syllabus_Calculo_Diferencial

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
F ACULTAD DE INGENIER I A
SYLLABUS
PROYECTO CURRICULAR: NUCLEO COMUN INGENIERIA
NOMBRE DEL DOCENTE:
ESPACIO
ACADÉMICO
(Asignatura):
CALCULO
DIFERENCIAL
Obligatorio ( X ) : Básico ( X ) Complementario ( )
Electivo (
) : Intrínsecas ( ) Extrínsecas (
CÓDIGO:
)
NUMERO DE ESTUDIANTES: 40
GRUPO:
NÚMERO DE CREDITOS: Cuatro (4)
TIPO DE CURSO:
TEÓRICO
PRACTICO
TEO-PRAC: X
Alternativas metodológicas:
Clase Magistral (x ), Seminario (
), Seminario – Taller (x ), Taller (
Proyectos tutoriados ( ), Otro: _____________________
), Prácticas ( x ),
HORARIO:
DIA
HORAS
SALON
I. JUSTIFICACIÓN DEL ESPACIO ACADÉMICO (El Por Qué?)
AREA: CIENCIAS BASICAS
La asignatura se encuentra inscrita en el componente de formación de las ciencias básicas
definidas para las ingenierías, según decreto 792 de 2001.
El Cálculo Diferencial es una herramienta poderosa para enfrentar múltiples problemas que
surgen en Física, Ingeniería, Economía y muchos otros campos. Este programa no solo es un
instrumento técnico, sino que obliga a detenerse y pensar cuidadosamente acerca de ideas
relacionadas con velocidad, área, volumen, razón de crecimiento y además conceptos
relacionados con otras áreas del conocimiento.
Así mismo, es una de las componentes que aportan al desarrollo del pensamiento lógico de los
estudiantes.
Establecer los prerrequisitos para cursar el espacio académico. (conocimiento previo)
Para un buen desarrollo del curso, el estudiante necesita tener un buen manejo de
matemáticas básicas de la educación media.
II. PROGRAMACION DEL CONTENIDO (El Qué? Enseñar)
OBJETIVO GENERAL
Presentar al estudiante las nociones básicas del cálculo diferencial, sus interrelaciones y
aplicaciones, para que pueda adquirir los conocimientos básicos y necesarios que le permitan
entender con mayor propiedad conceptos tales como límites, continuidad y derivada, así como
aplicarlos en problemas prácticos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Capacitar al estudiante en el manejo del concepto de función y sus generalidades.
 Crear un inventario de gráficas conocidas y aplicar sobre ellas los conceptos de
reflexión, desplazamiento y simetría.
 Entender el concepto de Sucesión
 Adquirir habilidad en el cálculo de límites de funciones
 Entender y aplicar correctamente el concepto de Continuidad
 Identificar la convergencia de una sucesión.
 Conceptualizar Derivada analítica y geométricamente,
 Calcular correctamente la Derivada de sumas, productos y cocientes, aplicando las
distintas reglas de la derivación.
 Adquirir habilidad en el manejo y la aplicación de la regla de la Cadena
 Identificar la Derivada de cada una de las funciones especiales tratadas
 Usar en forma correcta los conceptos de derivada para identificar funciones crecientes
y decrecientes.
 Utilizar el concepto de Derivada en el trazado de gráficas
 Aplicar el concepto de Derivada para maximizar y minimizar funciones en problemas
prácticos
 Adquirir destreza en la solución de problema relacionado con razón de cambios.
COMPETENCIAS DE FORMACION
Generales: Se espera que a través del curso el estudiante desarrolle competencias genéricas
instrumentales tales como la de resolución de problemas y capacidad de análisis y síntesis,
entendidas como la capacidad de identificar, analizar, definir y sintetizar los elementos
significativos que constituyen un problema para resolverlo con criterio y de forma efectiva.
Específicas: Al finalizar el curso el estudiante:
1. Utiliza el sentido de número y de numeración comprendiendo los múltiples usos de los
números en el mundo real, el uso de los números para comunicarse matemáticamente y
el uso de los números en el desarrollo de ideas matemáticas. (Cognitiva)
2. Utiliza las operaciones matemáticas y las relaciones entre ellas para comprender la
matemática. (cognitiva)
3. Construye generalizaciones que describan de forma simple y eficiente los patrones y
funciones matemáticas. (cognitiva).
4. Aplica elementos de diferentes temas de la asignatura para resolver situaciones
específicas de la ingeniería. (procedimental)
5. Plantea hipótesis, realizar inferencias y demuestra el manejo de conceptos básicos de
matemáticas en la resolución de problemas de ingeniería. (procedimental)
6. Redacta e interpreta documentación técnica (procedimental)
7. Muestra actitud crítica y reflexiva (actitudinal)
8. Valora el trabajo autónomo (actitudinal)
PROGRAMA SINTETICO
Conjuntos numéricos, axiomas de campo y de orden de los números reales
Ecuaciones e inecuaciones, lineales cuadráticas, racionales y con valor absoluto
Polinomios, división sintética raíces racionales , teorema del residuo y del factor
Relaciones y funciones
Dominio y rango de una función
Gráficas de funciones básicas, desplazamientos horizontales y verticales
Funciones: lineal, cuadrática, cúbica, mayor entero, valor absoluto, definida a trozos, función compuesta
Exponencial, logarítmica, trigonométricas, hiperbólicas
Operaciones con funciones.
Funciones invectivas, sobreyectivas, biyectivas , inversa de una función
Concepto de límite, definición formal, límites básicos álgebra de límites, limites unilaterales
Límites infinitos y al infinito
Continuidad: teoremas sobre continuidad, teorema del valor intermedio
Definición de razón de cambio promedio e instantánea
Tangentes velocidad aceleración y otras razones de cambio
Derivadas, definición formal. Derivadas básicas
Álgebra de derivadas
Regla de la cadena
Definición de recta tangente
Derivación implícita
Problemas de razón de cambio
Extremos en un intervalo, Teorema de Rolle y del valor medio
Funciones creciente y decreciente. Concavidad. Criterio de la primera y segunda derivada
Trazado de curvas
Problemas de Optimización
Método de Newton para resolver ecuaciones
Metodología Pedagógica y Didáctica:
El curso metodológicamente requiere que el estudiante realice la lectura previa de cada tema
de clase. El docente expondrá y aclarará los temas centrales de la problemática, utilizando
como ayuda didáctica el tablero, el texto y las guías de clase. Cada tema estará acompañado
de una explicación y ejemplos de aplicación suficientes de manera que aclaren el porqué de los
conceptos teóricos dados. Se buscará una alta participación de los estudiantes a través de
talleres individuales y grupales realizados en la clase y fuera de ella, los cuales tendrán
relación directa con algunos de los temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la
teoría y la tecnología. De igual forma se propone la realización de discusiones grupales en
torno a problemas específicos, realizando evaluaciones periódicas con el fin de llevar el
seguimiento constante sobre los progresos y dificultades en el proceso formativo del
estudiante. Los estudiantes podrán disponer de espacios para asesoría por parte del profesor
en los casos que así lo requieran.
Horas
Horas
profesor/semana
Horas
Estudiante/semana
Total Horas
Estudiante/semestre
Tipo de Curso
TD
TC
TA
(TD + TC)
(TD + TC +TA)
X 16 semanas
Asignatura
4
2
6
6
12
192
Créditos
4
Trabajo Presencial Directo (TD): trabajo de aula con plenaria de todos los estudiantes.
Trabajo Mediado Cooperativo (TC): Trabajo de tutoría del docente a pequeños grupos o de forma
individual a los estudiantes.
Trabajo Autónomo (TA): Trabajo del estudiante sin presencia del docente, que se puede realizar en
distintas instancias: en grupos de trabajo o en forma individual, en casa o en biblioteca, laboratorio, etc.)
IV. RECURSOS (Con Qué?)
Medios y Ayudas: El curso requiere de espacio físico (aula de clase); Recurso docente,
recursos informáticos (página de referencia del libro, CD de ayuda del mismo, Recursos
bibliográficos (revistas especializadas), retroproyector, videobeam, televisor, computadores
(salas).
Practicas especificas: Laboratorios sobre límites y derivadas a través de alguna herramienta
informática.
BIBLIOGRAFÍA
TEXTOS GUÍAS
BARNETT, RAYMOND Y OTROS Precálculo: Funciones y gráficas. Editorial
HILL,1999
PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000
STEWART, JAMES. Calculo de una variable. Editorial Thompson,
SWOKOWSKI, EARL- Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana,
LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial
FINNEY, THOMAS. Cálculo una variable. Editorial Addison-Wesley
DEMINOVICH. 5000 problemas de análisis matemáticos. Editorial Paraninfo,
McGRAW- Precálculo:
nciones
gráficas
TEXTOS COMPLEMENTARIOS
PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson Educación de Colombia
LARSON, RON. Cálculo I. Editorial Mc Graw Hill, octava edición.
REVISTAS
Se recomienda para los espacios académicos (o asignaturas) de las áreas de profundización
y/o investigación centralizarse más en artículos de revistas y de bases de datos.
DIRECCIONES DE INTERNET
www.stewartcalculus.com
www.matematicas.net
www.dudasmatematicas.com.ar
V. ORGANIZACIÓN / TIEMPOS (De Qué Forma?)
Espacios, Tiempos, Agrupamientos:
El espacio académico contempla horas de trabajo directo, trabajo colaborativo y trabajo
autónomo; las temáticas se desarrollarán por unidades programadas xxx por semana; el trabajo
directo se realizará a partir de exposiciones del docente, que permitan el planteamiento de
problemas y su posible solución práctica. La práctica en laboratorio (trabajo colaborativo), será
abordada grupalmente y desarrollará temáticas y/o el tratamiento de problemas previamente
establecidos, con el acompañamiento del docente. El estudiante desarrollará el trabajo
autónomo de acuerdo con criterios previamente establecidos en términos de contenidos
temáticos y problemas planteados; las revisiones de avances y solución a preguntas se
realizarán vía Internet.
VI. EVALUACIÓN (Qué, Cuándo, Cómo?)
Es importante tener en cuenta las diferencias entre evaluar y calificar. El primero es un proceso
cualitativo y el segundo un estado terminal cuantitativo que se obtiene producto de la
evaluación. Para la obtención de la información necesaria para los procesos de evaluación se
requiere diseñar distintos formatos específicos de autoevaluación, coevaluación y
heteroevaluación.
PRIMERA
NOTA
SEGUNDA
NOTA
TIPO DE EVALUACIÓN
FECHA
PORCENTAJE
EXAM.
FINAL
ASPECTOS A EVALUAR DEL CURSO
1. Evaluación del desempeño docente
2. Evaluación de los aprendizajes de los estudiantes en sus dimensiones: individual/grupo,
teórica/práctica, oral/escrita.
3. Autoevaluación:
4. Coevaluación del curso: de forma oral entre estudiantes y docente.
DATOS DEL DOCENTE
NOMBRE :
PREGRADO :
POSTGRADO :
ASESORIAS: FIRMA DE ESTUDIANTES
FIRMA
NOMBRE
1.
2.
3.
FIRMA DEL DOCENTE
_________________________________
FECHA DE ENTREGA: ____________________
CÓDIGO
FECHA