Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Nacional Experimental
Politécnica de la fuerza armada
Integrantes:
Keren Pérez
Kendry Rodríguez
Rodolfo Bracamonte
Eddy Hernández
Maracaibo, 31 de agosto de 2012.
Índice.
1.- Criterio de Savage.
2.- Criterio de Hurwicz.
3.- Estrategias mixtas.
4.- Juegos con programación lineal.
Introducción:
El gerente de cualquier empresa, proyecto o negocio será caracteriza por ser
un decisor, quien no decide no marca el futuro ni el rumbo de su empresa, Este
gerente innovador e inteligente que se desea, no solo debe decidir; sino que
también debe tomar buenas decisiones que garanticen la existencia y el
posicionamiento de la empresa en el mercado.
Algunas de las herramientas que pueden ser útiles para la toma de decisiones
son:
-El criterio de savage parte de la base del que decisor procede eligiendo
prefiriendo aquellas opciones que menos arrepentimientos le podría provocar,
en el peor de los casos, por no haber elegido otras mejores.
-El criterio de Hurwicz propuso un criterio que equivale a la suma ponderada de
los resultados extremos de ambas líneas de acción.
-Las Estrategias mixtas son una generalización de las estrategias puras, usada
para describir la selección aleatoria de entre varias posibles estrategias puras,
lo que determina siempre una distribución de probabilidad sobre el vector de
estrategias de cada jugador.
- La Programación Lineal es una técnica reciente de la Matemática Aplicada
que Permite considerar un cierto número de variables simultáneamente y
calcular la Solución óptima de un problema dado considerando ciertas
restricciones.
DESARROLLO:
1.- Criterio de Savage:
También es conocido como criterio de la frustración el cual es equivalente de
las pérdidas de oportunidades. Savage argumenta que el decisor intentará
minimizar la mayor frustración anticipada. Es decir, empleará un método
MINIMAX a los datos de frustraciones (Básicamente de una forma pesimista)
Este criterio parte de la base del que decisor procede eligiendo prefiriendo
aquellas opciones que menos arrepentimientos le podría provocar, en el peor
de los casos, por no haber elegido otras mejores
Leonard Savage argumenta que al utilizar los valores rij para realizar la
elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de
la naturaleza (ϴj) con todos los demás resultados, independientemente del
estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado de la
naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una
alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás
alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza.
Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de
oportunidad cij asociada a un resultado rij como la diferencia entre el resultado
de la mejor alternativa dado que ϴj es el verdadero estado de la naturaleza y el
resultado de la alternativa ai bajo el estado ϴj:
Así, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es ϴj y el decisor
elige la alternativa ai que proporciona el máximo resultado rij, entonces no ha
dejado de ganar nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar , entonces
obtendría como ganancia rrj y dejaría de ganar rij-rrj.
Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las
mayores pérdidas relativas, es decir, si se define ci como la mayor pérdida que
puede obtenerse al seleccionar la alternativa ai,
También se denomina este criterio como el de mínimo arrepentimiento, con ello
significamos que de elegir una alternativa que no resultare ser óptima, según
los resultados, la decisión acertada sería aquella que estuviese menos distante
en términos de valor, de la situación óptima. Ejemplo
Se infiere que a2 } a3 } a1
El criterio aconseja tomar como óptima la acción a2.
Es interesante hacer notar que la matriz de costos de oportunidad se beneficia
de la aplicación del criterio del valor esperado (como se hizo supra).
2do ejemplo:
Un agricultor ha de decidirse por un cultivo u otro (decisiones E1 ó E2) y los
resultados que obtenga dependen de que el invierno sea seco (S1), con arreglo
a la siguiente matriz de decisión. ¿Qué alternativa elegirá?
Teniendo en cuenta que el pesar es lo que el deja de ganar por no elegir
correctamente, esta matriz resulta de:
-Si sucediera S1, se acertaría y no se tendría que elegir E1,pero tendría un
pesar de 50, es decir (60 menos 10) si hubiera elegido E2.
-Si sucediera S2, acertaría y no tendría que elegir E1, Pero tendría un pesar de
10 es decir (50 menos 40) si hubiera elegido E2.
-Si sucediera S3, no acertaría y tendría pesar al elegir E1, de 30 es decir (70
menos 40) y no hubiera tenido pesar si hubiera elegido E2.
2.- Criterio de Hurwicz:
Para evitar el conservadurismo del maximín y el optimismo del maximax,
Hurwicz propuso un criterio que equivale a la suma ponderada de los
resultados extremos de ambas líneas de acción. Puesto que nadie es siempre
optimista o siempre pesimista, el criterio de Hurwicz establece una vía
intermedia entre el maximín y el maximax. Así, por ejemplo, si alguien otorga a
los peores resultados de A y B un valor a = 3/4, y de 1/4 (es decir, 1-a) a los
mejores resultados, el criterio de Hurwicz valorará las distintas líneas de acción
de la siguiente manera:
De nuevo sale elegida la acción A en nuestro ejemplo. La elección del valor de
a determina, pues, el grado de pesimismo u optimismo del decisor: si a fuera
igual a 1, el criterio de Hurwicz sería idéntico al maximín; si fuera igual a O
sería idéntico al maximax. En cualquier caso, distintos decisores darán valor
distinto a A por motivos puramente subjetivos. Así pues, si bien este criterio no
excluye tanta información como los dos anteriores, tampoco la tiene toda en
cuenta, pues excluye los valores intermedios.
Criterio de Hurwicz: Es un criterio intermedio entre maximin y el maximax:
Supone la combinación de
Ponderaciones de optimismo y pesimismo. Sugiere la definición del llamado
coeficiente de optimismo (α), y propone que se utilice como criterio de decisión
una media ponderada entre el máximo resultado asociado a cada alternativa y
el mínimo resultado asociado a la mínima
1)
En nuestro ejemplo, se se quiere elegir la mejor opción para elegir la
mejor opción de clientes que toman una bebida…si suponemos que el
empresario es neutral α=0,5
Criterio optimista – pesimista o de Hurwicz
- Los directivos de la agencia de viajes de Barcelona Cabarna.SA quieren
Plantear una estrategia de expansión hacia el resto de comarcas, por lo que se
plantea si Fusionarse con la empresa Sol SA, comprar la empresa de la
competencia o bien ampliar sus instalaciones.
Por otra parte, los beneficios esperados de acuerdo con la estrategia
seleccionada son los siguientes:
- Fusionarse: 350.000 euros si las ventas son altas, 60.000 bajas y 140.000 si
son medias.
- Comprar la empresa competidora: 300.000 si las ventas son altas, 50.000 si
son bajas y
180.000 si son medias.
- Ampliar instalaciones: 275.000 si las ventas son altas, 80.000 bajas y 160.000
medias.
Mezcla el optimismo y el pesimismo, partiendo de que es un 60% optimista, y
un 40% pesimista. Como consecuencia multiplica por 0.6 el mejor resultado de
cada Alternativa (el máximo) y el 0,4 por el peor (mínimo)
3.- Estrategias mixtas:
En teoría de juegos una estrategia mixta, a veces también llamada estrategia
mezclada (del nombre en inglés mixed strategy), es una generalización de las
estrategias puras, usada para describir la selección aleatoria de entre varias
posibles estrategias puras, lo que determina siempre una distribución de
probabilidad sobre el vector de estrategias de cada jugador. Una estrategia
totalmente mixta es aquella en la que el jugador asigna una probabilidad
estrictamente positiva a cada estrategia pura. Las estrategias totalmente mixtas
son importantes para el refinamiento del equilibrio.
Ejemplos:
Juegos de coordinación
Un juego
El juego mostrado a la derecha se conoce como juego de coordinación. En él,
un jugador elige las filas y otro las columnas. El jugador de las filas recibe la
recompensa marcada por el primer dígito, el de las columnas la marcada por el
segundo. Si el de las filas opta por jugar A con probabilidad 1 (es decir, juega A
seguro), entonces está jugando una estrategia pura. Si el de las columnas elige
lanzar una moneda y jugar A si sale cara y B si sale cruz, entonces está
jugando una estrategia mezclada.
A
B
A 1, 1 0, 0
B 0, 0 1, 1
Un juego
Piedra, papel o tijera
Consideremos el juego piedra, papel o tijera con la matriz de pagos dada por:
Piedra Papel Tijera
Piedra 0
-1
+1
Papel +1
0
-1
Tijera -1
+1
0
Supongamos que el jugador 1 juega siempre en estrategias puras, por ejemplo
piedra. Entonces el jugador 2 podría sacar ventaja de ello jugando siempre
papel. Una mejor respuesta del jugador 1 sería entonces jugar con estrategias
mixtas, es decir, asignarle cierta probabilidad a cada estrategia y en cada
jugada elegir aleatoriamente de acuerdo a la distribución elegida.
Puede demostrarse que siempre que haya sesgo en estas probabilidades (es
decir, cuando se le asigne más probabilidad a una estrategia que a otra), el otro
jugador puede sacar ventaja de ello y mejorar su pago esperado. De éste
modo, el juego sólo tiene un equilibrio de Nash y es (1/3,1/3,1/3), es decir, jugar
con igual probabilidad cada estrategia (siempre y cuando se mantengan los
pagos dados por la matriz).
Competencia de empresas
Las estrategias mixtas tienen otras interpretaciones además de la frecuencia
con la que se elige cada estrategia pura a lo largo de distintos juegos.
Consideremos una empresa que tiene el monopolio de un producto y una
recién llegada que quiere entrar a competir por dicho mercado. Justo antes de
que la nueva empresa entre al mercado, el monopolio decide lanzar una
campaña de publicidad, para la cual existen tres opciones: Regalar productos
(con un costo x), anunciarse en la prensa escrita (con un costo y) o anunciarse
en medios electrónicos (con un costo z). La nueva empresa solo tiene dos
opciones: entrar a competir o no entrar. La matriz de pagos del juego está dada
como sigue:
Entrar
No
entrar
Regalar
muestras
(40,20) (90,0)
Prensa
(30,10) (60,0)
Medios
electrónicos
(50,15)
(60,0)
Si el monopolio jugara en estrategias puras dedicaría todo el capital disponible
para una de las estrategias. Podemos pensar en cambio que el monopolio tiene
la opción de no hacerse publicidad en un solo medio, sino repartir el dinero
disponible en dos o más de las estrategias. Por ejemplo, la estrategia mixta
(1/2,1/4,1/4) significa que el monopolio gastó x/2 en regalar muestras, y/4 en
medios escritos y z/4 en medios electrónicos. Podemos entonces usar las
estrategias mixtas para encontrar la mejor respuesta del monopolio ante la
amenaza del competidor.
4.- Juegos con programación lineal:
La Teoría de Juegos Así como la Teoría de la Probabilidad surgió del estudio
de los juegos de azar y del deseo de los jugadores profesionales de encontrar
formas de mejorar sus ventajas, la teoría de juegos nace al intentar dar
precisión a la noción de “comportamiento racional".
El estudio matemático de los juegos ofrece la posibilidad de nuevas formas de
comprensión y precisión en el estudio de la Economía.
La Teoría de Juegos utiliza herramientas básicas de las matemáticas, el
Algebra, en concreto las matrices, la probabilidad e incluso el teorema del
punto fijo de Brouwer para demostrar que existe un único plan de acción
“estable" o racional que representa la estrategia óptima. Actualmente se aplica
en Economía y en la Estrategia Militar.
La Programación Lineal es una técnica reciente de la Matemática Aplicada que
Permite considerar un cierto número de variables simultáneamente y calcular la
Solución óptima de un problema dado considerando ciertas restricciones.
Su nombre se debe a que en un principio trataba de resolver problemas que se
planteaban en términos matemáticos con funciones lineales. En la actualidad
se aplica también a problemas no lineales.
Ejemplo:
Nos proponemos alimentar el ganado de una granja de la forma que sea la más
económica posible. La alimentación debe contener cuatro tipos de nutrientes
que llamamos A, B, C, D. Estos componentes se encuentran en dos tipos de
piensos M y N. La cantidad, en gramos, de cada componente por kilo de estos
piensos viene dada
A
M
N
B
100
100
C
D
100
200
200
100
Un animal debe consumir diariamente al menos 0,4 Kg del componente A, 0,6
Kg del componente B, 2 Kg. del componente C y 1,7 Kg. del componente D. El
compuesto M cuesta 20 pts/kg y el N 8 pts/kg. ¿Qué cantidades de piensos M y
N deben adquirirse para que el gasto de comida sea el menor posible?
Solución: