Para resolver problemas matemáticos por medio del álgebra es

ASIGNATURA: ÁLGEBRA
ASESOR: PROFR. ALEJANDRO DE FUENTES MARTÍNEZ
ACTIVIDAD INDIVIDUAL GRUPAL UNIDAD
I
II
FECHA:
III
IV
V
CODIGO
NOMBRES DE LOS ESTUDIANTES
GRUPO Y EQUIPO
Lenguaje Común vs Lenguaje Algebraico
Problemas de aplicación de Álgebra
CONSIGNA DE LA ACTIVIDAD
MATERIAL BIBLIOGRÁFICO,
DIDACTICO O WEBGRÁFICO DE
REFERENCIA
(Citen todos los que utilizaron para el
desarrollo de la actividad)
OBSERVACIONES, COMENTARIOS, SUGERENCIAS
DE USTEDES
DEL PROFESOR
1.-
1.-
2.-
2.-
3.-
3.-
4.-
4.-
5.-
5.-
6.-
6.-
7.PARA
USO DEL
DOCENTE
EVALUACION
ESTRUCTURA
15%
7.DESARROLLO
30%
FUNDAMENTACION
20%
RESULTADOS
35%
ACU1
Introducción
Un algoritmo es un conjunto de procedimientos para resolver un problema, con
el desarrollo del álgebra se fueron encontrando algoritmos para solucionar
determinados problemas de tipo aritmético o geométrico que nosotros
conocemos como fórmulas. Los algoritmos nos permiten solucionar problemas
de manera automática realizando solamente una sustitución. Revisarán más
adelante algunos ejemplos de algoritmos.
Adicionalmente, para resolver problemas matemáticos por medio del álgebra es
necesario traducir del Lenguaje común al Lenguaje algebraico. A continuación
se muestran algunos ejemplos de expresiones en lenguaje común traducidas a
lenguaje algebraico:
Lenguaje común
Lenguaje algebraico
Un número incrementado en cuatro
x+4
Dos veces un número
2x
Un número menos cinco
x-5
A nueve se le resta un número
9-x
Un octavo de un número
x/8
Tres veces un número más dos
3x + 2
Seis veces un número menos cuatro
6x - 4
Tres veces la suma de un número más
cinco
3(x+5)
El triple de un número al cuadrado
3x2
En algunas ocasiones en un problema dos números se relacionan de tal
manera que uno de los números los podemos representar como una variable y
el otro número como una expresión que contiene tal variable, por ejemplo:
Frase
1er. número 2do. número
Yo gano tres veces mas que tú
x
3x
Dos enteros consecutivos
x
x+1
La suma de 2 números es diez
x
10 - x
Tú mides 5 cm. menos que yo
x
x-5
Un número aumentado en 10%
x
x + 0.10x
2
Actividad Colaborativa
Instrucciones: Escriban las fórmulas de las áreas y los perímetros de cada
una de las figuras mencionadas en la primer columna de la izquierda.
Figura
Ejemplo:
Cuadrado
Elementos
(variables)
Fórmula para el
Área
Fórmula para el
Perímetro
a = lado
A = a2
P = 4a
Rectángulo
b = base
h = altura
Triángulo
b = base
h = altura
Ln=lado n
Rombo
a= lado
D =diagonal mayor
d = diagonal menor
Romboide
b = base
h = altura
Polígonos
regulares
n = num. de lados
a = apotema
b = base
Círculo
pi= 3.1416
r = radio
Fórmulas de Volúmenes de Cuerpos Geométricos
Figura
Elementos
(variables)
Cubo
a = arista
Cilindro
pi= 3.1416
r = radio
h = altura
Esfera
pi= 3.1416
r = radio
Cono
pi= 3.1416
r = radio
h = altura
Pirámide
A = área de la base
h = altura
Prisma
A = área de la base
h = altura
Fórmula para el
Volumen
3
Ejercicios sobre Lenguaje algebraico
Instrucciones: Indiquen las expresiones algebraicas de las siguientes frases
que están escritas en lenguaje común:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
En lenguaje común
El triple de un número.
El cuadrado de un número menos
dos.
La suma de dos números.
La diferencia de los cuadrados de
dos números.
La mitad de un número.
El cuádruple de un número.
La suma de un número y su
cuadrado.
El doble de un número menos
cinco.
La tercera parte de un número.
El cuadrado de la suma de dos
números.
El doble de la suma de tres
números
El triple de la raíz cuadrada de un
número
En lenguaje algebraico
Instrucciones: Seleccionen una variable para representar la primera cantidad
y la segunda mediante una expresión en términos de la primera, es decir, lo
que se les pide es la expresión del segundo número como se muestra en el
ejemplo.
Expresión coloquial
Expresión algebraica
1er. número
a. Eustolia es 4 años mayor que
Juan
b. Este camión va 1.5 veces más
rápido que el anterior
c. Salomé tiene $10 más que el
doble del capital de Pablo
d. José recibió un aumento del
19% en su salario.
e. A Ernesto le lleva 3 horas y
media más que a Manuel
resolver la tarea.
x (edad de
Eustolia)
2do. número
x – 4 (edad de
Juan)
4
f. Luisa tiene $800 pesos más
que tres veces los ahorros que
tiene Pepe.
g. El costo de las uvas está a
mitad de precio en Walmart
que en Aurrera.
h. La cintura de Dora es 9 cm
mayor que la de Susana.
i. Ian ve 3 horas menos T.V. que
Luis.
Interpretación de problemas encontrando su valor numérico
Instrucciones: En los siguientes ejercicios escriban una expresión algebraica
para cada problema. Luego, evalúen la expresión para el valor dado en la
variable o variables.
1.- Multipliquen la variable y por 7. De este producto resten 14. Ahora dividan
esta diferencia por 2. Determinen el valor de esta expresión cuando y = 6
2.- Resten 4 de z. Multipliquen esta diferencia por 5. Ahora eleven al cuadrado
este producto. Determinen el valor de esta expresión cuando z = 10.
3.- Se suma seis al producto de 3 y x. Se multiplica esta expresión por 6.
Luego, se resta nueve de este producto. Determine el valor de la expresión
cuando x = 3.
4.- La suma de x y y se multiplica por 2. Entonces se resta 5 de este producto.
Luego, esta expresión se eleva al cuadrado. Determina el valor de la expresión
cuando x = 2 y y = -3
5.- Se suma tres a x. Esta suma se divide entre el doble de y. Luego este
cociente se eleva al cuadrado. Por último, se resta 3 de esta expresión.
Determine el valor de la expresión cuando x = 5 y y = 2.
6.- Se resta cuatro de x. Esta resta se divide entre 10y. Luego el cociente se
eleva al cubo. Por último, se suma 19 a esta expresión. Determine el valor de la
expresión cuando x = 64 y y = 3.
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Problemas de aplicación de Álgebra
Salario
El 2 de enero de 2006, María Fernández comenzó un nuevo trabajo con un
salario anual de $52,550 pesos. Su jefe accedió en concederle un aumento de
$1200 por año durante los siguientes 20 años. Su salario, en pesos mexicanos,
de determina mediante
salario = 52,550 + 1200x
donde x es el número de años desde 2006. Sustituyan 1 por x, para determinar
su salario en 2007, 2 por x para determinar su salario en 2008, y así
sucesivamente. Determinen el salario de María en:
a) 2010
b) 2020
Velocidad
La velocidad (rapidez) de una pelota que se lanza desde la ventana, en metros
por segundo, se determina mediante
velocidad = -9.75x + 21.95
donde x es el número de segundos después que la pelota de béisbol se lanza
desde la ventana. Determinen la velocidad de la pelota después de que es
lanzada por la ventana:
a) A los 2 segundos.
b) A los 4 segundos.
Gasto de dinero
El monto que los consumidores gastan en regalos durante la temporada de
fiestas, en años recientes, se ha elevado. El monto, en pesos mexicanos,
gastado en regalos por un individuo puede estimarse mediante
gasto = 376.11x + 488.725
donde x es el número de años desde 2002. Sustituya 1 por x para determinar el
monto que se gastó en 2003, 2 por x para determinar el monto que se gastó en
2004, y así sucesivamente. Suponiendo que esta tendencia continúa,
determinen la cantidad que cada consumidor gastaré en regalos en:
a) 2007
b) 2015
Lectores de periódicos
El número de estadounidenses que leen un diario va constantemente a la baja.
El porcentaje de lectores de periódicos puede aproximarse por medio de
porcentaje = -6.2x + 82.2
donde x representa cada periodo de 10 años desde 1960. Sustituyan 1 por x
para obtener el porcentaje para 1970, para 1980 sustituyan 2 por x, 3 por x
para obtener el porcentaje para 1990 y así sucesivamente.
a) Determinen el porcentaje de adultos en Estados Unidos que en 1970
leían un periódico.
b) Suponiendo que esta tendencia continúe, determinen el porcentaje de
adultos en Estados Unidos que en 2010 leerán un periódico.
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Teléfonos celulares
El uso de teléfonos celulares en la actualidad está elevándose. El número de
suscriptores de celulares, en millones, puede aproximarse por:
número de suscriptores = 0.42x2 – 3.44x + 5.80
donde x representa años desde 1982. Sustituyan 1 por x para obtener el
número de suscriptores en 1983, 2 por x para obtener el número de
suscriptores en 1984, y así sucesivamente.
a) Determinen el número de personas (en millones) que usaron teléfonos
celulares en 1989.
b) Si esta tendencia continúa, determinen el número de personas (en
millones) que usarán teléfonos celulares en 2019.
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