[Concepto de Sistema (08/10/03)]

Análisis Dinámico de Sistemas
2º Ing. Telecomunicación
Tema 1. Concepto de Sistema
Octubre de 2003
Análisis Dinámico de Sistemas (2º Teleco, EPSIG)
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Concepto de señal
• Señal: función de una o más variables que
transportan información acerca de la naturaleza de
un fenómeno [Haykin].
x(t)
t
tiempo
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Concepto de sistema
• Sistema [Haykin]: entidad que manipula una o más
señales para llevar a cabo una función, produciendo
de ese modo nuevas señales.
• Sistema [Puente]: conjunto de elementos, físicos o
abstractos, relacionados entre sí de forma que
modificaciones o alteraciones en determinadas
magnitudes (variables, señales) de uno de ellos
puedan influir o ser influidos por las de los demás.
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Concepto de sistema
Señal 7
Señal 0
Elemento
1
Señal 1
Elemento
2
•Teléfono móvil
•Red de
computadores
Señal 3
Señal 6
Señal 2
Elemento
3
Señal 4
Señal 5
Elemento
4
Sistema
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Ejemplos de
sistemas:
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•Reactor químico
•Fuente de
alimentación
•Filtro de señal
•Sistema de
posicionamiento
de satélite
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Representaciones interna y
externa
• Representación externa: análisis a partir de las
manifestaciones externas del sistema. Filosofía de “caja negra”.
Relación entrada/salida
función de transferencia.
• Representación interna: descripción del sistema a través de
variables internas denominadas variables de estado: conjunto
de variables tales que siendo conocidas para t=t0, y conocida la
entrada para t>=t0, permite obtener la salida también para todo
t>=t0.
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Representaciones interna y
externa
Perturbaciones
z1 z2 z3 ... zr
Entradas
u1
u2
u3
...
up
Sistema
Vbles. de estado: x1,x2,...,xn
y1
y2
y3
...
yq
Salidas
No usadas con
representación externa
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Tipos de sistemas
•
•
•
•
•
•
•
En bucle abierto / Realimentados
Lineales / No lineales
De parámetros concentrados / distribuidos
Estacionarios / Variantes
Deterministas / Estocásticos
Monovariables / Multivariables
Continuos / Discretos
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Sistemas en Bucle Abierto
Entrada
Elementos de
control
Salida
Planta o proceso
Bucle abierto: la señal de entrada actua directamente
sobre el controlador del sistema.
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Sistemas Realimentados
Entrada
+
–
Elementos de
control
Salida
Planta o proceso
Elementos de
realimentación
Bucle cerrado (realimentados): la señal de entrada, antes
de ser introducida en el controlador del sistema, es
modificada en función de la salida.
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Sistemas Realimentados
Esquema típico de control. Ejemplo de la ducha: el grifo del agua caliente está
abierto al máximo. Ajustamos temperatura del agua con el grifo de agua fría.
Preferencia de
temperatura
consigna
+
–
Error
Cerebro
regulador
Señal nerviosa
Apertura grifo
mov. músculo
agua fría
Temperatura
mano
Ducha
actuador
proceso
Señal nerviosa
sensación
piel
sensor
Ejemplo de perturbación: alguien abre el grifo de agua caliente en otra parte de la casa, llega menos
agua caliente a la ducha y la mezcla se enfría. Gracias a la realimentación el cerebro detecta la nueva
situación y da la orden de cerrar un poco el grifo de agua fría.
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Sistemas Lineales/No Lineales
Los sistemas lineales cumplen el
Principio de Superposición:
si
entonces
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Sistemas de Parámetros
Concentrados/Distribuidos
• Sistemas de parámetros concentrados: aquellos en
los que no es necesario considerar la distribución
espacial de sus parámetros (p.ej. la masa en un
sistema mecánico) sino que se puede considerar
concentrados en un punto.
• Sistemas de parámetros distribuidos: aquellos en los
que es necesario considerar la distribución espacial
de sus parámetros.
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Sistemas Estacionarios/Variantes
• Sistemas estacionarios: sus parámetros son
constantes. Ante la misma entrada en distintos
instantes responden igual.
• Sistemas variantes: su comportamiento (parámetros)
varía con el tiempo.
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Sistemas
Deterministas/Estocásticos
• Sistemas deterministas: su salida es predecible. Se
dispone de modelos explícitos.
• Sistemas estocásticos: su salida es impredecible.
Estudio estadístico.
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Sistemas
Monovariables/Multivariables
• Sistemas monovariables: tienen una sola entrada y
una sola salida (SISO=Single Input Single Output).
• Sistemas estocásticos: tienen más de una entrada
(MISO=Multiple Input Single Output) o más de una
salida (SIMO=Multiple Input Single Output) o ambas
(MIMO=Multiple Input Multiple Output).
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Sistemas Continuos/Discretos
• Sistemas continuos: sus señales son variables
continuas en el tiempo.
• Sistemas discretos: sus señales son consideradas o
existen sólo a intervalos discretos de tiempo. Suelen
ser resultado de un muestreo de señales continuas.
x(t)
xk
t
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k
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Bibliografía
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