VERDAD Y PROBABILIDAD (1926)

VERDAD Y PROBABILIDAD (1926)
CONTENIDOS
(1) La teoría de la frecuencia
(2) La teoría de Mr. Keynes
(3) Grados de creencia
(4) La lógica de la consistencia
(5) La lógica de la verdad
(1) La teoría de la frecuencia
En la esperanza de evitar algunas controversias puramente verbales, propongo comenzar admitiendo
algunas cosas a favor de la teoría de la frecuencia. En primer lugar, hay que conceder que esta teoría tiene una
base firme en el lenguaje corriente que, a menudo, usa “probabilidad” prácticamente como un sinónimo de
proporción; por ejemplo, si decimos que la probabilidad de recuperarse de la viruela es de tres cuartos,
simplemente queremos decir, creo, que ésta es la proporción de los casos de viruela que se curan. En segundo
lugar, si empezamos con lo que se llama el cálculo de probabilidades, considerándolo primero como una rama
de las matemáticas puras, y en ese caso, buscando algunas interpretaciones de las fórmulas que mostrarán que
nuestros axiomas son consistentes y nuestro tema no completamente inútil, entonces la interpretación más
simple y menos controvertida del cálculo es, con mucho, una en términos de frecuencias. Esto no sólo es
verdad de las matemáticas de la probabilidad corrientes, sino también del cálculo simbólico desarrollado por
Mr. Keynes; porque si en su a/h, a y h se toman no como proposiciones sino como funciones proposicionales o
conceptos de clase que definen clases finitas, y a/h se toma como si significara la proporción de los miembros
de h que son también miembros de a, entonces todas sus proposiciones se convierten en perogrulladas
matemáticas.
Junto con estas dos admisiones inevitables, hay una tercera y más importante, que estoy dispuesto a
hacer temporalmente pero que no expresa mi opinión real. Es esta. Supongamos que empezamos con el cálculo
matemático, y no preguntamos como antes qué interpretación suya es más convenientes para la matemática
pura, sino qué interpretación nos da los mejores resultados para la ciencia en general, entonces pudiera ser que,
de nuevo, la respuesta fuera una interpretación en términos de frecuencia; esta probabilidad tal como se usa en
teorías estadísticas, especialmente en la mecánica estadística - el tipo de propiedad cuyo logaritmo es la
entropía - es realmente una ratio entre los números de dos clases, o el límite de una ratio así. Yo no creo esto,
pero por el momento estoy inclinado a conceder a la teoría de la frecuencia el que la probabilidad tal como se
usa en la ciencia moderna es realmente lo mismo que la frecuencia.
Pero bajo el rótulo de probabilidad, una vez admitido todo esto, queda todavía por discutir el caso de
la lógica de la creencia parcial, que parece ser un tema bastante diferente, para el que tenemos la autoridad
tanto del lenguaje corriente como de muchos grandes pensadores. Puede ser que, como algunos defensores de
la teoría de la frecuencia han mantenido, se encontrará al final que la lógica de la creencia parcial es
simplemente el estudio de las frecuencias, bien porque la creencia parcial sea definible como, o por referencia
a, algún tipo de frecuencia, o porque sólo puede ser tema de tratamiento lógico cuando se basa en frecuencias
experimentadas. Si estas pretensiones son válidas, sin embargo, sólo puede decidirse como resultado de nuestra
investigación acerca de la creencia parcial, de modo que propongo ignorar la teoría de la frecuencia por el
momento e iniciar una investigación acerca de la lógica de la creencia parcial. En esto, creo, lo más
conveniente será que, en vez de desarrollar directamente mi propia teoría, comience examinando las posiciones
de Mr. Keynes, que son tan conocidas y en lo esencial tan ampliamente aceptadas que los lectores
probablemente sentirán que no hay fundamento alguno para re-abrir el tema de novo hasta que nos hayamos
deshecho de ellas.
(2) La teoría de Mr. Keynes
Mr. Keynes1 comienza con la suposición de que hacemos inferencias probables para las que
reclamamos validez objetiva; procedemos a partir de la creencia completa en una proposición hasta la creencia
parcial en otra, y afirmamos que este procedimiento es objetivamente correcto, de tal modo que si otro hombre
en circunstancias similares mantuviera un grado diferente de creencia, estaría equivocado al hacerlo. Mr.
Keynes da cuenta de esto suponiendo que, entre cualesquiera dos proposiciones, tomadas como premisa y
conclusión, se da una relación, y sólo una, de un cierto tipo llamada relaciones de probabilidad; y que si, en
cualquier caso dado, la relación de la creencia completa en la premisa es de grado , deberíamos, si fuésemos
racionales, proceder a una creencia de grado  en la conclusión.
Antes de criticar este punto de vista, se me puede quizás permitir apuntar un defecto obvio en su
enunciación y que se corrige fácilmente. Cuando se dice que el grado de la relación de probabilidad es el
mismo que el grado de creencia que ella justifica, parece presuponerse que ambas relaciones de probabilidad,
por un lado, y grados de creencia, por el otro, pueden expresarse naturalmente en términos de números y que
entonces el número que expresa o mide la relación de probabilidad es el mismo que el que expresa el grado
apropiado de creencia. Pero si, como Mr. Keynes mantiene, estas cosas no siempre pueden expresarse
mediante números, entonces no podemos darle a su enunciado de que el grado de creencia de uno es el mismo
que el grado de creencia del otro una interpretación tan simple, sino que debemos suponer que él quiere decir
sólo que hay una correspondencia uno-a-uno entre las relaciones de probabilidad y los grados de creencia que
ellas justifican. Esta correspondencia debe preservar claramente las relaciones de mayor y menor, y así hacer a
la multiplicidad de relaciones de probabilidad y a la de grados de creencia similares en el sentido de Mr.
Russell. Creo que es una pena que Mr. Keynes no viera esto claramente, porque la exactitud de esta
correspondencia habría proporcionado un material tan valioso para su escepticismo como lo hizo la medida
numérica de las relaciones de probabilidad. De hecho algunos de sus argumentos contra su medida numérica
parecen aplicarse igualmente bien contra su correspondencia exacta con grados de creencia; por ejemplo, que
si las tasas de seguros corresponden a grados de creencia subjetivos, esto es, reales, estas no se determinan
racionalmente y no podemos inferir que las relaciones de probabilidad puedan medirse de forma similar.
Podría argumentarse que la conclusión verdadera en tal caso no sea que, como Mr. Keynes piensa, a la relación
de probabilidad no numérica corresponde un grado de creencia racional no numérico, sino que grados de
creencia, que sean siempre numéricos, no correspondan uno a uno con las relaciones de probabilidad que los
justifiquen. Porque es, supongo, concebible que los grados de creencia puedan medirse por un
psicogalvanómetro o algún instrumento así, y Mr. Keynes difícilmente podría desear que se siguiera de esto
que las relaciones de probabilidad pudieran todas medirse de forma derivada de las medidas de las creencias
que ellas justifican.
Pero volvamos ahora a una crítica más fundamental de los puntos de vista de Mr. Keynes, que es la
obvia de que no parece realmente haber cosas tales como las relaciones de probabilidad que él describe.
Supone que, al menos en ciertos casos, pueden percibirse; pero hablando por mí mismo, me siento confiado al
decir que esto no es verdad. Yo no las percibo, y si me tengo que convencer de que existen debe ser mediante
un argumento; además sospecho prudentemente que otros tampoco las perciben, porque son capaces de llegar a
una coincidencia tan pequeña como la que cualquiera de ellos relaciona con dos proposiciones dadas. Todo lo
que parece que conocemos acerca de ellas son ciertas proposiciones generales, las leyes de la adición y la
multiplicación; es como si todo el mundo conociese las leyes de la geometría pero nadie pudiera decir si
cualquier objeto dado era redondo o cuadrado; y encuentro difícil de imaginar cómo un cuerpo tan amplio de
conocimiento general puede combinarse con un repertorio tan escaso de hechos particulares. Es verdad que
acerca de algunos casos particulares hay acuerdo, pero estos paradójicamente son siempre de algún modo
inmensamente complicados; podemos estar de acuerdo todos en que la probabilidad de que una moneda salga
cara es 1/2, pero ninguno de nosotros puede decir exactamente cuál es la evidencia que forma el otro término
para la relación de probabilidad que estamos entonces juzgando. Si, por otro lado, tomamos los pares de
proposiciones más simples posibles tales como “esto es rojo” y “esto es azul” o “esto es rojo” y “eso es rojo”,
cuyas relaciones lógicas deberían ser seguramente las más fáciles de ver, nadie, creo, pretende estar seguro de
cuál es la relación de probabilidad que las conecta. O quizá pueden afirmar que ven la relación pero que no son
capaces de decir nada acerca de ella con certeza, de enunciar si es mayor o menor que 1/3, y así sucesivamente.
Pueden decir, por supuesto, que es incomparable con cualquier relación numérica, pero una relación acerca de
la cual puede decirse tan poco con verdad será de poco uso científico y será difícil convencer a un escéptico de
su existencia. Además este punto de vista es realmente bastante paradójico; porque cualquiera que crea en la
1
J.M.Keynes, A Treatise on Probability (1921).
inducción debe admitir que entre “esto es rojo” como conclusión y “esto es redondo”, junto con un billón de
proposiciones de la forma “a es redondo y rojo” como evidencia, hay una relación de probabilidad finita; y es
difícil suponer que conforme acumulamos ejemplos hay de repente un punto, digamos tras 233 ejemplos, en el
cual la relación de probabilidad se hace finita y así comparable con algunas relaciones numéricas.
Me parece que si tomamos las dos proposiciones “a es rojo”, “b es rojo” no podemos discernir
realmente más de cuatro relaciones lógicas simples entre ellas; a saber, la identidad de forma, la identidad de
predicado, la diversidad de sujeto, y la independencia lógica del contenido. Si alguien me preguntara qué
probabilidad le daría una a la otra, no trataría de contestar contemplando las proposiciones y tratando de
discernir una relación lógica entre ellas, más bien trataría de imaginar que una de ellas era todo lo que sabía, y
de adivinar qué grado de confianza debería tener entonces en la otra. Si fuera capaz de hacer esto, podría no
estar todavía contento con ello sin duda, pero podría decir “esto es lo que pensaría, pero por supuesto sólo soy
un tonto” y proceder a considerar lo que un hombre sabio pensaría y llamar a eso el grado de probabilidad.
Discutiré esta clase de autocrítica más tarde, al desarrollar mi propia teoría; todo lo que quiero subrayar aquí es
que nadie que estime un grado de probabilidad lo hace simplemente contemplando las dos proposiciones que
se supone que están relacionadas por él; él siempre considera inter alia su propio grado de creencia real o
hipotético. Esta observación me parece que está sostenida por la observación de mi propia conducta; y que es
la única manera de dar cuenta del hecho de que todos podemos dar estimaciones de probabilidad en casos
tomados de la vida real, pero somos bastante incapaces de hacerlo en los casos lógicamente más simples, en los
que, si la probabilidad fuera una relación lógica, sería de lo más fácil discernirla.
Otro argumento contra la teoría de Mr. Keynes puede, creo, extraerse de su incapacidad para adherirse
a ella consistentemente ni siquiera al discutir los primeros principios. Hay un pasaje en su capítulo sobre la
medida de las probabilidades que dice lo siguiente:
“La probabilidad es, vide capítulo II (§ 12), relativa en un sentido a los principios de la razón humana.
El grado de probabilidad que es racional para nosotros mantener no supone una intuición lógica perfecta, y es
en parte relativo a las proposiciones secundarias que de hecho conocemos; y no depende de si es o no
concebible una intuición lógica más perfecta. Es el grado de probabilidad al que llevan estos procesos lógicos,
de los que nuestras mentes son capaces; o, en el lenguaje del capítulo II, que estas proposiciones secundarias
justifican lo que de hecho conocemos. Si no adoptamos esta visión de la probabilidad, si no la limitamos de
esta manera y la hacemos, hasta este punto, relativa a los poderes humanos, estamos completamente a la deriva
en lo desconocido; porque ni siquiera podemos conocer qué grado de probabilidad estaría justificado por la
percepción de las relaciones lógicas que somos, y debemos ser siempre, incapaces de comprender.” 2
Este pasaje me parece bastante irreconciliable con el punto de vista que Mr. Keynes adopta en todas
partes excepto en este pasaje y otro similar. Porque él generalmente mantiene que el grado de creencia que
estamos justificados a colocar en la conclusión de un argumento está determinado por la relación de
probabilidad que una esta conclusión a nuestras premisas. Hay sólo una relación tal y, en consecuencia, sólo
una proposición secundaria verdadera pertinente, que, por supuesto, podemos conocer o no, pero que es
necesariamente independiente de la mente humana. Si no la conocemos, no la conocemos y no podemos saber
hasta qué punto deberíamos creer la conclusión. Pero a menudo, supone, la conocemos; las relaciones de
probabilidad no son unas que seamos incapaces de conocer. Pero en esta concepción del asunto el pasaje
citado arriba no tiene significado: las relaciones que justifican las creencias probables son relaciones de
probabilidad, y no tiene sentido hablar de ellas como si se justificaran mediante relaciones lógicas que somos,
y debemos ser siempre, incapaces de comprender.
La significación del pasaje para nuestros propósitos actuales descansa en el hecho de que parece
presuponer una concepción diferente de la probabilidad, en la que las relaciones de probabilidad indefinibles
no juegan ningún papel, pero en la que el grado de creencia racional depende de una variedad de relaciones
lógicas. Por ejemplo, podría haber entre la premisa y la conclusión la relación de que la premisa fuera el
producto lógico de mil ejemplificaciones de una generalización de la cual la conclusión fuera otra
ejemplificación, y esta relación, que no es una relación de probabilidad indefinible sino definible en términos
de lógica corriente y así fácilmente reconocible, podría justificar un cierto grado de creencia en la conclusión
por parte de quien creyera la premisa. Deberíamos así tener una variedad de relaciones lógicas corrientes que
justificaran los mismos o diferentes grados de creencia. Decir que la probabilidad de a dado h es tal-y-cual
2
p. 32, las itálicas son suyas.
significaría que entre a y h estaría alguna relación que justificara tal-y-cual grado de creencia. Y en esta
concepción sería realmente importante que la relación en cuestión no debe ser una que la mente humana sea
incapaz de comprender.
La segunda relación de la probabilidad que [la hace] depender de relaciones lógicas sin ser ella misma
una relación lógica nueva me parece más plausible que la teoría usual de Mr. Keynes; pero esto no significa
que me sienta inclinado en absoluto a coincidir con él. Requiere de la idea, de algún modo oscura, de una
relación lógica que justifique un grado de creencia, que no me gustaría aceptar como indefinible porque no me
parece en absoluto una noción clara o simple. También es difícil decir qué relaciones lógicas justifican qué
grados de creencia, y por qué; cualquier decisión en este sentido sería arbitraria, y llevaría a una lógica de la
probabilidad que consistiría en un cúmulo de hechos llamados “necesarios”, como la lógica formal en la
concepción de Mr. Chadwick de las constantes lógicas3. Sin embargo yo creo que es mucho mejor buscar una
explicación de esta “necesidad” según el modelo de trabajo de Mr. Wittgenstein, que nos permite ver
claramente en qué preciso sentido las proposiciones lógicas son necesarias y por qué, y de una forma general
por qué el sistema de la lógica formal consiste en las proposiciones en las que consiste, y cuál es su
característica común. Así como las ciencias naturales tratan de explicar y dar cuenta de los hechos de la
naturaleza, así la filosofía debería tratar, en un sentido, de explicar y dar cuenta de los hechos de la lógica; una
tarea ignorada por la filosofía que rechaza estos hechos como si fueran inexplicables y, en un sentido
indefinible, “necesarios”.
Propongo aquí concluir esta crítica de la teoría de Mr. Keynes, no porque no haya otros aspectos en
los que parezca abierta a objeción, sino porque espero que lo que he dicho ya sea suficiente para mostrar que
no es tan completamente satisfactoria como para volver inútil cualquier intento de tratar el tema desde un punto
de vista algo diferente.
(3) GRADOS DE CREENCIA
El tema de nuestra investigación es la lógica de la creencia parcial, y no creo que podamos llevarlo
lejos a no ser que tengamos al menos una noción aproximada de lo que es la creencia parcial, y cómo puede
medirse, si es que puede. No será muy iluminador que se nos diga en tales circunstancias que sería racional
creer una proposición hasta la medida de 2/3, a no ser que sepamos qué tipo de creencia en ella significa esto.
Debemos por tanto intentar desarrollar un método puramente psicológico de medir la creencia. No es suficiente
medir la probabilidad; en orden a asignar correctamente nuestra creencia en la probabilidad debemos también
ser capaces de medir nuestra creencia.
Es una concepción común que la creencia y otras variables psicológicas no son mensurables, y si esto
es verdad nuestra investigación será en vano; y así lo será toda la teoría de la probabilidad concebida como una
lógica de la creencia parcial; porque si la expresión “una creencia de dos tercios de certeza” es asignificativa,
un cálculo cuyo único objeto es reunir tales creencias será también asignificativo. Por tanto, a no ser que
estemos preparados para abandonar todo el asunto como un mal trabajo, tenemos que mantener que las
creencias pueden medirse hasta cierto punto. Si tuviéramos que seguir la analogía del tratamiento de Mr.
Keynes de las probabilidades deberíamos decir que algunas creencias eran mensurables y algunas no; pero no
me parece probable que esto sea un enfoque correcto del asunto: no veo cómo podemos dividir nítidamente las
creencias en aquellas que tienen un puesto en la escala numérica y aquellas que no lo tienen. Pero creo que las
creencias difieren en cuanto a mensurabilidad de los dos modos siguiente: Primero, algunas creencias pueden
medirse con más precisión que otras; y, segundo, la medida de las creencias es casi con toda certeza un proceso
ambiguo que lleva a una respuesta variable dependiendo de cómo se lleve a cabo exactamente la medición. El
grado de una creencia es en este aspecto como el intervalo de tiempo entre dos eventos; antes de Einstein se
suponía que todas las maneras comunes de medir un intervalo de tiempo llevarían al mismo resultado si se
realizan correctamente. Einstein mostró que este no era el caso; e intervalo de tiempo no puede considerarse ya
como una noción exacta, sino [que debe] descartarse en todas las investigaciones precisas. Sin embargo,
intervalo de tiempo y el sistema newtoniano son suficientemente precisos para muchos propósitos y más fáciles
de aplicar.
Trataré de argumentar más tarde que el grado de una creencia es exactamente como un intervalo de
tiempo; no tiene ningún significado preciso a no ser que especifiquemos con más exactitud cómo tiene que
medirse. Pero para muchos propósitos podemos asumir que las formas alternativas de medirlo llevan al mismo
3
J.A.Chadwick, “Logical Constants”, Mind, 1927.
resultado, aunque esto es sólo aproximadamente verdadero. Las discrepancias resultantes son más
deslumbrantes en conexión con algunas creencias que con otras, y estas por tanto parecen menos medibles.
Ambos tipos de deficiencias en mensurabilidad, debidas respectivamente a la dificultad de obtener una medida
suficientemente exacta y a una ambigüedad importante en la definición del proceso de medición, ocurren
también en física y no son por tanto dificultades peculiares de nuestro problema; lo que es peculiar es que es
difícil formar alguna idea de cómo la medición tiene que llevarse a cabo, cómo ha de obtenerse una unidad, y
así sucesivamente.
Consideremos entonces qué está implicado en la medición de las creencias. Un sistema satisfactorio
debe, en primer lugar, asignar a cualquier creencia un grado o magnitud que tenga un lugar definido en un
orden de magnitudes; las creencias que son del mismo grado que la misma creencia deben ser del mismo grado
una con otra, y así sucesivamente. Por supuesto, esto no puede lograrse sin introducir una cierta cantidad de
hipótesis o de ficción. Incluso en física no podemos mantener que las cosas que son iguales a la misma cosa
son iguales unas a otras a menos que tomemos “igual” no con el significado de “sensiblemente igual” sino de
una relación hipotética o ficticia. No quiero discutir la metafísica o la epistemología de este proceso, sino
solamente subrayar que si esto es permisible en física también es permisible en sicología. La simplicidad lógica
característica de las relaciones tratadas en una ciencia nunca se alcanza en la naturaleza sin alguna dosis de
ficción.
Pero construir una serie ordenada de grados no es toda nuestra tarea; tenemos también que asignar
números a estos grados de alguna manera inteligible. Podemos por supuesto explica fácilmente que denotamos
la creencia completa mediante 1, la creencia completa en la contradictoria mediante 0, y creencias iguales en la
proposición y en su contradictoria mediante 1/2. Pero no es fácil decir qué significa una creencia de 2/3 de
certeza, o una creencia en la proposición que sea dos veces más fuerte que [la creencia] en su contradictoria.
Ésta es la parte más dura de nuestra tarea, pero es absolutamente necesaria; porque calculamos probabilidades
numéricas, y si tienen que corresponder a grados de creencia debemos descubrir alguna manera definida de
encajar números con grados de creencia. En física a menudo adjuntamos números descubriendo un proceso
físico de adición4: los números de medidas de las longitudes no se asignan arbitrariamente sujetos sólo a la
condición de que la longitud mayor deba tener la medida más grande; los determinamos posteriormente
tomando una decisión sobre un significado físico para la adición; la longitud obtenida al juntar dos longitudes
dadas debe tener como su medida la suma de sus medidas. Un sistema de medición en el que no haya nada que
corresponda a esto se reconoce inmediatamente como arbitrario, por ejemplo la escala de Mohs de la dureza 5
en la que 10 se asigna arbitrariamente al diamante, el material conocido más duro, 9 al siguiente en dureza, y
así sucesivamente. Tenemos por tanto que encontrar un proceso de adición para grados de creencia, o algún
sustituto para esto que sea igualmente adecuado para determinar una escala numérica.
Tal es nuestro problema; ¿cómo lo vamos a resolver? hay, creo, dos maneras por las que podemos
empezar. Podemos, en primer lugar, suponer que el grado de una creencia es algo perceptible por su poseedor;
por ejemplo que las creencias difieren en la intensidad de una sensación mediante la que van acompañadas, que
podría llamarse una sensación-de-creencia o sensación de convicción, y que por el grado de creencia queremos
decir la intensidad de esta sensación. Esta concepción sería muy inconveniente, porque no es fácil adscribir
números a intensidades de sensaciones; pero a parte de esto, me parece observablemente falso, porque las
creencias que mantenemos con más fuerza a menudo no van acompañadas por ninguna sensación en absoluto;
nadie tiene sensaciones fuertes acerca de cosas que da por sentadas.
Nos vemos llevados por tanto a la segunda suposición de que el grado de una creencia es una de sus
propiedades causales, que podemos expresar vagamente como el punto hasta el que estamos dispuestos a
actuar basándonos en ella. Ésta es una generalización de una concepción bien conocida, la de que la diferencia
de creencia descansa en su eficacia causal, que la discute Mr. Russell en su Analysis of Mind. Aquí él la
desestima por dos razones, una de las cuales me parece que yerra completamente el tiro. Argumenta que en el
transcurso de las series de pensamiento creemos muchas cosas que no llevan a la acción. Esta objeción está sin
embargo fuera de lugar, porque no se afirma que una creencia es una idea que realmente lleva a la acción, sino
una que llevaría a la acción en circunstancias apropiadas; en el mismo sentido en que un montón de arsénico se
llama venenoso no porque realmente haya matado y vaya a matar a alguien, sino porque mataría a cualquiera si
lo tomara. El segundo argumento de Mr. Russell es sin embargo más asombroso. Señala que no es posible
suponer que las creencias difieren de otras ideas sólo por sus efectos, porque si en otro sentido fueran idénticas
4
5
Véase N. Campbell, Physics The Elements (1920), p. 277.
Ibid., p.271.
sus efectos serían también idénticos. Esto es perfectamente verdadero, pero podría darse todavía el caso de que
la naturaleza de la diferencia entre las causas sea completamente desconocida o conocida muy vagamente, y
que de lo que queremos hablar sea de la diferencia entre los efectos, que es fácilmente observable e importante.
Tan pronto como consideramos la creencia cuantitativamente, ésta me parece la única concepción que
podemos tomar acerca de ella. Podría mantenerse que la diferencia entre creer y no creer descansa en la
presencia o ausencia de sensaciones introspectivas. Pero cuando buscamos saber cuál es la diferencia entre
creer con más firmeza o creer con menos firmeza, ya no podemos considerar que consiste en tener mayor o
menor cantidad de ciertas sensaciones observables; al menos yo personalmente no puedo reconocer ningunas
sensaciones así. Me parece que la diferencia descansa en hasta qué punto actuaríamos sobre la base de esa
creencia: esto podría depender del grado de alguna sensación o sensaciones, pero no sé exactamente qué
sensaciones y no veo que sea indispensable que lo sepamos. Exactamente lo mismo se encuentra en física; los
hombres descubrieron que un alambre que conecta placas de zinc y cobre que están en un ácido desviaba una
aguja magnética en su entorno. Dependiendo de que la aguja se desviara más o menos se decía que el alambre
llevaba una corriente mayor o menor. La naturaleza de esta “corriente” sólo podía conjeturarse: lo que se
observaba y medía eran simplemente sus efectos.
Seguro que se objetará que conocemos con qué fuerza creemos cosas, y que sólo podemos saber esto
si podemos medir nuestra creencia por introspección. No me parece que esto sea necesariamente verdadero; en
muchos casos, creo, nuestro juicio acerca de la fuerza de nuestra creencia es realmente acerca de cómo
actuaríamos en circunstancias hipotéticas. Se responderá que sólo podemos decir cómo actuaríamos
observando la sensación-de-creencia presente que determina cómo actuaríamos; pero de nuevo dudo de la
solidez del argumento. Es posible que lo que determina cómo actuaríamos nos empuja también directa o
indirectamente a tener una correcta opinión acerca de cómo deberíamos actuar, sin que esto llegara nunca a la
conciencia.
Supongamos que, sin embargo, estoy equivocado acerca de esto y que podemos decidir por
introspección la naturaleza de la creencia, y medir su grado; todavía, argumentaré, el tipo de medición de la
creencia que interesa a la probabilidad no es este tipo sino una medida de la creencia qua base de la acción.
Creo que esto puede mostrarse de dos modos. Primero, considerando la escala de probabilidades entre 0 y 1, y
la forma en que la usamos, encontraremos que es muy apropiada para la medición de la creencia como base de
la acción, pero no está relacionada en modo alguno con la medición de una sensación introspectiva. Porque las
unidades en términos de las que se miden tales sensaciones o emociones son siempre, creo, diferencias que son
las mínimas perceptibles: no hay otra manera de obtener unidades. Pero no veo fundamento alguno para
suponer que el intervalo entre una creencia de grado 1/3 y una de grado 1/2 consiste en la misma cantidad de
los mínimos cambios perceptibles como la [que hay entre] una de 2/3 y una de 5/6, o que una escala basada en
las mínimas diferencias perceptibles tendría alguna relación simple con la teoría de la probabilidad. Por otra
parte, la probabilidad de un tercio está claramente relacionada con el tipo de creencia que nos llevaría a apostar
2 contra 1, y se mostrará más adelante cómo generalizar esta relación para que se aplique a la acción en
general. En segundo lugar, el aspecto cuantitativo de las creencias como bases de la acción es evidentemente
más importante que las intensidades de las sensaciones-de-creencia. Lo último es, sin duda, interesante, pero
puede ser muy variable de individuo a individuo, y su interés práctico se debe completamente a su posición
como causas hipotéticas de creencias qua bases de acción.
Es posible que alguien diga que el punto hasta el que actuaríamos sobre la base de una creencia en
circunstancias apropiadas es una cosa hipotética, y por tanto no susceptible de medición. Pero decir esto es
simplemente revelar ignorancia acerca de las ciencias físicas que constantemente tratan con, y miden,
cantidades hipotéticas; por ejemplo, la intensidad eléctrica en un punto dado es la fuerza que actuaría sobre una
unidad de carga si se colocara en este punto.
Tratemos ahora de encontrar un método de medir creencias como bases de acciones posibles. Está
claro que lo que nos importa son las creencias disposicionales más que las reales; es decir, no las creencias en
el momento en que las estamos pensando, sino las creencias como mi creencia de que la tierra es redonda, en la
que rara vez pienso, pero que guiaría mi acción en cualquier caso en el que fuera pertinente.
La vieja forma de medir la creencia de una persona es proponer una apuesta, y ver cuál es la apuesta
más baja que acepta. Considero que este método es fundamentalmente correcto; pero tiene el defecto de ser
insuficientemente general, y de ser necesariamente inexacto. Es inexacto en parte por la menguante utilidad
marginal del dinero, en parte porque la persona podría tener una especial inclinación o reticencia a apostar,
bien porque disfrute con o le desagrade, por ejemplo, hacer apuestas, a causa de la excitación o por cualquier
otra razón. La dificultad es como la de separar dos fuerzas diferentes que cooperan. Además, la propuesta de
una apuesta podría alterar inevitablemente su estado de opinión; exactamente en el sentido en que no siempre
podríamos medir la intensidad eléctrica introduciendo realmente una carga y viendo a qué fuerza está sujeta,
porque la introducción de la carga cambiaría la distribución que [había que] medir.
Por tanto para construir una teoría de las cantidades de creencia que sea a la vez general y más exacta,
propongo tomar como base una teoría psicológica general, que está ahora universalmente descartada, pero que
sin embargo creo que se acerca mucho a la verdad en el tipo de casos que más nos interesan. Me refiero a la
teoría de que actuamos de la manera en que creemos que es más probable que se realicen los objetos de
nuestros deseos, de modo que las acciones de una persona están completamente determinadas por sus deseos y
opiniones. Esta teoría no puede adecuarse a todos los hechos, pero me parece una aproximación útil a la verdad
particularmente en el caso de nuestra vida autoconsciente o profesional, y se presupone en una gran cantidad
de nuestro pensamiento. Es una teoría simple y que a muchos psicólogos les gustaría obviamente mantener
introduciendo deseos inconscientes y opiniones inconscientes para ponerla más en armonía con los hechos. No
intento juzgar hasta qué punto tales ficciones puedan obtener los resultados exigidos: sólo reclamo para lo que
sigue una verdad aproximada, que puede, como la mecánica newtoniana, ser todavía usada con provecho
incluso aunque se sepa que es falsa.
Debe observarse que esta teoría no debe identificarse con la sicología de los utilitaristas, en la que el
placer tiene una posición dominante. La teoría que propongo adoptar es la que busca las cosas que queremos,
que puede ser nuestro propio placer o el de otras personas, o cualquier otra cosa, y nuestras acciones son tales
que creemos que es altamente probable que se realicen tales bienes. Pero esto no es un enunciado preciso
porque un enunciado preciso de la teoría sólo puede hacerse tras haber introducido la noción de cantidad de
creencia.
Llamemos a las cosas que una persona en último caso desea “bienes”, y asumamos al principio que
son numéricamente medibles y aditivos. Es decir que si prefiere nadar una hora a leer una hora, preferirá nadar
dos horas a nadar una hora y leer una hora. Por supuesto, esto es absurdo en el caso dado pero esto podría ser
sólo porque nadar y leer no son bienes últimos, y porque no podemos imaginar que nadar una segunda hora sea
exactamente similar a la primera, debido a la fatiga, etc.
Empecemos suponiendo que nuestro sujeto no tiene dudas acerca de nada, sino opiniones ciertas
acerca de todas las proposiciones. Entonces podemos decir que elegirá siempre el curso de acción que le
llevará en su opinión a la mayor suma de bien.
Debería subrayarse que en este ensayo “bien” y “mal” no se entienden nunca en ningún sentido ético
sino simplemente denotando a lo que siente deseo y aversión una persona dada.
La cuestión que surge entonces es cómo hemos de modificar este sistema simple para tener en cuenta
los variables grados de certeza en sus creencias. Sugiero que introduzcamos como una ley de la sicología que
su conducta está gobernada por lo que se llama la expectativa matemática; es decir que, si p es una proposición
acerca de la cuál él está dudoso, cualesquiera bienes y males para cuya realización p sea en su concepción una
condición suficiente y necesaria entran en sus cálculos multiplicados por la misma fracción, que se llama el
“grado de su creencia en p”. Definimos así el grado de creencia de manera que presupone el uso de la
expectativa matemática.
Podemos decir esto de manera diferente. Supongamos que su grado de creencia en p es m/n; entonces
su acción es tal como él elegiría que fuera si tuviera que repetirla exactamente n veces, en m de las cuales p
fuera verdadera, y en las otras falsa. [Aquí podría ser necesario suponer que en cada una de las n veces él no
tendría recuerdos de las veces anteriores.]
Esto puede tomarse también como una definición del grado de creencia, y puede verse fácilmente que
es equivalente a la definición anterior. Demos un ejemplo del tipo de caso que podría ocurrir. Estoy en un
cruce y no conozco el camino; pero creo que uno de los dos caminos es el correcto. Propongo por tanto ir por
este camino pero mantengo mis ojos abiertos por si hay alguien a quien preguntar; si ahora veo a alguien a
media milla de distancia sobre los campos, me desviaré o no para preguntarle dependiendo de la
inconveniencia relativa de apartarme de mi camino para cruzar los campos o de continuar por la carretera
equivocada si es que es la carretera equivocada. Pero dependerá también de la confianza que tenga en que
estoy en lo correcto; y claramente cuanto más confianza tenga en esto menos distancia estaré dispuesto a
apartarme de la carretera para comprobar mi opinión; podemos exponer esto como sigue: supongamos que la
desventaja de andar x yardas para preguntar es f(x), la ventaja de llegar al destino correcto es r, la de llegar al
equivocado w. Entonces si estuviera inclinado a andar exactamente una distancia d para preguntar, el grado de
mi creencia de que estoy en la carretera correcta viene dado por p = 1 - (f(d) /( r – w)).
Porque una acción de este tipo es una que me resultaría provechoso tomar, si tuviera que actuar de la
misma manera n veces, en np de las cuales estuviera en el camino correcto pero en las otras no.
Porque el bien total resultante de no preguntar cada vez
= npr + n(1 - p)w
= nw + np (r - w),
el resultante de preguntar a la distancia x cada vez
= nr - nf(x)
[ahora siempre voy bien.]
Éste es mayor que el de la expresión precedente, suponiendo que
f(x) < (r - w) (1 - p),
 la distancia crítica d está conectada con p, el grado de creencia, por la relación f (d) = (r - w)(1 - p)
o bien p = 1 – ( f(d)/( r – w))
como se afirma anteriormente.
Es fácil ver que esta manera de medir creencias da resultados que concuerdan con las ideas comunes;
en todo caso hasta el extremo de que la creencia completa se denota por 1, la creencia completa en la
contradictoria por 0, e igual creencia en las dos por 1/2. Además ampara la validez del apostar como un medio
de medir creencias. Al proponer una apuesta sobre p le damos al sujeto un posible curso de acción del cual
puede resultar tanto bien extra para él si p es verdadera y tanto mal extra si p es falsa. Suponiendo que la
apuesta sea en bienes y males en vez de en dinero, la aceptará para cualesquiera desventajas mayores que
aquellas que corresponden a su estado de creencia; de hecho su estado de creencia se mide por las desventajas
que aceptará; pero esto está viciado, como ya se ha explicado, por la inclinación o la aversión a la excitación, y
por el hecho de que la apuesta sea en dinero y no en bienes y males. Puesto que está universalmente aceptado
que el dinero tiene una utilidad marginal decreciente, si hay que usar una apuesta de dinero, es evidente que
deben ser por valores tan pequeños como sea posible. Pero otra vez entonces la medición se arruina al
introducir un factor nuevo de reticencia a preocuparse por bagatelas.
Descartemos ahora la asunción de que los bienes son aditivos e inmediatamente medibles, e
intentemos elaborar un sistema con el menor número posible de asunciones. Para empezar debemos suponer
como antes que nuestro sujeto tiene creencias ciertas acerca de todo; entonces actuará de tal modo que lo que
crea que son las consecuencias totales de su acción serán lo mejor posible. Si entonces tuviéramos el poder del
Todopoderoso, y pudiéramos persuadir a nuestro sujeto de nuestro poder, podríamos, ofreciéndole opciones,
descubrir cómo él coloca todos los posibles cursos del mundo por orden de mérito. De esta manera todos los
mundos posibles se colocarían en orden de valor, pero no tendríamos ningún modo definido de representarlos
mediante números. No habría ningún sentido en la aseveración de que la diferencia de valor entre  y  era
igual que la [que habría] entre  y . [Aquí y en todas partes usamos letras griegas para representar las posibles
totalidades diferentes de eventos entre las que nuestro sujeto elige - las unidades orgánicas últimas.]
Supongamos a continuación que el sujeto es capaz de dudar; entonces podríamos comprobar su grado
de creencia en diferentes proposiciones haciéndole ofertas del siguiente tipo. ¿Se quedaría más bien con el
mundo  en cualquier caso; o con el mundo  si p es verdadera, y con el mundo  si p es falsa? Si entonces
estuviera seguro de que p era verdadera, compararía simplemente  y  como si no se adjuntara condición
alguna; pero si estuviera dudoso su elección no se decidiría de manera tan simple. Propongo establecer
axiomas y definiciones relativas a los principios que gobiernan las elecciones de este tipo. Esta es, por
supuesto, una versión muy esquemática de la situación en la vida real, pero es, creo, más fácil considerarla de
esta forma.
Hay una primera dificultad que debemos tratar; las proposiciones como p en el caso anterior, que se
usan como condiciones en las opciones ofrecidas, pueden ser tales que su verdad o falsedad sea un objeto de
deseo para el sujeto. Se encontrará que esto complica el problema, y que tenemos que asumir que hay
proposiciones para las que éste no es el caso, a las que llamaré éticamente neutrales. Más precisamente se
llama a una proposición atómica p éticamente neutral si dos mundos posibles que difieran sólo en relación a la
verdad de p son siempre de igual valor; y una proposición no-atómica p se llama éticamente neutral si todos
sus argumentos de verdad6 atómicos son éticamente neutrales.
Empezamos definiendo creencia de grado ½ en una proposición éticamente neutral. Se dice que el
sujeto tiene una creencia de grado ½ en una proposición tal p si no tiene preferencia entre las opciones (1)  si
p es verdadera,  si p es falsa, y (2)  si p es falsa,  si p es verdadera, sino que simplemente tiene una
6
Asumo aquí la teoría de Wittgenstein de las proposiciones; sería probablemente posible dar una definición
equivalente en términos de cualquier otra teoría.
preferencia entre  y .. Suponemos mediante un axioma que si esto es verdadero de cualquier par ,  es
verdadero de todos los pares así7. Esto equivale a grandes rasgos a definir la creencia de grado ½ como el
grado de creencia tal que lleva a la indiferencia entre apostar de un modo o de otro por los mismos valores.
La creencia de grado ½ definida así puede usarse para medir valores numéricamente del siguiente
modo. Tenemos que explicar lo que se quiere decir cuando se dice que la diferencia de valor entre  y  es la
misma que la que hay entre  y ; y definimos esto para que signifique que, si p es una proposición éticamente
neutral que creemos en el grado ½ , el sujeto no tiene preferencia alguna entre las opciones (1)  si p es
verdadera,  si p es falsa, y (2)  si p es verdadera,  si p es falsa.
Esta definición puede formar la base de un sistema para medir valores del siguiente modo:
Llamemos a cualquier conjunto de mundos igualmente preferibles a un mundo dado un valor:
suponemos que si el mundo  es preferible a , cualquier mundo con el mismo valor que  será preferible a
cualquier mundo con el mismo valor que  y diremos que el valor de  es mayor que el de . Esta relación
“mayor que” ordena los valores en una serie. Usaremos  de aquí en adelante tanto para el mundo como para
su valor.
Axiomas.
(1) Hay una proposición éticamente neutral p que creemos en grado ½ .
(2) Si p, q son proposiciones de este tipo y la opción
 si p,  si no-p es equivalente a  si p,  si no-p
entonces
 si q,  si no-q es equivalente a  si q,  si no-q.
Def. En el caso anterior decimos que  = .
Teoremas. Si  = .
entonces  = ,  = ,  = .
(2a) Si  = ., entonces  > es equivalente a  >
y  =  es equivalente a  = .
(3) Si la opción A es equivalente a la opción B y B a C entonces A lo es a C.
Teorema. Si  =  y  = ,
entonces  = .
(4) Si  = ,  = , entonces  = .
(5) (, , ). E! (x) (x = ).
(6) (, ). E! (x) (x = x).
(7) Axioma de continuidad: Cualquier progresión tiene un límite (ordinal).
(8) Axioma de Arquímedes.
Estos axiomas permiten que los valores se correlacionen uno a uno con números reales de modo que
si 1 corresponde a , etc.
 =  .  . 1 - 1 = 1 - 1.
De aquí en adelante usaremos  también para el número real correlacionado 1.
7
Debe suponerse que  y  están indefinidos hasta el punto de ser compatibles tanto con p como con no-p.
Habiendo definido así un modo de medir el valor podemos derivar ahora un modo de medir la
creencia en general. Si la opción de que  es cierta es indiferente con la de  si p es verdadero y  si p es
falso8, podemos definir el grado de creencia en p del sujeto como la razón (ratio) de la diferencia entre y  a
la [diferencia] entre  y ; que debemos suponer que es la misma para todos los , , y  que satisfagan las
condiciones. Esto equivale en líneas generales a definir el grado de creencia en p por las desventajas que el
sujeto aceptaría en una apuesta acerca de p, conduciéndose la apuesta en términos de las diferencias de valor
tal como las hemos definido. La definición sólo se aplica a la creencia parcial y no incluye creencias ciertas;
para creencia de grado 1 en p, tener  por cierta es indiferente con  si p y cualquier  si no-p.
Somos también capaces de definir una nueva idea muy útil - “el grado de creencia en p dado q”. Esto
no significa el grado de creencia en “Si p entonces q”, o en “p implica q”, o el que el sujeto tendría en p si
supiera q, o el que debería tener. Expresa a grandes rasgos las desventajas que aceptaría ahora en la apuesta de
que p, siendo la apuesta válida sólo si q es verdadera. Tales apuestas condicionales se hacían a menudo en el
siglo dieciocho.
El grado de creencia en p dado q se mide así. Supongamos que el sujeto es indiferente entre las
opciones (1)  si q es verdadera,  si q es falsa, (2)  si p es verdadera y q verdadera,  si p es falsa y q
verdadera,  si q es falsa. Entonces el grado de su creencia en p dado q es la razón (ratio) de la diferencia
entre  y  a la [diferencia] entre y , que debemos suponer la misma para cualesquiera , , ,  que
satisfagan las condiciones dadas. Esto no es lo mismo que el grado en el cual él creería p, si creyera q con
certeza; porque el conocimiento de q podría alterar profundamente todo el sistema de las creencias por
razones psicológicas.
Cada una de nuestras definiciones ha sido acompañada por un axioma de consistencia, y en la medida
en que éste sea falso, la noción del grado de creencia correspondiente se vuelve inválida. Esto mantiene cierta
analogía con la situación relativa a la simultaneidad discutida más arriba.
No he desarrollado en detalle la lógica matemática de esto, porque creo que esto sería como calcular
hasta el séptimo lugar de los decimales un resultado sólo válido para dos. No puede considerarse que mi
lógica ofrece más que el tipo de manera en la que podría funcionar.
A partir de estas definiciones y axiomas es posible probar las leyes fundamentales de la creencia
probable (grados de creencia que caen entre 0 y 1):
(1) Grado de creencia en p + grado de creencia en p = 1.
(2) Grado de creencia en p dado q + grado de creencia en p dado q = 1.
(3) Grado de creencia en (p y q) = grado de creencia en p x grado de creencia en q dado p.
(4) Grado de creencia en (p y q) + grado de creencia en (p y q) = grado de creencia en p.
Los dos primeros son inmediatos. (3) se prueba como sigue.
Sea el grado de creencia en p = x, el de q dado p = y.
Entonces  con certeza   + (1 - x)t si p es verdadero,  - xt si p es falso, para cualquier t.
 + (1 - x) t si p es verdadero 
+ (1 - x) t + (1 - y) u si “p y q” es verdadero,
+ (1 - x) t - yu si p es verdadero y q falso;
para cualquier u.
Elijamos u de tal modo que  + (1 - x) t - yu =  - xt,
i.e. sea u = t/y (y  0)
Entonces  con certeza 
+ (1 - x) t + (1 - y) t/y si p y q son verdaderas
 - xt en caso contrario,
el grado de creencia en “p y q” = xt / (t+ (1  y) t/y) = xy. (t  0)
Aquí  debe incluir la verdad de p,  su falsedad; p ya no necesita ser éticamente neutral. Pero tenemos que
asumir que hay un mundo con algún valor asignado en el que p es verdadero, y uno en el que p es falso.
8
Si y = 0, tomemos t = 0.
Entonces  con certeza   si p es verdadero,  si p es falso
  + u si p es verdadero, q verdadero;  si p es falso q falso;  si p es falso
  + u, pq verdadero; , pq falso
el grado de creencia en pq = 0.
(4) se sigue de (2), (3) como sigue:
El grado de creencia en pq = al de p  el de q dado p, por (3). De forma similar el grado de creencia en pq =
al de p  el de q dado p
suma = el grado de creencia en p, por (2).
Estas son las leyes de la probabilidad, que hemos probado que son necesariamente verdaderas de
cualquier conjunto consistente de grados de creencia. Cualquier conjunto definido de grados de creencia que
las rompiese sería inconsistente en el sentido de que violaría las leyes de preferencia entre opciones, tales
como que la preferibilidad es una relación asimétrica y transitiva, y que si  es preferible a , la certeza de 
no puede ser preferible a  si p, a  si no-p. Si la condición mental de cualquiera violara estas leyes, su
elección dependería de la forma precisa en la que se le ofrecieran las opciones, lo que sería absurdo. Podría
tener una apuesta blindada hecha contra él por un apostante astuto y así estar condenado a perder en cualquier
caso.
Vemos, por tanto, que un tratamiento preciso de la naturaleza de la creencia parcial revela que las
leyes de la probabilidad son leyes de consistencia, una extensión a las creencias parciales de la lógica formal,
la lógica de la consistencia. No dependen para su significado de ningún grado de creencia en que una
proposición sea determinada de manera única como la racional; ellas meramente distinguen como los
conjuntos consistentes aquellos conjuntos de creencias que las obedecen.
Tener cualquier grado definido de creencia implica una cierta medida de consistencia, a saber la
inclinación a apostar por una proposición dada con la misma desventaja para cualquier valor (stake),
midiéndose estos valores (stakes) en términos de valores últimos. Que los grados de creencia tengan que
obedecer las leyes de la probabilidad implica una medida ulterior de consistencia, a saber la consistencia entre
las desventajas aceptables sobre diferentes proposiciones en el sentido de que prevendrán una apuesta
blindada hecha contra ti.
Algunas observaciones a esta sección a modo de conclusión no estarán de más. Primero, está basada
fundamentalmente en el apostar, pero esto no parecerá poco razonable cuando se ve que todas nuestras vidas
son, en un sentido, apostar. Cada vez que vamos a la estación apostamos a que el tren saldrá realmente, y si no
tuviéramos un grado suficiente de creencia en esto, declinaríamos la apuesta y nos quedaríamos en casa. Las
opciones que Dios nos da están siempre condicionadas a nuestra suposición de que una cierta proposición es
verdadera. Segundo, se basa completamente en la idea de la expectativa matemática; la insatisfacción sentida a
menudo con esta idea se debe principalmente a una medición imprecisa de los bienes. Claramente las
expectativas matemáticas en términos de dinero no son guías apropiadas para la conducta. Debe recordarse, al
juzgar mi sistema, que en él el valor se define realmente por medio de la expectativa matemática en el caso de
creencias de grado ½, y así podría esperarse que se escalarán de manera adecuada para la aplicación válida de
la expectativa matemática también en el caso de otros grados de creencia.
En tercer lugar, no se ha dicho nada acerca de los grados de creencia cuando el número de
alternativas es infinito. Acerca de esto no tengo nada útil que decir, excepto que dudo de que la mente sea
capaz de contemplar más de un número finito de alternativas. Se pueden considerar cuestiones para las cuales
es posible un número infinito de respuestas, pero para considerar las respuestas deben amontonarse en un
número finito de grupos. La dificultad se hace relevante en la práctica cuando discutimos la inducción, pero
incluso entonces me parece que no hay necesidad de introducirla. Podemos discutir si la experiencia pasada da
una probabilidad alta a que el sol salga mañana sin preocuparnos acerca de qué probabilidad da a que el sol
salga cada mañana para siempre. Por esta razón no puedo sino sentir que la discusión de Mr. Ritchie 9 del
problema es insatisfactoria; es verdad que podemos estar de acuerdo en que las generalizaciones inductivas no
tienen que tener una probabilidad finita, pero expectativas particulares consideradas sobre fundamentos
inductivos tienen sin duda una alta probabilidad numérica en las mentes de todos nosotros. Todos estamos
más seguros de que el sol saldrá mañana que de que no obtendré 12 la primera vez lanzando dos dados, i.e.
tenemos una creencia de un grado mayor que 35/36 en ello. Si la inducción necesita en absoluto una
justificación lógica es en conexión con la probabilidad de un evento como este.
(4) LA LÓGICA DE LA CONSISTENCIA
Podemos estar de acuerdo en que en algún sentido es asunto de la lógica decirnos qué debemos
pensar; pero la interpretación de este enunciado plantea considerables dificultades. Podría decirse que
debemos pensar lo que es verdadero, pero en este sentido el todo de la ciencia nos dice qué pensar y no
meramente la lógica. Ni, en este sentido, puede encontrarse ninguna justificación para la creencia parcial; lo
mejor idealmente es que tuviéramos creencias de grado 1 en todas las proposiciones verdaderas y creencias de
grado 0 en todas las proposiciones falsas. Pero esperar esto es colocar el listón muy alto para los hombres
mortales, y debemos acordar que algún grado de duda o incluso de error podría estar justificado, hablando
humanamente.
Muchos lógicos, supongo, aceptarían como una descripción de su ciencia las palabras que abren el
Treatise on Probability de Mr. Keynes: “Obtenemos parte de nuestro conocimiento de manera directa; y parte
mediante argumentación. A la Teoría de la Probabilidad le importa esta parte que obtenemos mediante
argumentación, y trata de los diferentes grados en los cuales los resultados así obtenidos son concluyentes o
no concluyentes”. Donde Mr. Keynes dice “la Teoría de la Probabilidad” otros dirían Lógica. Es decir, se
mantiene que nuestras opiniones pueden dividirse en aquellas que mantenemos inmediatamente como
resultado de la percepción o la memoria, y aquellas que derivamos de las primeras mediante argumentación.
Es asunto de la Lógica aceptar la primera clase y meramente criticar la derivación de la segunda clase de ellas.
La lógica, en cuanto la ciencia de la argumentación y la inferencia, es tradicional y correctamente
dividida en deductiva e inductiva; pero la diferencia y la relación entre estas dos divisiones del tema pueden
concebirse de maneras extremadamente diferentes. De acuerdo con Mr. Keynes los argumentos válidos
deductivos e inductivos son fundamentalmente similares; ambos se justifican por las relaciones lógicas entre
las premisas y la conclusión que sólo difieren en grado. Yo no puedo aceptar esta posición, como ya he
explicado. No veo qué pueden ser estas relaciones lógicas no concluyentes o cómo pueden justificar creencias
parciales. En el caso de argumentos lógicos concluyentes puedo aceptar el tratamiento de su validez que han
dado muchas autoridades, y puede encontrarse sustancialmente el mismo en Kant, De Morgan, Peirce y
Wittgenstein. Todos estos autores concuerdan en que la conclusión de un argumento lógicamente válido está
contenida en sus premisas; que negar la conclusión al mismo tiempo que se aceptan las premisas sería autocontradictorio; que una deducción formal no incrementa nuestro conocimiento, sino sólo saca claramente lo
que ya sabíamos bajo otra forma; y que estamos obligados a aceptar su validez so pena de ser inconsistentes
con nosotros mismos. La relación lógica que justifica la inferencia es que el sentido o el contenido de la
conclusión está contenido en el de las premisas.
Pero en el caso de un argumento inductivo esto no ocurre en lo más mínimo; es imposible que lo
representemos como si se pareciera a un argumento deductivo y meramente más débil en grado; es absurdo
decir que el sentido de la conclusión está parcialmente contenido en el de las premisas. Podríamos aceptar las
premisas y rechazar completamente la conclusión sin ningún tipo de inconsistencia o contradicción.
Me parece, por tanto, que podemos dividir los argumentos en dos tipos radicalmente diferentes, que
podemos distinguir en palabras de Peirce como (1) “explicativos, analíticos o deductivos” y (2)
A.D. Ritchie, “Induction and Probability”, Mind, 1926, p. 318. “La conclusión de la discusión anterior puede
formularse simplemente. Si el problema de la inducción se enuncia como “¿Cómo pueden adquirir las
generalizaciones inductivas una probabilidad numérica grande?” entonces es un pseudo-problema, porque la
respuesta es “No pueden”. Sin embargo esta respuesta no es una negación de la validez de la inducción sino
una consecuencia directa de la naturaleza de la probabilidad. Deja todavía intacto el problema real de la
inducción que es “¿Cómo puede aumentarse la probabilidad de una inducción?” y deja en pie la totalidad de la
discusión de Keynes sobre este punto.”
9
“amplificativos, sintéticos e inductivos (hablando laxamente)”10. Los argumentos del segundo tipo son desde
un punto de vista importante mucho más cercanos a los recuerdos y a las percepciones que a los argumentos
deductivos. Podemos considerar la percepción, el recuerdo y la inducción como tres modos fundamentales de
adquirir conocimiento; la deducción, por otro lado, es simplemente un método de organizar nuestro
conocimiento y de eliminar inconsistencias o contradicciones.
La lógica debe dividirse entonces de manera muy definida en dos partes: (excluyendo la lógica
analítica, la teoría de los términos y las proposiciones) tenemos la lógica menor, que es la lógica de la
consistencia, o lógica formal; y la lógica mayor, que es la lógica del descubrimiento, o lógica inductiva.
Lo que tenemos ahora que observar es que esta distinción de ningún modo coincide con la distinción
entre creencias ciertas y parciales; hemos visto que hay una teoría de la consistencia para las creencias
parciales igual que una teoría de la consistencia para las creencias ciertas, aunque por varias razones la
primera no es tan importante como la segunda. La teoría de la probabilidad es de hecho una generalización de
la lógica formal; pero en el proceso de generalización se ha destruido uno de los aspectos más importantes de
la lógica formal. Si p y q son inconsistentes de modo que q se sigue lógicamente de p, que p implica q es lo
que es llamado por Wittgenstein una “tautología” y puede considerarse como un caso degenerado de una
proposición verdadera que no involucra la idea de consistencia. Esto nos permite considerar (no de manera
completamente correcta) a la lógica formal incluyendo las matemáticas como una ciencia objetiva que consiste
en proposiciones objetivamente necesarias. Esto no nos da simplemente el  , que si
aseveramos p estamos obligados por consistencia a aseverar q también, sino también el  , que si
p es verdadero, así debe serlo q. Pero cuando extendemos la lógica formal para incluir creencias parciales,
esta interpretación objetiva directa se pierde; si creemos pq en la medida de 1/3 , y p q en la medida de 1/3,
estamos obligados por consistencia a creer p también en la medida de un 1/3. esto es el  ; pero
no podemos decir que si pq es 1/3 verdadero y pq 1/3 verdadero, p debe ser también 1/3 verdadero, porque
este enunciado sería puro sinsentido. No hay ningún   correspondiente. Así, a diferencia de lo
que ocurre con el cálculo de la creencia completa consistente, el cálculo de la creencia parcial objetiva no
puede interpretarse inmediatamente como un cuerpo de tautología objetiva.
Esto es, sin embargo, posible de una forma indirecta; vimos al principio de este ensayo que el cálculo
de probabilidades podía interpretarse en términos de proporciones entre clases; hemos encontrado ahora que
puede interpretarse también como el cálculo de la creencia parcial consistente. Es natural, por tanto, que
esperemos alguna conexión íntima entre estas dos interpretaciones, alguna explicación de la posibilidad de
aplicar el mismo cálculo matemático a dos conjuntos tan diferentes de fenómenos. Y no es difícil encontrar
una explicación; hay muchas conexiones entre las creencias parciales y las frecuencias. Por ejemplo, las
frecuencias experimentadas llevan a menudo a las creencias parciales correspondientes, y las creencias
parciales llevan a la expectativa de las frecuencias correspondiente de acuerdo con el Teorema de Bernouilli.
Pero ninguna de éstas es exactamente la conexión que queremos; una creencia parcial no puede en general
conectarse de manera única con ninguna frecuencia real, porque la conexión se hace siempre tomando la
proposición en cuestión como un caso de una función proposicional. Qué función proposicional escojamos es,
hasta cierto punto, arbitrario y la frecuencia correspondiente variará considerablemente con nuestra elección.
Las pretensiones de algunos de los expositores de la teoría de la frecuencia de que creencia parcial significa
creencia completa en una proposición de frecuencia no puede sostenerse. Pero vemos que la misma idea de
creencia parcial involucra la referencia a una frecuencia hipotética o ideal; supongamos que los bienes son
aditivos, la creencia de grado m/n es el tipo de creencia que lleva a la acción que sería mejor si se repitiera n
veces en m de las cuales la proposición fuera verdadera; o podemos decir más brevemente que es el tipo de
creencia más apropiada al número de ocasiones hipotéticas, en otro sentido idénticas, en una proporción m/n
de las cuales la proposición en cuestión es verdadera. Es esta conexión entre la creencia parcial y la frecuencia
la que nos permite usar el cálculo de frecuencias como un cálculo de la creencia parcial consistente. Y en un
sentido podemos decir que las dos interpretaciones son los aspectos objetivo y subjetivo del mismo
significado interno, en el mismo sentido en que la lógica formal puede interpretarse objetivamente como un
cuerpo de tautología y subjetivamente como las leyes del pensamiento consistente.
Creo que encontraremos que este punto de vista acerca del cálculo de probabilidades elimina diversas
dificultades que hasta aquí se han considerado sorprendentes. En primer lugar nos da una justificación clara
para los axiomas del cálculo, que en un sistema como el de Mr. Keynes falta completamente. Porque ahora se
10
C. S. Peirce, Chance, Love and Logic, p. 92.
ve fácilmente que si las creencias parciales son consistentes deben obedecer estos axiomas, pero está
completamente oscuro por qué las misteriosas relaciones lógicas de Mr. Keynes deberían obedecerlos11.
Deberíamos ser tan curiosamente ignorantes de los casos de estas relaciones y tan curiosamente entendidos
acerca de sus leyes generales.
En segundo lugar, ahora podemos pasar completamente sin el Principio de Indiferencia; no
consideramos que pertenezca a la lógica formal decir cuál debería ser la expectativa de un hombre de sacar
una bola blanca o negra de una urna; sus expectativas originales podrían ser, dentro de los límites de la
consistencia, cualesquiera que él quisiera; todo lo que tenemos que señalar es que si tiene ciertas expectativas
está obligado por la consistencia a tener ciertas otras. Esto es simplemente poner a la probabilidad en línea
con la lógica formal común, que no critica las premisas sino que simplemente declara que ciertas conclusiones
son las únicas consistentes con ellas. Poder sacar al Principio de Indiferencia de la lógica formal es una gran
ventaja; porque es claramente imposible establecer condiciones puramente lógicas para su validez, como
intenta Mr. Keynes. No quiero discutir esta cuestión en detalle porque lleva a distinciones arbitrarias y
bizantinas que podrían discutirse para siempre. Pero cualquiera que intente decidir por los métodos de Mr.
Keynes cuáles son las auténticas expectativas que hay que considerar como igualmente probables en la
mecánica molecular, e.g. en el espacio de fases (phase-space) de Gibb, se convencerá pronto de que es una
cuestión más de física que de lógica pura. Usando la fórmula de multiplicación, como se usa en la
probabilidad inversa, podemos reducir en la teoría de Mr. Keynes todas las probabilidades a cocientes de
probabilidades a priori; el Principio de Indiferencia es por tanto de importancia primaria en relación a estas
últimas; pero aquí obviamente la cuestión no es de lógica formal.¿Cómo podemos sobre fundamentos lógicos
simplemente dividir el espectro en bandas igualmente probables?
Una tercera dificultad que se elimina con nuestra teoría es la que presenta la teoría de Mr. Keynes en
el siguiente caso. Creo que percibo o recuerdo algo pero no estoy seguro; parecería que esto me da algún
fundamento para creerlo, en contra de la teoría de Mr. Keynes, por la cual el grado de creencia en ello que
sería racional que yo tuviera sería el dado por la relación de probabilidad entre la proposición en cuestión y
las cosas que sé con certeza. Él no puede justificar una creencia probable no fundamentada sobre un
argumento sino sobre inspección directa. En nuestro punto de vista no habría nada contrario a la lógica formal
en una creencia de este tipo; que fuera razonable o no, dependería de lo que he llamado la lógica mayor que
será el tema de la sección siguiente; veremos allí que no hay objeción alguna a tal posibilidad, con la que el
método de Mr. Keynes de justificar la creencia probable únicamente en relación al conocimiento cierto es
incapaz de tratar.
(5) LA LÓGICA DE LA VERDAD
La validez de la distinción entre la lógica de la consistencia y la lógica de la verdad ha sido a menudo
disputada; se ha sostenido por un lado que la consistencia lógica es sólo un tipo de consistencia factual; que si
una creencia en p es inconsistente con una en q, esto simplemente significa que p y q no pueden ser ambas
verdaderas, que éste es un hecho lógico o necesario. Yo creo que esta dificultad puede ser acometida por la
teoría de la tautología de Wittgenstein, de acuerdo con la cual si una creencia en p es inconsistente con una en
q, que p y q no son ambas verdaderas no es un hecho sino una tautología. Pero no me propongo aquí discutir
esta cuestión más allá.
Por otro lado se sostiene que la lógica formal o la lógica de la consistencia es toda la lógica, y que la
lógica inductiva es o bien un sinsentido o bien parte de la ciencia natural. Creo que esta defensa, que supondré
que ha sido hecha por Wittgenstein, es mucho más difícil de compartir. Pero creo que sería una pena, por
respeto a la autoridad, el abandonarla sin intentar decir nada útil acerca de la inducción.
Volvamos por tanto a la concepción general de la lógica como ciencia del pensamiento racional.
Encontramos que las partes de la lógica más generalmente aceptadas, a saber, la lógica formal, las
matemáticas y el cálculo de probabilidades, todas se ocupan simplemente de asegurar que nuestras creencias
11
Parece como si en el sistema de Mr. Keynes los axiomas principales - las leyes de adición y multiplicación no fueran más que definiciones. Esto es simplemente un error lógico; sus definiciones son formalmente
inválidas a menos que los axiomas correspondientes se presupongan. Así su definición de multiplicación
supone la ley de que si la probabilidad de a dado bh es igual a la de c dado dk, y la probabilidad de b dado h
es igual a la de d dado k, entonces las probabilidades de ab dado h y la de cd dado k serán iguales.
no son auto-contradictorias. Ponemos delante de nosotros el estándar de consistencia y construimos estas
elaboradas reglas para asegurarnos de su observancia. Pero obviamente esto no es suficiente; queremos que
nuestras creencias no sólo sean consistentes unas con otras sino también con los hechos12: ni siquiera está
claro que la consistencia sea siempre ventajosa; podría ser mejor tener razón algunas veces que no tenerla
nunca. Ni siquiera cuando queremos ser consistentes somos siempre capaces de serlo: hay proposiciones
matemáticas cuya verdad o falsedad todavía no puede decidirse. Y sin embargo sería correcto, humanamente
hablando, mantener un cierto grado de creencia en ellas sobre fundamentos inductivos o de otro tipo: una
lógica que proponga justificar un grado de creencia de este tipo debe estar preparada para ir realmente contra
la lógica formal; porque a una verdad formal la lógica formal sólo puede asignarle una creencia de grado 1.
Podríamos probar en el sistema de Mr. Keynes que su probabilidad es 1 sobre cualquier evidencia. Este punto
me parece que muestra con particular claridad que la lógica humana o la lógica de la verdad, que le dice a los
hombres cómo deberían pensar, no es meramente independiente de, sino a veces realmente incompatible con,
la lógica formal.
A pesar de esto, casi todo el pensamiento filosófico acerca de la lógica humana y, especialmente, la
inducción ha tratado de reducirla de algún modo a lógica formal. No es que se suponga, excepto por parte de
muy pocos, que la consistencia llevará por sí misma a la verdad; pero la consistencia, combinada con la
observación y la memoria, ha sido frecuentemente acreditada con este poder.
Puesto que una observación cambia (al menos en grado) mi opinión acerca del hecho observado,
algunos de mis grados de creencia después de la observación son necesariamente inconsistentes con aquellos
que tenía antes. Tenemos por tanto que explicar exactamente cómo la observación modificaría mis grados de
creencia; obviamente si p es el hecho observado, mi grado de creencia en q después de la observación sería
igual a mi grado de creencia en q dado p antes, o por la ley de multiplicación al cociente de mi grado de
creencia en pq por mi grado de creencia en p. Cuando mis grados de creencia cambian de este modo podemos
decir que han sido consistentemente cambiados por mi observación.
Usando esta definición o, en el sistema de Mr. Keynes, usando simplemente la ley de multiplicación,
podemos tomar mis grados de creencia actuales y, considerando la totalidad de mis observaciones, descubrir a
partir de qué grados iniciales de creencia se hubieran derivado mis actuales grados de creencia por este
proceso de cambio consistente. Mis grados de creencia actuales pueden considerarse entonces lógicamente
justificados si los correspondientes grados de creencia iniciales están lógicamente justificados. Pero preguntar
qué grados de creencia iniciales están justificados o, en el sistema de Mr. Keynes, cuáles son las
probabilidades absolutamente a priori, me parece una pregunta asignificativa; e incluso si tuviera un
significado no veo cómo podría responderse.
Si aplicásemos realmente este proceso al ser humano, descubriendo, por así decirlo, sobre qué
probabilidades a priori podrían basarse sus opiniones actuales, encontraríamos obviamente que están
determinadas por la selección natural, con una tendencia general a dar una probabilidad mayor a las
alternativas más simples. Pero, como digo, no veo qué podría querer decirse al preguntar si estos grados de
creencia estaban lógicamente justificados. Obviamente lo mejor sería saber con certeza de antemano qué era
verdadero y qué era falso, y por tanto si algún sistema de creencias iniciales tuviera que recibir la aprobación
del filósofo sería éste. Pero claramente esto no sería aceptado por los pensadores de la escuela que estoy
criticando. Otra alternativa es repartir las probabilidades iniciales sobre el sistema puramente formal expuesto
por Wittgenstein, pero como éste no da ninguna justificación para la inducción no puede darnos la lógica
humana que estamos buscando.
Intentemos por tanto tener una idea de una lógica humana que no intente ser reducible a lógica
formal. La lógica, podríamos estar de acuerdo, no se interesa por lo que los hombres creen realmente, sino
por lo que deberían creer, o por lo que sería razonable creer. ¿Qué quiere decirse entonces, podemos
preguntar, al decir que es razonable que un hombre tenga tal y cuál grado de creencia en una proposición?
Consideremos posibles alternativas.
Primero, a veces se quiere decir algo explicable en términos de lógica formal: esta posibilidad
debemos descartarla por las razones ya explicadas. En segundo lugar, a veces se quiere decir simplemente que
si yo estuviera en su lugar (y no, por ejemplo, borracho) tendría ese grado de creencia. En tercer lugar, a veces
se quiere decir que si su mente trabajase de acuerdo con ciertas reglas, que podríamos burdamente llamar el
Cf. Kant: “ Denn obgleich eine Erkenntnis der logischen Form völlig gemäss sein möchte, dass ist sich
selbst nicht widerspreche, so kann sie doch noch immer dem Gegenstande widersprechen”. Kritik der reinen
Vernunft, Primera Edición, p. 59.
12
“método científico”, él tendría ese grado de creencia. Pero, en cuarto lugar, no tiene que significar ninguna de
estas cosas; porque los hombres no siempre han creído en el método científico, y en el mismo sentido en que
preguntamos “Pero ¿soy necesariamente razonable?”, podemos preguntar también “Pero ¿es el científico
necesariamente razonable?”En este sentido último me parece que podemos identificar opinión razonable con
la opinión de una persona ideal en circunstancias similares. Sin embargo ¿cuál sería la opinión de esta persona
ideal? Como se ha señalado previamente, el ideal más alto sería tener siempre una opinión verdadera y estar
seguro de ella; pero este ideal se ajusta más a Dios que al hombre 13.
Tenemos por tanto que considerar la mente humana y qué es lo máximo que podemos pedirle 14. La
mente humana trabaja esencialmente de acuerdo con reglas generales o hábitos; un proceso de pensamiento
que no procede de acuerdo con alguna regla sería simplemente una secuencia azarosa de ideas; siempre que
inferimos A de B lo hacemos en virtud de alguna relación entre ellos. Podemos enunciar por tanto el problema
del ideal como “¿Qué hábitos sería mejor que la mente tuviera en un sentido general?” Ésta es una pregunta
amplia y vaga que difícilmente podría contestarse a menos que las posibilidades fueran primero limitadas
mediante una concepción bastante definida de la naturaleza humana. Podemos imaginar algunos hábitos muy
útiles diferentes de aquellos que cualquier hombre posee. Debe explicarse que uso hábito en el sentido más
general posible para significar simplemente regla o ley de conducta, incluido instinto: no quiero distinguir
reglas adquiridas o hábitos en sentido estrecho de reglas innatas o instintos, sino que propongo llamarlos a
todos ellos igualmente hábitos. Una crítica completamente general de la mente humana está destinada por
tanto a ser vaga e inútil, pero puede decirse algo útil si limitamos el tema de la siguiente manera.
Tomemos el hábito de formar opinión en una cierta dirección; por ejemplo, el hábito de proceder de
la opinión de que un hongo es amarillo a la opinión de que es perjudicial. Entonces podemos aceptar el hecho
de que la persona tiene un hábito de este tipo, y simplemente preguntar qué grado de opinión de que el hongo
es perjudicial sería mejor que él tuviera cuando lo ve; esto es, asumiendo que siempre va a pensar de la misma
manera acerca de todos los hongos amarillos, podemos preguntar qué grado de confianza sería mejor que él
tuviera en que es perjudicial. Y la respuesta es que en general será mejor que su grado de creencia de que un
hongo amarillo es perjudicial sea igual a la proporción de hongos amarillos que de hecho son perjudiciales.
(Esto se sigue del significado de grado de creencia). Esta conclusión es necesariamente vaga considerando el
rango espacio-temporal de hongos que incluye, pero difícilmente más vaga que la cuestión a la que responde.
(Cf. la densidad en un punto de un gas compuesto de moléculas).
Digamos esto de otro modo: siempre que hago una inferencia, la hago de acuerdo con alguna regla o
hábito. Una inferencia no está completamente dada cuando se nos dan la premisa y la conclusión; necesitamos
que se nos dé también la relación entre ellas en virtud de la cual se hace la inferencia. La mente trabaja
mediante leyes generales; por tanto si infiere q de p, esto será generalmente porque q es un caso de una
función x y p el caso correspondiente de una función x tal que la mente inferiría siempre x de x. Por
Un borrador anterior del asunto del párrafo siguiente es mejor en ciertos aspectos.-F.P.R.
¿Qué se quiere decir al decir que un grado de creencia es razonable? Primero y a menudo que es lo
que yo sostendría si tuviera las opiniones de la persona en cuestión en el momento pero sería de otro modo
como estoy ahora, por ejemplo, no borracho. Pero a veces vamos más allá de esto y preguntamos: “¿Soy
razonable?” Esto podría significar, ¿me ajusto a ciertos estándares enumerables que llamamos método
científico, y que valoramos a causa de aquellos que los practican y por el éxito que obtienen? En este sentido
ser razonable significa pensar como un científico, o guiarse sólo por el raciocinio y la inducción o algo de este
tipo (i.e. razonable significa reflexivo). En tercer lugar, podríamos ir a la raíz de por qué admiramos al
científico y criticamos no primariamente una opinión individual sino un hábito mental por conducir o no al
descubrimiento de la verdad o a mantener estos grados de creencia que serán más útiles. (Incluir hábitos de
duda o creencia parcial). Entonces podemos criticar una opinión de acuerdo con el hábito que la produce. Esto
es claramente correcto porque todo depende de este hábito; no sería razonable obtener la conclusión correcta
de un silogismo recordando vagamente que has eliminado un término que es común a ambas premisas.
Usamos razonable en sentido 1 cuando decimos de un argumento de un científico esto no me parece
razonable; en sentido 2 cuando contrastamos razón y superstición o instinto; en sentido 3 cuando estimamos el
valor de métodos nuevos de pensamiento como la adivinación.
14
Lo que sigue hasta el final de la sección está casi completamente basado en los escritos de C.S.Peirce.
Especialmente en su “Illustrations of the Logic of Science”, Popular Science Monthly, 1877 y 1878,
reimprimido en Chance Love and Logic (1923).
13
tanto cuando criticamos no tanto opiniones sino los procesos por los que se forman, la regla de la inferencia
determina para nosotros un rango al que la teoría de la frecuencia puede aplicarse. La regla de la inferencia
puede ser estrecha, como cuando viendo el relámpago esperamos el trueno, o amplia, como cuando
consideramos 99 casos de una generalización que he observado que son verdaderos y concluyo que el 100 es
verdadero también. En el primer caso el hábito que determina el proceso es “Después del relámpago espera el
trueno”; el grado de expectativa que sería mejor que este hábito produjera es igual a la proporción de casos de
relámpago que han sido realmente seguidos por un trueno. En el segundo caso el hábito es el más general de
inferir de 99 casos observados de un cierto tipo de generalización en que el 100 también es verdadero.
Así dada una opinión única podemos valorarla o censurarla sobre la base de la verdad o falsedad:
dado un hábito de una cierta forma, podemos valorarlo o censurarlo de acuerdo con que el grado de creencia
que produzca esté cerca o lejos de la proporción real en la cual el hábito lleva a la verdad. Podemos entonces
valorar o censurar opiniones derivadamente a partir de nuestra valoración o censura de los hábitos que las
producen.
Este tratamiento puede aplicarse no sólo a los hábitos de inferencia sino también a los hábitos de
observación y memoria; cuando tenemos un cierto sentimiento en conexión con una imagen pensamos que la
imagen representa algo que realmente nos ocurrió, pero podríamos no estar seguros de ello; el grado de
confianza directa en nuestra memoria varía. Si preguntamos cuál es el mejor grado de confianza que colocar
en un cierto sentimiento de memoria específico, la respuesta debe depender de cuán a menudo, cuando el
sentimiento aparece, realmente ha tenido lugar el evento a cuya imagen va unido.
Entre los hábitos de la mente humana la inducción ocupa una posición de peculiar importancia.
Desde el tiempo de Hume se ha escrito mucho acerca de la justificación de la inferencia inductiva. Hume
mostró que no podía reducirse a inferencia deductiva o justificarse mediante la lógica formal. Hasta aquí su
demostración me parece definitiva; y la sugerencia de Mr. Keynes de que puede ser circular el considerar la
inducción como una forma de inferencia probable no puede en mi opinión sostenerse. Pero suponer que la
situación que resulta de esto es un escándalo de la filosofía es, creo, un error.
Los argumentos inductivos nos convencen a todos, y nuestra convicción es razonable porque el
mundo está constituido de tal modo que los argumentos inductivos llevan en general a opiniones verdaderas.
No podemos, por tanto, evitar confiar en la inducción, y si pudiéramos evitarlo no vemos ninguna razón por la
que debiéramos, porque creemos que es un proceso digno de confianza. Es verdad que si alguien no tiene el
hábito de la inducción, no podemos probarle que está equivocado; pero no hay nada peculiar en esto. Si un
hombre duda de su memoria o de su percepción no podemos probarle que son dignas de confianza; pedir que
se pruebe una cosa así es pedir la luna, y lo mismo es verdadero de la inducción. Es una de las fuentes últimas
de conocimiento en el mismo sentido en el que lo es la memoria: nadie considera que sea un escándalo de la
filosofía que no haya ninguna prueba de que el mundo no empezó hace cinco minutos y de que nuestros
recuerdos no sean ilusorios.
Todos estamos de acuerdo en que un hombre que no hiciera inducciones no sería razonable: la
cuestión es sólo qué significa esto. Desde mi punto de vista no significa que el hombre estaría en ningún
sentido pecando contra la lógica formal o la probabilidad formal; sino que no habría adquirido un habito muy
útil, sin el cual le iría mucho peor, en el sentido de que sería menos probable 15 que tuviera opiniones
verdaderas.
Esto es un tipo de pragmatismo: juzgamos los hábitos mentales considerando si funcionan o no, i.e.
considerando si las opiniones a las que llevan son en su mayor parte verdaderas, o verdaderas más a menudo
que aquellas a las que llevarían hábitos alternativos.
La inducción es un hábito muy útil y así adoptarlo es razonable. Todo lo que la filosofía puede hacer
es analizarlo, determinar el grado de su utilidad, y encontrar de qué características de la naturaleza depende.
Un medio indispensable para investigar estos problemas es la inducción misma, sin la que estaríamos
perdidos. En este círculo no hay nada vicioso. Sólo a través de la memoria podemos determinar el grado de
exactitud de la memoria; porque si hacemos experimentos para determinar este efecto, serán inútiles a menos
que los recordemos.
Consideremos a la luz de la discusión precedente qué tipo de tema es la lógica humana o inductiva –
la lógica de la verdad. Su asunto es considerar métodos de pensamiento, y descubrir qué grado de confianza
deberíamos de colocar en ellos, i.e. en qué proporción de casos llevan a la verdad. En esta investigación puede
“Probable” significa aquí simplemente que no estoy seguro de esto, sino que sólo tengo un cierto grado de
creencia.
15
sólo distinguirse de las ciencias naturales por la mayor generalidad de sus problemas. Tiene que considerar la
validez relativa de tipos diferentes de procedimiento científico, tales como la búsqueda de una ley causal por
el método de Mill, y los métodos matemáticos modernos como los argumentos a priori usados en el
descubrimiento de la Teoría de la Relatividad. El plan propio de un tema tal se encuentra en Mill 16; no me
refiero a los detalles de sus Métodos ni siquiera a su uso de la Ley de Causalidad. Sino su forma de tratar el
tema como un cuerpo de inducciones sobre inducciones, la Ley de Causalidad gobernando leyes menores y
siendo ella misma probada por inducción por enumeración simple. Los diferentes métodos científicos que
pueden usarse se juzgan en último caso por inducción por enumeración simple; elegimos la ley más simple
que encaja con los hechos, pero a menos que encontremos que las leyes así obtenidas encajan también con
hechos diferentes de aquellos para los que fueron hechas para encajar, deberíamos descartar este
procedimiento a favor de algún otro.
Cf. también el tratamiento de las “reglas generales” en el Capítulo “Of Unphilosophical Probability” en el
Treatise de Hume.
16