Ejercicios Teorema de Bayes 1. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas

Ejercicios Teorema de Bayes
1. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2
bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja.
¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?
Sol 0.26
2. Dos maquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe que A produce
un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza y se pide:
1) Probabilidad de que sea defectuosa.
2) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que proceda de la primera máquina.
Sol 1) 0,0567
2) 0,2941
3. Sea la urna U (2B, 3N, 4R). Extraemos tres bolas, una a continuación de la otra. La primera es
negra, la segunda no se mira y la tercera es blanca. Hallar la probabilidad de que la segunda sea
roja.
Sol. 4/7
4. El portero titular de un equipo de fútbol para 8 de cada 10 penaltis, mientras que el suplente solo
para 5. el portero suplente juega, por término medio, 15 minutos en cada partido (90 minutos).
a) Si en un partido se lanzan tres penaltis contra este equipo, ¿cuál es la probabilidad de que se
paren los tres?
b) Si se lanza un penalti y no se para ¿cuál es la probabilidad de que estuviera jugando el portero
titular?
Sol. A) 0.4219 b) 0.6667
5. En un colegio hay dos grupos de 25 alumnos de quinto curso y dos grupos de 20 alumnos de
sexto curso. El 50 % de los alumnos de quinto no tienen faltas de ortografía, porcentaje que sube a
70% en los alumnos de sexto. En un concurso de redacción entre alumnos de quinto y sexto se
elige una redacción al azar.
a) ¿Qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?
b) Si tiene faltas de ortografía, ¿qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?
Sol a) 0.5556
b) 0.6768
PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA
6. En una ciudad el 55% de los habitantes consume pan integral, el 30% consume pan de multi
cereales
y
el
20%
consume
ambos.
Se
pide:
I) Sabiendo que un habitante consume pan integral, ¿ cuál es la probabilidad de que coma pan de
multicereales?
II) Sabiendo que un habitante consume pan de multicereales, ¿cuál es la probabilidad de que no
consume
pan
integral?
III) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de esa ciudad no consuma ninguno de los dos
tipos de pan?
Sol.
A) 4/11
b) 1/3
c) 35/100
7. El equipo directivo de cierta empresa del sector de hostelería está constituido por 25 personas
de las que un 60% son mujeres. El gerente tiene que seleccionar a una persona de dicho equipo
para que represente a la empresa en un certamen internacional. Decide lanzar una moneda: si sale
cara,
selecciona
a
una
mujer
y
si
sale
cruz,
a
un
hombre.
Sabiendo que 5 mujeres y 3 hombres del equipo directivo no hablan inglés, determina, la
probabilidad de que la persona seleccionada hable inglés.
Sol.
41/60
8. En una Universidad existen tres facultades: A, B y C. En A hay matriculadas 150 chicas y 50
chicos; en B, 300 chicas y 200 chicos; y en C, 150 chicas y 150 chicos.
a.
b.
Calcula la probabilidad de que un estudiante, elegido al azar, sea chico.
Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico, ¿cuál es su facultad más probable
Sol. A) 23/60
b) La facultad C con 10/23
9. Altube y Vitoria son dos estaciones metereológicas. Representaremos por A y V el que llueva
respectivamente en Altube y Vitoria durante cualquier periodo de 24 horas en el mes de Junio; se
observa que P(A) = P(V) = 0, 40 y que P(A V) = 0, 28. Determínense las dos probabilidades
condicionales P(A/V) y P(V/A), así como la probabilidad total P(A V). ¿Son independientes A y
V?
Sol. P(A/V) y P(V/A) = 0.70 . Prob. Total = 0, 52. L os sucesos no son independientes.
10 En una caja se tienen 5 globos verdes, 3 blancos y 2 rojos. Si se extraen dos globos al azar,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer el segundo, este sea rojo dado que el
primero lo fue? (Muestreo sin reposición).1/9
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer el primero sea verde? (sin reposición) 5/10
c) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer el segundo sea blanco, dado que el primero
no lo fue? (sin reposición) 3/9
EJERCICIOS DE REGRESION LINEAL
1. Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (y) que circulan por una
determinada autopista a más de 120 km/h , puede ponerse en función del número de accidentes(x)
que ocurren en ella. Durante 5 días obtuvo los siguientes resultados:
Accidentes xi
5
7
2
1
9
Número de vehículos yi
15
18
10
8
20
A) Dibuja un diagrama de dispersión b) Encuentra la ecuación de la línea recta C) Calcula el
coeficiente de correlación lineal. D) Si ayer se produjeron 6 accidentes, ¿cuántos vehículos
podemos suponer que circulaban por la autopista a más de 120 km / h? E) ¿Es buena la
predicción?
2. Asocia las rectas de regresión y = –x +16, y = 2x – 12, y = 0,5x + 5 a las nubes de puntos
siguientes:
3. Asigna los coeficientes de correlación lineal r = 0,4, r = –0,85 y r = 0,7, a las nubes del problema
anterior.
[sol] a) Respectivamente: (c), (b), (a). b) Respectivamente: (a), (b), (c)
4. El gerente general de una planta de producción de materiales de construcción considera que la
demanda de embarques de aglomerado puede estar relacionada con el número de permisos de
construcción emitidos en el municipio durante el trimestre anterior.
El gerente ha recolectado los datos que se muestran en la tabla.

Permisos de
Embarques de
construcción (X)
conglomerado (Y)
15
6
9
4
40
16
20
6
25
13
25
9
15
10
35
16
Utilizando el modelo de la recta lineal, determina una estimación de los embarques
cuando el número de permisos de construcción es 30. Utiliza el coeficiente de correlación
lineal para determinar si es confiable tu respuesta.
Sol 13.