CDR Cálculo II - Facultad de Ciencias Marinas

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA
COORDINACIÓN DE FORMACIÓN BÁSICA
COORDINACIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL Y VINCULACIÓN UNIVERSITARIA
UNIDAD DE APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS
I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN
1. Unidad Académica: ___Facultad de Ciencias Marinas___________________________
2. Programa (s) de estudio: (Técnico, Licenciatura)
4. Nombre de la Asignatura:
6. HC: 1
Licenciatura en Oceanología
Cálculo II
5. Clave: 10403
HL___2__ HT__3_ HPC_____ HCL_____ HE 1
7. Ciclo Escolar:
2010-1
9. Carácter de la Asignatura:
3. Vigencia del plan: 2008-2
CR__7__
8. Etapa de formación a la que pertenece: ______Disciplinaria____________
Obligatoria ___XXX______
Optativa ____________
10. Requisitos para cursar la asignatura:_Ninguno
Formuló:
Fecha:
Manuel Moreno M.
15//06/2010
__
VoBo. Juan Guillermo Vaca Rodríguez
Cargo: Subdirector
II. PROPÓSITO GENERAL DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE
Este curso es continuación de Cálculo I, y su propósito es conocer, manejar y aplicar las técnicas de integración para funciones de una variable.
Conocer las sucesiones y series para poder representar funciones en series de potencias y determinar sus intervalos de convergencia. Se extenderán
los conceptos del cálculo de funciones de una variable a funciones de dos o más variables. Es importante mencionar que, dada la complejidad del
océano, los problemas que se analizan en Oceanografía dependen de varias variables, por lo que, para su estudio es necesario entender esta
extensión de los conceptos del cálculo.
III. COMPETENCIA (S) DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE
Resolver problemas de cálculo que implican funciones de varias variables, manejo de series infinitas y sus criterios de convergencia, así como el
uso de técnicas de integración y con el auxilio de tecnología de cómputo, en colaboración solidaria con el grupo, con independencia de
pensamiento y creatividad, apreciando el valor de las herramientas conceptuales heredadas.
IV. EVIDENCIA (S) DE DESEMPEÑO
Problemarios, series de ejercicios resueltos, gráficas de funciones y sus curvas de nivel, superficies de nivel, campos de pendientes.
Reportes de sesiones de laboratorio.
No. de unidad: 1
V. DESARROLLO POR UNIDADES
Competencia:
Nombre: Técnicas de integración.
Aplicar técnicas de integración en aquellas funciones cuya integral no
pueda ser obtenida en forma directa, identificando el tipo de integrando y
el cambio de variable que permita la integración, proponiendo con
ingenio y probando con tenacidad.
Duración 14 hrs.
Contenido
Encuadre. Presentación del programa. Acuerdos sobre evaluación. Revisión de conceptos requeridos.
Contenido temático:
1.1 Integración por partes.
1.2 Integrales trigonométricas.
1.3 Integración por sustitución trigonométrica.
1.4 Integración de funciones racionales. (fracciones parciales).
1.5 Integrales que contienen expresiones cuadráticas.
1.6 Sustituciones diversas.
Competencia:
No. de unidad: 2
Contenido
Contenido temático:
2.1 Sucesiones.
2.1.1 Definición de sucesión.
2.1.2 Límite de una sucesión.
2.2 Series numéricas.
V. DESARROLLO POR UNIDADES
Competencia:
Representar funciones en series de potencias y determinar su intervalo de
convergencia, manejando los conceptos de sucesión, serie infinita y
convergencia. Para resolver problemas como la integración de funciones
para las que los métodos de integración no ofrecen soluciones.
Alternando el trabajo individual y el cooperativo con tenacidad y
diligencia..
Duración 18 hrs.
2.2.1 Series infinitas convergentes y divergentes.
2.2.2 Series de términos positivos.
2.2.3 Series alternantes.
2.2.4 Convergencia absoluta.
2.3 Series de funciones.
2.3.1 Series de potencias.
2.3.2 Representación de funciones en series de potencias.
2.3.3 Series de Taylor y de Maclaurin.
V. DESARROLLO POR UNIDADES
Competencia:
Competencia:
No. de unidad: 3
Nombre de la unidad: Cálculo de funciones de varias variables.
Manejar funciones de dos o mas variables, estableciendo su dominio, su
continuidad, trazando sus gráficas y calculando sus derivadas, para
resolver problemas de cálculo de áreas, de volúmenes, de optimización y
otros. Trabajando grupal e individualmente, valorando las contribuciones
del cálculo al desarrollo de las ciencias desde el siglo XVII.
Contenido
Contenido temático:
3.1 Funciones de varias variables.
3.1.1 Definición.
3.1.2 Límites.
3.1.3 Continuidad.
3.2 Derivadas de funciones de varias variables.
3.2.1 Derivadas parciales.
3.2.2 Incrementos y diferenciales.
3.2.3 Regla de la cadena.
3.2.4 Derivada direccional y gradiente.
3.2.5 Plano tangente y recta normal.
3.2.6 Máximos y mínimos de funciones de varias variables.
3.3 Integrales.
3.3.1 Integrales dobles.
3.3.2 Areas y volúmenes.
Duración 32 hrs.
VI. ESTRUCTURA DE LAS PRÁCTICAS
No. de
Práctica
1
2
Competencia(s)
Descripción
Manejar el método de integración por
partes para la resolución de integrales
que no se pueden resolver de manera
directa y cuyo integrando se puede ver
como el producto de una función u por
la diferencial de otra función v.
Resolver integrales cuyo integrando es
una función trigonométrica manipulando
las identidades trigonométricas que
permitan expresar el integrando en una
forma que facilite su solución.
Después de resolver algunas integrales
en forma directa se proponen integrales
aparentemente simples que no se
pueden resolver a menos que se utilice
el método de integración por partes.
3
Resolver integrales que contienen
raíces
de
formas
específicas,
reconociendo éstas y proponiendo la
sustitución trigonométrica que facilite su
solución.
4
Resolver integrales de funciones
racionales
algebraicas
que
descompuestas en sus fracciones
parciales se pueden integrar con
facilidad integrando cada fracción.
5
Resolver integrales de funciones
diversas para las cuales no hay reglas
generales
buscando
formas
de
expresar el integrando que faciliten su
solución. Se utiliza el Matlab para
resolver
simbólicamente
algunas
integrales.
Calcular
límites
de
sucesiones
6
Se
revisan
las
identidades
trigonométricas básicas y las integrales
trigonométricas directas, para proponer
integrales mas complejas que se
simplifican
aplicando
identidades
adecuadas.
Se proponen integrales algebraicas que
no parecen poder resolverse con
cambios de variable algebraicos, pero
analizando la estructura de los
integrandos se ve que se pueden
expresar
como
integrales
trigonométricas.
Se proponen integrales de funciones
racionales que parecen difíciles de
resolver; se descomponen en sus
fracciones parciales y de esta manera
su integración se simplifica.
Se proponen integrales, previamente
seleccionadas, para las que no hay
reglas generales y se experimentan
formas diversas para resolverlas. Se
comparan las soluciones obtenidas con
las obtenidas usando Matlab.
Material de
Apoyo
Duración
Listas
de 2 horas
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora
y
computadora.
Listas de
2 horas
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
2 horas
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Se propone el cálculo de límites de Listas de
2 horas
2 horas
2 horas
considerando que son funciones
valuadas en los naturales y utilizando
las reglas y los teoremas conocidos
para el cálculo de límites de funciones
de una variable real.
Determinar si una serie de números
converge o diverge identificando que
tipo de serie es y aplicando el criterio de
convergencia apropiado.
funciones de una variable real y
posteriormente se plantea el problema
de calcular límites de sucesiones, que
son funciones valuadas en los
naturales.
Se proponen diversas series de
números, previamente seleccionadas,
para su identificación y para aplicarles
el criterio adecuado.
8
Determinar el intervalo de convergencia
de una serie de potencias aplicando el
criterio de la razón para convergencia
absoluta.
Se trabaja sobre un conjunto de series
de potencias, se aplica el criterio de la
razón y si el criterio no es concluyente,
se aplican los criterios necesarios para
llegar a una conclusión.
9
Representar una función por medio de Se proponen funciones diversas para
una serie de potencias en su intervalo las cuales sea posible, por inspección,
de convergencia.
proponer una serie geométrica que las
represente
en
su intervalo
de
convergencia.
10
Utilizar la serie de Taylor para obtener
la representación en serie de potencias
de funciones que cumplen las
condiciones para ser representadas así.
11
Graficar funciones de dos variables,
determinar su dominio natural y su
contradominio, trazar algunas de sus
curvas de nivel.
Analizar su
continuidad.
12
Calcular
derivadas
parciales
de
diversas funciones de dos o más
variables y emplear la regla de la
cadena para derivar parcialmente
7
Para un conjunto dado de funciones
diversas, se analizan las condiciones
para su representación en serie de
potencias.
Se
obtienen
las
representaciones de aquellas que
cumplen tales condiciones.
Se proponen diversas funciones de dos
variables, se analizan los puntos en que
no están definidas o que no toman
valores reales. Se trazan sus gráficas
en tres dimensiones y sus curvas de
nivel.
Se calculan las derivadas parciales de
diversas funciones de dos o más
variables y se emplea la regla de la
cadena para derivar parcialmente
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
2 horas
2 horas
2 horas
2 horas
2 horas
2 horas
funciones compuestas.
13
14
15
funciones compuestas.
Calcular derivadas direccionales de Se calculan las derivadas de funciones
funciones de dos o tres variables
de dos o tres variable, en distintos
puntos y en distintas direcciones, se
obtiene la dirección en la que se
produce el mayor cambio y se calcula la
magnitud del mismo.
Aplicar el criterio para determinar la Se proponen funciones diferentes a
existencia de valores extremos de equipos de tres alumnos. En cada caso
funciones de dos variables en una se trata de determinar los puntos en
región rectangular dada.
donde es posible que haya valores
extremos. Encontrados tales puntos se
aplica el criterio. Se socializan los
resultados.
Calcular
integrales
definidas
de Se proponen diversas funciones de dos
funciones de dos variables.
variables y de regiones de los tipos I y II
sobre las cuales obtener sus integrales
definidas.
VII. METODOLOGÍA DE TRABAJO
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
Listas de
ejercicios,
pizarrón, textos,
formularios,
calculadora y
computadora.
2 horas
2 horas
2 horas
El profesor aplicará, en los temas que considere apropiado, la metodología didáctica constructivista y/o problémica que permita lograr solidez en la
asimilación En el resto del curso el profesor expondrá los temas contextualizándolos por medio de problemas y aplicaciones. Se introducirán los
conceptos en forma intuitiva para formalizarlos posteriormente. Se estimulará la visualización gráfica de los conceptos estudiados. Se resolverán
ejemplos detallados y se ejecutarán numerosos ejercicios que permitan al estudiante desarrollar seguridad y destreza. . Siempre que sea
conveniente se trabajará en equipos y los resultados se socializarán. Se utilizará interrogatorio dirigido y generación de ejemplos y contraejemplos
cuando esto sea pertinente. Se explorarán los programas disponibles para la visualización y cálculo de derivadas e integrales automáticamente. El
alumno investigará y reportará por escrito un tema previamente acordado con el profesor cuya temática profundice alguno de los contenidos
estudiados en el curso.
Las sesiones de clase y las de taller serán con todo el grupo; las sesiones de laboratorio se tienen separadamente con el grupo dividido en subgrupos
de no más de quince alumnos.
VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se realizarán por lo menos dos exámenes parciales y un final.
A lo largo del curso el alumno resolverá varias series de ejercicios de los temas tratados en clase y los presentará por escrito.
La participación y las actitudes serán evaluadas a criterio del profesor.
Se dará un porcentaje para autoevaluación.
El alumno investigará temas seleccionados por él mismo o por el profesor para ser presentados verbalmente y por escrito.
La entrega de las series de ejercicios es obligatoria y la asistencia es requisito para acreditar el curso.
Los porcentajes de cada rubro se ajustarán en consenso con el grupo durante el encuadre.
IX. BIBLIOGRAFÍA
Básica
Pita Ruiz, Claudio; Cálculo de una variable. Prentice Hall
Hispanoamericana; México: 1998.
Edwards, C. H., Penney, D. E.; Cálculo diferencial e integral;
Prentice Hall Hispanoamericana; México: 1997.
Stewart, James; Cálculo de varias variables: trascendentes tempranas.
Cengage Learning; 2008.
Complementaria
Salov, Anita; Learning by discovery: a lab manual for calculus.
Mathematical Association of America; 1997.
Piskunov, B. N.; Cálculo diferencial e integral; Montaner y Simón, S. A.;
Barcelona; 1970.
Spivak, M.; Calculus; Editorial Reverté: México: 1981.