te11tria73 KBOctubre 12, 2014 21:25:18

HALLA LA SOLUCIÓN
Un hombre llega a la orilla de un río llevando un lobo, una cabra y una col. La barquilla para cruzar
el río sólo puede llevar al pasajero y a una de las piezas. No puede, evidentemente, dejar en la orilla
el lobo y la cabra o la cabra y la col, cualquiera de ellos se comerá al otro. ¿Cómo podemos hacer la
travesía sin perder ninguna de nuestras pertenencias?
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Tema 11
TRIÁNGULOS
OBJETIVOS
1. Conocer los triángulos, sus propiedades elementales y su clasificación. Construirlos y describirlos
a partir de algunos de sus elementos. Utilizar, en todo ello, lo nomenclatura adecuada.
2. Conocer y nombrar los elementos notables de un triángulo.
3. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece y justifica el por qué, atendiendo a sus
lados y a sus ángulos.
1.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles).
1.3. Construye un triángulo dados los tres lados, das lados y el ángulo comprendido, o un lado y los
ángulos contiguos.
1.4. Reconoce la imposibilidad de construir un triángulo en cosos concretos y explica la propiedad
que no cumplen sus elementos.
2.1. Identifico las mediatrices, bisectrices, medianos y alturas de un triángulo y conoce algunas de
sus propiedades.
2.2. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce su relación con las
bisectrices y mediatrices.
3.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo.
3.2. Calcuta el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos lados.
3.3. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.
3.4. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.
CONNCEPTOS
Triángulos
Propiedad de rigidez.
Elementos y relaciones.
Criterios de igualdad de triángulos.
Rectas y puntos notables. Propiedades.
Mediatrices y circuncentro.
Bisectrices e incentro.
Medianas y baricentro o centro de gravedad.
Alturas y ortocentro.
• Circunferencias asociadas a un triángulo.
• Teorema de Pitágoras.
Formulación geométrica.
Formulación aritmética.
• Problemas geométricos.
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PROCEDIMIENTOS
• Identificación de la rigidez de los triángulos frente a otros polígonos. Triangulación de un
polígono como medio paro lograr su rigidez.
• Clasificación de triángulos por distintos criterios.
• Justificación de lo igualdad de dos triángulos atendiendo a algunos de sus elementos.
• Aplicación de los criterios de igualdad de triángulos poro analizar las figuras planos.
• Construcción de triángulos:
Conociendo los tres lodos.
Conociendo dos lodos y el ángulo comprendido.
Conociendo un lado y los dos ángulos contiguos.
• Identificación de los distintos puntos y rectas notables de un triángulo así como de algunos de sus
propiedades.
• Construcción por distintos métodos de los puntos y rectos notables de un triángulo.
• Construcción de las circunferencias inscrito y circunscrito o un triángulo.
• Justificación, por distintos métodos, del teorema de Pitágoras.
• Cálculo de uno de los lodos de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos lodos.
• Identificación de triángulos rectángulos o partir de los medidos de sus lodos.
• Resolución de problemas geométricos en torno a los triángulos y sus propiedades.
Construcciones.
Análisis de figuras.
Justificación de propiedades.
Mediciones directas. Aplicación del teorema de Pitágoras.
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ACTITUDES
• Valoración de los métodos manipulativos (construcción, dibujo, plegado...) como recurso para la
investigación y el descubrimiento de propiedades y relaciones geométricas.
• Resolución de problemas geométricos en torno a los triángulos y sus propiedades.
• Precisión y exactitud en el uso de los instrumentos de dibujo.
• Hábito de presentación claro de procesos y resultados en las construcciones y problemas
geométricos.
• Sensibilidad para apreciar la belleza de las formas geométricas presentes en la naturaleza.
• Valoración de la terminología geométrica como medio poro precisar y transmitir información
relativa al entorno.
• Valoración del teorema de Pitágoras como herramienta potente paro lo obtención de medidas
indirectos y para la resolución de muchos problemas geométricos.
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DESARROLLO
Iniciar el tema construyendo un triángulo dados los tres lados, dados dos lados y el ángulo
comprendido o dados un lado y los dos ángulos contiguos.
Esta es la base para estudiar los casos de igualdad y semejanza de triángulos.
Ejercicios:
Pág. 220 números 1, 2, 3, 4 y 5
Pág. 221 números 6, 7, 8 y 9
Concepto de triángulo
1. Triángulo.- Es la intersección de una banda matemática y una región angular, el vértice
de la región angular coincide con un lado de la banda matemática.
O bien, la intersección de tres regiones angulares.
O bien, la porción de plano limitada por una poligonal cerrada de tres lados.
O bien, podríamos decir que es el único polígono que no se deforma al presionar
sobre dos de sus vértices.
Datos de un triángulo. Lados.- Si sumamos sus medidas nos da el perímetro
 Ángulos.- Los tres ángulos de un triángulo suman 180º
 Vértices.- Tienen tres, es el punto de intersección de cada dos lados.
 Medianas.- Cada uno de los segmentos que une el vértice con el punto medio del
lado opuesto. Las tres medianas coinciden en un punto llamado: baricentro, que
es el centro de gravedad del triángulo.
Ejercicios números 1 y 2 de la página 222
 Alturas.- Cada uno de los segmentos que va perpendicularmente desde el vértice
al lado opuesto. Un triángulo tiene tres alturas, una por cada vértice. Las tres
alturas coinciden en un punto llamado ortocentro
Ejercicios números 1, 2, 3 y 4 de la página 223
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 Mediatrices.- Las tres mediatrices de los tres lados de un triángulo coinciden en
un punto llamado circuncetro, porque es el centro de la circunferencia
circunscrita; es decir que pasa por los tres vértices del triángulo.
 Bisectrices.- Las tres bisectrices de los tres ángulos de un triángulo coinciden en
un punto llamado incentro, porque es el centro de la circunferencia inscrita; es
decir que es tangente interior a los tres lados del triángulo.
Ejercicios números 1, 2, 3 y 4 de la página 224.
Clases de triángulos. Por sus lados:
 Equiláteros: los tres lados iguales.
 Isósceles: dos lados iguales y uno desigual.
 Escalenos: los tres lodos desiguales.
 Por sus ángulos:
 Equiángulos: los tres ángulos iguales. (son acutángulos).
 Acutángulos: los tres ángulos agudos.
 Obtusángulos: un ángulo obtuso.
 Rectángulos: un ángulo recto.
Ejercicios: dibujar distintos tipos de triángulos para fijar conceptos.
Teorema de Pitágoras.- El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos: h2 = c2 + c’2
Análisis de la pág. 225
Ejercicio 1 de la pág. 225
 Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
 Conocidos los catetos hallar la hipotenusa.
 Conocidos un cateto y la hipotenusa hallar el otro cateto.
 Conociendo sus lados averiguar si es rectángulo.
Ejercicios de la página 226; números 1, 2, 3 y 4.
Ejercicios de la página 227; números 5 (apartados: I, II, III, IV y V), 6 y 7.
Tienes ejercicios interesantes de este tema en las páginas 228 y 229.
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