Evaluación final

Mecánica Cuántica, PFA-FCFM
Primavera 2011
1. Una partícula se mueve en potencial 1-D descrito por V (x) = Vo sen( πx
)
a
para 0 ≤ x ≤ a, ∞ en cualquier otro punto. Trátenlo como una perturbación
a un pozo de potencial innito con V = 0 en la región 0 ≤ x ≤ a. Calculen
a primer órden en Vo el corrimiento en energía de la eigenfunción de órden
más bajo.
2. Declare, con la debida argumentación, si cada uno de los siguientes
conjuntos de números cuánticos (n, l, j, mj ) representan estados posibles de
un electrón en un átomo de Hidrógeno.
(5, 3, 5/2, 7/2),
(2, 2, 3/2, 1/2)
(3, 1, 3/2, −1/2),
(4, 3, 3/2, 3/2)
3. Un átomo de Hidrógeno está en el estado descrito por la función de
onda
ψ = A(φ100 + 2φ211 + 3φ21−1 )
donde φnlm es un estado estacionario. Evalue A. Dé los resultados posibles,
con sus correspondientes probabilidades, para la medición de la componente
z del momento angular.
4. Explique el origen de la interacción spin-órbita. Muestre como se ve
afectada la degeneración de la energía del electrón en el átomo de Hidrógeno
con número cuántico angular l = 2 por esta interacción.
5. Un haz de luz polarizada verticalmente se hace pasar sucesivamente a
través de
1
a) un prisma que transmite sólo luz polarizada verticalmente,
b) un prisma que transmite sólo luz polarizada a un ángulo de 45◦ ,
c) prisma que transmite sólo luz polarizada horizontalmente,
d) un medio con un campo magnético que rota el plano de polarización en
45◦ por medio del efecto de Faraday,
e) una placa que corre la fase relativa de los componentes horizontal y vertical
por π/2,
f) un prisma que transmite sólo luz polarizada a un ángulo de −45◦
Preguntas:
i. si la onda incidente tiene una amplitud E , cuál es la amplitud y polarización de la luz después de pasar por a)-f) ?
ii. si un solo fotón de luz polarizada verticalmente se introduce en el
sistema, qué observaremos después de pasar por a)-f) ?
iii. suponga que el haz incidente de amplitud E , polarizado en la dirección
vertical, se representa por medio del vector
0
E
o =
!
escriba los vectores que describan a la luz despues de pasar por a)-f).
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