Tarea 7

SMC. Otoño 2015. Tarea 7
1. El problema del jardín del Edén
Supongamos que estamos tratando de poblar el Edén con seres humanos. Ponemos a Adán y a Eva como los habitantes originales. La población
aumenta por el nacimiento de hijos pero decrece con la muerte de alguien.
Estamos interesados en saber cual es la población después de 200 años, y
estaríamos muy infelices si no hubiera nadie vivo o si todos fueran del mismo
sexo. Por lo tanto tenemos a la mano el valor de la razón hombre-a-mujernacido como un parámetro libre, cuál es el valor óptimo a n de que haya
una ligera oportunidad de que la población sobreviva?
Detallemos unas cuantas suposiciones mas:
1) El problema comienza en el año cero, con Adán de 15 años y Eva de
12.
2) Las mujeres de 12-40 son potencialmente capaces de tener niños.
3) Las mujeres al alcanzar los 12 se casan con cualquier hombre no casado
de 15 o mas años;si un hombre elegible aparece posteriormente, se casan en
ese momento.
4) Hay dos categorías para las mujeres. Las de tipo el tienen una probabilidad de .25 por año de tener un embarazo si están casadas. Las de la
variedad no-el tienen una probabilidad de .75 ∗ (1 − .9n ), donde n es el número total de hombres con edades mayores o iguales a 15, mas un .25 si están
casadas. 30 % de las mujeres son eles, 70 % no-eles. Despues de un parto,
las mujeres son absueltas de tener niños por dos años.
5) En cada embarazo, la probabilidad de que m niños nazcan es proporcional a e−4(m−1) (para m>1). La probabilidad de que cualquier nacido sea
niño es p, el parámetro que vamos a variar.
6) La probabilidad de superviviencia al nacimiento es de 95 % para la
madre y similarmente para cada recién nacido.
7) La probabilidad de supervivencia cualquier año (aparte de los efectos
del parto) es de 99 % para las mujeres, pero un 97 % para los hombres, que
llevan una existencia mas peligrosa.
2. Cómo calcularían la probabilidad de que en un juego X, con diferentes
conguraciones, obtengan la misma puntuación en 3 partidas distintas?
3. Prob. 7, Cap. 2, MCMethods
4. Prob. 9, Cap. 2, MCMethods
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