geometria analitica - Centro Universitario de Ciencias Exactas e

NOMBRE DE LA MATERIA: MT102 GEOMETRIA ANALITICA
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORIA: 60; PRACTICA: 0
CREDITOS: 9 TIPO: CURSO
AREA DE FORMACION: BASICA COMUN
PREREQUISITOS: NINGUNO
OBJETIVO GENERAL:
Aplicará la abstracción del álgebra a la geometría, así como los principios algebraicos
a la geometría e integrar estos a las ciencias exactas y la ingeniería.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
El alumno identificará las curvas elementales en el plano en base a sus expresiones
algebraicas. El alumno generalizará los conceptos de la geometría plana a la geometría
del espacio. El alumno aplicará los conceptos de rotación, translación y cambio de
coordenadas a las figuras elementales.
CONTENIDO TEMATICO:
1. INTRODUCCION
1.1 El plano Cartesiano
1.2 Coordenadas rectangulares
1.3 Puntos y segmentos de recta
1.4 Distancia entre dos puntos
1.5 Punto medio
2. ECUACIONES Y GRAFICAS
2.1 Variable dependiente, variable independiente
2.2 Ecuaciones y sus gráficas
2.3 Intersección de dos o más gráficas
2.4 Intersecciones de gráficas con los ejes
2.5 Simetría
3. LA LINEA RECTA
3.1 La ecuación general de la recta Ax+By+C=0
3.2 Pendiente
3.3 La forma y=mx+b
3.4 La forma punto pendiente y-y1=m(x-x1)
3.5 La forma x/a+y/b=1
3.6 Rectas paralelas y perpendiculares
3.7 Las rectas x=k, y=k
4. LA CIRCUNFERENCIA
4.1 Definición
4.2 Ecuación general de la circunferencia
4.3 Forma canónica
4.4 Determinar la ecuación de la circunferencia a partir de datos suficientes
4.5 Familias de circunferencias con un parámetro
5. PARABOLA
5.1 Definición
5.2 Forma general, forma canónica
5.3 Foco, vértice, directriz, excentricidad, lado recto
5.4 Parábolas horizontales y verticales
5.5 Propiedades geométricas de la parábola
5.6 Determinación de la ecuación de la parábola
6. LA ELIPSE
6.1 Definición
6.2 Ecuación gral. y ecuación canónica
6.3 Focos, centro, ejes, directrices, lado recto, excentricidad
6.4 Propiedades geométricas
6.5 Determinación de la forma y posición de la elipse
7. LA HIPERBOLA
7.1 Definición
7.2 Ecuación gral. y ecuación canónica
7.3 Focos, centro, ejes, directrices, asíntotas, lado recto, excentricidad
7.4 Propiedades geométricas
7.5 Determinación de la forma y posición de la hipérbola a partir de ciertos datos
8. SECCIONES CONICAS
8.1 Ecuación General de las cónicas
8.2 Casos particulares en base al valor del discriminante
8.3 Transformación de coordenadas
8.4 Traslación, rotación
9. COORDENADAS POLARES
9.1 Definiciones
9.2 Relación entra coordenadas polares y rectangulares
9.3 Ecuaciones polares de la recta, circunferencia y, en general, cónicas.
9.4 Ecuaciones polares de otras curvas
10. GEOMETRIA ANALITICA EN 3 DIMENSIONES
10.1 El plano
10.2 La línea recta
10.3 Curvas en el espacio
10.4 Superficies en general
10.5 Intersecciones
10.6 Conos, esferas y cilindros
10.7 Ecuaciones paramétricas
10.8 Coordenadas cilíndricas y esféricas
ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE LA MATERIA:
BIBLIOGRAFIA BASICA:

Steen & Ballou, GEOMETRIA ANALITICA, Publicaciones Cultural, México.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
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
Reess & Sparks, ALGEBRA, Mc Graw-Hill, NY.
W. Fleming & D. Vanverg, ALGEBRA LINEAL Y TRIGONOMETRIA CON
GEOMETRIA ANALITICA, Prentice Hall Hispanoamericana, México.
G. B. Thomas y R. L. Finney, CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, Addison
Wesley Iberoamericana, México.
G. Fuller, W. L. Wilson y H. C. Miller, ALGEBRA UNIVERSITARIA, CECSA,
México.
E. P. Vance, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA, Fondo Educativo Interamericano.
USA.
Murdoch, GEOMETRIA ANALITICA CON VECTORES Y MATRICES, NoriegaLimusa, México.
MODALIDADES DE EVALUACION:
Tareas. Actividades complementarias. Exámenes parciales.
MATERIALES DE APOYO ACADEMICO:
Pizarrón y gis. Acetatos y transparencias. Guía de estudios. Notas de clase. Proyectos
de investigación. Problemario
MODALIDADES DEL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE:
La idea es que el curso no se convierta en una repetición de lo que se estudia en el
bachillerato y tampoco se convierta en sesiones de resolución numérica de ejercicios
sino que en base a la experiencia de los estudiantes se introduzcan los conceptos más
importantes, poniendo énfasis en aquellos tópicos que tradicionalmente no son
estudiados en el bachillerato. Se pretende que este curso sea un enlace entre la
matemática del bachillerato y la matemática que se abordará en los cursos posteriores.
En relación a la vinculación con casos prácticos o aplicaciones no se pretende que se
lleve a cabo en este curso pues ellas serán abordadas en otras partes de cada plan de
estudios y aquí lo que se busca es la comprensión y adquisición de los conocimientos
matemáticos básicos para su posterior uso en las diferentes materias que integren cada
plan de estudios.Se utilizaran los siguientes medios en el proceso de enseñanza:
Exposición oral
Solución de problemas
Investigación bibliográfica
Realización de trabajos escritos por parte del alumno
Tareas
Exámenes parciales por escrito
CONOCIMIENTOS, APTITUDES, VALORES QUE EL ALUMNO DEBE ADQUIRIR CON
BASE AL DESARROLLO DE LA UNIDAD:
El estudiante tendrá el dominio conceptual integro de los diferentes tópicos
comprendidos en el estudio de la geometría analítica. Ampliará su conocimiento de los
objetos geométricos dados por expresiones algebraicas. Desarrollará su intuición para
reconocer objetos geométricos en espacios de dimensión mayor a 2.
CAMPO DE APLICACION PROFESIONAL:
El alumno será capaz de identificar claramente los modelos matemáticos básicos
involucrados en los problemas que se le presenten durante el ejercicio de su profesión.