L2: Razones

Las razones básicas
JMHL, Otoño 2014
Mecánica I
Javier M. Hernández
Las razones básicas
11 de Agosto del 2014
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* Semejanza geométrica y aritmética
Tales de Mileto: lados correspondientes a ángulos iguales en
triángulos semejantes, son proporcionales
a
b
=
c
d
⇐⇒ ∃m, n ∈ N tal que si ma < nb → mc < nd
ó si ma = nb → mc = nd
ó si ma > nb → mc > nd
* M/N = p/q hasta M = pA, N = qA incluso
* M y N son proporcionales f : M → N
a < b → f (a) < f (b) (monotonía) f (a + b) = f (a) + f (b) (linealidad)
a = re → f (a) = rf (e),
Javier M. Hernández
a, e ∈ M
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* Sean los valores A : a1 , a2 , a3 , ...B : b1 , b2 , b3 , ...
A∼B→
a1
a2
=
→
a1
b1
=
a2 a1
b2 , a2
→
a1
b1
=
a2
b2
i.e.
A
B
=
b1 a1
b2 , b1
=
a1
a2
= k,
Javier M. Hernández
=
a3
b3 , ...
b1
b2 , ...
=
b1
b2
= ... = k
A = kB
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* Función lineal y = f (x) = mx + b
Sea g(x) = kx = y tal que g(x1 ) = y1 , cuál es x tal que g(x) = y2 ?
g(x1 ) = kx1 = y1 , g(x) = kx = y2
→
kx1
kx
=
y1
y2
i.e.
y1
x1
=
y2
x
regla de 3 simple
Figura : OJO: la línea es una colección de puntos
Javier M. Hernández
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Sea (xo , yo ) un punto fijo sobre y = f (x) = kx y (x, y ) un punto
arbitrario de la misma función
∆x = x − xo , ∆y = y − yo = k (x − xo )
→
∆y
∆x
=k
constante = pendiente de la recta
= razón de cambio
Javier M. Hernández
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Si la función es arbitraria, aún podemos repetir el proceso para la
razón (y − yo )/(x − xo ), con x 6= xo
→
∆y
∆x
=
f (x)−f (xo )
x−xo
pendiente de la recta PN (recta secante)
= razón de cambio promedio
Javier M. Hernández
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Ejerc. 1 Pablo va al mercado y ve que 2 kg de papa cuestan $ 40. A
partir de ello responda
- qué variables y unidades de variables se usan?
- se puede obtener una igualdad que relacione a las variables?
- es posible representar gráficamente lo anterior?
- cómo completaría la siguiente tabla de valores?
kg
costo
1
2
3
...
- cobran $ 2200 por 100 kg, es correcto?
Javier M. Hernández
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Ejerc. 2 La familia López recibió la factura de luz y quieren revisar
cuánto pagarán. De la página de la CFE se sabe que para el estrato 2,
hay que pagar un cargo fijo de $ 500 y que cada kWh cuesta $ 25.
- represente en tres formas los posibles resultados para la familia
López
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Ejerc. 3 Vean la figura siguiente
- en qué periodos hay tendencia a la alza?
- en qué periodos hay tendencia a la baja?
- cómo podemos trasladar los resultados obtenidos en los ejercicios 1
y 2 a este caso?
Javier M. Hernández
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