Algebra II - Universidad Nacional de Formosa

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA
FACULTAD DE HUMANIDADES
CARRERA: Profesorado en Matemática
CÁTEDRA: Algebra II
CICLO LECTIVO: 2005
RÉGIMEN: Cuatrimestral
CURSO: Primer Año
EQUIPO DE CÁTEDRA:
Profesora Titular: Florinda Sena
Dedicación: Extensión
Profesores Adjuntos: María Elena González de Cerutti Dedicación: Extensión
Víctor Fisgeral Giménez
Dedicación: Semiexclusiva
Jefe de Trabajos Prácticos: Adriana Carmen Fernandez Sanz de Montiel
Dedicación: Extensión
PROGRAMA DE ALGEBRA II
OBJETIVOS:
Que el alumno:
 Conozca la estructura de Espacio Vectorial, las Transformaciones Lineales y su
aplicación al estudio de modelos particulares.
 Relacione el Álgebra Lineal con otras ramas de la Matemática.
 Conozca los Sistemas de Ecuaciones Lineales y sus aplicaciones.
 Aplique los fundamentos teóricos en la resolución de situaciones problemáticas.
 Ejercite la capacidad de abstracción, el razonamiento inductivo-deductivo y la
creatividad.
 Reconozca los valores estéticos propios de la actividad matemática.
FUNDAMENTACIÓN:
La asignatura Algebra II llamada también Algebra Lineal en otras universidades
del país, complementa los contenidos dados en Algebra I, como ser, la estructura de
Espacio Vectorial, las Transformaciones Lineales, las Matrices y su aplicación en la
resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales hasta llegar a trabajar con Autovalores y
Autovectores y diagonalizar matrices.
Es una materia instrumental que proporciona herramientas fundamentales para
ser utilizadas en materias posteriores, además necesarias para el buen desempeño en el
campo de las aplicaciones científicas en constante evolución.
CARGA HORARIA:
9 Horas semanales- Clases teórico- prácticas.
CONTENIDOS:
Unidad 1: Espacio Vectorial sobre un cuerpo: Estructura de Espacio Vectorial.
Ejemplos. Subespacio de un espacio vectorial. Espacio vectorial de funciones, de nuplas, de matrices y de sucesiones. Operaciones con subespacios. Combinaciones
Lineales. Subespacio generado. Dependencia e independencia lineal. Sistema de
Generadores. Base. Dimensión. Dimensiones de la suma.
Unidad 2: Transformaciones lineales: Transformación lineal entre dos espacios
vectoriales. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Dimensiones. Teorema
fundamental de las transformaciones lineales. Matriz asociada a una transformación
lineal. Composición de transformaciones lineales. Espacio dual de un espacio vectorial.
Unidad 3: Matrices: Operaciones con matrices. Producto de matrices. Propiedades.
Matriz identidad. Anillo de matrices cuadradas. Transposición de matrices. Matrices
particulares. Inversa de una matriz. Propiedades. Métodos de determinación de la
inversa de una matriz. Matrices particionadas. Espacios fila y columna de una matriz.
Rango de una matriz. Operaciones elementales. Matrices elementales. Equivalencia de
matrices.
Unidad 4: Determinantes: Función determinante. Propiedades. Cálculo de
determinantes. Adjunta de una matriz cuadrada. Cálculo de la inversa de una matriz po
el método de la adjunta. Regla de Chio.
Unidad 5: Sistemas de Ecuaciones Lineales: Ecuaciones lineales. Sistemas de
ecuaciones lineales. Clasificación. Teorema fundamental de equivalencia. Teorema y
Regla de Cramer. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de RouchéFrobenius. Sistemas homogéneos. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales.
Unidad 6: Autovalores y autovectores: Valores y vectores propios. Polinomio
característico de una matriz. Diagonalización de matrices. Teorema de HamiltonCayley.
TRABAJOS PRÁCTICOS:
a) Los trabajos prácticos se desarrollarán con la guía del profesor en forma
grupal.
b) Se realizarán interrogatorios donde se tendrán presentes los fundamentos
teóricos necesarios para la resolución de la guía de trabajos prácticos.
c) Al término de cada trabajo práctico se realizarán trabajos de autoevaluación.
Trabajo Práctico Nº 1: Ejercicios de reconocimiento de espacios vectoriales.
Ejercicios aplicando la condición suficiente para verificar si es un subespacio.
Operaciones con subespacios. Dado un conjunto de vectores, verificar si son
linealmente independientes o dependientes, si son sistema de generadores y si son base.
Trabajo Práctico Nº 2: Ejercicios de verificación si es o no una transformación lineal
entre dos espacios vectoriales. Hallar el núcleo y la imagen de una transformación
lineal. Hallar la matriz asociada a una transformación lineal. Componer
transformaciones lineales.
Trabajo Práctico Nº 3: Operaciones con matrices. Ejercicios de transposición de
matrices, cálculo de la inversa de una matriz y cálculo del rango. Demostraciones
aplicando las distintas matrices y sus propiedades.
Trabajo Práctico Nº 4: Cálculo de determinantes aplicando distintos métodos.
Demostraciones aplicando las propiedades de los determinantes.
Trabajo Práctico Nº 5: Resolución de sistemas normales de ecuaciones lineales
empleando la regla de Cramer y el teorema de Cramer. Resolución de sistemas de
ecuaciones lineales generales empleando el Teorema de Rouché- Fobenius y el método
de eliminación gaussiana. Resolución de problemas.
Trabajo Práctico Nº 6: Autovalores y autovectores. Hallar el polinomio característico
de una matriz. Diagonalizar matrices.
CRONOGRAMA DE DESARROLLO DE
DIDÁCTICAS Y FECHAS DE PARCIALES:
LAS
UNIDADES
Las unidades 1 y 2 se darán hasta fines de octubre. Los contenidos de dichas unidades
se tomarán en el Primer Parcial.
Las unidades 3, 4, 5 y 6 se darán hasta fines de noviembre. Los contenidos de dichas
unidades se tomarán en el Segundo Parcial.
Fecha del Primer Parcial:
Fecha del Segundo Parcial:
METODOLOGÍA DE TRABAJO:
Se pretende transformar la enseñanza expositiva y pasiva en enseñanza activa, es
decir aprender haciendo; esto se logra dando oportunidad a que los alumnos
experimenten, exploren situaciones, resuelvan problemas, sugieran problemas, preparen
informes.
Se pretende que el desarrollo del programa signifique una oportunidad para
compartir los aprendizajes significativos para lo cual se propone:
 Exposiciones didácticas e interrogatorios donde se presentan fundamentos teóricos
de los temas del programa.
 Breve introducción histórica al inicio de los temas fundamentales.
 Al término de una unidad dar trabajos individuales
que les sirvan de
autoevaluación.
 Guiar y controlar los trabajos prácticos.
 Proponer a los alumnos que elaboren ejercicios de algunos temas precisos.
 Plantear diferentes situaciones a partir de una dada, de tal modo que se lo haga
reflexionar al alumno.
 A partir del error construir el objeto de estudio.
 Resolver situaciones problemáticas propuestas en la guía de trabajos prácticos.
 Usar el material bibliográfico necesario para el estudio de los diferentes temas del
programa.
 Realizar demostraciones usando el rigor de los fundamentos teóricos.
 Lectura , interpretación y análisis en clase de conceptos importantes.
 Posibilitar que el alumno codifique y descodifique la información, que sea capaz de
transferir los conocimientos a situaciones nuevas.
 Resolver las actividades de autoevaluación a fin de tomar conciencia del
aprendizaje.
EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN:
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Que la evaluación sirva para lograr:
Objetividad del conocimiento matemático y uso de modelos derivados de ese
conocimiento.
Legitimar el error como vía de acceso al conocimiento.
Una actitud crítica frente al saber científico.
Promoción:
Asistencia a clases teóricas y prácticas. (80%).
Aprobación de dos exámenes parciales al final del cuatrimestre. (Con un
recuperatorio) para lograr la condición de alumno regular.
En el caso de no cumplir alguno de los requisitos anteriores, el alumno quedará en
condición de libre.
Aprobación del examen final teórico en caso de ser regular y en caso de ser libre un
examen teórico-práctico..(Art.32 del Régimen Pedagógico UNAF-1993-)
BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA:
 Anton, H. (1997). Introducción al Algebra Lineal. Limusa.
 Ayres, F. (1975). Teoría y problemas de matrices. Mc Graw Hill.
 Gentile, E. (1981). Algebra Lineal. Notas de Algebra II. Docencia.
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Grossman, S. Y.(1983). Algebra Lineal con Aplicaciones. (4ta. ed.) Mc Graw Hill..
Lipschutz. (1973). Teoría y problemas de Álgebra Lineal. Mc Graw Hill.
Rojo, A. (1981). Algebra II. El Ateneo.
Villamayor, O. (1967). Algebra Lineal. Monografía Nº 5. OEA.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA:
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Barbolla, R, Sanz, P. (1998). Algebra Lineal y Teoría de Matrices. Prentice Hall.
Burgos. (1994). Algebra Lineal. Mc Graw Hill.
Guzman, Colera. (1994). Matemática COU I y II. Anaya.
Noble. (1994). Algebra Lineal Aplicada. Prentice Hall.
Sanz, P., Vazquez, F., Ortega, P. (1998). Algebra Lineal: Un enfoque práctico.
Prentice Hall.
Con licencia
Prof. Florinda Sena
Prof. Titular
Prof. Víctor Fisgeral Gimenez
Prof. Adjunto
Prof. María Elena G. de Cerutti
Prof. Adjunta a/c
Prof. Adriana Fernández Sanz de Montiel
Jefe de Trabajos Prácticos