Trabajo Práctico - Escuela Tecnica Nº12 Libertador Gral. Jose de

ESCUELA TÉCNICA Nº 12 D.E. 1º
“LIBERTADOR GENERAL JOSÉ DE SAN MARTÍN”
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1. Dados los polinomios A(x) = 3x2 – 8x +6 , B(x) = -2x3+ 5x -3 y C(x) = 4x – 2 calcular:
1.1- A(x) + B(x) – C(x)
1.2- 2.A(x) + 3 C(x)
1.3- A(x).C(x)
1.4- [A(x) +B(x)]: C(x)
2.
3.
4.
5.
/x≠
1.5- [A(x)]2
1.6- [C(x)]3
Determinar los números consecutivos a y b para que P(x)= 2x3 – 4x2 + a x – b sea divisible por
Q(x) = x +2.
Determinar el valor positivo de a para que P(x)= (a-3)x4 + (a2 – 23) x3 + 16 x2 – 12x tenga como
raíz a 2.
Definir un polinomio P(x) que verifique que
a) El grado de P(x) sea 4 y tenga al menos dos raíces simples en 1 y 3.
b) El grado de P(x) sea 6 y sus únicas raíces reales sean x=2 de orden de multiplicidad 3, x=1
raíz simple y que P(-1) = 3
5.1- Factorear el polinomio P(x) = 4x3 – 12x2 + 16
5.2- dado el polinomio Q(x) = x2 – 10 x + 4k determinar el valor de k distinto de cero si se
sabe que la suma de las raíces del polinomio es igual a la multiplicación de esas raíces.
5.3- Determinar los valores de a, b, c y d pertenecientes a los reales para que el polinomio
P(x) = 3x3 + 18 x2 + 33x + 27 sea igual al polinomio Q(x)= a (x + b)3 + c (x +d)
5.4- Determinar el valor de a
para que la división de A(x) por B(x) tenga resto -44 siendo
A(x) = - x4 + 3x2 – (a-1)2 x + 3
6.
y B(x) = x – 1
6.1- Factorizar el polinomio P(x) = 2x5 + 2x4 – 18x3 – 6x2 + 36x
6.2- Encontrar dos números reales a y b para que el polinomio P(x) = ax3 + 5ax2 – 10x +b sea
divisible por Q(x) = x – 2 y por R(x) = x + 3
6.3- Hallar el polinomio A(x) de grado mínimo para que cumpla las siguientes condiciones:
. 2 y -3 son raíces dobles
. 4 es raíz simple
. A(-2) = 5
7- Simplificar:
7.17.27.38. Resolver para obtener la mínima expresión de:
8.1- ( -
+
8.2- (
+
8.3- (
+
-
):
-
): (
):
-
)
9. Encontrar los valores de a, b y c para que las identidades sean veraces.
9.1-
=
-
9.2-
= +
-
9.3-
=
+
10. Sabiendo que la suma de las raíces de una ecuación cuadrática es igual a
es igual a
y que su producto
hallar dos números cuya
10.1- suma sea 4 y su producto sea 40.
10.2- suma sea -12 y su producto sea 64
11. Determinar el valor o valores de k
tales que cumplan con la condición dada:
11.1- 4.k.x2 – (15 k + 50) x + 200 = 0 tenga una raíz doble
11.2- 6 x2 + k x – 66 = 0 tenga una raíz igual a -3
11.3- 2 x2 + k x + 8 = 0 no tenga raíces reales
12. Dada k x2 – 3x + 2 = 0 averiguar los valores de k para que tenga
12.1- una raíz real
12.2- dos raíces reales
12.3- ninguna raíz real
13. Hallar las soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones ( no se olvide de dar los
números para los cuales la ecuación no está definida)
13.1- 1 + -
=
13.2-
=
-
13.3- 3(x4 – 1) – 2(x2 + 2) = 33
13.4- x2(x2 + 3) = 12 x2
13.5-
-
13.6-
= 2
+
=4
13.7-
=
13.8-
=x+4
13.913.10-
=x
+
=
14. En un rectángulo se sabe que el perímetro mide 40 cm y que su área es 24 cm2. Hallar el valor
de cada lado.
15. Una piscina olímpica es llenada de agua usando dos bombas. Una puede llenar la piscina en
12 horas y la otra en 18 horas. ¿Cuánto se tardará en llenar la piscina funcionando ambas al
mismo tiempo?
16. Determinar el valor de tres números pares consecutivos tales que la suma de sus cuadrados
sea 308.