Implementación eficiente de una biblioteca de aritmética de campos finitos primos GF(P) diseñada para su uso en aplicaciones Criptográficas. I. INTRODUCCIÓN. Durante los últimos años, hemos presenciado formidables avances en las tecnologías para comunicación digital y móvil; tales como telefonía inalámbrica y celular, sistemas de comunicación personal, la expansión exponencial de la red internet, etc. la vasta mayoría de la información digital utilizada en esas aplicaciones es almacenada y también procesada dentro de un sistema de cómputo, para ser después transferida entre redes computacionales vía fibra óptica, sistemas satelitales y/o internet. En cada uno de estos escenarios, la transmisión y almacenamiento seguro de la información tiene una importancia primordial para la naciente infraestructura de la información digital, muy especialmente, para el comercio electrónico y móvil y otros servicios relacionados a la seguridad de datos. Las técnicas para la implementación de la seguridad en el manejo, administración y almacenamiento de información, son proporcionadas por la criptografía, la cual puede ser sucintamente definida como el estudio del problema de cómo establecer un intercambio de información seguro en presencia de un canal de comunicación que no lo es. Entre los servicios más importantes directamente relacionados a la criptografía, podemos mencionar: cifra/descifra de información, dinero digital, firmas digitales, elecciones digitales, autenticación de usuarios y de sistemas en la red, distribución de datos y procesamiento de información en tarjetas inteligentes (smart cards). La seguridad de los cripto-sistemas que están actualmente en uso, está basada en la complejidad computacional para resolver un problema matemático asociado con los diferentes esquemas criptográficos modernos. Algunos ejemplos de tales problemas matemáticos son: Factorización de grandes números, cómputo de logaritmos discretos también para números grandes, etc. Se cree, sin que exista una certidumbre absoluta, que estos problemas son extremadamente difíciles de resolver. En la práctica sin embargo, sólo un reducido número de estructuras matemáticas han podido ser aplicadas hasta ahora para construir los mecanismos de los sistemas criptográficos. La mayoría de estas estructuras provienen de la teoría elemental de números. En particular, la estructura más socorrida por los cripto-sistemas modernos, es el grupo multiplicativo de los enteros módulo un número grande, el cual frecuentemente se escoge que sea un número primo P (generando así un campo finito GF(P)). Consecuentemente, la implementación eficiente de aritmética de campos finitos GF(P) juega un papel crucial en la implementación eficiente de un importante número de cripto-sistemas de llave pública. II. OBJETIVOS. GENERAL: Implementación eficiente en software y/o hardware reconfigurable de aritmética de campos finitos GF(P). PARTICULARES: Estudio y desarrollo de algoritmos para la generación determinística de números primos, usando el algoritmo descubierto en [1]. Estudio y desarrollo de algoritmos para la generación probabilística de números primos. Estudio y desarrollo de algoritmos de generación de clases especiales de números primos con representación binaria dispersa. Implementación eficiente de una biblioteca de aritmética GF(P) utilizando clases especiales de números primos. Implementación eficiente en Software del criptosistema RSA. Implementación eficiente en Software del criptosistema de curvas elípticas definidas sobre campos finitos primos GF(P). III. REFERENCIAS. 1) “PRIMES is in P”, Manindra Agrawal, N. Kayal, N. Saxena, August 2002, avalialable in: http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.html. 2) Handbook of applied cryptography, Menezes, Oorschot, Vanstone. Crc press, New York, fifth edition (2001) 3) Software Implementation of Elliptic Curve Cryptography over Prime Fields, D. Hankerson, J López Hernández, Alfred Menezes.