Geometria Analitica I

Geometria Analitica I
TAREA-EXAMEN
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Profesor: Pablo Barrera
Jueves 18 de octubre, 2012
Problema 1 En el trihgulo formado por A(-2, l),B(1,2) y C(0,O) resulta que el punto D
parte el segmento B C por la mitad, E parte el segmento AB en raz6n 3 : 1 como se muestra
en la figura de abajo, Los segmentos AD y C E se cortan en P, la ceviana que atraviesa por
Figura 1: Un punto en equilibrio.
P desde B corta a AC en F . Determine las coordenadas barickntricas y cartesianas de F,
asi como la raz6n en que P parte aJ segmento AD.
Problema 2 Tienen un paraleogramo formado por 10s puntos ABCD, desde A se tira un
segmento aJ punto medio de C D y a1 punto medio de AC. Muestre que la diagonal B D es
trisectada por 10s anteriores segmentos.
Figura 2: Diagonal trisectada.
P r o b l e m a 3 Para el trihgulo formado por 10s puntos A(l, 5), B(-3,l) y C(5, -2), determine el radio de 10s excirculos y la posici6n de 10s excentros. Use proyecciones y distancias
para calcular 10s radios.
P r o b l e m a 4 Muestre que el trihgulo formado por P(8,O), Q(0,O) y R(8, -6) y aquel que se
forma por sus excentros e s t h en perspectiva con O(6, -2) y determine el eje de perspectiva.
P r o b l e m a 5 Usando coordenadas barickntricas, demuestre que el ortocentro, el circuncentro
y el baricentro e s t h alineados y la raz6n que guardan esos puntos entre si.
Fecha d e entrega:Lunes 22 de octubre, 2012
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