Programación 1º BTO - Matemáticas Aplicadas I

PROGRAMACIÓN
DEPARTAMENTO
Matemáticas
MATERIA
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I
1º de bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales
OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:  Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.  Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.  Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.  Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.  Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.  Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.  Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.  Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN  Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.  Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real.  Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.  Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, T.A.E., etc.) e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.  Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.  Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.  Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.  Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio.  Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.  Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios.  Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
I. Aritmética y álgebra.

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
Conocer y utilizar con destreza los
números reales, realizando
correctamente las operaciones y
eligiendo la notación más conveniente
en cada situación.
Conocer la estructura del conjunto de
los números reales y las distintas
formas de expresar sus elementos y
subconjuntos.
Conocer y utilizar las propiedades de
los logaritmos como herramienta de
cálculo.
TEMA 1: Números reales.
Tiempo previsto: 2 semanas
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
Números racionales e irracionales.
Los números reales. La recta real.
Valor absoluto. Distancias.
Intervalos y entornos.
Expresión decimal aproximada. Errores.
Notación científica.
Potencias y radicales. Propiedades.
Operaciones con potencias y radicales.
Racionalización de denominadores.
Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades
elementales.
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*

Utilizar los números racionales e
irracionales, sus notaciones,
operaciones y procedimientos
asociados, para presentar e
intercambiar información y resolver
problemas y situaciones extraídos de la
realidad social y de la vida cotidiana.

Representar sobre la recta diferentes
intervalos. Expresar e interpretar
valores absolutos y desigualdades en la
recta real.

Utilizar convenientemente los
porcentajes y las fórmulas del interés
simple y compuesto para resolver
problemas financieros (aumentos y
disminuciones porcentuales, cálculo de
intereses bancarios, T.A.E., …)
*
TEMA 2: Aritmética mercantil.
Tiempo previsto: 2 semanas

Adquirir las destrezas necesarias en el
manejo de porcentajes y sucesiones
numéricas para afrontar con solvencia
problemas financieros básicos.
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





Aumentos y disminuciones porcentuales.
Intereses bancarios.
Tasa anual equivalente (T.A.E.).
Amortización de préstamos.
Progresiones geométricas. Propiedades.
Suma de los términos de una progresión
geométrica.
Cálculo de anualidades o mensualidades de
amortización.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 3: Polinomios.
Tiempo previsto: 2 semanas

Identificar y manejar polinomios y
fracciones algebraicas realizando
operaciones, factorizando y
simplificando correctamente.






Polinomios. Operaciones elementales.
División de polinomios. Regla de Ruffini.
Teorema del resto.
Nociones básicas para la factorización de
polinomios.
Divisibilidad de polinomios.
Fracciones algebraicas. Simplificación y
operaciones.
*
*
*

Realizar correctamente las operaciones
con polinomios y fracciones
algebraicas, simplificando los
resultados.

Utilizar las operaciones con números
reales y expresiones algebraicas para
afrontar ecuaciones y sistemas de
ecuaciones y resolver problemas
surgidos de ellas, eligiendo la fórmula
de cálculo apropiada e interpretando los
resultados obtenidos.
*
*
*
TEMA 4: Ecuaciones y sistemas.
Tiempo previsto: 3 semanas


Identificar y manejar con destreza
expresiones algebraicas para resolver
ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Traducir situaciones reales al lenguaje
algebraico para presentar información
y resolver problemas.
 Ecuaciones con una incógnita.
 Ecuaciones de segundo grado. Interpretación
gráfica.
 Ecuaciones bicuadradas.
 Método de factorización para resolver ecuaciones
polinómicas.
 Ecuaciones racionales e irracionales.
 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
 Sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas. Interpretación y resolución gráfica.
 Método de Gauss.
 Métodos de resolución algebraica de sistemas de
ecuaciones.
 Resolución de problemas del ámbito de las
ciencias sociales.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I OBJETIVOS

Identificar y manejar con destreza
desigualdades y expresiones
algebraicas para resolver
inecuaciones y sistemas de
inecuaciones.

Traducir situaciones reales al
lenguaje algebraico para presentar
información y resolver problemas.
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 5: Inecuaciones y sistemas de
inecuaciones.
Tiempo previsto: 2 semanas
 Inecuaciones lineales con una incógnita.
 Soluciones de una inecuación.
 Inecuaciones cuadráticas con una incógnita.
Interpretación gráfica.
 Inecuaciones lineales con dos incógnitas.
 Sistemas de inecuaciones lineales con dos
incógnitas. Interpretación y resolución gráfica.

Utilizar las propiedades de las
desigualdades y las operaciones con
expresiones algebraicas para resolver
inecuaciones y sistemas de
inecuaciones lineales y resolver
problemas surgidos de ellas,
interpretando las soluciones en el
contexto del enunciado.

Expresar en forma de intervalos el
dominio y la imagen de una función
dada por su expresión analítica.

Aplicar de forma adecuada las
propiedades de las operaciones con
funciones.
*
*
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*
*
II. Funciones y gráficas.
 Comprender los conceptos de función
real, de dominio y de imagen,
asignando relaciones funcionales con
sus expresiones gráficas.

Conocer las operaciones con
funciones, sus propiedades y los
conceptos de función compuesta y de
función inversa.

Interpretar situaciones presentadas
mediante relaciones funcionales
expresadas en forma de tablas
numéricas.
TEMA 6: Funciones elementales.
Tiempo previsto: 3 semanas
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

Concepto de función real de variable real.
Dominio de definición de una función. Recorrido.
Utilización de tablas y gráficas funcionales para
la interpretación de fenómenos sociales.
Operaciones aritméticas con funciones.
Composición de funciones. Funciones recíprocas.
Simetrías: funciones pares e impares.
Funciones definidas por tablas: interpolación y
extrapolación lineal.
Funciones lineales y cuadráticas.
Funciones de proporcionalidad inversa.
Funciones definidas a trozos. Valor absoluto.
Función parte entera.
*
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*
*
*
 Representar funciones elementales y
definidas por trozos. Utilizar tablas y
gráficas para el estudio se situaciones
relacionadas con fenómenos sociales.
*
*
*
*

Ajustar los datos extraídos de
experimentos concretos a una función
conocida y obtener información
suplementaria mediante técnicas
numéricas.
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I OBJETIVOS




Reconocer funciones periódicas y
familiarizarse con la forma de las
funciones trigonométricas.
Conocer las funciones exponenciales
y logarítmicas tanto en su aspecto
gráfico como en su expresión
analítica.
Reconocer las familias de funciones
más frecuentes en los fenómenos
económicos y sociales.
Utilizar la calculadora para analizar
la forma de algunas funciones.
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 7: Funciones periódicas,
logarítmicas y exponenciales.
Tiempo previsto: 3 semanas
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


Idea de función periódica.
Medida de ángulos.
Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo.
Relación entre las razones trigonométricas de un
ángulo.
Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Signo y valor de las razones trigonométricas.
Función: seno, coseno y tangente.
Funciones exponenciales.
Funciones logarítmicas.
La calculadora y los programas informáticos en la
representación de funciones.
Aplicación a la resolución de problemas
relacionados con las ciencias sociales.

Realizar estudios del comportamiento
global de las funciones periódicas en
general y de las trigonométricas en
particular.

Reconocer, representar y manejar con
cierta soltura las funciones
exponenciales y logarítmicas.
*
*
*
*
 Relacionar las gráficas de las funciones
exponenciales, logarítmicas y
periódicas con fenómenos económicos
y sociales que se ajusten a ellas y
aplicarlas a la resolución de problemas
financieros, de población, etcétera.
*
TEMA 8: Límites de funciones.
Continuidad y ramas infinitas.
Tiempo previsto: 3 semanas

Entender el concepto de límite y
analizar su comportamiento de las
funciones en las proximidades de
puntos conflictivos utilizando el
cálculo de límites para resolver
distintos tipos de indeterminación.







Límite de una función en un punto. Límites
laterales.
Cálculo de límites. Indeterminaciones.
Continuidad de una función en un punto.
Estudio de las discontinuidades de una función.
Comportamiento de una función cuando x
Ramas infinitas y asíntotas.
Aplicación del cálculo de límites al estudio de
asíntotas.
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*
*
*

Calcular límites de las funciones más
características.

Decidir el valor de un límite partiendo
de la realización de tablas de valores.
 Estudiar la continuidad y las tendencias
de las funciones más usuales.
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 9: Tasas de variación y
derivadas.
Tiempo previsto: 3 semanas

Comprender el concepto de derivada
de una función en un punto y su
interpretación geométrica.

Conocer las derivadas de las
funciones elementales y las reglas
básicas del cálculo diferencial para
su posterior aplicación a la
determinación e interpretación de las
propiedades locales de funciones.


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
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


Tasa de variación.
Tasa de variación media e instantánea.
Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada. El
problema de la tangente.
Función derivada.
Derivada del producto de un número por una
función.
Derivada de la suma y diferencia de funciones.
Derivada del producto y del cociente de dos
funciones.
Derivada de funciones compuestas.
Derivadas de funciones elementales.

Aplicar los conocimientos adquiridos
para calcular la tasa de variación media
en un determinado intervalo y la tasa
de variación instantánea en un punto.

Calcular derivadas de las funciones
elementales y de otras funciones
obtenidas a partir de operaciones con
ellas.
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*
*
*
*
 Aplicar el cálculo de derivadas en la
obtención de rectas tangentes a una
curva en un punto.
*
TEMA 10: Aplicaciones de las
derivadas.

Tiempo previsto: 3 semanas

Comprender las propiedades locales
de las funciones y utilizar las
herramientas de cálculo necesarias
para representar e interpretar
funciones.
 Signo de una función y signo de la función
derivada.
 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una
función.
 Curvatura de una función: intervalos de
convexidad y concavidad.
 Puntos extremos: máximos y mínimos.
 Puntos de inflexión.
 Problemas sobre máximos y mínimos.
 Estudio y representación de funciones polinómicas.
 Estudio y representación de funciones racionales.
*
El alumno debe ser capaz de extraer
conclusiones estudiando directamente
las propiedades locales de la gráfica.
*
 Utilizar el concepto y cálculo de límite y
derivada para encontrar e interpretar
características destacadas de funciones
expresadas en forma explícita.
*
*

*
*
Se aplicarán los conocimientos
adquiridos para representar funciones
polinómicas y racionales.
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
III. Estadística y probabilidad.
TEMA 11: Distribuciones
bidimensionales.
Tiempo previsto: 2 semanas

Comprender la relación entre dos
variables en situaciones reales
definidas mediante una distribución
bidimensional.









Estadística descriptiva bidimensional.
Relaciones entre dos variables estadísticas.
Tablas bidimensionales de frecuencias.
Representación gráfica: nube de puntos.
Cálculo de parámetros estadísticos
bidimensionales: medias y desviaciones típicas
marginales, covarianza.
Concepto general de correlación.
Coeficiente de correlación lineal.
Estudio analítico de la regresión lineal. Rectas de
regresión
Predicciones estadísticas.
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
Utilizar el coeficiente de correlación y la
recta de regresión, para valorar e
interpretar el grado y carácter de la
relación entre las variables de una
distribución estadística bidimensional y
hacer predicciones en un contexto de
resolución de problemas relacionados
con fenómenos económicos y sociales.
BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I OBJETIVOS
CONTENIDOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
(* mínimos)
TEMA 12: Distribuciones discretas.
Distribución binomial.
Tiempo previsto: 3 semanas

Utilizar las tablas de la distribución
binomial para determinar la
probabilidad de uno o varios
sucesos.
 Distribución de frecuencias. Distribución de
probabilidad.
 Variable aleatoria. Variable aleatoria discreta.
 Función de probabilidad.
 Media y varianza de una función de probabilidad
discreta.
 Variable aleatoria de la distribución binomial.
 Función de probabilidad de la distribución binomial.
 Media y varianza de la distribución binomial.
 Ajuste de datos a una distribución binomial.
 Interpretar los parámetros de una
distribución binomial.
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TEMA 13: Distribuciones continuas.
Distribución normal.
 Relacionar la media y la varianza con los
parámetros de la distribución binomial.
 Ajustar una distribución empírica
mediante una distribución binomial.

Determinar las probabilidades de uno o
varios sucesos usando las tablas de la
distribución normal.

Tipificar una variable aleatoria que
sigue una distribución N(,),para
transformarla otra variable que siga
una distribución N(0,1).

Aproximar distribuciones de
probabilidad binomiales B(n, p) por la
normal para valores grandes de n.

Elegir y aplicar convenientemente el
modelo de distribución que permita
resolver un problema estadístico
planteado.
Tiempo previsto: 3 semanas

Conocer la importancia de la
distribución normal entre las
distribuciones de variable continua y
la posibilidad de aproximar la
binomial por la normal.
 Variable aleatoria continua.
 Distribuciones de probabilidad de variable
continua. Función de densidad.
 Parámetros: media, varianza y desviación típica.
 Función de distribución.
 La distribución normal.
 Variable aleatoria de la distribución normal.
 Distribución normal estándar.
 Tipificación de la variable.
 Manejo de tablas.
 Aproximación de la binomial por la normal.
 Ajuste de datos a una distribución normal.
 Técnicas y estrategias en los cálculos estadísticos.
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 
A lo largo del curso se realizarán tres evaluaciones. En cada evaluación se valorarán los siguientes apartados
Observación diaria (actitud, trabajo en clase, trabajo en casa, etc.)
Pruebas escritas (al menos dos por evaluación)
10% de la nota final
90% de la nota final
Para superar una evaluación es necesario:  Asistir regularmente a clase.  Obtener, al menos, 5 puntos sobre 10 en la valoración final. Recuperación de evaluaciones pendientes Se realizarán pruebas a lo largo del curso que servirán para recuperar las evaluaciones pendientes. En el caso de encomendar trabajos para la recuperación de una evaluación, tendrán una valoración del 10 % como máximo. Para recuperar una evaluación pendiente se considerará lo siguiente:
Trabajos de recuperación
Examen de recuperación
10% de la nota final, como máximo
90% de la nota final (el 100% si no se han
encomendado trabajos)
Un alumno aprobará la asignatura cuando supere las tres evaluaciones del modo indicado anteriormente. Una vez terminado el curso los alumnos que no aprueben la asignatura recibirán la orientación pertinente de su profesor para un mayor provecho de su recuperación durante el verano. En septiembre habrá una convocatoria extraordinaria en la que solamente se valorará un examen sobre los contenidos desarrollados a lo largo del curso. CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN: 











Se tendrá en cuenta la ortografía y la calidad de la redacción. En un mismo examen o trabajo se podrá descontar hasta un máximo de 1 punto por faltas de ortografía. Se valorará el orden, la limpieza y los comentarios en la presentación. Se dará importancia a la claridad y a la coherencia en la exposición. No se recogerá ningún trabajo que se haya presentado fuera del plazo establecido. Se dará importancia a las exposiciones con rigor científico y precisión en los conceptos. Se valorarán positivamente las exposiciones e interpretaciones personales correctas. No se tendrán en cuenta las resoluciones sin planteamientos, razonamientos y explicaciones. Se penalizarán las respuestas incoherentes y los disparates. Se observará si los errores de cálculo son aislados o sistemáticos. Se valorará el rigor con el que se manejan los conceptos y la habilidad en la aplicación de las diferentes técnicas matemáticas. En la resolución de problemas se valorará tanto el correcto planteamiento y la selección de una estrategia que pueda dar la solución, como la ejecución propiamente dicha. En la calificación asignada a los problemas se tendrán en cuenta la comprensión de la situación planteada en el problema, la elección y descripción de la estrategia de solución que se va a utilizar y la ejecución de dicha estrategia.