Los números enteros del 1 al 1000 son escritos ordenadamente en

Progresiones Aritméticas
MATEMÁTICA II – 5º DC
Prof.: Darwin Bonilla
Antes de empezar, un poco de historia…
ALGUNOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS:
1.- Un auto cuyo valor es de 80.000 pesos, se desvaloriza con el uso, de tal forma que su valor de aquí a 4
años será de 20.000 pesos. Si la desvalorización es constante, ¿Cuál será su valor de aquí a tres años?
2.- Considera un juego entre dos personas con las siguientes reglas:
i) En la primera jugada, el primer jugador escoge un número del conjunto A  1,2,3,4,5,6,7 y lo dice.
ii) Las personas juegan alternadamente
iii) Cada jugador escoge un elemento de A, suma al número dicho por la persona anterior y dice la suma.
iv) Gana quien dice 63
3.- El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del
triángulo forman una progresión aritmética.
4.- Las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética y suman 39
metros. ¿Cuánto mide cada lado?
5.- Los lados de un triángulo rectángulo forman una progresión aritmética creciente. Mostrar que la razón
de esa progresión es igual al radio de la circunferencia inscripta.
6.- De una progresión aritmética se sabe que el octavo término es 52 y el quinto es 31. Hallar la diferencia
d de la progresión, el primer término y la suma de los primeros 40 términos.
7.- En el campeonato apertura del futbol uruguayo hay 16 equipos, cualesquiera dos equipos juegan entre
si una única vez, Cuantos partidos hay en total?
MATEMÁTICA II – 5º DC
Progresiones Aritméticas
Prof.: Darwin Bonilla
8.- La suma de los primeros 20 términos de una progresión aritmética es igual a 20 y su término a 20  1
2
¿Cuál es su primer término?
9.- Una cuerda de 8, 40m se ha dividido en trozos, de modo que sus longitudes forman progresión
aritmética de diferencia 2 y el menor mide 20cm. ¿En cuántos trozos se ha dividido?
10.- Determine el menor valor que puede tener la diferencia de una progresión aritmética que admita los
números 32, 227 y 942 como términos de la progresión.
11.- Calcule la suma de los términos de la progresión aritmética 2, 5, 8, 11, ... desde el 25° hasta el 41°
inclusive.
12.- Una persona quiere plantar 37 árboles en línea recta. A 5, 10, 15, ... metros desde donde los tiene de
apilados. ¿Cuántos metros recorrerá si tiene que llevar uno por viaje?
13.- Calcula la suma de todos los enteros que divididos por 11 dan resto 7 y están comprendidos entre 200
y 400.
14.- Un rollo de papel tiene radio interno de 5cm, radio externo de 10cm y el espesor del papel es de
0,01cm. ¿Cuántos cm de papel tiene el rollo?
15.- ¿Cuantos términos de la progresión A = {2,5,8,...} se precisan para obtener una suma igual a 4902?
16.- La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es
d
69
, se sabe además que
14
2
a2 . Halla el décimo término.
23
17.- Considera la siguiente figura:
1
3
5
7
9
11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
a) Halla el primer elemento de la 31ª fila.
b) Halla la suma de los elementos de la 31ª fila.
……………………….
18.- Un reloj da una campanada en los cuartos, dos campanadas en las medias, tres campanadas en los
tres cuartos y cuatro campanadas a las horas en punto. Además, en las horas en punto da también tantas
campanadas como indique el número de la hora que es. ¿Cuántas campanadas da este reloj a lo largo del
día?
19.- La suma de tres números en progresión aritmética es 27 y la suma de sus cuadrados es 293. Halla
esos números.
20.- ¿De cuantas maneras el numero 100 puede ser representado como una suma de dos o más enteros
consecutivos? ¿y cómo la suma de dos o mas naturales consecutivos?
21.- ¿Cuántos son los términos comunes a las dos progresiones aritméticas 2,5,8,11,....,332 y
7,12,17,22,....,157?
22.- Los números enteros del 1 al 1000 son escritos ordenadamente en torno a una circunferencia.
Partiendo de 1, tachamos los números de 15 en 15, esto es, tachamos 1, 16, 31, … El proceso continua
hasta marcar un número previamente tachado. ¿Cuántos números quedan sin ser tachados?