1 ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO)
PARTE III: LOS MERCADOS DE FACTORES
TEMA 5: EL MERCADO DE TRABAJO
5.1. LA DEMANDA Y OFERTA DE TRABAJO
5.2. APLICACIONES: SINDICATOS Y DIFERENCIAS SALARIALES
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
Los ejercicios en este tema se centran en el equilibrio en el mercado laboral entre oferta y
demanda. También se analiza el caso del monosopnio y el concepto de gasto marginal.
1. (Nicholson 21.1) Suponga que la demanda de trabajo viene dada por
L = -50w + 450
y la oferta por
L = 100w,
donde L representa el número de personas empleadas y w el salario real por hora.
a) ¿Cuáles serán los niveles de equilibrio de w y L en este mercado?
b) Suponga que un gobierno quiere elevar el salario de equilibrio a 4€ por hora
ofreciendo un subsidio a los empresarios para cada persona contratada. ¿A cuánto
debe ascender el subsidio? ¿Cuál será el nuevo nivel de empleo de equilibrio?
¿Cuál será la cuantía total del subsidio?
c) Suponga que, por el contrario, el gobierno impone un salario mínimo de 4€ por
hora. ¿Cuánto trabajo se demandará a este precio? ¿Cuál será el nivel de
desempleo?
d) Dibuje sus resultados
Se trata de un sencillo problema sobre oferta y demanda de trabajo para determinar el
equilibrio del mercado de trabajo en diferentes situaciones y combinaciones posibles.
a) La demanda de trabajo venía dada por la expresión L = - 50w + 450. Se puede observar
la relación negativa o inversa que existe entre el salario de mercado y la cantidad
demandada de trabajo.
Mientras que la oferta venía dada por la expresión L = 100w. Contrariamente, en este
caso la relación entre el salario de mercado y la cantidad ofertada de trabajo es
claramente positiva.
El equilibrio vendrá dado por la intersección entre la oferta y la demanda de trabajo. Es
decir:
100w = -50w + 450  w* = 3
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Luego el salario real por hora será de 3.
Sustituyendo en cualquiera de las funciones dadas (ya que en el equilibrio, las
cantidades ofertada y demanda deben ser iguales) obtenemos la cantidad de trabajo
(número de personas empleadas) del mercado: L* = 300
b) Si el gobierno ofrece un subsidio a las empresas por cada trabajador empleado, esto hará
que el coste real que tenga la empresa de contratar un trabajador ya no sea el salario w
sino algo menos. En concreto, será (w – s) siendo s el subsidio del gobierno. Por lo
tanto, esta medida afectará al lado de la demanda de trabajo. Ahora la nueva función de
demanda será L = -50(w – s) + 450. Esto supone un desplazamiento de la curva de
demanda de trabajo hacia afuera, lo que hará que el salario de equilibrio nuevo sea
mayor que el anterior (precisamente, lo que buscaba el gobierno con este subsidio).
El salario nuevo de equilibrio debe ser w = 4. A este salario, la oferta de trabajo (que es
la misma que sin subsidio) será de L = 100·4 = 400 personas, que es el nuevo nivel de
empleo de equilibrio. Lógicamente es superior al anterior porque el salario de equilibrio
también es superior.
En el equilibrio, la oferta y la demanda deben ser iguales, luego puedo despejar el valor
del subsidio por persona en la función de demanda anterior:
400 = -50(4 – s) + 450  s = 3
Y la cuantía total del subsidio será el subsidio que dan por persona por el número de
trabajadores que están dentro de esta media (nivel de empleo de equilibrio), luego será
de 1200 unidades.
c) Supongamos ahora que la medida del gobierno no es incentivar que aumente la
demanda de trabajo (mediante el subsidio) como antes, sino simplemente fijar una
restricción exógena al mercado de trabajo imponiendo un salario mínimo (pista: similar
a las restricciones que vimos en el tema 2 sobre precios mínimos en competencia
perfecta).
Con un salario de w = 4, la demanda de trabajo es de LD = -50·4 + 450 = 250
trabajadores, mientras que la oferta de trabajo es de LS = 100·4 = 400; luego se
producirá una brecha o “gap” entre la demanda y la oferta. En concreto, se produce un
exceso de oferta de trabajo. Hay personas que están dispuestas a trabajar a ese salario
pero que no son contratados por las empresas. Aparece un desempleo de u = 150
trabajadores en paro.
d)
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2. (Nicholson 21.8) Carlos el modista posee una gran fábrica de vestidos en una isla
aislada. La fábrica de Carlos es la única fuente de empleo para la mayoría de los isleños, y
por tanto Carlos actúa como un monopsonista. La curva de oferta de los trabajadores de
la industria del vestido viene dada por
L = 80w
donde L es el número de trabajadores contratados y w su salario por hora. Suponga
también que la curva de demanda de trabajo de Carlos (el valor del producto marginal)
viene dada por
L = 400 – 40VPMgL
a) ¿Cuántos trabajadores contratará Carlos para maximizar sus beneficios, y qué
salario pagará?
b) Suponga ahora que el gobierno impone una ley de salario mínimo que abarca a
todos los trabajadores de la industria del vestido. ¿Cuántos trabajadores
contratará ahora Carlos y cuánto paro habrá si el salario mínimo se fija en 4€ por
hora?
c) Dibuje sus resultados
d) ¿Cómo difiere un salario mínimo impuesto en una situación de monopsonio del
salario mínimo impuesto en condiciones de competencia perfecta? (suponiendo que
el salario mínimo esté por encima del salario fijado en el mercado).
Se trata de una aplicación del modelo de monopsonio y del cálculo del gasto marginal.
También se introduce el caso de un salario mínimo para el caso del modelo monopsónico y sus
consecuencias (aumento del empleo).
a) En este ejemplo, Carlos es la única fuente de empleo para los isleños, luego actúa como
un monopsonista (único demandante de trabajo en el mercado). Por lo tanto, se enfrenta
a la totalidad de la curva de oferta de empleo (con pendiente positiva, ya que dicha
curva es L = 80w). Si quiere contratar más trabajadores tendrá que ofrecerles un salario
menor y viceversa (ya no puede contratar todos los trabajadores que quiera al mismo
salario como ocurría en competencia perfecta).
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Hay que utilizar en este caso el concepto de gasto marginal. El gasto marginal es el
coste adicional de contratar una unidad más de trabajo. Se calcula como la derivada
parcial del coste laboral total. Es decir, CL = wL = L/80·L = L2/80 y su derivada es:
GMgL = L/40
Bajo maximización de beneficios, el nivel de empleo de equilibrio para un monopsonio
se obtiene en aquel punto en el que la curva de gasto marginal se cruza con la curva de
demanda. Luego:
L = 400 – 40VPMgL  DL≡ VPMgL = 10 – L/40 = L/40 = GMgL
L* = 200 trabajadores
Por su parte, el salario que les pagará se obtiene de sustituir este nivel de empleo en la
curva de oferta de trabajo. Luego w = L/80 = 200/80 = 2.5€ por hora.
b) Supongamos ahora que existe un salario mínimo igual a 4€ por hora (por encima del
salario que pagaría Carlos en condiciones normales de mercado). En este caso, el gasto
marginal del trabajo será el salario mínimo, y en equilibrio dicho gasto marginal debe
ser igual que el ingreso del producto marginal del trabajo. Luego:
wmin = GMgL = IPMgL
Con ese salario mínimo de 4€, la demanda de trabajo es LD = 400 – 40·4 = 240
trabajadores; mientras que la oferta de trabajo es LS = 80·4 = 320 trabajadores. Como la
oferta supera la demanda, Carlos contratará únicamente 240 trabajadores y el nivel de
desempleo será de 80 trabajadores.
c)
d) En condiciones de competencia perfecta, un salario mínimo significa mayores salarios
pero menos trabajadores empleados. Bajo monopsonio, el mismo salario mínimo se
traduce en mayores salarios pero, además, también un mayor nivel de empleo (o número
de trabajadores)
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3. (Nicholson 22.1) Suponga que hay 8000 horas en un año (de hecho hay 8760) y que un
individuo tiene un salario de mercado potencial de 5€ por hora.
a) ¿Cuál es la renta total del individuo? Si decide dedicar el 75% de su renta al ocio,
¿cuántas horas trabajará?
b) Suponga que fallece un tío rico y deja al individuo una renta anual de 4000 euros al
año. Si sique dedicando el 75% de su renta total al ocio, ¿cuántas horas trabajará?
c) ¿Cómo cambia su respuesta al apartado anterior si el salario fuera de 10€ por hora
en vez de ser de 5€ por hora?
d) Dibuje la curva de oferta de trabajo del individuo de los apartados anteriores
Se trata de un problema sobre oferta de trabajo basado en una función de utilidad CobbDouglas. Igualmente se tratan los conceptos de renta no laboral y transferencias periódicas, así
como los efectos de las variaciones del salario de mercado sobre la oferta de trabajo y las
elecciones de ocio.
a) Suponiendo que hay 8000 horas en un año y que el salario de mercado es de 5€, la renta
total que podría obtener este individuo será de 40000€ al año (si trabajase todas las
horas del mismo).
Si decidiese dedicar un 75% de su renta al ocio, esto supondrían 30000€ al año, y
(dividiendo por el salario medio) 6000 horas dedicadas a ocio. Por lo tanto, el resto, es
decir, 2000 horas las dedicará a trabajar.
b) Ahora hay que tener en cuenta la sucesión (o renta) periódica que recibe el individuo.
Además, de la renta total anteriormente calculada, ahora también tendrá esos 4000€
cada año. Luego la renta nueva total es de 44000€.
Como sigue dedicando tres cuartas partes a ocio, ahora dedicará 33000€ al año para
ocio, lo que suponen 6600 horas. Luego trabaja 1400 horas únicamente. Ha reducido en
600 horas al año el tiempo dedicado a trabajar.
c) Si el salario se dobla, ahora la renta total en el apartado anterior es de 84000€ al año.
Tres cuartas partes de esta cifra son 63000€, lo que suponen 6300 horas de ocio y 1700
horas para trabajar. Por lo tanto, el mayor salario medio se traduce en una mayor oferta
de trabajo (más horas trabajadas) ya que el coste de oportunidad del ocio es mayor.
Sin embargo, en el apartado (a) la oferta de trabajo es perfectamente inelástica en 2000
horas. Independientemente del salario que se le ofrezca al individuo.
d)
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4. (Nicholson 22.8) Universal Fur se encuentra en Clyde, Baffin Island, y vende corbatas
de piel de alta calidad en todo el mundo a un precio de 5€ cada una. La función de
producción (Q) viene dada por
Q = 240X – 2X2
donde X es la cantidad de pieles utilizadas por semana. Las pieles las proporciona
únicamente Dan’s Trading Post, que las obtiene contratando a tramperos esquimales a un
salario de 10€ al día. La función de producción semanal de pieles de Dan viene dada por
X = √L,
donde L representa el número de días del tiempo de los esquimales utilizado cada semana.
a) Para el caso cuasi competitivo en el que tanto Universal Fur como Dan’s Trading
Post actúan como precio aceptantes de las pieles, ¿cuál será el precio de equilibrio
(PX) y cuántas pieles se intercambiarán?
b) Suponga que Dan actúa como un monopolista, mientras que Universal Fur se sigue
comportando como un agente precio aceptante. ¿Cuál será el equilibrio en el
mercado de pieles?
c) Suponga que Universal Fur actúa como un monopsonista pero Dan como precio
aceptante. ¿Cuál será el equilibrio?
d) Dibuje sus resultados y analice el tipo de equilibrio que surgirá probablemente en
una negociación en el monopolio bilateral entre Universal Fur y Dan
Se trata de un modelo de monopolio bilateral con un único factor productivo (en este caso, las
pieles). Es beneficioso resolver este ejercicio primero gráficamente para luego dar números a
ese gráfico e identificar las intersecciones relevantes que requieren soluciones matemáticas.
a) A partir de la función de producción dada para Universal, se puede obtener la función
de ingresos: IT = PQ = 5Q = 1200X – 10X2
El ingreso de la productividad marginal (de las pieles) se obtiene derivando respecto a la
cantidad de pieles la función anterior: IPMg = 1200 – 20X
Por otro lado, la función de producción de pieles de Dan es X = √L y su función de
costes totales (que son los laborales, ya que únicamente utiliza trabajadores para su
producción) será CT = wL = 10X2. Por lo tanto, la función de costes marginales es 20X.
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Bajo competencia perfecta, sabemos que el precio de las pieles PX debe ser igual al
coste marginal. Luego PX = 20X. Además, el IPMg también debe ser igual al precio,
luego se intercambiarán X = 30 pieles, y sustituyendo, a un precio de PX = 600.
b) En el caso en que Dan se comporte como un monopolio, la demanda de pieles (desde su
perspectiva) viene dada por la función de ingreso del producto marginal y la función de
ingresos es IT = 1200X – 20X2. El ingreso marginal es IMg = 1200 – 40X
Como ya sabemos, la condición de equilibrio de un monopolio se obtiene igualando
coste e ingreso marginal. Por tanto, 20X = 1200 – 40X  X = 20. Ahora se
intercambian 20 pieles a un precio de 800.
c) En el caso de que Universal sea un monopsonio, la oferta de pieles (desde su
perspectiva) vendrá dada por la función de coste marginal, luego 20X = PX. El gasto
total será XPX = 20X2 y la función de gasto marginal GMgX = 40X.
La condición de maximización de beneficios de un monopsonio es que el gasto y el
ingreso del producto marginal sean iguales. Por tanto, 40X = 1200 – 20X  X = 20
pieles y PX = 400.
d) Tanto el monopolio como el monopsonio coinciden en que X = 20. Sin embargo,
difieren notablemente en el precio cobrado por esas 20 pieles. Por lo tanto, tendrán que
negociar para llegar a un precio intermedio entre los 400 que pediría Universal y los
800 que pediría Dan
5. (Nicholson 22.9) Siguiendo el espíritu del juego del mercado de trabajo descrito en el
ejemplo 22.4, suponga que la función del ingreso total de la empresa viene dada por
IT = 10L – L2
Y que la utilidad del sindicato es simplemente una función del ingreso salarial total
U(w,L) = wL
a) ¿Cuál será el contrato salarial de equilibrio de Nash en este juego de dos etapas
descrito en el ejemplo 22.4?
b) Demuestre que el contrato salarial alternativo por el que w’ = L’ = 4 es superior en
el sentido de Pareto al contrato del apartado anterior
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c) ¿Bajo qué condiciones sería sostenible el contrato del apartado anterior como
equilibrio de un subjuego perfecto?
Se trata de un problema sobre el juego empresa-sindicato ilustrado en el ejemplo 22.4 del
Nicholson visto en teoría.
a) Como en el ejemplo 22.4 este tipo de problemas se resuelve como un juego en dos
etapas, aplicando inducción hacía atrás.
En la segunda etapa del juego el propietario de la empresa elige el nivel de empleo que
maximiza su función de beneficios  = 10L – L2 – wL. Derivando e igualando a cero, se
obtiene la expresión L = 5 – w/2.
En la primera etapa del juego, el sindicato elige el salario que maximiza su utilidad (que
en este caso es igual a los ingresos totales del mismo) 5w – 0.5w2. Derivando e
igualando a cero, se obtiene un salario w* = 5.
Sustituyendo en el nivel de empleo elegido por la empresa, L* = 2.5
La empresa obtiene unos beneficios de π* = 6.25 y el sindicato una utilidad de U* =
12.5. Este equilibrio es un equilibrio de Nash, porque ninguna parte tiene incentivos
para cambiarlo.
b) Con un salario de w’ = 4 y un nivel de empleo L’ = 4, el sindicato obtendría una
utilidad de U’ = 16 y la empresa unos beneficios económicos de π’ = 8. Por lo tanto,
ambas partes saldrían ganando con respecto al equilibrio de Nash anteriormente
calculado. Se vuelve a demostrar que el equilibrio de Nash es una situación estable,
aunque no sea la óptima (desde el punto de vista de Pareto).
c) Para que el equilibrio del apartado anterior fuera sostenible en el tiempo, hay que fijarse
en el propietario de la empresa. Este tendría incentivos para engañar al sindicato (y
traicionar el acuerdo), ya que el nivel de empleo que maximizaría los beneficios es 3 y
no 4.
Como los beneficios (para L = 3) son 9, la condición de sostenibilidad en el tiempo será
(teniendo en cuenta el factor de descuento de la empresa): 8/(1 – δ) > 9 + 6.25δ/1 – δ) o
δ > 1/2.75 = 4/11. Siempre que el factor de descuento de la empresa sea mayor que 4/11
(le interesen los beneficios futuros) el acuerdo será estable.
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