Ministerio de Educación Pública Dirección Regional de Educación

Ministerio de Educación Pública
Dirección Regional de Educación de
Alajuela
Asesoría de Matemática/
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ACTIVIDADES DE CONSTRUCCIÓN – EXPLORANDO EL GEOGEBRA
(Material elaborado por Elizabeth Figueroa Fallas y Yadira Barrantes Bogantes)
Indicaciones de trabajo
 Para cada una de las construcciones, abra un archivo nuevo del programa
Geogebra.
 En cada caso, guarde el archivo con el nombre de la figura geométrica que se
ha construido: Rectangulo, Triangulo, Cuadrado…
Actividad inicial: Puntos y figuras en el primer cuadrante
La presente actividad constituye una construcción que se sugiere en la columna de
indicaciones puntuales de la pág. 207 del programa de estudios, para la representación
de puntos y figuras utilizando coordenadas en el primer cuadrante del Plano
Cartesiano.

Construcción de un cuadrilátero a partir de cuatro coordenadas en el plano.
a) Con la siguiente herramienta
desplace la vista gráfica de tal forma que solo se visualice en la ventana del
Geogebra solo el Primer Cuadrante.
b) Utilice el Sistema de Coordenadas y realice la actividad de la columna de
indicaciones puntuales descrita para la habilidad específica N°7, presente en las
págs. 207 y 208 del programa de estudio.
c) Una vez construido el cuadrilátero descrito en la actividad, fije los puntos A, B,
C y D. Para fijar el punto, dé clic derecho sobre A y en la ventana que se
despliega, seleccione la opción “Propiedades del Objeto” y en la nueva ventana
seleccione, en la pestaña “Básico”, la opción “Objeto Fijo”.
d) Repita el paso anterior para fijar los puntos B, C y D.
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Explorando el Geogebra en la educación primaria.
Actividades de construcción: Construcción de algunas figuras
geométricas
NOTA: Para las siguientes construcciones, en la vista gráfica oculte los ejes y la
cuadrícula. Para ello dé clic derecho sobre esta y en la ventana que se despliega,
seleccione Ejes; repita el mismo procedimiento y seleccione “Cuadrícula”.
Para ocultar objetos en el Geogebra, seleccione el objeto dando clic derecho sobre éste
y en la ventana que se presenta se selecciona la opción “Muestra Objeto”
 Construcción de un rectángulo
a) Construya un segmento AB
b) Construya dos rectas perpendiculares a AB , una que pase por A y otra recta que
pase por B.
c) Construya un punto C en la recta que pasa por A. Desplace este punto para
comprobar que éste pertenece a la recta.
d) Construya una recta paralela a AB que pase por C.
e) Construya el punto de intersección de la recta paralela con la recta perpendicular
que pasa por B, llame a este punto con D.
f) Oculte las tres rectas y construya el polígono ABDC.
g) Seleccione la herramienta ángulo
y construya
los cuatro ángulos internos de este polígono. Para construir cada ángulo, se deben
seleccionar tres vértices consecutivos del polígono, la selección se realiza “a favor
de las manecillas del reloj”.
h) Oculte los rótulos de los 4 ángulos internos. Para ocultar los rótulos, en la Vista
Algebraica seleccione - en “Angulo” - el ángulo 
dando clic derecho y en la
ventana que se presenta se selecciona la opción “Muestra Rotulo”
i) Repita el paso anterior para ocultar los rótulos de los ángulos: β, , 
j) Manipule los puntos A y B, observe que al realizar el arrastre, en la vista algebraica
las medidas de los ángulos internos del rectángulo se mantienen.
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Explorando el Geogebra en la educación primaria.
 Construcción de las alturas de un triángulo.
a) Con la herramienta Polígono construya el ABC y con la herramienta Angulo
construya los tres ángulos internos de este triángulo.
a) Para que las medidas de los ángulos muestre solo valores enteros, en la barra de
menú principal, del menú “Opciones” seleccione “Redondeo: 0 Lugares
Decimales”.
Para mostrar solo las medidas de los ángulos (o lados) de un objeto construido en Geogebra,
seleccione en este orden: Objeto, Propiedades del Objeto, En la pestaña Básico seleccione
de la casilla Muestra rótulo, la opción “Valor”.
b) Construya una recta perpendicular a BC que pase por A. Construya el punto de
intersección de esta recta con el segmento BC , denote este punto con la letra D.
Oculte la recta que ha construido.
c) Construya una recta perpendicular a AC que pase por B. Construya el punto de
intersección de esta recta con el segmento AC , denote este punto con la letra E.
Oculte la recta.
d) Repita el procedimiento anterior para el caso del punto C, denote con F la
intersección de la recta perpendicular con el segmento AB .
e) Construya los segmentos: AD , BE y CF . Estos segmentos constituyen las 3
alturas del ABC.
f) Construya los ángulos: CDA, CFA y BEC, oculte los rótulos de cada uno de
estos. Si observe en la vista gráfica, notará que las medidas de estos ángulos
corresponden a ángulos rectos.
 Construcción de un triángulo con un deslizador angular.
a) Construya una recta AB.
b) Seleccione la herramienta deslizador; construya un deslizador angular con un
rango que oscile de 0° a 180° (no borre el símbolo de grados) y un incremento de
1°. Denote el deslizador con la letra griega “” y manipule de tal forma que =60°
c) Seleccione la herramienta “Angulo dada su Amplitud”, luego seleccione (en este
orden) el punto A y el punto B, en la ventana que se despliega borre la medida 60°
e incluya en la casilla la letra . A su vez, dé un clic en “Sentido horario” y cierre la
ventana dando clic a OK. Observe que en la vista gráfica se ha construido un
ángulo denotado con la letra  y un punto A’.
d) Construya la semirrecta
y en la semirrecta construya un punto C. Luego oculte
la semirrecta y el punto A’. Cambie las propiedades de la recta AB a un estilo de
trazo discontinuo.
e) Con la herramienta polígono construya el triángulo ABC. Manipule el deslizador,
¿qué logra observar con respecto a la clase de triángulo que se forma?
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Explorando el Geogebra en la educación primaria.
f) Con la herramienta ángulo construya los otros 2 ángulos internos del triángulo
ABC. En la barra de menú principal, del menú “Opciones” seleccione “Redondeo:
0 Lugares Decimales”.
g) Para mostrar las medidas de los lados del ABC, dé un clic derecho sobre su
interior y en la ventana que se presenta, para cada uno de los segmentos
seleccione lo que a continuación se detalla:
h) Repita el paso anterior para mostrar el valor de los ángulos internos que ha
construido.
i) Manipule los puntos A y C, así como el deslizador, de tal forma que se visualice:
 Un triángulo rectángulo
 Un triángulo isósceles
 Un triángulo equilátero
j) ¿Cómo utilizaría este modelo en su mediación pedagógica para el abordaje del
tema “Clasificación de triángulos”?
 Construcción de un cuadrado inscrito en una circunferencia
a) Con la herramienta polígono regular construya el cuadrado ABCD.
b) Construya las diagonales del cuadrado ABCD.
c) Construya el punto de intersección de las diagonales, denote este punto con la letra
E.
d) Con la herramienta Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos,
construya con centro en E un circunferencia que pase por B.
e) En la vista algebraica dé clic derecho a “polígono 1” y en propiedades de objeto
seleccione los segmentos denotados con “a, b, c y d” (lados del cuadrado) y en la
casilla “Muestra rótulo” seleccione “valor”.
f) Construya los ángulos internos del cuadrado ABCD.
g) Manipule los puntos A y B y observe la vista algebraica, ¿qué logra concluir con
respecto a:

las medidas de los lados del cuadrado?

las medidas de sus ángulos internos?
h) Con la herramienta “inserta texto”
inserte lo siguiente:
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, en la ventana que se presenta
Explorando el Geogebra en la educación primaria.
NOTA:

En la Vista Algebraica “e
“corresponde a la medida de la
diagonal del cuadrado. Note que
ambas diagonales son congruentes.
i) Arrastre los puntos A y B, observe el comportamiento dinámico de los objetos.
Comente al respecto.
Para utilizar alguna aplicación construida en Geogebra como imagen en un
documento de Word, proceda ha:
 Ubicar en el extremo superior izquierdo de la Vista Gráfica, los objetos a
utilizar como imagen.
 Minimizar el tamaño de la ventana.
 Seleccionar en la Barra de Menú Principal, del menú “Archivo” la opción
“Exporta” y luego “Copia la Vista Gráfica al Portapapeles”.
 Abrir el documento donde incluirá la imagen y peque la imagen con la opción
“Ctrl+v” o con la opción “Pegar”.
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Explorando el Geogebra en la educación primaria.
 Construcción de un modelo en Geogebra para deducir la fórmula
del área del rombo a partir del área de un rectángulo.
a) Construya un segmento AB
b) Construya dos rectas perpendiculares a AB , una que pase por A y otra recta que
pase por B.
c) Construya una recta paralela a AB que pase por C.
d) Construya el punto de intersección de la recta paralela con la recta perpendicular
que pasa por B, llame a este punto con D.
e) Oculte las tres rectas y construya el polígono ABDC.
f) Con la herramienta “inserta texto”
, Inserte un texto y edítelo como
sigue: Área del rectángulo = poligono1 ( poligono1 se selecciona directamente de
la Vista algebraica)
g) Muestre el rótulo de los segmentos correspondientes al valor de la base y a la altura
del rectángulo.
h) Seleccione la herramienta Punto medio o centro y dé un clic a cada lado del
rectángulo para construir los puntos medios. Seleccione también los puntos C y B
para construir el punto medio de CB.
i) A partir de los puntos medios de los lados del rectángulo, construya un rombo y
destáquelo con color amarillo.
j) Inserte un texto y edítelo como
Área del rombo = poligono2 (poligono2 se
selecciona directamente de la Vista algebraica).
Hasta este momento la
construcción deber verse así:
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Explorando el Geogebra en la educación primaria.
k) Manipule los puntos A y B, ¿qué se logra concluir al comparar el área del rectángulo
con el área del rombo?
l) Utilice el modelo para construir las diagonales del rectángulo, muestre el valor de
sus medidas.
m) Con la herramienta Deslizador con las características que se presentan en la
siguiente imagen:
n) Construya ΔECH, observe que en la Vista Algebraica este triángulo se ha denotado
como polígono3. Se procederá a trasladar “una copia” de dicho triángulo sobre un
extremo de la superficie del rombo. Para realizar esta acción se utiliza el Campo de
Entrada, digitando lo siguiente:
En la Entrada sustituya las palabras “Objeto” y “Vector” por la expresión que
siguiente:
. Observe que el triángulo que
se construyó con la traslación, se denota en la Vista Algebraico como polígono3’.
Oculte el polígono3, así como los puntos E’, F’ y C’ que se han construido con la
traslación.
Destaque con color verde este polígono y arrastre el punto del
deslizador para observar el desplazamiento.
Repetiremos el procedimiento anterior para desplazar “una copia” de los otros
triángulos que se logran construir en los restantes vértices del rectángulo.
o) Construya el ΔEDF, este triángulo se denota en la Vista Algebraica como
polígono4. Digite en el Campo de Entrada la expresión:
Al realizar esta acción se construye “una copia ΔEDF” que se denota como
polígono4’, destaque con color verde este triángulo y oculte los puntos E’, D’ y F1’.
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Explorando el Geogebra en la educación primaria.
p) Construya los triángulos ΔBFG y ΔBFG. Para cada uno de estos triángulos repita
el
paso anterior, en el Campo de Entrada debe digitar respectivamente:
q) Como paso final se construirá una Casilla de control, se utilizará para mostrar u
ocultar las diagonales del rombo. Visualizar las diagonales permitirá establecer
comparaciones entre las longitudes de éstas en relación con las longitudes de los
lados del rectángulo.
 Oculte el punto I. Construya las diagonales del rombo y muestre su valor.
Destaque con un estilo de línea discontinuo cada una de estas.
 Con la herramienta
, construya
una casilla con el nombre de Diagonales.
 Seleccione cada una de las diagonales, en Propiedades de Objeto en el
menú Avanzado digite l (ele). Tal y como se muestra en la siguiente ventana.
r) Arrastre los puntos B, A y C, observe el movimiento dinámico de los objetos
construidos. Se obtiene el mismo dinamismo al intentar realizar el arrastro con los
puntos D, E, F, G y H?
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Explorando el Geogebra en la educación primaria.
Actividad de reflexión:
 De tener la posibilidad usted como docente de utilizar este modelo con sus
estudiantes, ¿qué preguntas les plantearía para que estos deduzcan la fórmula
del área del rombo?
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Explorando el Geogebra en la educación primaria.