DINÁMICA DE ENDEUDAMIENTO:

DINÁMICA DE ENDEUDAMIENTO:
De la restricción presupuestaria del gobierno:
PG
t t  rt Bt 1  Tt  Bt  Bt 1  M t  M t 1
donde
Gt : gasto público en términos reales
Pt : índice de precios
Bt : stock de deuda en el instante t
rt : tipo de interés nominal de la deuda
M t : cantidad de dinero en el instante t
Tt : ingresos impositivos
si dividimos por el PIB nominal ( Pt Yt ):
PG
B  (1  rt ) Bt 1 M t  M t 1
t t  Tt
 t

.
PY
PY
PY
t t
t t
t t
Teniendo en cuenta las siguientes definiciones y
supuestos:
1)
PD
t t  Déficit primario
dt 
PD
t t
: déficit primario en términos reales y
PY
t t
como porcentaje del PIB
bt 
Bt
: stock de deuda en términos reales y
PY
t t
como porcentaje del PIB
mt 
Mt
: saldos reales como porcentaje del PIB
PY
t t
o inversa de la velocidad de circulación del dinero
2) Suponiendo que
Y
Mt
dt  d , t  1  n,
 1   , mt  m, t ,
Yt 1
M t 1
lo cual implica:
mt  m, t  mt  mt 1 
Mt
M t 1


PY
Pt 1Yt 1
t t
Mt
PY
 t t  1    (1   )(1  n),
M t 1 Pt 1Yt 1
donde hemos supuesto que el crecimiento monetario
es constante, para mantener constante la tasa de
inflación;
3)
(1  rt ) Bt 1 (1  rt ) Bt 1 Pt 1Yt 1
1

 (1  rt )bt 1

PY
Pt 1Yt 1
PY
(1   )(1  n)
t t
t t
 bt 1
(1  R )
,
(1  n)
1 r
, con rt  r , t ,
1 
1
1
m
m
,
(1   )(1  n)
(1   )
donde hemos supuesto que (1  R) 
4)
M t 1
M t 1 Pt 1Yt 1

PY
Pt 1Yt 1 PY
t t
t t
podemos reescribir la restricción de gobierno como:
1 R
1
d  bt 
bt 1  m  m
, es decir,
1 n
(1   )

  1 R
bt   d  m

bt 1 , si la autoridad fiscal

(1   )  1  n

puede apelar al banco central (B.C.), ó
1 R
bt  d 
bt 1 , si la autoridad no fiscal puede apelar
1 n
al banco central.
STOCK DE DEUDA DE ESTADO ESTACIONARIO
Un stock de deuda de estado estacionario es aquel nivel de
endeudamiento tal que si en algún instante t es alcanzado,
permanecerá indefinidamente en ese nivel si no cambia
nada.
d m

1   , si la autoridad fiscal puede apelar al B.C.
1 R
1
1 n
d
b* 
, si la autoridad fiscal no puede apelar al B.C.
1 R
1
1 n
b* 
ESTUDIO DE LA DINÁMICA:
Previo: solución de la ecuación dinámica:
1 R 
*
bt  b  
(
b

b
)
 0
1

n


t
*
 Si R<n (dinámica estable):
lim bt  b* ; si b0  b*  bt  b* , t
t 
si b0  b*  bt  b* , t
 Si R>n (dinámica inestable):
*

, si b0  b
lim bt  
*
t 

,
si
b

b

0

Amortización de la deuda cuando b0 >0:
 Si R<n:
Existe un instante de tiempo finito para el cual el
nivel de endeudamiento se hace cero. Para ello debe
ocurrir que b*  0 , es decir, que d  0 (en el caso que
la autoridad fiscal no pueda apelar al banco central) o
que d  m( /(1   )) <0 (en el caso en que la
autoridad fiscal sí pueda apelar al banco central). El
tiempo que tarda en amortizarse la deuda será:

b* 
ln  
* 
b

b

t * : bt*  0  t *   0
1 R 
ln 

 1 n 


 Si R>n:
Existe un instante de tiempo finito para el cual el
nivel de endeudamiento se hace cero. Para ello debe
ocurrir que b*  0 y b0  b* , es decir, que d  0 (en
el caso que la autoridad fiscal no pueda apelar al
banco central) o que d  m( /(1   )) <0 (en el caso
en que la autoridad fiscal sí pueda apelar al banco
central). El tiempo que tarda en amortizarse la deuda
será:

b* 
ln  

b0  b* 
*
*

t : bt*  0  t 
1 R 
ln 

 1 n 


ESTABILIZACIÓN DE LA DEUDA
Es posible que un gobierno quiera actuar para estabilizar
el nivel de endeudamiento actual ya que, en caso contrario
podría éste seguir una dinámica explosiva (supóngase el
caso de R>n y b0  b*  0 , por ejemplo). La estabilización
consiste en aplicar una política fiscal (usar los
instrumentos fiscales para controlar d) o una política
monetaria (aplicar los instrumentos monetarios para
controlar sólo en caso de que la autoridad fiscal pueda
apelar al banco centraltal que el nivel de deuda actual
(b0) se convierta en un nivel de deuda de estado
estacionario. De este modo el nivel de deuda actual será
estable tras la puesta en marcha de tal política.
Analíticamente:
POLÍTICA FISCAL: Sea d el déficit primario antes de
poner en marcha la política fiscal.


d
'

m

1
,ó

*
*
1

(1

R
)
/(1

n
)
Computar d ' : b0  b ', donde b '  

d'

1  (1  R ) /(1  n)
dependiendo de si puede o no apelar al B.C.
  1 R 

b
1


m
, ó

 0
1

n
1


d' 

b 1  (1  R ) /(1  n) 
 0
Nótese que si d '  ( ) d , entonces la política fiscal será
contractiva (expansiva).
POLÍTICA MONETARIA (sólo en el caso de que se pueda
apelar al B.C.). Sea  el crecimiento monetario antes
de poner en marcha la política monetaria:
Computar  ': b0  b* ' 
' 
d m
'
1 '
1  (1  R ) /(1  n)
, es decir,
1
,
m
1
d  b0 1  (1  R ) /(1  n) 
Nótese que si  '  ( ) , entonces la política monetaria será
contractiva (expansiva).
DINÁMICA DEL DÉFICIT Y DEL AHORRO
Ahorro privado:
St  M t  M t 1  Bt  Bt 1  I t
Dividiendo por la renta nominal ( PY
t t ) y reorganizando
términos se llega a:

1
bt  s  i  m

bt 1 ,
1  1 
donde
S
I
M
s  t , i  t , m  t ,1    (1  )(1  n), t.
PY
PY
PY
t t
t t
t t
Capacidad máxima de financiar al sector público en el
estado estacionario:
1 
b*  (s  i)
m

Estudiando algunos casos:

1 R
1
y
entonces el

1 
1 n 1 
sector privado siempre podrá absorber la deuda generada
por el sector público.

1 R
1
2. Si d  s  i  m
y 1
entonces:

1 
1 n 1 
1.
Si d  s  i  m
A) Si b*  b *  deuda factible si b0  bˆ, donde

 bˆ es tal que btS . Pu .  btS .Pr. , es decir,



s i m
d
1 
 bˆ 
.

1+R
1


1 n 1 

B) Si b*  b *  t * tal que la deuda será infactible.

 En este caso, si b0 es factible, podría ponerse en
 marcha una política fiscal (contractiva) o monetaria

 (contractiva) que moviera la recta de endeudamiento
 o la frontera factible.


1 R
1
y
entonces:

1 
1 n 1 
A) Si b*  b *  deuda factible si b0  bˆ, donde

 bˆ es el mismo que el definido en el caso 2).

*
*
*
B)
Si
b

b


t
tal que la deuda será infactible.


 En este caso, si b0 es factible, podría ponerse en
 marcha una política fiscal (contractiva) o monetaria

 (contractiva) que moviera la recta de endeudamiento
 o la frontera factible.

3.
Si d  s  i  m