solución planteo 72 - Problemas de Matemáticas Resueltos

PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS
Problema 72:
Varios individuos alquilaron un autobús en 192€ para hacer una
excursión, a pagar en partes iguales; pero al hacer la recaudación,
2 de ellos no pagaron y 4 pagaron a 6 €, por cuyo motivo tuvo que
abonar cada uno de los otros 4,80€ más de lo que le hubiese
correspondido. ¿Cuántos individuos hicieron la excursión?
Solución Problema 72:
Sea x el número de individuos iniciales que alquilan el autobús
Sea y lo que cada uno paga inicialmente
Así,
192
= y es la cantidad inicial que paga cada individuo
2 de ellos no pagaron y 4 pagaron a 6 €, por cuyo motivo tuvo que
abonar cada uno de los otros 4,80€ más de lo que le hubiese
correspondido.
192 − 24
168
=
= y + 4,8 nueva cantidad que paga cada individuo
−6
−6
Así tenemos:
192
=y
168
= y + 4,8
−6
Por tanto:
168
192
192 + 4,8x
=
+ 4,8 =
−6
168
192 + 4,8x
=
−6
168x = 192 + 4,8x x − 6 = 192x + 4,8
− 1152 − 28,8
PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 72
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168x = 192x + 4,8
− 1152 − 28,8
1680x = 1920x + 48
48
− 11520 − 288
− 48 − 11520 = 0
−
x=
− 240 = 0
1 ± √1 + 4x1x240 1 ± √1 + 960 1 ± √961
1 ± 31
=
=
=
=
2 1
2
2
2
&'
=
&6
=
1 + 31
2
1 − 31
2
=
=
32
2
= '( )*+,-. / 0/ +12*,34ó.
−30
2
= −'7 3-0*24ó. .- 8á04:/
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