1- Ejercitación - Escuela Industrial Superior

INDUSTRIAL SUPERIOR ESCUELA
MATEMATICA-5to Año
Esta guía de actividades constituye otra oportunidad de aprendizaje. Aprovéchala!
Para elaborar cada actividad te sugerimos.
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Revisar los conceptos abordados en el material de estudio.
Leer atentamente los enunciados
Construir una estrategia de resolución.
Verificar la solución obtenida.
Si es necesario consulta a tu profesora.
ACTIVIDADES BLOQUES 1 Y 2 (hasta método de sustitución)
1- Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo, y su velocidad está
dada por la expresión v(t) = -t +10 m/seg. Determinar:
a) La altura máxima alcanzada.
b) La velocidad en el instante en que impactó en el suelo.
c) La aceleración cuando la velocidad es de 4m/seg.
d) La gráfica cartesiana que visualiza la situación.
Rta:
d)
2- Hallar una función y = f(x) que verifique las siguientes condiciones:
dy 1  x

dx
x
y
f(1) = 3
3- Demostrar que la función: y = f(x) = 3(2x -1)2 - 12 es una antiderivada o primitiva
de la función: y = g(x) = 24x- 12 . VERIFICAR
4- La función que relaciona la distancia (d) a la ciudad de San Juan de un camión,
medida en metros, con el tiempo de marcha (t), medido en segundos es:
d(t) = -t3 +8t2 +5t.
a) Calcular la velocidad media entre los 2 y 3 segundos.
b) ¿Habrá algún instante en que el camión estuvo parado?¿Cuál?
c) ¿En que instante el camión alcanza una velocidad de 10 m/seg?
5- Completar los siguientes enunciados de modo que resulten verdaderos:
a) Si la pendiente de la recta tangente a la gráfica de y = f(x) es
dy
 3x  2 y f(1) = 1
dx
entonces f(x) = ------------------------------b) La función g(x) = --------------es una primitiva de f(x) = 2x –3 sen x
----------------------------------------------------------------------------------c)
a
porque ------------
x3
dx  ............................
x
6- Justificar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos.
a)
b)
 x( x  3) dx   x dx  ( x  3)dx
3
1
0
0
3
 x  1 dx   x dx   1 dx
1
0
c) La expresión:
2
 x dx 
1
2
 x dx
representa el valor de un área
0
7- a) Construir la gráfica la región plana limitada por
x0
b) Calcular el área de esa región
y  x 2  2 e y  x  4 , para
8- Determina si en el punto (1;-4) la recta tangente a la curva de ecuación y2 = 2x3
es perpendicular a la recta 4x -3y +2 = 0.
9- Determinar la ecuación de la recta normal a la curva con ecuación:
x+1= (x+y)1/2 en el punto de coordenadas (1; 3)
10- Formular una integral o una primitiva que represente cada una de las siguientes
gráficas. Verificar la respuesta obtenida.
2
y
x
y=e +C
y=x3
3
x
11- Calcular el área del recinto cerrado delimitado por las gráficas de ecuación:
y = x2
y = -x2+2
12- a) Construir la gráfica la región plana limitada por y  x 2  2
en el punto de abscisa x = 3 y el eje de ordenadas.
b) Calcular el área de esa región.
13- Resuelve: a)
b)
su recta tangente
3t  t 4
 t 2 dt
d
4 x  5x
dx
14- Completar los siguientes enunciados de modo que resulten verdaderos:
a) Si y = 3 cos 3 x  2 
2
entonces
dy/dx = ...............................................
b) Si f(x) = x3x entonces f´(1) = .................................................................
15- La ecuación de la circunferencia con centro en (2;0) y radio 2 es: (x-2)2 + y2 = 4
a) Obtener las ecuaciones de las rectas tangente a la circunferencia en los puntos
de abscisa x = 2 y x = 4
b) Verificar gráficamente
16- Un punto se mueve sobre la gráfica de y = t 3t+1 . Calcular la velocidad que lleva en
el instante t = 1 seg.
17- Para cada uno de los siguientes enunciados selecciona la o las respuestas
correcta. Justificar
I) Una antiderivada o primitiva de f(x) = x –1 + 3
a) ln x -3
b) 3x + ln x + 4
II) Para la función y =
es:
c) x –2
t – 1 es verdad que :
a) La variación aproximada de f en 1; 4 es 3/2
b) La variación media en 1; 4 es 1
d) N.A
c) La variación en t = 1 es ½
d) N.A
3
III) El resultado de
x
2
 4 dx representa:
0
a) una familia de funciones.
b) una antiderivada de y = x2+4
c) el área de la región delimitada por y = x 2+4, el eje x y las rectas x =0 y x= 3
Para fortalecer la comprensión de los distintos bloques temáticos, te
recomendamos estos link:
Video referente al cálculo de integral definida:
http://www.youtube.com/watch?v=wTGiOyKrL8M
Video referente al cálculo de áreas
http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=7c98rajps3wrkvq5
Página que contiene actividades para seguir practicando.
http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Ejdefinida.htm
http://www.derivadas.es/2009/12/12/derivadas-de-tercer-nivel/
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