A )) Determinar el dominio de cada una de las siguientes funciones:

Funciones (generalidades, estudio, ramificadas, inversa, holográfica, composición)
Prof. Romina Ramos.
A)) Graficar con la PC.
2) y= x2+1
1) y=2x+1
7) y= 3.
3) y= -(x+3)2-2
8) y=
2  x 1
x 2
3
4) y= x3
5) y= -4x3+2
10) y= 1/x2
9) y= 2/x
6) y=
x 1
11) y= x2/3
B)) Graficar cada una de las siguientes funciones ramificadas e indicar en cada una de
ellas su dominio.
f(x)= x2 +2 :  x > 0
x-1 si x  0
j(x)=
p(x)=
h : x  1/x si x  0
5 si x =0
4x-3 si x  1
-5
si x=0
-2x
si x-1
x2 - 1 si x < 0
x2 + 1 si x > 0
r(x)=
-1 si x ≤ -1
3x+2 si -1 < x < 1
7-2x si x ≥ 1
M(x)= x3 si x<3
-x si x>3
1 si x= 3
g: x 2x-3 si x  4
2
si x > 4
Q(x)=
x2-5
-4
si x ≥ -1
si x < -1
x  1 si x  3
1
1  x2
j(x)=
si x2
√x si x ≥ 0
-1 si x > 0
z(x) = (x-1)2-3 si x < 4
-x2+3 si x >5
N(x)= 3 abs(x-1) si x ≥ -2
-2abs(x+5) + 3 si x<-2
g(x)=
s(x)=
x2 +1/x si x < 0
2x si 0x < 2
x3-1 si x>2
C)) Decidir cuales de las siguientes funciones tienen función inversa y en tal caso escribir
la expresión de la función inversa. Graficar en un mismo sistema de ejes la función y su
inversa.
1) f(x)= x+1
3) f(x)= x3+1
2) f(x)= x-2
6) f(x) = 3 (x+1)
7) f(x) = ( x-2)/(x+2)
9 ) f(x)= (2x-1)/(x+1)
10) f: y = (x2 – 5x + 6 )
12) r(x)= (x+1)/ ( x2 – 2x )
13)
3x / ( (x2+5x +4)
4) f(x)= 1/x
5)f(x)= 1/ (x-1)
8) g(x)= (x+3)/(x-3)
11) f(x)=  ( x2 + 7x – 18 )
14) f(x)= (x-1)/(x2 –6x +5)
15) f(z)= ((1+3z)(2-z))
D)) Resolver los siguientes problemas.
1) Un libro de geografía cuesta el doble de lo que cuesta uno de matemática y éste
los 2/3 del de Historia. Se pagan $45 por los tres ¿Cuanto cuesta cada uno?
1
2) Una compañía de paquetería cobra 60$ por envío y 0.70$ adicionales por cada 50
gramos de peso del paquete. A) Escribe la función. B) cuanto debo pagar por un
paquete de 850 gramos.
3) Una empresa de transporte cobra 20$ por cada pasajero, pero si son más de 20
pasajeros, la empresa cobra 0,50$ menos por pasajero adicional.a) Escribe una
función que represente la cantidad de dinero si la empresa recibe x pasajeros. B)
Cuánto dinero recibe la empresa si transporta 32 pasajeros. RTA 358
4) Un vendedor tiene un sueldo base de 2500$ mensuales y una comisión de 20% de
sus ventas totales durante el mes. Si el vendedor supera los 5000$ en ventas,
recibe 300$ adicionales. A) Escribe una función que represente la cantidad total
de dinero D que recibe el vendedor como una función del total del dinero y de las
ventas del mes. Cuánto recibe el vendedor si las ventas de este mes fueron de
4000$
E)) Funciones homográficas. Graficar indicar f(x)=0, f(o), asíntotas, dominio.
F(x)= 2/(x+1)
F(x)= 2x/(3x+1)
F(x)= -1/(x-2)
F(x)= (x-3)/(x+1) +1
F(x)= 2+x/(3x+1)
F(x)= (3x+1)/(x+2)
F(x)= -3x/(2x+1) -2 F(x)= (2x-3)/(3x+1)
F)) Une con flechas según corresponda. Explica que criterio usas para encontrar las asíntotas.
(2x-3)/(3x-2)
(3x-2)/(2x-3)
(-2x+3)/(3x+2)
(-3x-2)/(2x-3)
Asíntota vertical en x= 3/2
Asíntota vertical en x= 3/2
Asíntota vertical en x= 2/3
Asíntota vertical en x= -2/3
Asíntota horizontal en y=-3/2
Asíntota horizontal en y=3/2
Asíntota horizontal en y=2/3
Asíntota horizontal en y=-2/3
G)) Determinar el dominio de cada una de las siguientes funciones:
(Manual de análisis matemático Celina Repeto)
1) f(x)= x2 - 9x + 10
5) g(x) = 2 (x2-9)
4) f : x  + (1-x)
8) f: y = (x2 – 5x + 6 )
11) f(x)=
3
x 1
6) ( x ; 1/ (2x-1) )  f
9) f(x)=  ( x2 + 7x – 18 )
12) f(x)=
15) f(x)= log3(x2-5x)
3) f(x)={ (x,y) / y = (3x+2) / ( 1 – x2 ) }
2) f(x)= ( x+1) / x
1
2x 1
13) f(x)=
16) f(x)= 3log(x2-4)
7) f(x)= (x+1)/(x-2)
10) r(x)= (x+1)/ ( x2 – 2x )
1
14) f(x)= log (9-3x)
2 x
x
17) f(x)=
H)) Graficar una función polinómica que responda a las siguientes características:
Dominio= R, Imagen= R>-10 , C+ = (-, -3) u (5, +),C- = ( -3, 5 ) -{0] , int
erv. crecimiento = (-2, 0) u(4,+ ) e interv. De decrecimiento= (0 ,4 )u(-,-2 ).
I)) Elegir entre las funciones cual es la que corresponde a cada uno de los siguientes gráficos.
F(x) = 5/(x-4)
+2
g(x) = 7/(x+3) -3
h(x) =-6/x + 1
u( x) = - 2/( x+2 ) - 3
2
1
-3
-2
4
-3
-3
2
J)) Funciones polinómicas.
Encontrar el conjunto de ceros, positividad y negatividad de las siguientes funciones polinómicas. Esbozar
una gráfica aproximada para cada función. Usar los diferentes casos de factoreo.
A(x) = x3 + 3 x2 - 4x
b(x) = x3 -4x
c(x) = 3x - 2
F(x) = - 3x2 - 6x
g(x) = 4x4 + 4x3 + 1x2
j(x )= 3x4 + 27
k(x) = x3-8x2 + x -8
ñ(x)= 4x4-9x2 o(x)= x4 +2x3 –3x2 – 4x +4
s(x)= x3 – 8x2
t(x)= 3x3 12x
d(x) =x3+x2-2x
h(x) = 2x4 - 2x
e(x) = 2x2 - 8x +6
i (x ) = x6 + x5 - 32 x - 32
l(x) = 3x4 + x3 - 8x2 + 4x m(x)=x4+x2
p(x)= 3x4+6x3 q(x)= x4+3x3-15x2-19x +30 r(x)=2x3+6x2+6x+2
u(x)= x6 +x5 –2x4 +x2 +x –2
v(x)= x6 –x4 –x2 +1
K))



Hallar una función polinómica f, de grado 3, que corte al eje x en los puntos (2,0) ; (-1,0) ; (1/2,0)
Calcular f(4)
Hallar una función polinómica g, de grado 3, que corte al eje x en los mismos puntos que f y que además
verifique g(4) = 5
L)) Función compuesta.
Siendo f(x)= 3x+1 h(x)= x3-2 y
Calcular fg(x) gf(x)
hg(x)
g(x)= 2x2+3x -1
hf(x)
ghf(x)
gh(1)
fh(2)
3