ésta economía.
En este módulo, eliminaremos el último supuesto e introduciremos
dinero.
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Tema 6: la Demanda de Dinero
Marzo 2010
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El Modelo con Dinero
Introduciendo Dinero
Supongamos que Robinson trabaja durante el día y consume por la
noche (de ese mismo día). En el medio, se hecha una siesta. Si la
empresa pagase en términos de bienes, Robinson debería llevarlos a su
casa. Supongamos en cambio que la empresa paga el salario con
pedazos de papel: a ésto llamaremos dinero. Después de la siesta,
Robinson vuelve a la empresa y obtiene bienes de consumo a cambio
del dinero, que luego son consumidos.
El mejor ejemplo, una fábrica de cerveza! Allí los empleados trabajan
durante el día, la empresa les paga al …nal de la jornada, y por la
noche vuelven a tomarse unas cervezas.
Con la introducción del dinero, tenemos un nuevo precio: el precio de
un bien en términos de dinero. Llamemos a éste precio P: para
comprar 1 unidad del bien (cerveza) necesitamos P Euros. También
podemos decir que un Euro compra 1/P cervezas.
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El Modelo con Dinero
Dinero y Empresas
Dinero y Empresas
Cómo cambia el equilibrio que calculamos anteriormente? El
problema de la empresa en cada período t es
π t = max[Pt At (Kf1,t α Lfα,t )
k f ,L f
wt Lf ,t
Rt Kf ,t ],
donde Kf ,t y Lf ,t denotan la cantidad de capital y trabajo que
demanda la empresa en el período t. Notar que la empresa sabe que
podrá vender cada unidad del bien producido al precio Pt . Entonces,
Pt At (Kf1,t α Lfα,t ) representa sus ingresos totales. También notemos
que ahora wt y Rt no están expresados en unidades físicas, sino en
Euros.
Las condiciones de primer orden son
Pt At αKf1,t α Lfα,t 1 = wt ,
y
P t At ( 1
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α)Kf ,tα Lfα,t = Rt .
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El Modelo con Dinero
Dinero y Trabajadores
Dinero y Trabajadores
Asumamos que hay N Robinsons iguales en la economía y que cada
uno posee una unidad de capital.
Cada Robinson resuelve su problema de maximización que sería
(
)
T
max
ct ,,lt
s.a
T
∑ βt
[ln ct + ln(1
lt )]
,
t =1
T
P t ct
∑ (1 + R )t
t =1
1
t
1
=
wt lt + Rt
∑ (1 + R )t
t =1
t
1
,
donde Robinson gana wt lt + Rt Euros, y gasta Pt ct Euros en cada
período t.
NOTA: Si hacemos T = 2, trivialmente obtenemos la formulación de
las notas anteriores.
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El Modelo con Dinero
Dinero y Trabajadores
Dinero y Trabajadores
Para el tema que nos ocupa (determinar el nivel de precios en un
período cualquiera t y sus efectos reales) podriamos suponer por
simplicidad Robinson enfrenta un problema estatico
Por lo tantocomo en el notas del Tema 2) que cada Robinson
enfrenta un problema estatico, por lo que cada período el agente
consume integramente su ingreso.
Por lo tanto (ver notas del Tema 2), la oferta de trabajo y el consumo
son
wt rt
1
r
wt + rt
=
and c =
.
l =
2wt
2 2wt
2Pt
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El Modelo con Dinero
Equilibrio con Dinero
Equilibrio con Dinero
Asumamos que hay N Robinsons en la economía.
La oferta total de capital es Ks = N y la oferta total de trabajo
Ls = Nl .
En equilibrio, deben satisfacerse las siguientes condiciones de vaciado
de mercados
Kt = N (mercado de capital)
y
Lf ,t = Ls (mercado de trabajo)
Volvamos al problema de las empresas. Primero, noten que el
producto total de la empresa es
Yt = Y = A(Kt1
α α
Lf ,t )
= A(N 1
α
(Nl )α ) = AN (l )α .
y el producto per-capita
y=
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Y
= A (l ) α .
N
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El Modelo con Dinero
Equilibrio con Dinero
Equilibrio con Dinero
Los precios de equilibrio son:
Rt = Pt (1
α)(N )
α
α )A (l ) α ,
(Nl )α = Pt (1
y
wt = Pt Aαkf1
α α 1
Lf
= Aα(N )1
α
(Nl )α
1
= Pt αA (l )α
1
.
Los bene…cios de la empresa continúan siendo cero:
π t = Pt A(Kf1,t α Lfα,t )
wt Lf ,t
Rt Kf ,t
= [Pt AN 1 α (Nl )α Pt αA (l )α 1 (Nl ) Pt (1 α)A (l )α (N )].
= Pt AN (l )α Pt αAN (l )α Pt (1 α)AN (l )α
= 0.
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El Modelo con Dinero
Equilibrio con Dinero
Equilibrio con Dinero
En equilibrio, cada Robinson tiene el siguiente ingreso:
it = wt l + Rt =
= Pt αA (l )α 1 l + Pt (1 α)A (l )α
= Pt αA (l )α + Pt (1 α)A (l )α
= Pt y ,
y consume en promedio
c =
Pt y
= y,
Pt
exactamente igual al Robinson que no tenía dinero.
Esto nos dice que la introducción de dinero no afecta el nivel de
transacciones en términos reales. Los agentes consumen y trabajan
igual que antes!
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El Modelo con Dinero
Equilibrio con Dinero
Equilibrio en el Mercado de Dinero
Y qué hay del nivel de precios? Se determina en equilibrio, al igual
que los otros precios wt y rt . Cómo? De una condición de vaciado
extra: la del Mercado de Dinero. La oferta y demanda de dinero
deben igualarse en equilibrio.
Pero de dónde sale la oferta de dinero? Podemos asumir que la
companía emite el dinero. Supongamos que imprime Mts billetes y los
distribuye entre los trabajadores.
Y de dónde sale la demanda de dinero? Los Robinsons quieren
consumir. El valor total del consumo en ésta economía es
Mtd
|{z}
= NPt c = NPt y .
demanda de dinero
Noten que la demanda de dinero es creciente en Pt . Esto no debería
ser sorprendente, dado que la gente demanda dinero para hacer
transacciones. Un nivel de precios mayor implica que la gente necesita
tener más Euros.
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El Modelo con Dinero
Equilibrio con Dinero
Equilibrio en le Mercado de Dinero
De aquí obtenemos nuestra tercer condición de equilibrio
NPt y = Mts (mercado de dinero)
la cual implica que
Pt =
Mts
.
Ny
Entonces, lo único que afecta el dinero, en ésta economía es el nivel
de precios. Si una empresa imprime un montón de dinero, se
necesitarán un montón de billetes para comprar cada bien. El dinero,
sin embargo no tiene efectos reales.
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El Modelo con Dinero
Equilibrio con Dinero
Equilibrio en le Mercado de Dinero
P
Ms
Md=PNy
P*
A
M*
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Md, Ms
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El Modelo con Dinero
Ejemplo Numérico
Ejemplo Numérico
Volviendo al ejemplo numérico, α = 0.5, N = 100, A = 1.
Supongamos que Ms = 100. La empresa ha impreso 100 unidades de
dinero.
Aún tenemos
Y = A(Kf1
α α
Lf )
= (1000.5 (100l )0.5 ) = 100 (l )0.5 .
y el producto per-cápita sigue siendo
y=
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Yf
100 (l )0.5
=
= 0.5 (l )0.5
N
100
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El Modelo con Dinero
Ejemplo Numérico
Ejemplo Numérico
Los precios de equilibrio son:
rt = Pt A(1
α)(N )
α
(Nl )α = Pt 0.5 (l )0.5 ,
y
wt = Pt Aαkf1
α α 1
Lf
= Pt 0.5 (l )
0.5
.
De éstas dos ecuaciones obtenemos:
rt
Pt 0.5 (l )0.5
=
=l
wt
Pt 0.5 (l ) 0.5
con lo cual los Ps se cancelan, y aún tenemos una relación simple
entre wt , rt , y l .
rt = wt l .
con lo cual
l =
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1
.
3
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El Modelo con Dinero
Ejemplo Numérico
Ejemplo Numérico
El producto es
Yf = 100 (1/3)0.5 = 57.735.
y per-capita
y=
Yf
100 (l )0.5
=
= (l )0.5 = (1/3)0.5 = 0.57735
N
100
Con lo cual los precios son:
rt = A ( 1
α)(N )
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α
(Nl )α = 0.5 (l )0.5 = 0.5 (1/3)0.5 = Pt (0.28868),
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El Modelo con Dinero
Ejemplo Numérico
Ejemplo Numérico
El salario
wt = Pt AαKf1
α α 1
Lf
= Pt 0.5 (l )
0.5
= Pt 0.5 (1/3)
0.5
= Pt (0.86603).
Cuál es el valor de Pt ? Está dado por
Pt =
Ms
100
=
= 1.7321,
Ny
100(0.57735)
en ésta conomía cada bien cuesta 1.7321 Euros.
Entonces,
rt = Pt (0.28868) = 1.7321(0.28868) = 0.50002,
y
wt = Pt (0.86603) = 1.7321(0.86603) = 1.5001.
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El Modelo con Dinero
Ejemplo Numérico
Ejemplo Numérico
Tenemos que
wt l + rt =
1
1.5001 + 0.50002 = 1.0001.
3
y Robinson consume
c =
wt l + rt
1.0001
=
= 0.57735 = y
P
1.7321
Al igual que antes,
1
wt l
rt
0.50002
3 1.5001
=
= 0.5 y
=
= 0.5
Pt y
1.7321(0.57735)
Pt y
1.7321(0.57735)
Qué ocurriría si Mts = 200?
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La Demanda de Dinero
El Mercado de Crédito y el Mercado de Dinero
Mercados de Crédito
Llamamos bt al valor de los bonos mantenidos por una familia en el
periodo t
Si bt > 0 entonces esa familia es prestamista (acreedora)
Si bt < 0 entonces esa familia es prestataria (deudora)
En términos agregados, Bt = ∑ bt = 0 ¿Por qué?
Es decir, si una familia mantiene un valor de bonos igual a bt 1 en el
periodo t 1 entonces obtendrá una cantidad igual a (1 + Rt )bt 1 en
el periodo t (positiva o negativa)
El ahorro en bonos realizado por una familia será, entonces igual a:
bt bt 1
Pero recordar que, en términos agregados Bt
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Tema 6: la Demanda de Dinero
Bt 1 = 0
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La Demanda de Dinero
El Mercado de Crédito y el Mercado de Dinero
Activos Financieros
Los activos …nancieros totales de una familia son, por tanto:
mt + bt
Pero en términos agregados, los activos …nancieros totales son iguales
a
∑ mt + Bt = Mt + 0
= Mt
Suponemos por ahora el el stock total de dinero es constante a lo
largo del tiempo, es decir:
Mt = Mt
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1
Tema 6: la Demanda de Dinero
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La Demanda de Dinero
La restricción presupuestaria
La restricción presupuestaria
La restricción presupuestaria de una familia es entonces
Pt ct + bt + mt = Pt yt + (1 + R )bt
1
+ mt
1
Pero, si sumamos las rectas presupuestarias de todas las familias
tenemos que:
P t C t = P t Yt
O, equivalentemente
C t = Yt
Igual que en el caso de Robinson Crusoe!
Pero ahora, a nivel individual algunas familias pueden tener ct < yt y
otras ct > yt
Macroeconomía II ()
Tema 6: la Demanda de Dinero
Marzo 2010
20 / 37
La Demanda de Dinero
La restricción presupuestaria
Cuánto dinero debería mantener una familia?
Existe una disyuntiva entre dos factores:
Si mantiene unos saldos promedio bajos, aumentará sus costes de
transacción (por ejemplo, lo costes …jos de cada venta de bonos).
Pero, si mantiene unos saldos promedio bajos, signi…ca que puede
mantener más bonos, lo que aumenta lo que recibe como pago por
intereses.
La cantidad óptima de saldos monetarios contrapesará estos dos
factores.
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Tema 6: la Demanda de Dinero
Marzo 2010
21 / 37
La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Supongamos un individuo con gastos de consumo iguales a Pct por
año (periodo).
Este individuo realiza ventas de bonos para recibir dinero en intervalos
de tiempo iguales a T
Es decir, la frecuencia de ventas de bonos es igual a
vende bonos cada 6 meses, entonces T = 12
1
T
por año. Si
Cada venta de bonos tiene un coste …jo igual a γ euros.
Por tanto, el coste real de las ventas de bonos realizadas es igual a
γ 1
PT
Además, si este individuo gasta Pct por año, cada intercambio de
bonos por dinero tendrá que ser igual a TPct
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Tema 6: la Demanda de Dinero
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La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Evolución de los saldos monetarios
Saldos de
dinero m
P.c.T
T
Macroeconomía II ()
2T
3T
Tema 6: la Demanda de Dinero
4T
5T
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La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Manejo optimo de los saldos monetarios
Saldos monetarios promedio:
m=
En términos reales
Pct T
2
m
ct T
=
P
2
Si los activos …nancieros totales de una familia están dados entonces:
m
"
=)# bt
P
Por tanto, el coste de oportunidad de mantener unos saldos promedio
son iguales al rendimiento de los bonos que se han dejado de comprar
por mantener dinero:
m
ct T
R =R
P
2
Los costes totales de mantener saldos monetarios son entonces
ct T
γ 1
R
+
26: la Demanda de Dinero P T
Macroeconomía II ()
Tema
Marzo 2010
24 / 37
La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Manejo optimo de los saldos monetarios
Macroeconomía II ()
Tema 6: la Demanda de Dinero
Marzo 2010
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La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Manejo optimo de los saldos monetarios
Formalmente, el agente debe elegir el intervalo óptimo T que
minimice los costes totales
γ 1
ct T
+
min R
T
2
PT
La C.P.O.
∂
ct
=R
∂T
2
γ 1
=0
P T2
Por lo tanto
T =
Dado que
m
P
=
1
2
ct T
2
p
m
= ct
P
Macroeconomía II ()
2γ
Rct P
γ 1
P 2R
Tema 6: la Demanda de Dinero
1
2
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26 / 37
La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Efecto de un cambio en los tipos de interés
Sabemos que
p
m
= ct
P
T =
γ 1
P 2R
2γ
Rct P
1
2
1
2
Entonces
∂m
∂T
P
<0y
<0
∂R
∂R
Un aumento de los tipos de interés aumenta el coste de oportunidad
de mantener dinero
Por tanto, reduce los saldos medios ( m
P ) y aumenta la frecuencia de
ventas de bonos (reduce T )
Macroeconomía II ()
Tema 6: la Demanda de Dinero
Marzo 2010
27 / 37
La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Efecto de un cambio en los tipos de interés
Costes
totales
Interés no
cobrado
Costes de
transacción
T2* T1*
Macroeconomía II ()
Tema 6: la Demanda de Dinero
T
Marzo 2010
28 / 37
La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Efecto de un cambio en el nivel de gasto c
Sabemos que
p
m
= ct
P
T =
γ 1
P 2R
2γ
Rct P
1
2
1
2
Entonces
∂m
∂T
P
>0y
<0
∂c
∂c
Un aumento del nivel de gasto hace que querramos mantener mayores
saldos medios de dinero ( m
P ).
Sin embargo, un aumento de c hace que vendamos bonos más
frecuentemente (reduce T )
Macroeconomía II ()
Tema 6: la Demanda de Dinero
Marzo 2010
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La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Economías de escala en las tenencias de dinero
Un aumento de los gastos c aumenta las tenencias de dinero
m
P.
Pero también disminuye T (frecuencia entre ventas de bonos).
Como entonces el aumento de m
P será menos que proporcional que el
aumento de c (Economías de escala en la tenencia de dinero).
Elasticidad de los saldos de dinero respecto a c
∂m
P
m
P
∂c
c
=
∂m
P c
∂c m
P
1
= ct
2
1
=
2
Macroeconomía II ()
1
2
γ 1
P 2R
Tema 6: la Demanda de Dinero
1
2
c
m
P
Marzo 2010
30 / 37
La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Efecto de un cambio en los costes de transacción
Sabemos que
p
m
= ct
P
T =
Entonces
γ 1
P 2R
2γ
Rct P
1
2
1
2
∂m
∂T
P
>0y
>0
∂γ
∂γ
Un aumento del coste de transacciones hace que querramos realizarlas
con menor frecuencia (aumenta T )
Eso hace que el nivel de saldos de dinero promedio sea mayor
(aumenta m
P ).
Macroeconomía II ()
Tema 6: la Demanda de Dinero
Marzo 2010
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La Demanda de Dinero
Un modelo de manejo óptimo de saldos monetarios
Efecto de un cambio en los costes de transacción
Costes
reales
Costes
totales
Interés no
cobrado
Costes de
transacción
T1* T2*
Macroeconomía II ()
Tema 6: la Demanda de Dinero
T
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32 / 37
La Demanda de Dinero
Propiedades de la demanda de dinero
Propiedades de la demanda de dinero
Podemos resumir las propiedades anteriores en la siguiente ecuación
que describe la demanda de saldos reales de un individuo:
0
1
m
γ
= φ @R , c , A
+
P
P
+
O, equivalentemente:
0
m = Pφ @R , c ,
Macroeconomía II ()
+
1
γA
P
+
Tema 6: la Demanda de Dinero
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33 / 37
La Demanda de Dinero
Propiedades de la demanda de dinero
La demanda de dinero agregada
Tiene las características de la demanda individual m/P multiplicada
por el número de familias:
0
1
M
γ
= Φ @R , c , A
+
P
P
+
O, en términos nominales:
0
M = PΦ @R , c ,
Macroeconomía II ()
+
1
γA
P
Tema 6: la Demanda de Dinero
+
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La Demanda de Dinero
La velocidad del dinero
La velocidad del dinero
Podemos medir el valor total de las transacciones realizadas en un
periodo de dos maneras diferentes:
Valor Total de
las Transacciones
=
=
Valor Total de
las Transacciones
=
=
Número de
Transacciones
c
Precio Promedio
Cantidad de Dinero
en Circulación
m
P
Uso Promedio
de ese Dinero
V
Por tanto, la siguiente identidad siempre se cumple:
m
Macroeconomía II ()
V =P
Tema 6: la Demanda de Dinero
c
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La Demanda de Dinero
La velocidad del dinero
Factores que afectan a la velocidad del dinero
Un cambio en los tipos de interés:
" R =)# T =)"
1
=)" V
T
Un cambio tecnológico o institucional que afecte al coste de
transacciones …nancieras γ
#
Macroeconomía II ()
1
γ
=)# T =)"
=)" V
P
T
Tema 6: la Demanda de Dinero
Marzo 2010
36 / 37
La Demanda de Dinero
La velocidad del dinero
Evidencia empírica acerca de la demanda de dinero
Predicciones principales del modelo:
Un aumento de los tipos de interés (R ) disminuye la demanda de
saldos reales ( m
P ) [con…rmado en los datos]
Un aumento del gasto de las familias aumenta la demanda de saldos
reales ( m
P ) [con…rmado en los datos]
El aumento de la demanda de saldos reales ( m
P ) es menos que
proporcional al aumento del gasto (economías de escala) [sólo se
observan econ. de escala para EEUU, no para Europa]
Un aumento de precios (P ) aumenta la demanda de saldos nominales
(m) en la misma proporción [con…rmado en los datos]
Un aumento de los costes de transacciónes …nancieras (γ/P)
aumenta la demanda de saldos reales ( m
P ) [con…rmado en los datos]
Macroeconomía II ()
Tema 6: la Demanda de Dinero
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