RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
Ejercicio 1: (Medidas de centralización y dispersión)
En un centro hospitalario de la provincia de Sevilla se ha tratado, con un nuevo
medicamento llamado SINDOLORCABEZON, durante 5 días a un grupo de pacientes,
todos ellos padecen de jaqueca crónica (se despiertan todos los días con dolor de
cabeza). Se realiza un estudio sobre el nº de días que un paciente sufre mejoría con el
anterior medicamento obteniendo la tabla:
Valores
xi
Frecuencias
ni
0
100
1
250
2
300
3
500
4
450
5
2000
Realizando el gráfico adecuado y hallando los promedios (Media aritmética, Media
geométrica, Moda, y Mediana), indicar cuál sería el que mejor representaría los datos,
(Contesta razonadamente y con el mayor detalle posible)
Calcula también el porcentaje de pacientes que sienten mejoría con el medicamento en
todos los días del tratamiento.
¿Por qué no calculamos el coeficiente de variación para ver la representatividad de la
media? ¿Habría que hallarlo?.
Calcula el D3.¿Qué significado tiene?
A aquellos pacientes que sienten mejoría todos los días del tratamiento se les realiza un
estudio sobre el tiempo de reacción del medicamento (en minutos), encontrándose
recogido los datos en la siguiente tabla:
Tiempo de reacción Nº de pacientes
0-10
300
10-20
500
20-30
400
30-40
500
40-60
300
Se pide:
Escribir las fórmulas de las diferentes medias e indicar cuál de las tres te parece más
adecuada para aplicar en este ejercicio (Razonadamente).
A todos los pacientes que tardan en reaccionar más de 35’ se le aplica el medicamento
complementario
PAQUENODUELA
para
acelerar
los
efectos
de
SINDOLORCABEZON. Hallar el número de pacientes a los que se le aplica este
segundo medicamento.
Estudiar la representatividad del tiempo medio de reacción. ¿Es representativo? ¿ Por
qué?
El Gobierno está pensando en introducir un medicamento con las características de
SINDOLORCABEZON. Existen en el mercado junto con este dos productos más
PALACABEZA y SINJAQUECAHOY. El tiempo medio de reacción de cada uno de
ellos es respectivamente 25 y 30 minutos, con una varianza de 200 y 300 minutos2.
Explica detalladamente que criterio de selección estadístico podría aplicar el Gobierno.
Según el criterio anterior que medicamento sería el que pasaría a engrosar la lista de
medicamentos de la Seguridad Social.
Ejercicio 2: (Medidas de centralización y dispersión)
La empresa automovilística COCHESALMENDRON ha realizado un control de
potencia sobre los 1000 motores diesel que se han fabricado a lo largo del mes de
noviembre del año 1997 obteniendo la siguiente tabla:
Potencia en CV Frecuencias
0-50
50
50-60
200
60-65
400
65-70
300
Más de 70
xi ni
50 4000(*)
Se pide:
Sin utilizar el dato en negrita que aparece en la tabla anterior, ¿podrías representar
gráficamente el histograma de frecuencias? ¿Por qué? (Razona detalladamente)
Calcula la potencia mediana de los motores. Sin el dato en negrita no podrías calcular ni
la media (¿Por qué?) ni la moda (¿Por qué?), sin embargo calcular ambos promedios
haciendo uso del dato en negrita. e indicando que se ha supuesto para estos cálculos.
En la especificación técnica del motor se indica que tiene una potencia mínima de 55
CV. Hallar el porcentaje de motores con una potencia mayor que está (Nota: Realizarlo
por dos métodos: Cuartiles y proporcionalidad).
Estudiar la representatividad de la media aritmética. ¿Sería representativa?
Los motores con menos de 55 CV se apartan de los demás y se estudia el número de
piezas defectuosa que han motivado la pérdida global de potencia, obteniéndose la
siguiente tabla:
Valores Frecuencias
xi
ni
1
40
2
30
3
20
4
10
¿La media armónica, la media geométrica y la media aritmética guardan alguna relación
de orden? Calcular estás medias y compruébalo.
Representa gráficamente la distribución de frecuencias de la tabla.
Calcula la moda y el recorrido intercuartílico.
¿Qué diferencia existe entre subpoblación y encuesta?
¿Según que criterio nos permite diferenciar las características de una población?
Ejercicio 3: (Medidas de centralización y dispersión)
Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los gastos
(en miles de pesetas) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día cualquiera
de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla:
Intervalos Frecuencias
0-5
1000
5-10
1100
10-20
1600
20-50
1000
50-100
300
Se pide:
¿Cuál es el motivo por el que los datos se presentan en intervalos?
¿ Te parece coherentes los datos de la tabla, o bien tendrías que estudiar su procedencia
antes de continuar el estudio?
Halla los ingresos que en ese día tuvo el centro comercial y el gasto medio, modal y
mediano de cada familia.
Si a todas las familias que gastan más de 40.000 pesetas, se les obsequia con una bolsa
de deporte o una cafetera, ambas valoradas en 2.500 pesetas. Hallar el número de
regalos que realiza el centro comercial, así como el porcentaje de clientes que se
benefician de ellos. (Nota: utilizar percentiles )
Hallar el primer cuartil. ¿Qué significado tiene?
Estudiar la representatividad del gasto medio. ¿Es representativa? ¿ Por qué?
De las diez personas encargadas de realizar la encuesta se sabe, de años anteriores, que
tres de ellos se equivocan al elaborar la encuesta un 10% de las veces; cuatro rellenan
ellos mismos el cuestionario y se equivocan el 75% de las veces y el resto son muy
detallistas y cumplen perfectamente su trabajo. Se pide: ¿Cuál es la variable? ¿Cuál es
la frecuencia? ¿Por qué los datos no se dividen en intervalos? Hallar la media de la
variable.
Ejercicios 4: (Medidas de centralización y dispersión)
Se realiza una estadística en dos centros de enseñanza, uno público y otro privado,
referente a la nota global del bachillerato de cada uno de los alumnos que van a acudir a
los exámenes de selectividad. Las distribuciones de frecuencias son las siguientes:
Centro privado
Nota global de
cada alumno.
Frecuencias
5,5
10
6.5
15
7.5
20
8.5
30
9.5
15
Centro público
Nota global de
cada alumno.
Frecuencias
[5 , 6
250
(6 , 7
150
(7 , 9
100
(9, 10
20
Se pide:
a) A la vista de la tabla, te sugiere algún comentario de especial importancia. ¿Cuál es el
motivo de que los datos se presente en dos tablas de diferente tipo ?
b) Estudiar las diferentes medidas de tendencia central (promedios) en las dos
distribuciones. En cada distribución ¿cuál te parece más representativo? ¿por qué?
c) Hallar el porcentaje de alumnos que en cada centro tiene una nota global superior al
7.
d) Hallar los cuartiles primero y tercero de las dos distribuciones.
e) Estudiar la representatividad de las medias obtenidas en las distribuciones por
separado. ¿En cuál de las dos es más representativa?
f) Dos alumnos pertenecientes el primero al centro privado y el segundo, al centro
público, solicitan una beca para continuar sus estudios en la universidad mejicana de
Acapulco. el primero tiene una nota global de un 8.5 y el otro de un 7. Si sólo se
concede una beca ¿quién sería el candidato a obtenerla aplicando el criterio estadístico
de la variable tipificada?
Ejercicios 5: (Medidas de centralización y dispersión)
A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los
300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas:
Nº preguntas acertadas Nº de alumnos
0-10
10
10-15
20
15-20
60
20-23
100
23-25
70
25-30
30
30-40
10
Se pide:
Representa gráficamente la distribución de frecuencias anterior
Hallar la media
¿Cuál será el número de preguntas tal que la mitad de los alumnos obtengan un número
de preguntas acertadas mayor que está?
¿Cuál es el número de preguntas que más se repite? Contesta con todo detalle.
Para la realización de la segunda parte del curso se convocan sesenta plazas. Hallar el
número de preguntas mínima que ha debido acertar un alumno para poder realizar la
continuación del curso.
Una vez finalizado este segundo curso, se realiza un examen a los alumnos
obteniéndose las siguientes notas:
Notas Nº Alumnos
4
8
5
12
5.5
15
6
14
6.5
6
8
5
Se pide:
¿Por qué no se agrupan los datos en intervalos, como anteriormente?
Halla la mediana, la moda, la media armónica y el recorrido intercuartílico.
Hallar y estudiar la media y su representatividad.
¿Qué resulta más meritorio, obtener 28 preguntas acertadas en el primer examen u
obtener un 6.5 en el segundo?
Si se concede un 15% de diplomas entre los alumnos de la segunda parte del curso. ¿A
partir de qué nota se concederán?