Geometría Analítica.

Geometría Analítica.
Clave: 2115
Carácter: Obligatorio
Ubicación: Primer semestre
Créditos: 8
Materia Antecedente: Ninguna
Materia Consecuente: Estática y Cálculo Vectorial.
Objetivo General.
El alumno analizará las ecuaciones de rectas, cónicas y curvas simétricas en el plano, y de
rectas, planos y superficies en el espacio, con referencia a diversos sistemas coordenados.
Temática
Temas y Subtemas
1. Vectores R.
1.1 Sistema Cartesiano.
1.2 Segmento dirigido. Componentes.
1.3 El vector como un conjunto ordenado
de “n” numeros reales. Igualdad.
1.4 Operaciones con vectores. Adición
de vectores. Multiplicación de un
vector por un escalar. Propiedades de
la adición y de la multiplicación de
un escalar.
1.5 Vector de posición. Módulo de un
vector. Vectores unitarios.
1.6 Producto escalar de dos vectores.
Definición
y
propiedades.
Ortogonalidad. Ángulo entre dos
vectores. Forma trinómica de un
vector. Números, ángulos y cosenos
directores. Interpretación geométrica.
1.7 Producto vectorial de dos vectores.
Definición
y
propiedades.
Paralelismo.
Interpretación
geométrica.
1.8 Producto mixto. Definición y
propiedades.
Objetivo Específico
Realizar operaciones fundamentales con
vectores, determinando sus componentes y
proyecciones.
2. Geometría analítica en el espacio Analizar la recta y las curvas cónicas en el
espacio bidimensional.
bidimensional.
2.1 Discusión de un lugar geométrico.
Asíntotas.
Curvas
cónicas.
Excentricidad.
2.2 La recta.
2.3 La circunferencia.
2.4 La parábola.
2.5 La elipse.
2.6 La hipérbola.
2.7 La ecuación general de segundo
grado.
2.8 Rotación y traslación de ejes.
3. Ecuaciones paramétricas y en
coordenadas polares.
3.1 Ecuación
vectorial,
ecuaciones
paramétricas
y
ecuaciones
cartesianas de una curva.
3.2 Ecuaciones
paramétricas
y
vectoriales de las cónicas.
3.3 Sistema de referencia en coordenadas
polares.
3.4 Transformación
de
ecuaciones
cartesianas a polares y viceversa.
3.5 Ecuaciones en coordenadas polares
de la recta y de las cónicas.
3.6 Discusión de la ecuación de una
curva en coordenadas polares.
Expresar las ecuaciones de las cónicas,
espirales y curvas simétricas en forma
paramétrica y vectorial, y analizar las
ecuaciones de las curvas en coordenadas
polares.
4. La recta y el plano en el espacio Analizar en forma vectorial la recta y el
plano en el espacio tridimensional.
tridimensional.
4.1 Ecuación
vectorial,
ecuaciones
paramétricas y en forma simétrica de
la recta.
4.2 Distancia a un punto de una recta.
4.3 Angulo entre dos rectas.
4.4 Perpendicularidad, paralelismo y
coincidencia.
4.5 Distancia entre dos rectas.
4.6 Intersección entre dos rectas.
4.7 Ecuación vectorial y ecuaciones
paramétricas del plano.
4.8 Vector normal y ecuación normal del
plano.
4.9 Ecuación cartesiana del plano.
4.10
Distancia de un punto a un
plano.
4.11
Angulo entre dos planos.
4.12
Ángulo entre recta y plano.
4.13
Intersección entre un plano y
una recta.
Analizar superficies
5. Superficies.
5.1 Ecuación de una superficie. Trazas. rectangulares.
Simetría.
5.2 Superficie esférica.
5.3 Superficie cilíndrica.
5.4 Superficie cónica.
5.5 Superficie de revolución.
5.6 Superficie reglada.
5.7 Ecuación general de segundo grado
con tres variables.
5.8 Superficie Cuádrica. Cuádricas con
centro y sin centro. Elipsoide.
Hiperboloide de una y de dos hojas.
Paraboloide elíptico. Paraboloide
hiperbólico.
en
coordenadas
coordenadas
rectangulares,
6. Coordenadas
cilíndricas
y Convertir
cilíndricas y esféricas entre si.
esféricas.
6.1 Sistema de referencia en coordenadas
cilíndricas
y
ecuaciones
de
transformación.
6.2 Sistema de referencia en coordenadas
esféricas
y
ecuaciones
de
transformación.
Bibliografía.
- Brace Jovanovich Hartcourt.
“Geometría Analítica”.
SITESA.
1990, México.
- Fleming Walter y Varberg Dale.
“Algebra y trigonometría con geometría analítica”.
Ed. Prentice may – Hispanoamericana.
1991. México.
- Lehmann Charles H.
“Geometría Analítica”.
Limusa.
1986, México.
- Mena Goncalves Zosimo.
“Geometría analítica del espacio (enfoque vectorial)”.
Limusa.
1991, México.
- Solís Rodolfo, Nolasco Jesús, Victoria Angel.
“Geometría Analítica”
Ed. Trillas – Facultad de Ingeniería UNAM.
1994, México.