Acumulación de capital y la inflación
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20-10-2015 RESUMEN El desequilibrio cíclico de los mercados de oferta y demanda de capital genera crisis de superproducción de capital. Esto ocurre cuando se producen nuevos bienes más intensivos en capital, aumenta el stock de capital más que proporcionalmente que el ingreso, hay una tendencia decreciente de la tasa de ganancia. Cuando opera la tendencia decreciente de ganancia la competencia se transforma en concentradora, para mantener su renta del período anterior los agentes deberán aumentar el capital. La desocupación del pequeño capital que trae la baja de la tasa de ganancia trae aparejado desempleo por lo que trae exclusión. Una manifestación de un proceso de este tipo es la inflación, debido a que hay transferencia de renta de las ramas intensivas en trabajo hacia las intensivas en capital, que se efectiviza vía precios. Para estudiar la distribución de renta vía precios se enfocará la teoría monetaria desde el lado de la oferta agregada según el análisis clásico. Se empleará los modelos de reproducción de Carlos Marx desarrollado en economía 1 por Juan Carlos Dean Rivas, dentro del supuesto de conducta de los agentes que busca optimizar su capital, 2 ramas, 2 bienes, para ilustrar los modelos se emplean ejemplos que serán explicitados en el apéndice 2. Se buscará una solución a la ecuación de precios y la tasa de inflación en dos períodos. En el apéndice 1 se supondrá que operan las condiciones descritas en los 3 primeros párrafos, se estudiará el crecimiento “A la Marx” con un modelo de demanda agregada según el modelo clásico desarrollado por Foley-Michl en el libro Crecimiento y Desarrollo, donde producto, capital y trabajo es evaluado en tiempo de trabajo, resaltando tiempo humano como sujeto principal de la oración. La función capital para diferenciar esta de la función producción neo-clásica aunque se buscará que tenga algunas propiedades deseadas. Las decisiones de ahorro y consumo dentro del análisis clásico, es ilustrado con un ejemplo de Wooldrigde sobre el ahorro y consumo de Estados Unidos entre 60/96 donde se introduce datos de la B.E.A. sobre el stock de capital y la tasa de ganancia. Un ejemplo nacional sobre la relación de la tasa media de ganancia y el empleo. En el apéndice 2 se tratará mediante una aproximación lineal de evaluar los modelos de reproducción usando equivalentes y llegando a similares conclusiones saber cómo se distribuyen los precios por rama. COMENTARIOS La teoría de los precios de Carlos Marx 1. La teoría de Marx plantea que los precios de las mercancías convergen a su valor (Tiempo de trabajo acumulado). Pero los propietarios de diferentes ramas le asignan al precio de costo una tasa de ganancia media debida a un juego cooperar/no cooperar donde cooperar es la estrategia dominante, por lo que diverge el precio del valor ya que cada mercancía tiene su propia tasa medida en valor. Eso genera, sin alterar la teoría valor precios, transferencia de valor de las ramas intensivas en trabajo a las intensivas en capital. 2. Plantea que el modelo de acumulación de capital, que crece sesgado hacia el capital, observa la tendencia decreciente de la tasa de ganancia, esa tendencia se ve reforzada, ya que las caídas de la tasa de ganancia afecta a los pequeños capitales, que quedan afuera del proceso o se asocian y amplían su capital como forma de sobrevivir. 3. Plantea que los capitalistas arrojan en cada período más capital como si su único límite fuera su propia capacidad de producción (La ley de Say criticada por Keynes asegura que toda oferta genera su propia demanda) En este trabajo se busca demostrar que dados 1 y 2 habrá transferencia de valor de la rama del sector 2 (Bienes para el consumo final) al sector 1(productores de medios de producción), lo que afectaría los costos de mercancías para el consumo final, por lo que el proceso de acumulación es inflacionario. Metodología En economía 1 se estudia el modelo de Marx mediante un cuadro de valores y otro de precios, con dos ramas, las variables C, V, P, donde C es capital constante, con productividad neutra, V capital variable donde V’=wN, w salario nominal N población trabajadora. Se introduce con fines teóricos la ecuación monetaria descriptiva de Fisher M=PT/V, donde se enfoca en la demanda de dinero por motivos de negocios (Citada por Keynes, motivo por transacciones). Trataremos de introducir el análisis clásico desarrollado por Foley-Michl para aproximarnos a un modelo de crecimiento sesgado a la Marx. El análisis clásico es en términos reales, para introducir el Ingreso real aprovecharemos la simetría del modelo que supone que gK=V, como V es el tiempo necesario de trabajo para reproducir la población trabajadora, esta es equivalente a una canasta de bienes necesarios V wN, donde w es el salario real, V+gK=Y Y=2V. Valor agregado es igual al ingreso real. En el pensamiento clásico se observa la dicotomía clásica: hay dos formas de analizar el producto 1º la teoría del valor clásica, donde el producto es la suma de horas de trabajo acumulado, 2º El precio de un bien es la suma de los ingresos de las diversas clases que intervienen en el proceso, en este caso ganancias más salarios, los modelos de reproducción de Marx vía condiciones, C2 =V1+P1, W2= V+P, W2=W’2 C’2 =V’1+P’1, W’2= V’+P’ El modelo es de desequilibrio ya que la tasa de inversión I/K>f(I)/Y, f(I)=(Y t-Yt-1), derivará en una crisis de superproducción de capital. El mercado de trabajo se asemeja al descripto por Stiglitz: Suponiendo que se cumple con la ley de hierro de Maltus (Ley moral) donde los trabajadores desocupados pueden sobrevivir pero no pueden mantener un hogar por lo que no pueden tener hijos, demandarán la canasta necesaria como mínimo para emplearse, siendo el máximo que los empleadores están dispuestos a pagar. ENFOQUE DESDE EL LADO DE LA OFERTA AGREGADA DE LA TEORIA MONETARIA La tendencia decreciente de la tasa de ganancia está asociada a los ciclos de la economía producto del grado de acumulación del capital que genera concentración. El supuesto es que la sustitución del trabajo por capital, provoca que al llegar al mercado los productos de uso final se realicen mas transacciones intermedias por unidad final. En este trabajo la demanda de dinero obedece al lado de la oferta de la transacción, dado que donde hay una compra hay a su vez una venta, esta última se supondrá que tiene por objeto obtener una ganancia. Para analizarla introduzcamos primero la teoría desde el punto de vista descriptivo de Fisher 1º) M=PT/v, M oferta monetaria, P precios, ventas es igual a compras, T transacciones, v velocidad de circulación, la venta de productos se realiza para obtener una ganancia PQ = (1+g)Costo, Costo =C+V donde C es capital constante, V capital variable en fuerza de trabajo, 2º)M=(1+g)(C+V)/v , o=C/V composición orgánica reescribimos M=(1+g)(o+1)V/v , V wN N población trabajadora, w salario supuesto proporcional a Y, M=(1+g)(o+1) wN/v ¿Por qué el modelo de reproducción? Los modelos de la teoría del bienestar se basan en que los individuos poseedores de riqueza la gastan en el transcurso de su vida, hay otras visiones como solidaridad intergeneracional. Detengámonos en el primer caso: se supone dos períodos en donde consumen esa riqueza. Es claro que al final de los dos períodos se terminó la riqueza. También es claro de dónde surge la debilidad: originalmente el modelo era estático comparativo, partía de la base de que la riqueza y la fuerza de trabajo están dados, discutiremos en primer lugar que este modelo original adolece de condiciones de existencia, en el modelo de reproducción se considera al capital constante como trabajo adelantado en horas de trabajo (C) por lo que el factor escaso es la fuerza de trabajo (V). En una sociedad de clases, la posición está dada por la posesión o no de riqueza; esa riqueza es empleada para producir más riqueza, diversos usos y diversos rendimientos del capital; financiero, capital fijo, productivo, comercial, cualquiera sea la forma que tenga, debe generar ganancias, donde se optimiza V/(C+V). Para ello se forman empresas, que pueden ser sus dueños el propio empresario, una sociedad en comandita, o diferentes formas de asociación que formen los propietarios del capital. 1°) condición: La utilidad del capitalista viene dada por una regla, el balance del período debe dar un patrimonio no inferior al periodo anterior y un resultado lo suficientemente satisfactorio. Primera observación: se supone que el propietario va a consumir parte o toda la ganancia. Si analizamos la riqueza agregada como K nos da que para el período Kt = Kt-1, en una economía estacionaria es condición necesaria, si suponemos movilidad de capitales gK tal que g= g*, g tasa de ganancia, g* tasa media mundial, 2º condición necesaria, si consideramos a la fuerza de trabajo disponible como capital humano, la condición w (Salario) debe ser igual al costo de la fuerza de trabajo, (Supervivencia de la población, N). De estas dos condiciones da que X = xN =Y= gK+wN =PBI, en la visión clásica donde x es la productividad del trabajo, w salario real es proporción constante de x; en este estudio x = cw/w, K=C+V, C capital constante, V capital variable, como C/V=o composición orgánica del capital, K=(o+1)V Como g= (xN-wN)/K, per cápita queda g = (c-1)w/k, para simplificar x=2, g = w/k, g=1/(o+1) X= 2gK, suponemos que la función producción del capital f(K, N), donde f’(K) = g 𝑤 entonces podemos escribir ∬ ( ) 𝑑𝑘𝑑𝑁 = (𝑙𝑛𝑘)𝑤𝑁0 + 𝐶 fwN0 una 𝑘 constante. Sin aumento de la productividad, la dinámica del crecimiento dada por el ingreso de riqueza al stock de capital, va estar detenida por la baja de la tasa de ganancia y el pleno empleo, la sustitución de empleo por capital hará disminuir la tasa de ganancia w/k, si cayeran los salarios no se repondría la fuerza de trabajo (Aumento de la mortalidad, baja en la educación, problemas de discapacidades producidas por el hambre). Como se ve estos problemas no son solucionados por el mercado en el corto plazo, por lo que aún en economía estacionaria habría crisis. Si supusiéramos que el capital es una proporción constante del ingreso ese problema no lo tendríamos, y es justamente lo que suponen las teorías neoclásicas: M= kPy, dada la ecuación de Fisher M = PT/v, T transacciones, P precio, v velocidad de circulación, M circulante en manos del público. En micro economía al maximizar la utilidad se emplea el máximo de personal hasta el rendimiento marginal nulo implica usar el mix de capital y trabajo que minimice el capital constante. En competencia perfecta llevaría a una igual proporción de capital y trabajo ¡Si los capitales tuvieran igual oportunidad independientemente de su tamaño!, cuando hay acumulación de capital con incorporación de tecnología, se produce concentración de capital que están dispuestos a aceptar una menor tasa de ganancia, implica que habrá transferencia de valor, debido a que la tasa de ganancia media es la sumatoria de las ganancias individuales divididas la sumatoria de los costos individuales. Comportamiento micro, reproducción simple. Vamos a analizar la circulación del capital observando cómo funciona una empresa: Debe disponer de cierto monto de dinero o sustitutos cercanos (Capital de giro, depósitos de reserva para imprevistos, reposición del capital físico); empleados, lo que funge como activo corriente (stock de producción, materias primas), y canales de comercialización, capital fijo en máquinas y equipos. El común denominador es activo financiero, empleados, medios de producción; y los canales de comercialización: ventas por donde entrega productos y entra dinero, y el canal de compras donde entran productos o se emplea mano de obra y se consume dinero. Los agentes maximizan el empleo de fuerza de trabajo MODELO CLASICO Bajo la teoría clásica podemos deducir que el modelo macro satisface las siguientes ecuaciones a la que le agregamos la ecuación diferencial, y el modelo de reproducción simple. 1)X =Y= gK +wN, el ingreso es igual al ingreso de los propietarios de los factores. X=xN, x productividad del trabajador tal que x=w+gk 2)X = f(K,wN) lnKwN, f(K,wN) con fk= g =(x-w)/k , X productividad del trabajo f función del capital donde el capital es capital físico y fuerza de trabajo. 3) y=Cx, y ingreso, se cumple la identidad y=X, nos interesa la evolución de los precios, el crecimiento es aluvional, C consumo.) Introducimos el mercado de dinero M circulante en manos del público, P precios 4) M= ⅀ Pi Ti/V, Fisher, donde T transacciones registradas en los estados contables. 5) ⅀ Pi Ti= Producto bruto total/gK+K= (1+g)K=X+(K-gK) En la ecuación 1 X productividad total del trabajo, el lado derecho es el ingreso real distribuidos entre el trabajo y el capital con w salario real, como el salario es una proporción constante del ingreso X = xwN, la ecuación=X, , asimilamos que W2=X y dada la dicotomía clásica, el PBI nominal (W’2 en el modelo de reproducción) es igual al ingreso nominal de las diferentes clases que intervienen en el proceso PY=gK’+w’N, X=Y= gK+wN; 2 es una ecuación diferencial de 1 donde el capital es función del trabajo, se empleará más adelante, la función del capital es generar ingresos f(K)= gK, la función del trabajo es generar ingresos w y empleo N(Parte del trabajo es generar capital), Y=f(K,N) donde f crece con N, cuando K crece y crece N, kN, k capital medio per capita , cuando crece k es ambiguo, suponemos que f crece cuando crece w por eso describimos f= lnCegwN, pero como g =(x-w)/k da f= lnCe(x-w)/kwN, con C>1 refleja el estado de la tecnología que suponemos fija, 3) Se consume todo lo que se produce, las ecuaciones 4 y 5 nos dicen que el dinero no crece solo con el producto sino con la suma del producto y el capital empleado en la economía. Damos paso al modelo de reproducción para explicar cómo se realiza, y los supuestos microeconómicos que los respaldan, aquí hay que prestar atención ya que se usa dos modelos equivalentes uno en valor tiempo de trabajo, donde el sujeto de la oración es tiempo, tiempo humano, y un modelo con valor precio, el Producto bruto total = C+V+P= W, con V+P=W2Y ya que V wN, Y 2wN,w salario real que representa una canasta de bienes el total de bienes de consumo es igual a xwN en este caso suponemos x=2, C capital constante, V capital variable, P plusvalía, y el equivalente C’+V’+P’=W’ donde V’=wNV,P’= g(C’+V’)el modelo 2 puede escribirse C+V+ g(C+V), (1+g)(C’+V’)=W’ Producto bruto total, la diferencia con el modelo clásico es que la fuerza de trabajo es empleada en el proceso productivo como capital, g es la tasa media de ganancia, sea V igual a una canasta de bienes (Real) necesarios para reproducir la población trabajadora, se supone que para concurrir al trabajo y mantener a su familia debe consumir una canasta que llamaremos w salario real, es equivalente al tiempo de trabajo necesario V’0 decimos que V= V’0 ≤V’ es condición necesaria donde V’ es el salario nominal medido en bienes de canasta, g la tasa mínima que acepta el capitalista g ≤g’ en el óptimo V=V’, g=g’, g es la tasa media mundial. Podemos describir el modelo de reproducción con un diagrama de flujo, donde el proceso comienza con la riqueza inicial, la población y durante el proceso de reproducción del capital se reproduce la población con el consumo de bienes de canasta, mientras el capitalista consume su ganancia y recupera el capital inicial. Las flechas hacia arriba indican el grado de ineficiencia en el uso de los medios de producción. familias empleo Riqueza funcion capital insumos produccion medios venta consumo (g)k riqueza familias El diagrama explica como las familias intercambian fuerza de trabajo por una canasta de bienes de consumo que les asegure la sobrevivencia, como el capitalista consume su renta y a su vez reproduce su riqueza inicial que podrá o no ingresarla de nuevo al proceso dependiendo del resultado . ALGUNAS IDEAS PARA EL DEBATE 1) Esta como indiscutido que en el capitalismo se respeta la propiedad privada y uno tiene la riqueza disponible; aparte de la teoría de Marx de la burguesía como una clase expropiadora, la idea la generaliza al establecer que la sociedad es fruto del trabajo humano, donde los propietarios se llevan la parte del león: en definitiva una sociedad con una forma de producción colectiva que distribuye mal; luego desarrolladas por el concepto del Estado juez y gendarme. El Estado fue acumulando roles, emisor de dinero, regula la oferta de dinero, la educación pública, servicios de salud, distribuyendo la riqueza de manera de que dada la tecnología el conocimiento disponible para la producción de bienes de alguna manera asegurara que aumentos del salario real indirectos fueran volcados en inversión en fuerza de trabajo, no en forma desalmada, si no como parte de un conjunto de estructuras colectivas que viabilizaran los procesos de reproducción y crecimiento de la sociedad. Entonces los capitalistas forman parte de una estructura donde no disponen libremente de su riqueza, idea para ellos inaceptable ya que reclaman los máximos derechos de propiedad, idea fetiche, podemos decir que predomina la conducta empresarial; los diferentes activos disponibles son parte de una cadena, y de circuitos por donde fluye el dinero, los bienes de consumo, el capital físico, el proceso de producción, bienes intermedios, se fue delegando en el Estado el control de las empresas como la ley de quiebras, los libros contables, la idea no es hacer una evaluación de los activos; el papel del mercado siguiendo la teoría clásica del trabajo excedente, es que mediante la competencia, opera la ley de la oferta y la demanda y en un mercado atomizado donde los agentes son tomadores de precios, información, los bienes se venden por su valor, pero esta lucha no es neutra, la propia competencia hace que opere la ley del mas fuerte y los capitales tienden a concentrarse; ejemplo: para un capital grande un 10% de ganancia es atractivo pero a un capital chico lo deja fuera de competencia, el proceso se vuelve ambiguo, ya que ciertos capitales se abren paso innovando, mientras otros se convierten en monopolios rentistas. La ecuación 2 muestra un comportamiento cíclico cuando hay una tendencia decreciente de la tasa de ganancia, las ecuaciones 5 y 6 muestran que si las transacciones crecen más que proporcionalmente que el producto, hay transferencia de riqueza vía precios. 2) Si el modelo de competencia perfecta es usado con fines teóricos para aislar ciertos fenómenos y concentrarse en cómo operan ciertas variables es válido, pero la realidad marca que el desempleo en ciertas fases del ciclo muestra que hay oferta de fuerza de trabajo, y por otro lado riqueza debajo del colchón, o diversas formas de mantener capital ocioso, ¿Porqué se da esa paradoja?; porque a pesar de que caiga la tasa de ganancia los capitales grandes una forma de agrandar la riqueza es aumentar el capital respecto al trabajo desplazando a pequeños capitales; ello desde el punto de vista de la producción implica que se emplee cada vez más tiempo en producir medios que en bienes de consumo, esto produce en términos de la ecuación 1 Xt = CegwtN+ , g =w/k, que se emplee cada vez mas capital por trabajador contratado el primero en detectarlo es el sistema financiero, cesa la demanda de créditos de los productores, aumentan los documentos a pagar, las expectativas del público son al alza, los banqueros invitan a sus principales clientes ponerse a resguardo en moneda convertible, se seca el mercado de dinero no se aceptan documentos a descontar y arrastra al paro forzoso, debido a la caída de los activos de capital(Versión del Capital traducida por Do Santos al portugués, descripción de la crisis del 66 y la caída del mercado de letras de cambio). Estamos en las condiciones Keynecianas del ciclo; hay mas oferta que demanda de todo, es importante observar, en el caso de la crisis del 29 en Estados Unidos, la preferencia absoluta por la liquidez obedece según este análisis a que los poseedores de riqueza, al no querer perder posición, se aferran al dinero, (Supuesto de liquidez por motivos de precaución), se desasen de los activos en medios de producción que se desvalorizan rápidamente, lo que generan una crisis de intercambio; hasta que no tomen conciencia de que ese dinero si no se usa como medio de circulación del capital va a perder valor, el paro puede prolongarse; una forma de restaurar el intercambio es inyectando dinero donde se demande, creando empleos, haciendo obra pública. 3)como toda riqueza se convierte en capital, en un alto grado de abstracción, podemos definir a la producción como tiempo humano acumulado, Ricardo cuando analiza las tribus pescadoras, plantea que la construcción de barcos implica trabajo acumulado, que funge como capital, en este análisis nos focalizamos en el tiempo ya que tiene dos componentes, el tiempo productivo y el tiempo ocioso, ya que lo que pagamos no está disponible en la naturaleza, las mercancía son tiempo acumulado, Sea W el conjunto de todo el tiempo acumulado disponible en forma de stock de medios de producción o W, C medido en horas de trabajo. Es decir que definimos dos factores de producción y dada la productividad de esos factores que en término genérico sería el capital humano y su complemento en capital físico, bienes intermedios; dado el vector fila de productividad de los factores por el vector columna de los elementos de los subconjuntos, (Apéndice 2) Teoría del valor: dada riqueza empresarial; decimos que para que un activo tenga un rendimiento debe estar asociado directa o indirectamente a un proceso productivodirecto como capital productivo, indirecto intereses devengados de las ganancias del capital directo. Este capital debe estar asociado a una cadena de valor: incorporación de trabajo humano a un bien o la generación de un servicio. El trabajo humano al tiempo humano en formas de horas de trabajo agregadas. Capital: Ejemplo; los pescadores usan sus cañas de pescar para obtener sus peces; pueden adelantar trabajo en forma de barcos y redes y mediante cierta cooperación atrapar todo un cardumen. El conocimiento y la observación de la conducta de los peces lo consideraremos como un bien público puro. En este ejemplo un capitalista puede comprar barcos y redes y contratar empleados para explotar la pesca. Capital medios de producción usaremos k (Cuando usemos precios K es capital global, C capital constante: tiempo de trabajo acumulado en mercancías que se emplean en la producción necesarias para emplear un trabajador), Capital humano: fuerza de trabajo wN, C/wN=o composición orgánica del capital. Innovación y conocimiento, bien público puro. ValorPrecios x Bienes, W2 W’2 =Pyy, y ingreso real =PBI real→ W2y Todo el capital como se verá en el ejemplo siguiente está cargado a costos. MODELO DE UN SOLO BIEN DE CONSUMO Supuestos de escenario competitivo (Muchos agentes atomizados, información, bienes homogéneos), el Estado ofrece dinero Mo, economía cerrada, sin gobierno Conversión de riqueza en capital: por ejemplo un agente representativo cuenta con 6000 de capital en dinero, compra insumos y emplea fuerza de trabajo que producen mercancías por 8000 y el agente las vende y gana 2000. BALANCE PATRIMONIAL Tiempo Rubros Debe Capital 6000 INSUMOS 4000 SALARIOS 2000 Haber 1 2 2 2 Capital 6000 3 VENTAS 8000 3 4 1' Costos 6000 dividendos 2000 Totales 20000 SALDO 6000 14000 PATRIMONIAL El capital dinero se convierte en capital constante C en la forma de medios de producción, mas capital variable V en la forma de empleo de fuerza de trabajo, los trabajadores producen mercancías, incorporándoles valor, por lo que el agente incorpora al capital empleado una tasa de ganancia, convierte la mercancía en precio de venta cuyo total PQ=(1+g)(C+V) Enfoque gráfico del Modelo de reproducción simple Modelo en valores Sector I Sector II CAPITAL CONSTANTE C1 C2 Fuerza de trabajo V1 V2 Ganancias Producto P1 P2 W1 W2 C V P W Sector 1 productor de medios de producción, sector 2 productores de bienes de consumo final. g=V/(C+V) o tasa media de ganancia. El Producto Bruto Interno es W2 medido en horas de trabajo donde es igual al ingreso W2=V+g(C+V) ya que V representa una canasta de bienes necesarios o los ingresos de los trabajadores, g(C+V) es la plusvalía que es consumida en el período. W2=C2+V2+P2=(1+g)( C2+V2), La transformación del valor de las mercancías en precios de producción: ver Capital, libro 3 cap.9 transformación de valores en precios.. PQ= (Costo de producción)(1+g), siendo g la tasa media de ganancia , en el capitulo 10 discute la determinación de los precios en las peores condiciones de Ricardo, escalando tres escenarios 1º La oferta domina a la demanda, se imponen los precios en las peores condiciones, 2º La demanda domina se imponen los precios en mejores condiciones 3º La oferta y la demanda se igualan operan las condiciones medias, se deduce que a medida que aumenta el capital global para una productividad social dada empeoran las condiciones, deduce la tendencia decreciente de la tasa de ganancia capitulo 14 , donde crece la ganancia, aumenta el empleo y cae la tasa de ganancia. Se deduce entonces en este trabajo que las peores condiciones empujan los precios hacia arriba, y las condiciones medias son ex-post. Suponemos qué la función capital es obtener ingresos tal que f(K)=gK donde K=(C+V), veamos algunos valores seleccionados de menor a mayor de la economía Estadounidense entre los años 1965-1988 , donde el eje es el índice de capital fijo donde 100 es 2005 5 ganancia 4 3 2 1 ganancia 0 34 34 36 38 40 40 40 42 45 47 48 49 49 50 50 50 52 Como se ve la ganancia se mueve entre 4 y 3 de promedio. tasa de ganancia 15.00% 10.00% tasa de ganancia 5.00% 0.00% 34 34 36 38 40 40 40 42 45 47 48 49 49 50 50 50 52 Mientras la tasa de ganancia tiende a caer, la tasa está calculada entre la ganancia nominal dividida por el capital nominal. Como gK es la función ingresos del capital, g=(X-V)/K, donde X es la productividad del trabajo que fijamos en 2V, en términos de tiempo de trabajo, el factor escaso es V mano de obra disponible, aquí el capitalista para optimizar sus ganancias va a elegir como sugiere el gráfico el punto más alto de las ordenadas, la competencia lo obligará a optar por producir o no que dependerá de su tasa de ganancia mínima hasta usar todo su capital (Ver Apéndice 2) g = V/(C+V), tasa de ganancia gK=V, en el gráfico suponemos que el capitalista optimiza el empleo, el capital es capital físico. En el siguiente gráfico es una salida gretl, se observan 36 datos 1959-1995 400000 65 salarios (izquierda) ganancia (derecha) 350000 60 300000 55 250000 50 200000 45 150000 40 100000 35 50000 30 0 25 1e+006 2e+006 3e+006 4e+006 5e+006 6e+006 7e+006 capitalcorriente Linealizados los datos, salario = a+bK+cK2+u, ganancia= a’+b’K+c’K2+u’, u ruido blanco. 8e+006 400000 65 salario2 (izquierda) ganancia4 (derecha) 350000 60 300000 55 250000 50 200000 45 150000 40 100000 35 50000 0 30 1e+006 2e+006 3e+006 4e+006 5e+006 6e+006 7e+006 8e+006 capitalcorriente El gráfico anterior muestra como el capitalista tiene restricciones de capital, la relación de trabajador dividido capital crecerá hasta llegar a una meseta donde tiende a caer, supondremos que eso forma la mejor tasa de ganancia. La óptima se llega cuando concurren al mercado, será la tasa mínima que le permita obtener su ganancia, el precio depende entonces de cómo se comporten colectivamente. El precio de un bien está determinado por el costo de los factores, donde el capital constante se compra como insumos mas capital variable que son los trabajadores que venden su fuerza de trabajo por un salario, mas la ganancia, valuada en una tasa de ganancia. PQ=(1+g’)(C’+V’)C+2Vmáx. g’, C’ insumos V’= w’N, w’ salario nominal(1+g’) (C’+V’)(1+g)(C+V) g’=g Entonces el precio de una mercancía P=(1+g’)(C’+V’)/Q(C+V)(1+g)/QP=(1+g)K/Q precios de producción, “ The price of production includes the average profit. We call it price of production. It is really what Adam Smith calls natural price, Ricardo calls price of production, or cost of production,and the physiocrats call prix nécessaire, because in the long run it is a prerequisite of supply, of the reproduction of commodities in every individual sphere. But none of them has revealed the difference between price of production and value. We can well understand why the same economists who oppose determining the value of commodities by labour-time, i.e., by the quantity of labour contained in them, why they always speak of prices of production as centres around which market-prices fluctúate” El Capital, libro 3 fin de cap. 10 versión on line Marxists.org 1999 La interpretación del modelo introduciendo el precio la demanda de bienes keyneciana. La relación precio-cantidad reflejada en el gráfico donde P es precio, Q es cantidad, Po precio de oferta es función bQ+B, Pd precio de demanda donde Pd=A-aQ Primer gráfico Como Q= C+xwN, se interpreta que B=K2/Q A=W/Q, W riqueza potencial, C capital constante trabajo cristalizado en medios de producción. Para Po equivalente Q=W2 Po =(1+g)K2/Q K2=C2+V2, para o=C/V, g=V/K, (1+g)=(o+2)/(o+1)W/K, Po =(K2/W2)(W/K) siendo K2/W2 el capital por bien, W/K el retorno mas la tasa de ganancia realizable obtenida. B se reduce a (o2+1)/(o2+2), W= W1+W2, Po linealizado Po=B+W2 B+W2 =B(W/K) =B(W-K)/KW2 >0. El gráfico superior explica como determina el precio óptimo donde K es en realidad (oi+1) H con H fijo El precio de oferta se optimiza sobre el centro, ya que g0 cuando K0, g0 cuando K , P =c(1+g)K f(K)+ A Como observamos, el salario w está fijo en el valor de una canasta familiar podemos describir los precios equivalentes, cuando las mercancías se intercambian por metales o valores equivalentes como dinero. En el modelo de reproducción simple donde PQ=W’2 =PYY=Q, K= C+V, W=K+V, V=wN, PQ=(C2+V2)(1+g) El primer cuadrante representa el precio de la oferta PQ=(C2+V2)(1+g) P=(C2+V2)(1+g)/Q y la demanda del bien Q dada la cantidad, llegando al precio de equilibrio, como Q =xN, el cuadrante a la derecha inferior representa la demanda y oferta de fuerza de trabajo referido al salario, cuya oferta es elástica, el de la izquierda inferior, la proporción de capital por trabajador, y en el cuadrante superior izquierdo, 𝑤 f(K) =gK, donde g=w/k f(K)=∫( )𝑑𝑘, para f(K)Pe, determina el capital dado el precio 𝑘 de equilibrio del 1º cuadrante, definimos fPk como función precio del capital. Precios 15 10 Precios 5 Linear (Precios) 0 Capital Para datos 1959-95 de Estados Unidos con datos de capital ordenados de menor a mayor muestran en la evolución de los precios una tendencia positiva, como se muestra en el gráfico superior. 14 0,025 inf (izquierda) fpk_1 (derecha) 0,02 12 0,015 10 0,01 0,005 8 0 6 -0,005 -0,01 4 -0,015 2 -0,02 0 -0,025 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 El capitalista buscará la mejor tasa de ganancia, bajo los supuestos del modelo, que todo capital constante bajo la forma de medios de producción son horas de trabajo acumuladas P= wH+gK, H horas de trabajo empleadas para producir el bien, la relación entre precio y tasa de ganancia es inversa ya que P=(1+g)(o+1)H sustituyendo P=(1+g)H /g La tesis de Marx es la siguiente: las horas de trabajo objetivadas en valor excedente forman un stock, g(C+V)=H, de donde podemos observar que por una tasa particular aplicada al capital o debido a una estrategia de negocios cooperativa, que retira ganancia con una tasa media, en proporción al capital que es la teoría de Marx. Veremos que estas dos formas no son antagónicas cuando se trata de la producción de un solo bien. El problema se genera cuando los bienes de uso final son más de uno. El Capital libro 3º cap.15: contradicciones de la ley tendencia decreciente de la tasa de ganancia. Más adelante veremos un modelo con dos ramas donde el rama 1 es más intensiva en trabajo que la rama 2. Dada la misma productividad del trabajo en las dos, la rama 1 tendrá una tasa de ganancia superior que la rama dos implicará que la rama 1 deberá tranferir excedente a la rama 2. La ganancia está determinada por la productividad del trabajo. Agente representativo optimiza el beneficio optimiza el capital variable s.a. g(C’+V’)=V supuesto X-V=V PQ=(1+g)(C+V) = PQ- C’-V’ P=1=w, Qi= (x+o)Ni para x=2 =g(C’+V’), g=(PQ-C’-V’)/(C’+V’), gi= ((2+o)Ni-(o+1)Ni)/(o+1)Ni=1/(oi+1)=gi 1/(oi+1)=gi gi(oi+1)Ni= Ni emplearemos para optimizar Los agentes que cuentan con similar volumen de capital, optimizan mirando cómo opera el resto, miran la tasa de ganancia media, que es lo mínimo que están dispuestos a obtener. gi (oi+1)wNi, s.a. g(1/gi wNi )=wNi, g tasa de ganancia media L= gi (oi+1)Ni+( ((g1/gi )wN-wNi ) L/gi=(oi+1)wNi -(gwNi/gi2)=0gi= ggj=g gi= gj oi= oj, gi= =g g es un màximo . Hessiano orlado: g wN G >0 <0 >0 <0 +0 +0 wN >0 +0 +0 En el caso de un solo bien el óptimo individual coincide con el óptimo colectivo. Hay una autoridad monetaria que emite moneda contra activos en moneda extranjera, usando su valor oro, donde M emisión=R activos de reserva. El modelo lo podemos ajustar a: 1)X = gK +wN=Y, recordar que V=wN canasta de bienes necesariosw= salario real canasta de bienes, como Y=2wN=X x=2w, wN=gK wN=Y/2, 2)X = 𝑓(𝐾. 𝑁, 𝑤), función del capital como retribución a los propietarios de los factores, fk=g, fN=w podemos decir que g =(x-w)/k g=w/k, donde k capital por trabajador, en adelante g=1/(o+1) 3) y=Cx, y ingreso, se cumple la identidad y=X, nos interesa la evolución de los precios, el crecimiento es por aluvión (IED, inmigración), (C consumo.) 4) P=(1+g)(o+1)H, el precio de una mercancía es igual al costo de producción mas la ganancia. o=C/V, H tiempo de trabajo empleado. 5) M= ⅀ Pi Ti/v, Fisher, donde T transacciones registradas en los estados contables, v velocidad de circulación del dinero, M oferta monetaria. 6) ⅀ Pi Ti= Producto bruto total nominal = (1+g)K’=(1+g)(1+o’)w’N, = (o’+2)w’N, w’ salario nominal. Variables exógenas: w, X, Y, N w canasta familiar fija, X fijo tal que x=2w, como Y =Consumo, todo el ingreso se consume, además como Y=wN+gK, suponemos que wN=gK, la oferta de trabajo N está en pleno empleo. Variables endógenas: K, o, g, P, M. K, K/N, donde C/V=o C capital constante en medios de producción, V capital en fuerza de trabajo, K/wN=(o+1), PQ=(1+g)K=(1+g) (o+1)H, Q cantidad de bienes producidos, H horas de trabajo, (1+g) (o+1)H=(o+x)H, x=2, (1+g) (o+1)H=(o+2)H, g=1/(o+1), cuando varía o varía g, cuando varía g varia P, cuando varía P varía M. Observaremos 1º cuando o está fijo, que las otras variables no varían, para luego observar cuando o cambia. Modelo de reproducción de Marx Capital Constante Sector 1 Sector 2 Plusvalía Producto C1 C2 Variable (Fuerza de trabajo) V1 V2 PLV1 PLV2 C V PLV W1 W2 (Valor Agregado) W El modelo que evalúa tiempo de trabajo tiene dos condiciones de equilibrio V1+PLV1= C2, V+PLV= W2, siendo V la fuerza de trabajo, que demanda bienes de canasta, PLV el excedente que se apropia el capitalista. C2 son los medios de producción consumidos para producir bienes de consumo final (Sector 2), esta condición es que todo se consume en el período, siendo W1 la suma de los medios de producción producidos en el proceso W1=C. Teom. Cuando hay una sola rama, suponiendo py=1 lo será para la economía en su conjunto. Supongamos un ejemplo con los siguientes datos: Los precios tales que p=w=1, Q cantidad de bienes de uso final, o=C/V, g= 1/(1+o), π = Qi-Vi-Ci, 2V+C-V -C= Q -K sustituyendo Capital Variable Plusvalía PRODUCTO 308 211 211 730 422 289 289 1000 730 500 500 1730 Capital Constante sector 1 (Capital) Sector 2 (uso final) Total PRECIOS Capital Constante Capital Variable Plusvalía PRODUCTO C’1 V’1 PLV’1 PW1 C’2 V’2 PLV’2 PY C’ V’ PLV’ usando Si C1X1 =C’1X1=C’1/C1 , X2= (V’1/V1) y así sucesivamente podemos escribir C1x1+V1x2+PLV1x3=W’1 C2y1+V2y2+PLV2y3=W’2 W’2=PYW2=Y, como el precio refleja el valor contenido en el bien Capital Constante Capital Variable Plusvalía PRODUCTO C1 x1 V1 x2 PLV1 x3 PW1 C2 y1 V2 y2 PLV2 y3 PY El modelo tiempo de trabajo tiene dos condiciones de equilibrio V1+PLV1= C2, V+PLV= W2, el de precios igual V’1+PLV’1= C’2, V’+PLV’= W’2 , y dos equivalencias entre los modelos, V V’ Vi, W2 W’2= Py = PBI Y =Valor Agregado, W’1 = C’, W1=C C1+V1+PLV1=W1 C2+V2+PLV2=W2 Convertimos al sistema en una matriz de 2x3 Introducimos la ecuación clásica wN=V, w salario real equivalente a una canasta básica (Necesaria)2V=W2=2wN=Y ingreso real en canastas, w’ nominalw’=Pyw, analizamos Py=1, P en este caso precio. La matriz la reducimos a dos filas por dos columnas, ya que x2= V’1/V1=1, y y2= V’2/V2=1, como V= PLV en valores, , 2V1=C2, C2 X2= V’1 +PLV’1, y2= (V’2 +PLV’2)/2V2, Usando x= u(x/u), podemos sumar las columnas dos mas tres (V1=PLV1, V2=PLV2, V1+PLV1=C2) supuestos del modelo. 2V2= 2C2/o, 2/o =b, C1/C2=a o composición del capital la podemos escribir Capital VALOR Plusvalia PRODUCTO 308x1 211x2 211x3 730 422y1 289y2 289y3 1000 o=1,46 si dividimos por C2, Capital VALOR Plusvalia PRODUCTO 0,72985x1 0,5 0,5x3 1,72985 y1 0,68483 0,68483y3 2,36966 Pasamos columna 2 restándola, y planteamos una matriz de dos filas y dos columnas Capital Plusvalia PRODUCTO 0,72985x1 0,5x2 1, 72985-0,5=1,2298 y1 0,6848y2 2,3880,6848=1,6848 Llameémosla matriz A, y1= (x2+1)/2, x2=(2y1-1)/2, x1=(1+a-y1)/a y1 + by2= 1+b y2=(1+b- y1)/b ax1 by2-(2y12-y1)/2=0 determinante de A, cuyas columnas C’ y V’ son una combinación lineal de PLV’: g(C’+V’)= PLV’ y1=(1+a)(1+b)/(1,5+a+b) En este ejemplo Precio =1, ya que el costo valor por hipótesis. 0,72985x10,6848y2-(2(y1)2-y1)/2=0, x1=(1,72985-y1)/0,72985, y2=(1,6848- y1)/0,6848, (1,72985-y1)(1,6848-y1) -(2(y1)2-y1)/2=0, y1=1 tiene solución x1= y2=x2=1, P=1, W’2 es el equivalente al producto bruto interno real. Tesis: Dado K=(C’+V’) =(o’+1)w’N →(1+g) (o’+1)w’ N (o’+2)w’N=P→ (y1 o+1)w / (o+2) P, donde w’=(1+ i)w, donde es la inflación, w el salario real una canasta de bienes, i bien de consumo final de la rama/ i= 1, 2, …,l, C= (y1 o+1)/(o+1) cumple Cw=P cuando P= P precio promedio, que marca el desvío de los precios de canasta de consumo el mecanismo de transferencia de valor es un propagador de la inflación entre ramas como resultado de un juego de estrategias dominantes. Ver apéndice 2. (w’ en este caso salario nominal), W2=2VV=wN, 2w’N/2wN=(1+)W2’/W2=(1+) Ecuación de los precios del lado de la producción de bienes: Ejemplo con 2 ramas (Producen 2 bienes de consumo) RAMA 1 Capital Salarios PRODUCTO Plusvalía 276 184 184 644 368 244 244 855 644 427 427 1499 RAMA 2 Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO 512 182 182 876 364 130 130 624 876 312 312 1500 SUMA RAMA 1 + RAMA 2 Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO Sector 1 788 366 366 1520 Sector 2 732 373 373 1478 1520 739 739 2999 Si observamos una economía que crece de acuerdo a el siguiente proceso 1º) se agota la expansión de la rama 1, 2º) se generan condiciones de ganancia y mano de obra que permite crecer hacia la rama 2, si observamos este proceso en el tiempo llamamos momento 1 el fin del la expansión de la rama 1 y momento 2 al fin de la expansión de la rama 2. ¿Qué observamos? Dado el mismo capital el resultado neto disminyó,2 cayó la tasa media de ganancia por lo qué hay transferencia de la rama 1 a la 2, 3 hay inflación ya que los precios se mueven en forma inversa a la tasa de ganancia. Gráficamente un dezplasamiento de la curva de demanda a la derecha hará aumentar la producción, aumenta el empleo y la demanda de empleo en el segundo cuadrante, en el tercer cuadrante aumenta el capital K, pero también k el capital por trabajador, la función rentabilidad del capital tiene pendiente positiva, se ajustará con un desplazamiento de A1 a A2 donde de la curva de oferta Po=A+Y, A=K/Y ck c constante positiva cualquiera. α=1+g= 1,3264, g=739/(1522+739), sacamos la columna 2, el modelo tiempo de trabajo tiene dos condiciones de equilibrio V1+PLV1= C2, V+PLV= W2, el de precios igual C’1+PLV’1= C’2, V’+PLV’= W’2, y dos equivalencias entre los modelos, V V’ Vi, W2 W’2= pPBI, W’1 = C’, supuesto simplificador: PLV/V=1, PLV=V ya que x=2→g=1/(o+1), suponemos para simplificar que se fabricaron 855 unidades del bien 1 y 624 del bien 2 V’=wL Capital Salario plusvalía PRODUCTO 790x1 366x2 366x3 =P1C 732y1 373y2 373y3 =P2PBI Queda si P=1, Salario=Valor reducimos a un sistema de 2 ecuaciones y 4 incógnitas Capital plusvalía PRODUCTOsalarios 790x1 366x2 =1522-366 732y1 373y2 =1478-373 1 Podemos crear una matriz de 2x2 AX=C, X=[ ] 1 ,[ [ 1,07923𝑥1 𝑦1 1,07923𝑥1 𝑦1 𝑥2 1 2,07923 , ] [ ]= 0,509𝑦2 1 2,01912 0,5𝑥2 0,5 1 2,07923 , ] ⌈1⌉= 2,01912 0,509𝑦2 0,509 1 condición de equilibrio, C’2= V’1+PLV’1→y1=( 0,5x2+0,5) x2=(2y1-1) y ax1 by2- (2y12-y1)/2=0 determinante de A, cuyas columnas C’ y V’ son una combinación lineal de PLV’: g(C’+V’)= PLV’ y1=(1+a)(1+b)/(1,5+a+b) 1)sistema 2)sistema 3)Sistema 4) Sistema x2=(2y1-1) 2)W2PY, b=0,5095 1,07923x1+0,5x2+0,5=2,0 7923 3)Det. A=0, C.L y1=( 0,5x2+0,5) y1+0, 1,07923x1+0,5(2y15095y2=1,5095 1)+0,5=2,07923 (0,5095y2)(1,07923x 2 1) -0,5 (2y1 -y1) =0 y2= (1,5095y1)/0,5095 x1=(2,07923-y1)/1,07923 Sustituyendo en 1 y 2:(2,07923- y1)( 1,5095-y1)- y12=0 0,5095(y2+1)= 2,01912-y1 1,07923x1=2,07923-y1 4,09835y1=4,1982 y1=1,02436 Reducimos A a dos columnas de la forma [ (2,07923 − 𝑦1 ) 𝑦1 1 2,07923 ] [ ]= 𝑦1 (2,01912 − 𝑦1 ) 1 2,01912 y1 = 1,02436 x1= 0,9774 y2=0,9539 Hubo transferencias del sector 2 al sector 1(Observación): PW2Py cuando Py=1, PC2=y1 Método de las Raíces características para estudiar la singularidad de A (Green) (𝑢 − 𝑦1 ) 𝑦1 − (𝑢 − 𝑦1 ) −𝑦1 1 0 [ ]−[ ]=[ ] 𝑦1 (𝑏 − 𝑦1 ) −𝑦1 − (𝑏 − 𝑦1 ) 0 1 2-( u+b-2y)+ub-(u+b)y=0 usando raíces conjugadas, 1= u+b-2y, y= ub/(u+b) Raíces característica (-(u+b-2y1)) (-(ub-(u+b)y1)) =0 Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO 769 366 387 1522 753 373 352 1478 1522 739 739 3000 La visión clásica de la teoría monetaria Para analizarla introduzcamos primero la teoria desde el punto de vista descriptivo de Fisher 1º) M=PT/v, M oferta monetaria, P precios, ventas es igual a compras, T transacciones, v velocidad de circulación, la venta de productos se realiza para obtener una ganancia, de ahí sale la ecuación de costo 2º)PQ (1+g)Costo, Costo =C+V donde C es capital constante, V fuerza de trabajo o capital variable, donde los agentes maximizan la tasa de ganancia g, g(C+V)=G plusvalía(para no confundir con P precios), entonces la tasa de interés deviene de g, ya que la demanda de préstamos por negocio paga un tasa de interés que le deje un margen de ganancia al deudor, (Teoria de Ricardo) Teoría del valor del dinero ( Ver Duncan Foley "La teoría del dinero de Marx",1983)” Si usamos la palabra "trabajo" para la frase más exacta, "abstracto, socialmente necesario, simple laboral ", esta teoría sugiere que el valor de las colecciones de agregados de los productos básicos es proporcional a la cantidad de trabajo invertido en su producción. (1) Esta proporción es muy importante para la teoría de dinero, ya que implica que cada unidad de valor el dinero puede ser considerarse como la expresión de una cierta cantidad de tiempo de trabajo. En este artículo Yo llamo a esta relación el "valor del dinero", la cantidad de tiempo de trabajo social expresado en promedio por una unidad de dinero. (Esta idea no debe confundirse con el concepto de "valor de la mercancía dinero ", que es el tiempo de trabajo incorporado en una unidad de uno en particular de los productos básicos que pueden funcionar como dinero.) El valor del dinero no es el inverso de la tasa de los salarios en un sistema capitalista de producción, es la relación entre el tiempo de trabajo total invertido con el valor añadido total de las mercancías producidas” http://juanesilveira.com/marxmon.docx M= Valor Agregado, de donde VA=PBI, suponemos que hay una relación lineal entre M y PY, 3º) M= PQ/v(1+g)(C+V)/vPY, o=C/V composición orgánica reescribimos M (1+g)(o+1)V/v , V wN N población trabajadora, w salario supuesto proporcional a Y, M= (1+g)(o+1) N/v pero suponiendo dada la productividad del trabajo igual a 2, donde Plusvalía = V , Y= wN+gK, g=G/(C+V )= V/(C+V ), g=1/(o+1) supuesto de que los productores convergen a una tasa de ganancia media, (1+g)(Ci+Vi)= (1+g) (Ci+Vi)= (1+g)(C+V)= (1+g)(o+1)V=PY 4º)M= (1+g)(o+1)V/v= ( (g+1)/g)V/v como ( (g+1)/g)V/v PY además Y=2V 5º) ( (g+1)/g)/ 2vP h ( (g+1)/g)/ 2v =P los precios quedaron como función decreciente de g, crecen cuando baja g, ((1+x)/x)’=-1/x2<0. = (Pt-Pt-1 )/Pt-1( (gt+1)/ 2v gt)-(( gt-1+1)/ 2v gt-1)/ (( gt-1+1)/ 2v gt-1) =(gt-1-gt)/(1+gt-1)gt (gt-1/gt)-1 6º)Dada P(g,t) dP(g,t)= (dP/dg)g+(dP/dt)t Volviendo al ejemplo: Analicemos como si fueran dos momentos de una economía, donde la rama 1 es el momento1 → (2y12-y1)/2 -y2x1=0 tiene solución x1= y2=x2=1, P=1, W2 es el producto bruto interno real . supuestos, la economía crece, la inversión es intensiva en capital. t=1 (1500)/1,74= 855 =Y (Ver Apendice 2 al final) Sup. P1=1, conocemos la cantidad de transacciones T=1500 1500/855→0,57 es la inversa de la velocidad de circulación supuesta a precios constantes, sup. salario real constante w nominalP. El momento dos es la suma de las dos ramas T2/PBI2≠ T1/PBI1, precio promedio 2= P2= 1+, → inflación donde =(Pt-Pt-1)/Pt-1,, hay dos factores que presionan los precios 1) aumento de los costos para los productores de bienes de uso final hacia arriba, 2) caída de la tasa de ganancia para los productores de la rama 1, (Efecto papelera) . Inicialmente predomina la caída de precios de las ramas originales, luego el aumento de transacciones, suponemos una curva de precios convexa. En el momento 1 determinamos W’2=PY ingreso real por precio con P=1 Capital Salarios Sector 2 368 PRODUCTO Plusvalía 244 244 855 P855=P(368+ 244)(1,398)= P3,508(244), (2,508/3,508)(1,398)=P0 0,7149(1,398)=P0 El momento 2 W’2=PY evaluemos P=1 Capital Sector 2 Salarios 742 Plusvalía 373 PRODUCTO 363 1478 P1478=P(742+373)(1,326)=P(2,9892(373))(1,326)= 3,9624 (373) P P=(2,9892/3,9624) (1,326)=10,754(1,326)=1, definimos x0=0,7149, x1=0,754 donde x1/x0 muestra el crecimiento del costo por trabajador en los productos de uso final. Observemos que x1/x0=(1+g0)/(1+g1) Observación: mientras que el crecimiento del producto y el empleo en t=1 fue de 73%, el capital crece 110,9%, (o+1)wN, (o+1)crece 21,86%, habiendo 2 velocidades, la velocidad de circulación del dinero deberá ajustarse. Una solución: como se ve en el cuadro anterior, 1478 es el producto cuando el precio es 1→ es el producto bruto interno real. M/PBI=P, Pk3000/V=Py1478 PyPBI=(o2+2) PkPBI /(o2+2) Suponemos que el ingreso real tiene una relación con M/P constante (1), Y=2wNla parte variable es la demanda de dinero de la producciónC+V+P= (o+1)wN+g(o+1)wN (w)salario real (C+wN+g(C+wN))/ v(t)=Y, Dado que rige la tasa media de ganancia la rama 1 (1172)0,3268=350<427,5, rama 2 1189(0,3268)=388>311,5, los precios de la rama 2 crecen 25,48% más que el precio promedio. Hay transferencia del sector 2 al sector 1(Propagación) ECUACIÓN DE PRECIOS DEL LADO DE LA DEMANDA DEL MERCADO DE DINERO Para =(Pt-Pt-1)/Pt-1, Mo= Pi⅀Ti/ V PiY, M1/ Y1- M0/ Y0= Pt-1=Pt/t tangente dP/dt =P’t, supuesto P0=1 P1= M1/ Y1f(g➘), P= , →P1=1+, g1➘>0 Ecuación diferencial: P’-(/(1+))P1=0, con P0=1, y P1=1+ 1 7º) P1=Cexp(∫0 𝜋/(1 + 𝜋)𝑑𝑡)= 1+ Cexp(/(1+), 8º) transferencia: para P1=1 , y1 = 1,02436 7º’) transferencia para Ce((/(1+)= 1 C= y1 = 1,02436 efecto costos cuando P=1, (732 y1+373)/(732+373)=C=1,0161 (/(1+))=1+ = 20% 9º) teorema del gradiente Sea P dependiente de g en forma lineal P=f(g,P e 1, ), P’(g)<0 Por 6º), para (dP/dg)g+(dP/dt)t=0(dP/dt)t=-(dP/dg)g , dP/dg gt-gt-1= dP/dt= (/(1+))Ce(/(1+))= gt-gt-1= 0,3268- 0.3973=-0,0705, suponemos P(g) linealizable P’/P=(lnP(g))’ =1/gt dP/dg=Pt/gt Una aproximación para t mayor que 1 Pt(gt-gt-1)/gt=-Pt-1para t=1=0,22, Pt/Pt-1=1+ , = 20% (Apéndice 2), para = 20,55% RAMA A Capital 274,37 383,98 658,36 Salarios 221,83 294,81 516,63 Plusvalía PRODUCTO 162,16 221,83 383,99 658,36 900,62 1558,98 1=5,2% RAMA B Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO 664,32 219,72 288,90 508,62 156,30 217,30 1172,94 882,22 1172,94 376,02 506,20 2055,16 2=41,6% SUMA RAMA 1 + RAMA 2 Capital Salarios 938,70 892,60 1831,30 441,54 451,11 892,65 Plusvalía 451,06 439,12 890,19 PRODUCTO 1831,30 1782,84 3614,14 Correspondiendo 41,6% del bien 2 por encima de su valor, y 5,2% del bien 1 BIBLIOGRAFÍA El capital de Carlos Marx, editorial siglo 21: volumen 4 cap. reproducción simple(Función Capital), volumen 5 cap. Reproducción simple (Modelo agregado), volumen 6 cap. 15(desocupación y dinero ocioso), volumen 7 cap. 30 al final. El capital, Papel del dinero: vol. 6 pág. 177, 244, vol. 7 328, 410, capital ficticio y interés Principios de David Ricardo 1° parte, capítulo 3 Juan Carlos Dean Rivas (Modelos de reproducción social) Economía 1 apuntes profesor economista Daniel Olesker Foley-Michl: Modelos de desarrollo clásicos sesgado a la Marx Economía monetaria: apuntes de clases introductorias Ariel Banda. Cancela: enfoque monetario de balanza de pagos (Polansk). Sitios web http://www.juanesilveira/fundam.htm apendice 1 Competencia corolario; relación de lp inflación e inversión en el modelo de crecimiento intensivo en capital , Suponemos que opera la tendencia decreciente de la tasa de ganancia: entonces en competencia los capitales de mayor porte desplazan a los más pequeños proceso concentrador, supone que para no ser desplazados los empresarios deben acumular capital:1) o ahorrando parte de sus ganancias, 2) o recurriendo al crédito. →acepta mayor riesgo, conducta que se generaliza a los capitales de mayor porte. Función Capital los agentes maximizan gt dada la ecuación de costos (1+gi)( Ki +wNi)=PiQi pero gi ≥g tasa media, toman una decisión colectiva → supuesto simplificador, Marx g=1/(o+1), 2 ramas maximizan gi1(oi1+1)Ni1+ gi2(oi2+1)Ni2 s.a. wN=g(1 Ni/ gi1+2Nj /gi2) £= gi(oi+1)wNi) - (wN- g(1 Ni/ gi1+2Nj /gi2)con gi(oi+1)wNi)=g(o+1)wN c.p.o. £/gi1 c.p.o. £/gj = (oj+1)Nj Nj g(oj+1)/ gj12=0 (gi/gj)2 = (oj+1)/ (oi+1) gi/gj=((oj+1)/ (oi+1))1/2 gi= g(o+1)/ (oi+1) Si oi>oi elige g Si oj<o, gj>g pero si debe compartirla con i prefiere g a gi Juego de estrategias i J i (0, gi) prefiere 0 (g, 0) prefiere g j (g, 0) prefiere g (0, gj) prefiere gj La tasa de equilibrio cuando hay diversas ramas, es la estrategia dominante en un juego cooperativo y además es la mejor opción, donde las empresas tienen grados de poder de fijar los precios, un exceso lleva inestabilidad a la economía. Agente representativo: Ramón aumenta su capital de manera que gt’K’t-1= g K0, mantiene su renta, el capital empleado en el período lo descomponemos en el capital amortizado, para compararlo con la relación capital constante/Salarios. Suponemos que el agente toma crédito de 10000 con 10 años de plazo y 5% de interés compra capital fijo y cuenta con un patrimonio propio de 6000, la hoja de balance muestra que los costos aumentaron, 6000 iniciales mas 1000 de consumo de capital fijo BALANCE PATRIMONIAL Capital 6000 ax credito 10000 Capital fijo 10000 INSUMOS 4000 SALARIOS 2000 VENTAS 9000 Inter.perd 320 axcrédito 1000 Capital fijo 1000 depreciación 1000 Pago dividendos 1680 Totales SALDO 26000 20000 6000 PATRIMONIAL Ciclo La crisis provocada por la caída de la tasa de ganancia, provoca crisis de superproducción de capital y desocupación, completando el fin del ciclo y comienzo del otro con tasa de ganancia alta, llamado ciclo de negocios, se llega a una tasa óptima que es la tasa mínima para reproducir el negocio, la economía crece a la “Marx” donde la productividad crece pero menos que la relación trabajo/ capital, por lo que los agentes deben aumentar el capital, se revierte la tendencia de la tasa de ganancia nuevamente a la baja. En el capitulo 15 del libro 3 del Capital, Marx plantea que el capitalista invierte como si su único límite fuera su propia capacidad de producción, los agentes que no aumentan su capital quedan al margen o son arrojados afuera por la competencia, llamada la plétora del capital, genera una paradoja de capital ocioso y desocupación afectando el consumo. El Inicio del ciclo con desocupación, capital ocioso, condiciones para el desarrollo de competencia, los agentes minimizan los costos, a medida que prima la competencia con innovación tecnológica se concentra más el capital, el salario real constante, las transacciones aumentan más que el producto, inflación, aumento de precios, formación de burbuja donde como se ve en el balance a la derecha tenemos pasivos líquidos y a la izquierda activos que dependen de la marcha del negocio, con bajo valor transable, el sistema bancario es el que posee la mejor información, ya que se usan para transacciones sustitutos del dinero como las letras de cambio, acciones al portador, documentos a cobrar. Hasta ahora se supuso que el crecimiento entre dos momentos es aluvional, existen economías de subsistencia, crecimiento poblacional, supongamos ahora que el crecimiento de la productividad del empleo es proporcional al crecimiento de los salarios, x va a seguir siendo P.B.I./Salarios = X/wN, suponemos que wN=gK Modelo de crecimiento. Modelo Clásico sesgado “A la Marx” El modelo lo podemos ajustar a: Producción e ingreso 1)X = gK +wN, / gK= wN proporcionalesX=xNproductividad del trabajo x=2w, wcanasta de bienes wN=Y/2, Y=2wN=X, Y ingreso real. 2)X=(1+)tx0N, x¯= cambio tecnológicocrecimiento sesgado hacia el capital, kt=k0( X=2wN lo podemos escribir 2(1+)N, w0=1, x0=2, k0,5=x, k0=4, w1=w0(1+) %x=, (1+)t)2, wt=(1+)tw0,. Como X= f(K, N), f=(lnK)wN+A, función capital que remunera los propietarios de los factores, f’(K)=g tasa media de ganancia Ahorro y inversión 3)Yt= Ct+St con S=I Yt= Ct+It C=Cw+Cc Cc=Yc=Y/2 S=sY La inversión se expande hacia los bienes de uso final I=Y, I=K , el acelerador no inducido = Y /K se aproxima a f’(K) =g, no lo consideramos. Y /K=g tasa media de ganancia, S=K=sYt-1 podemos escribir: Y/ Y-1=(Y /K)S/Yt-1, Y/ Y-1=sg Ahorro y Consumo 4)C=Cw+Cc Cc=Yc=Y/2, el agente i consume yi, invierte si hay expectativas de expansión Ey=yt-1+ut yt-1> 0, y=sy-1 s=(1-)/2 suponemos operativamente que es constante. Mercado de dinero opera según las reglas del modelo de reproducción, el dinero se transforma en capital (C+V)K(o+1)wN, g=1/(o+1), en análisis clásico g=1/o, ok Los precios de los bienes provienen de su valor (Tiempo de trabajo acumulado) 5) M= ⅀ Pi Ti/v, Fisher, donde T transacciones registradas en los estados contables, v velocidad de circulación, P=Precio promedio en este caso variable, pero M= PY, v(o+2)/2. PQ=(1+g)K, como K=(o+1)wN, g=1/(o+1), P=1+g) (o+1)wN/Q el precio de una mercancía P=(1+g)H/g H cantidad de trabajo por unidad, N/Q. que se necesitó. 6) ⅀ Pi Ti= Producto bruto total (1+g)Ki’=(1+g)(1+o’)w’N, = (o’+2)w’N, w’ salario nominal depende de la canasta de bienes de uso final M=(1+g)(1+o’)w’N/v, Py= w, Pk=’Py, y1 transferencias del capital al producto final. Py=( y1o2+1)wH 7)teor. valor del dinero M= PyY=(1+g)(1+o’)w’N/v, o’=oy1/Py(1+g)(1+o’)w’N/v= PyY =Py (gK+wN) (gK+wN)=2wN Py2wN= (o’+2)wN/v Py= (o’+2)/2v =(Pt-Pt-1)/Pt-1Primera aproximación, como P= (1+g)H/g H =(gt-1-gt)/gt. Variables exógenas N, w0, k0, x0 , v, x, w, k, %x, %k. N, w0 Canasta, k0=x02, x0 fijo, v suponemos constante, regular%x regular, igual %k Variables endógenas o, g, P, M, , s, ,Y/K, Al determinarse o creciendo, baja g y afecta a P y P afecta a M, las expectativas de ahorro y consumo se ven afectadas por el sendero de la tasa de ganancia. En principio se la supone fija para luego hacerla variar usando el consumo permanente de Modigliani. Variables omitidas Para reposición del capital depreciado como parte porcentual del PBI omitida por simplificación. C1, C2, V1, V2, W1, W2, C’1, C’2, V’1, V’2, , W’1, x1, x2 y2, N1, C1+V1+ g(V1+C1)=W1=C C2+V2+g(V2+C2)=W2=Y lo que hay que saber es que C+VC’+V’ V’/(C’+V’)=g, o’=o pero C’2 difiere de C2, C2/V2=o2, V=wN w salario real, y V’= w`N C’2/V2= y1o2 Variables incorporadas y1, W’2, (X1, X2, K1,K2), bienes de uso final), N=N1+N2, H cantidad de trabajo incorporado a una mercancía: H=N/Q= N2/Q2, o’, w’ salario nominal, o2. Para justificar las causa de la inflación debido a transferencia de valor al sector 1 productor de medios de producción, donde W1=C, desde el sector 2 productor de bienes de consumo final W2=Y, dado que X1 es intensivo en trabajo, X2 intensivo en capital los agentes aplican a los precios una tasa de ganancia media, debemos determinar x1C1= C’1, y1C2=C’2, y2(C2+ V2)g, siendo y1 el grado de transferencia, y2 pérdida relativa de renta del sector 2, x1 variable de ajuste.K1+X1=Rama1..etc. C’1+V’1+g(C’1+V’1)= x1C1+ x2C2 C’2+V’2+g(C’2+V’2)= y1C2+V2+ y2(C2+ V2)g=W’2=PY, , X1, X2 exógenas X1+X2=Y y1=x2 Variables activas: y1, o2, H, w’, Determinación de la inflación como factor de transferencia. 8) Como Py=( y1o2+1)H=P=(o+1)H, dividiendo e igualando a uno y1=(1-g)/g o2 9)Como sabemos por la ecuación diferencial para 2 períodos 𝑡 P(t)=Ce(/(1+)t), Pt=(1+)Pt-1 P(t)= Pt-1Ce(/(1+)t), ∫𝑡−1 /(1 + ) 𝑑𝑡 = /(1 + )𝑡𝑡−1) para P=1 C=( y1o2+1)/( o2+1) P(t)= (( y1o2+1)/( o2+1) ) Ce(/(1+)t) =((o+1)/ ( o2+1)) Ce(/(1+)t) Como (1+) = gt-1/gt(1+)=Kt/Kt-1 entonces = K/K-1 suponemos que los salarios son proporcionales al ingreso, 1’)x=w+gk /w=gk en este caso 2’) w= x/2, x=2w, datos iniciales, w=1, gK= X-wNgk=x-w, sustituyendo en 2’, 3’) g=x/2k cuando la economía crece por efecto del avance tecnológico con sustitución de trabajo por capital de forma qué K>X g, 70 60 50 40 30 20 10 0 capital ganancia 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 Como se ve en el gráfico en el período entre el 60 y el 96 en la economía estadounidense, el capital crece, mientras que la ganancia se mantiene estable en comparación, 15.00% tasa de ganancia 10.00% tasa de ganancia 5.00% Linear (tasa de ganancia) 0.00% 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 Afecta a la tasa de ganancia que se vuelve decreciente como se ve en el 2ª gráfico. Optamos por ser más operativa la siguiente función: Ejemplo con Cobb-Douglas, con datos iniciales X=KN donde =0,5, =0,5 k=x=2 k0,5= 2 k=4 http://juanesilveira.com/auxiliarp %x= 0 5 10,25 K 4 4,42 4,91 N 500 - x 2 2,1 2,2158 W 1 1,05 1,1025 %k 10,05 22,75 g=w/k 0,25 0,24 0,2245 Y=C+ I, I=(Kt-Kt-1), (Kt-Kt-1)/Kt-1=%k ,%x= It=sYt It=(Yt- Yt-1) Yt=/(-s) Yt-1%x=s/(-s) Kt-Kt-1= Ik, Yt= gKt+wNt, gKt=wNt, Y/wN=2, el capital y el producto bruto interno están evaluados en el tiempo de trabajo y su distribución, cuánto tiempo humano se emplea para producir bienes de consumo final y cuanto en stock de capital, donde debido a la competencia por tamaño (Concentradora) del stock se genera un estrangulamiento que conduce a la crisis de superproducción de capital. Como el sector 2 es el PBI es la ecuación de costos del sector productor de bienes de uso final PQy= Costo(K, wN)+g Costo(K, wN), implica que el capital incluido es el usado en el período. Y=f(K) tal que f(K)’Y/K, Y1=Y0, K1=((1+)2-1)K0dY/dK=2/(2+)k0 Y=I tal que dY/dK= f(K)’=g, como g es decreciente, este modelo de absorción de tecnología, solapa un crecimiento desproporcionado del capital. Siguiendo con el ejemplo de la tabla suponemos 2 ramas una relativamente intensiva en capital y otra en trabajo, hay trasferencia de valor de la rama intensiva en trabajo a la 2 lo que encarece el capital global. RAMA 1 Capital Sector 1 Sector 2 Total Produce el bien X1 Empleo ganancia 540 360 900 180 120 300 180 120 300 Producto 900 600 1500 Rama 2 Produce el bien X2 Capital Sector 1 Sector 2 Total Rama1+Rama 2 Empleo 807 147 293 53 1100 200 Capital Sector 1 Sector 2 Total P=1+ Empleo 1347 653 2000 ganancia Producto 147 53 200 1100 400 1500 ganancia Producto 327 173 500 2000 1000 3000 327 173 500 p=((8/1000)+1)e((p-1)/p) P=1,14 por aproximación w’=1,14 Producto w=1 g=20% Capital+ Empleo Ganancia= g(Capital+ Empleo) Producto Sector 1 1347+327 337 2010,5 Sector 2 664+173 163 1000 Total 2010,5+500 500 3011 Cuando los agentes observan una ganancia media de 25%, hay una estrategia cooperativa dominante, de fijar los precios con una tasa de ganancia media, lo que provocará transferencia de valor de una rama a otra que afectará el costo del capital. Eso traerá una inflación promedio del 14% Usando el modelo de reproducción de Marx C2= Ky, o2=k valores precios para Ky P=1Ky 4 653 661 4,41 693 704 4,91 736 751 Ahorro y Consumo k g Transferencia para P=1 8 11 15 %P= % g=1/(k+1) 14 15 18 0,20 0,191 0,183 1 3 Oferta creciente con gt-1 El mercado de ahorro y préstamos funciona para pequeños y medianos capitalistas que deben incorporar tecnología, a medida que la tasa de ganancia cae, disminuye la demanda, y arrastrará a la oferta. La tasa de interés a largo plazo sigue a la tasa de ganancia, en corto plazo inciden las expectativas en la oferta de préstamos por lo que acompaña el ciclo ti= a1+a2 gt+a3yt+a4iy t-1 donde i1 es el piso, con abundante oferta de préstamos debido a una previa corrida hacia el dinero durante la crisis lo que produce una baja en la tasa de interés. El Capital libro 3º capitulo 30 Yt=Ct+St C = Y- S C=Y+a; S=(1-)Y C(y)’ ; S(y)’ s; =(1-s); Y= I=sY-1, Y=Y-1+s Y-1+sY-1Y/Y-1=(1+s), en el modelo clásico que emplea la teoría del consumidor de Cambridge, donde se deduce que s es proporcional a g, cuando g es decreciente el crecimiento s se enlentece, ya que s también decrece. sg=v. Como con incertidumbre (Romer Macro Economía Avanzada cap.7.2, Modigliani) para una función de utilidad cuadrática EU=ET(Ct-aCt2/2) a>0 C1=E(C2), sigue un paseo aleatorio o cuasi certidumbre con Ct=Ct-1+et (con e error aleatorio de media cero) la variación depende del crecimiento de Y ya que Ct= Ct-1+ EYt, dado un período de crecimiento no se observa el exceso de crecimiento de capital, los agentes observan(Equivocadamente) Yt= aYt-1+bYt-2, …, deducen paseo aleatorio Yt= Yt-1+ut con u error aleatorio de media cero. Si introducimos la tasa de interés r y el ahorro con =1+p el paseo aleatorio se mantiene si (1+r)/(1+p)=1 cap. 7.4, propensión a consumir, p tasa de descuento. Esto coincide con la idea de Marx que los empresarios invierten como si el limite fuera su propia capacidad de producción (Implica que entienden que se cumple la ley de Say tal que toda inversión genera su propia demanda), o la paradoja de falsa composición (La mejor estrategia para un individuo, pasa a ser mala si es seguida por el resto), el modelo predice que cuando la tasa de ganancia es decreciente la decisión de ahorro y consumo se hará un período antes de acuerdo a gt-1 por lo que la tendencia a consumir será menor al óptimo, a la inversa cuando g es creciente. La inflación está asociada a gt-1, o s del periodo anterior, a medida que crece el producto crece más la tenencia de capital, lo hace también la inflación, la inercia inflacionaria continua por la tendencia decreciente de g. Para Yt=aYt-1+et, et=c(gt-1)+ ui, ui ruido blanco e sesgado c>0 por hip. EJEMPLO http://juanesilveira.com/consumop2.gdt Por ecuación 8º, Ejemplo: en el modelo de consumo de Woldridge (USA, 1960-1996)que está disponible en gretl variables involucradas y ingreso per cápita, c, consumo per cápita, inf índice de precios al consumo, la tasa de ahorro de y: s, s=(y-c)/y, gy crecimiento de y, agregados k stock de capital fijo privado(BEA)indexado 2005=100, rk tasa de ganancia(BEA 41-48,80-87,93-2001,2004-2011, completado con la gráfica Guglielmo Carchedi), i=rk2, o=k/y, el stock de capital fijo crece 148% ((64-25)/25), más rápido que el ingreso 118%((18802-8604)/8604) 5 4 3 crecimiento del capital 2 crecimiento del Ingreso 1 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 0 ahorro y capital fijo privado 0.22 65 k (derecha) s (izquierda) 0.21 60 0.2 55 0.19 50 0.18 45 0.17 40 0.16 35 0.15 30 0.14 25 1960 .para y= a+y-1, 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 paseo aleatorio para las decisiones de ahorro e inversión Restricción: b[y_1] = 1 Estadístico de contraste: F(1, 34) = 0,600969, con valor p = 0,443567 Estimaciones restringidas: VARIABLE const y_1 COEFICIENTE 283,295 1,00000 DESV.TÍP. 40,2009 0,000000 ESTAD T VALOR P 7,047 <0,00001 *** indefinido Desviación típica de los residuos = 241,205 Modelo 1: estimaciones MCO utilizando las 36 observaciones 1960-1995 Variable dependiente: s Variable const i Coeficiente 0,208397 -3,53598 Desv. típica Estadístico t 0,0039444 52,8335 0,561128 -6,3016 valor p <0,00001 <0,00001 *** *** Media de la var. dependiente = 0,185875 Desviación típica de la var. dependiente. = 0,0145323 Suma de cuadrados de los residuos = 0,00340949 Desviación típica de los residuos = 0,0100139 R2 = 0,538731 R2 corregido = 0,525164 Grados de libertad = 34 Estadístico de Durbin-Watson = 0,658046 Coef. de autocorr. de primer orden. = 0,586709 Log-verosimilitud = 115,683 Criterio de información de Akaike = -227,366 Criterio de información Bayesiano de Schwarz = -224,199 Criterio de Hannan-Quinn = -226,261 Gráfico de L=-1= s(-1) -0.12 0.07 gy (derecha) L (izquierda) -0.13 0.06 -0.14 0.05 -0.15 0.04 -0.16 0.03 -0.17 0.02 -0.18 0.01 -0.19 0 -0.2 -0.01 -0.21 -0.22 -0.02 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 Estimamos inflación y tasa de inversión suponiendo I en logaritmos Modelo 3: estimaciones MCO utilizando las 36 observaciones 1960-1995 Variable dependiente: l_inf Desviaciones típicas HAC, con ancho de banda 2 (Kernel de Bartlett) Variable Coeficiente Desv. típica Estadístico t valor p const 10,7332 1,9946 5,3811 <0,00001 *** l_s_1 5,54582 1,1346 4,8879 0,00002 *** Media de la var. dependiente = 1,35078 Desviación típica de la var. dependiente. = 0,674231 Suma de cuadrados de los residuos = 7,73544 Desviación típica de los residuos = 0,476983 R2 = 0,513817 R2 corregido = 0,499518 Grados de libertad = 34 Estadístico de Durbin-Watson = 0,632745 Coef. de autocorr. de primer orden. = 0,683376 Log-verosimilitud = -23,4031 Criterio de información de Akaike = 50,8061 Criterio de información Bayesiano de Schwarz = 53,9732 Criterio de Hannan-Quinn = 51,9115 l_inf observada y estimada 3 estimada observada 2.5 2 l_inf 1.5 1 0.5 0 -0.5 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 Estudio de la presencia de auto correlación Modelo 4: estimaciones ARMAX utilizando las 35 observaciones 1961-1995 Variable dependiente: d_l_inf Variable const phi_1 theta_1 d_l_s_1 Coeficiente 0,00645575 -0,548029 0,89968 1,66082 Desv. típica Estadístico t 0,0646343 0,0999 0,226686 -2,4176 0,132298 6,8004 0,969872 1,7124 Media de la var. dependiente = 0,0142569 Desviación típica de la var. dependiente. = 0,354491 media de las innovaciones = 0,00143026 Varianza de las innovaciones = 0,0972208 Log-verosimilitud = -9,20226 Criterio de información de Akaike = 28,4045 Criterio de información Bayesiano de Schwarz = 36,1813 Criterio de Hannan-Quinn = 31,089 valor p 0,92044 0,01562 <0,00001 0,08682 ** *** * Real Imaginaria Módulo Frecuencia AR Raíz 1 -1,8247 0,0000 1,8247 0,5000 MA Raíz 1 -1,1115 0,0000 1,1115 Media de la var. dependiente = 0,0142569 Desviación típica de la var. dependiente. = 0,354491 media de las innovaciones = 0,00143026 Varianza de las innovaciones = 0,0972208 Log-verosimilitud = -9,20226 Criterio de información de Akaike = 28,4045 Criterio de información Bayesiano de Schwarz = 36,1813 Criterio de Hannan-Quinn = 31,089 Real Imaginaria Módulo 0,5000 Frecuencia AR Raíz 1 -1,8247 0,0000 1,8247 0,5000 Raíz 1 -1,1115 0,0000 1,1115 0,5000 MA 3 -1.55 l_s_1 (derecha) l_inf (izquierda) -1.6 2.5 -1.65 2 -1.7 1.5 -1.75 1 -1.8 0.5 -1.85 0 -1.9 -0.5 -1.95 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 Como se ve en el gráfico es consistente cuando crece la inversión Pk, la inercia cuando esta cae es por que opera la tendencia decreciente de la 1995 tasa de ganancia, (o+1) mas que el `producto. consump.gdt Relación de largo plazo entre inflación acumulada y log k: Etapa 1: contrastando la existencia de una raíz unitaria en infacum Contraste aumentado de Dickey-Fuller para infacum incluyendo 2 retardos de (1-L)infacum tamaño muestral 33 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: 0.103 diferencias retardadas: F(2, 29) = 32.716 [0.0000] valor estimado de (a - 1): 0.00732231 Estadístico de contraste: tau_c(1) = 1.0855 valor p asintótico 0.9975 No se rechaza hipótesis nula 0,05(Valor crítico -1,645) Etapa 2: contrastando la existencia de una raíz unitaria en k Contraste aumentado de Dickey-Fuller para k incluyendo 2 retardos de (1-L)k tamaño muestral 33 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: -0.097 diferencias retardadas: F(2, 29) = 3.851 [0.0329] valor estimado de (a - 1): -0.15147 Estadístico de contraste: tau_c(1) = -1.55402 valor p asintótico 0.5062 No se rechaza hipótesis nula 0,05(Valor crítico -1,645) Etapa 3: regresión cointegrante Regresión cointegrante MCO, usando las observaciones 1960-1995 (T = 36) Variable dependiente: infacum Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p ---------------------------------------------------------------const -192.485 61.0893 -3.151 0.0034 *** k 10.7343 1.39480 7.696 5.99e-09 *** Media de la vble. dep. 263.4729 Suma de cuad. residuos 271440.4 R-cuadrado 0.635301 Log-verosimilitud -211.7854 Criterio de Schwarz 430.7379 rho 0.768834 D.T. de la vble. dep. D.T. de la regresión R-cuadrado corregido Criterio de Akaike Crit. de Hannan-Quinn Durbin-Watson 145.8264 89.35067 0.624575 427.5708 428.6762 0.474001 Etapa 4: contrastando la existencia de una raíz unitaria en uhat Contraste aumentado de Dickey-Fuller para uhat incluyendo 2 retardos de (1-L)uhat tamaño muestral 33 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: -0.039 diferencias retardadas: F(2, 30) = 5.042 [0.0130] valor estimado de (a - 1): -0.295815 Estadístico de contraste: tau_c(2) = -2.24573 valor p asintótico 0.4002 Se rechaza hipótesis nula 0,05, (Valor crítico -1,645) Hay evidencia de una relación cointegrante si: (a) La hipótesis de existencia de raíz unitaria no se rechaza para las variables individuales. (b) La hipótesis de existencia de raíz unitaria se rechaza para los residuos (uhat) de la regresión cointegrante. BEA(Bureau of economic analysis), Guglielmo Carchedi, Rebelion Los datos del aumento del capital por trabajadores constante hasta mediados de los 80, se estanca entre del 85 al 2000 para luego seguir trepando. EJEMPLO 2 PARA URUGUAY En el ejemplo 1 se observó una relación de largo plazo entre inflación y el logaritmo del stock de capital, en la ecuación 8 Pt=Ce( /(1+))f(ot+1) lnf(k)ln C+/(1+), estudiamos t= a+b ln(Kt)+u, u error El stock de capital es tomado del trabajo “indicadores de inversión en el Largo plazo. Una propuesta para Uruguay” (1870-2011) Carolina Román Henry Willebald, IECON, los datos de IPC del INE, datos de diciembre. Stock de capital IPC 1991 894704 1992 912149 1993 1994 1995 934574 964463 996221 1996 1997 1025790 1060487 1998 1098988 1999 1118167 2000 1131936 2001 1143645 2002 1140994 2003 1146362 2004 1161278 2005 1178437 2006 1203860 2007 1234231 2008 1285724 16,1605 25,6802 39,2555 56,5716 76,6181 95,2646 109,7101 119,1801 124,1501 130,4201 135,1001 170,1501 187,4801 201,7101 124,1501 132,0712 143,3060 156,4901 2009 1325037 2010 1372821 2011 1426219 2012 1487311 2013 1555374 165,7225 177,2054 192,4451 206,8341 224,4661 Usando el programa Gretl, obtenemos la siguiente salida, contraste de cointegración Engle-Granger Etapa 1: contrastando la existencia de una raíz unitaria en ipc Contraste aumentado de Dickey-Fuller para ipc incluyendo un retardo de (1-L)ipc tamaño muestral 21 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: -0.015 valor estimado de (a - 1): -0.126666 Estadístico de contraste: tau_c(1) = -1.3891 valor p asintótico 0.5893 (No se rechaza hipótesis nula a =1, al 0,05) (Valor crítico -1,645) Etapa 2: contrastando la existencia de una raíz unitaria en l_stockcapital Contraste aumentado de Dickey-Fuller para l_stockcapital incluyendo un retardo de (1-L)l_stockcapital tamaño muestral 21 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 contraste con constante modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: 0.065 valor estimado de (a - 1): 0.00718653 Estadístico de contraste: tau_c(1) = 0.51707 valor p asintótico 0.9874 (No se rechaza hipótesis nula a =1, al 0,05 de confianza,Valor crítico -1,645) Etapa 3: regresión cointegrante Regresión cointegrante MCO, usando las observaciones 1991-2013 (T = 23) Variable dependiente: ipc Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p -----------------------------------------------------------------const -4734.08 494.311 -9.577 4.11e-09 *** l_stockcapital 348.563 35.4141 9.842 2.56e-09 *** Media de la vble. dep. 130.8757 Suma de cuad. residuos 13415.66 R-cuadrado 0.821844 Log-verosimilitud -105.8754 Criterio de Schwarz 218.0219 rho 0.649910 D.T. de la vble. dep. D.T. de la regresión R-cuadrado corregido Criterio de Akaike Crit. de Hannan-Quinn Durbin-Watson 58.50517 25.27530 0.813360 215.7509 216.3220 0.650364 Etapa 4: contrastando la existencia de una raíz unitaria en uhat Contraste aumentado de Dickey-Fuller para uhat incluyendo un retardo de (1-L)uhat tamaño muestral 21 hipótesis nula de raíz unitaria: a = 1 modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e Coef. de autocorrelación de primer orden de e: -0.034 valor estimado de (a - 1): -0.433883 Estadístico de contraste: tau_c(2) = -2.38531 valor p asintótico 0.3315 (Se rechaza hipótesis nula a =1, al 0,05 de confianza) (Valor crítico -1,645) Bibliografía apéndice 1 Chiang: Economía matemática modelo de demanda agregada de Keynes. Modelo Harrod- Domar Crecimiento y Desarrollo profesor Raul Papas. Crecimiento y desarrollo de Duncan Foley –Michl, Análisis clásico Apendice2 Acá el análisis del materialismo histórico de Marx, lo representamos como si nos observara una entidad inteligente, ¿Qué observaría?, posiblemente nos vería como seres animados que fabrican sus propios medios de vida, a diferencia del resto del reino animal. La fabricación de herramientas, la generación de excedentes, la apropiación de ese excedente, derivó en la apropiación de los medios de producción por la clase propietaria, la formación de los mercados donde se concurre a ofrecer mercancías, lleva a los trabajadores a ofrecer su tiempo libre por un salario, ese tiempo se transformará en tiempo productivo que se cristaliza en medios de vida, ya sea para el consumo final o la creación de medios de producción. Modelo de Marx; El capitalista opera según esta secuencia D-M-M’-D’, D capital inicial en dinero, secuencia 2 compra mercancíasM C+V donde C capital constante en medios de producción, V capital variable canasta de bienes necesario para la reproducción, secuencia 3 C+V+P, donde P es la plusvalía generada por el excedente de la productividad del trabajo, secuencia 4 D’ = D+ gD, g=P/(C+V) Capital Constante Capital Variable Plusvalía PRODUCTO C1 V1 P1 W1 C2 V2 P2 W2 C V P W Aproximación lineal 1° C1+V1+P1=W1 C2+V2+P2=W2 C+V+P=W W1 es la suma de las mercancías que entran en el proceso de producción como medios de producción. Se define C como capital constante (Productividad =1) con la identidad C=W1. V es la fuerza de trabajo humana totales, incorporan al proceso de producción el total de las horas de trabajo. La productividad del de la fuerza de trabajo V genera un plus valor P, suponemos que si la generación de plusvalía es de un 100%, un trabajador genera valor suficiente para mantenerse el y su familia y genera un excedente. Medido en horas se puede explicar como si trabajó 10 horas; 5 fueron para el y 5 plusvalía. Supuesto: P/V=1 V=P. Por identidad la producción de bienes de consumo final W2 = V+P= Cantidad de horas Otra identidad es C2 producto neto de medios de producción es igual a la cantidad de horas de trabajo empleadas en la producción de capital constante, C2 =V1+P1. Su conjunto equivalente; son las mercancías medidas en precios 2° C´1+V´1+P´1=W´1 C´2+V´2+P´2=W´2 C´+V´+P´=W´ w = precio de la hora de trabajo o jornada, V´= wN; identidad V´=V, V1= V´1, V2=V´2. V’+P’=W’2 condición de equilibrio Ingreso=Py= Producto bruto interno, identidad W2=W’2, Producción medida en horas, producción medida en precios. V’+P’= V+P, P= g(C+V)=P’ Ecuación de relación costo-beneficio (1+g)(C’+V’)=W’, EN 1 g es particular, en 2 g= P/(C+V) = V/(C+V)→ g= 1/(o+1), g tasa de ganancia media. ENCADENAMIENTOS HACIA ATRÁS Una mercancía de uso final, es el último eslabón de una cadena de producción: ejemplo sencillo c1+v1+p1= w1 w1=c2 c2+v2+p2= w2 w2=c3 c3+v3+p3= w3 w3= Producto final zC=c1+c2+c3 =⅀(vi+pi) c1=0 C=W1=w1+w2 w mercancías utilizadas como medios de producción ⅀(V+P)=w3 c1=0, condiciones de reproducción simple w1, w2, w3, donde w1= c2 w2=c3 Como lo que interesa es el desplazamiento vertical los nódulos los agrupamos en forma de cadena (Efecto bola de nieve). Definición I: Valor El valor de una mercancía está dado por la cantidad de horas de trabajo acumuladas utilizadas en su producción. Como una mercancía i tal que Wi= (Ci+Vi)(1+g)=Ci+2Vi siendo 2 la productividad del trabajo fija, para C/V=o y despejando g=1/(o+1), a su vez Ci=W j, Cj=W h.. : Entonces una mercancía se puede escribir como la suma de n aplicaciones de capital variable. Entonces podemos definir al sector I del modelo, como la suma de n-1 aplicaciones de capital constante más capital variable más plusvalía ya que para aplicar capital variable que genere plusvalía se necesita capital constante llámense materias primas, herramientas, máquinas, energía; al sector II que es el total de las mercancías para el consumo final por lo que es la sumatoria de capital variable mas plusvalía y a la suma del sector I + sector II, como el producto bruto total, siendo el sector II el producto bruto de la economía y el sector I el capital constante total, C2 es el capital constante que se uso para la producción de mercancías destinadas al consumo, el resto del capital constante se vendió en el sector uno como materia prima o máquinas. C Sector1 V W 𝒏−𝟐 𝒏−𝟏 𝒏−𝟏 ∑ 𝒄𝒊 + 𝒗𝒊 + 𝒑𝒍𝒗𝒊 ∑ 𝒗𝒊 ∑ 𝒑𝒍𝒗𝒊 𝟏 Sector 2 Plv 𝟏 cn-1+vn-1+plvn- vn ∑𝒏−𝟏 𝒘𝒊 =W1 𝟏 𝟏 ∑𝒏𝟏 𝒗𝒊 + 𝒑𝒍𝒗𝒊 =W2 plvn 1 TOTAL 𝒏−𝟏 ∑ 𝒄𝒊 + 𝒗𝒊 + 𝒑𝒍𝒗𝒊 𝟏 𝒏 ∑ 𝒗𝒊 𝟏 𝒏 ∑ 𝒑𝒊 𝟏 Cumple las condiciones de equilibrio: C2 = V1+Plv1, V+Plv =W2 Definición 2 Precio PQ=(1+g)Costo Costo =K’, El precio de una mercancía es P=(1+g)u, u=K/Q u cantidad de capital por mercancía, donde el costo está formado por los precios de los medios de producción más los salarios, de ahí deducimos la dicotomía clásica: El precio de una mercancía P es la suma de las retribuciones a los propietarios de los factores efectuadas en el proceso de su producción incluido el consumo de medios de producción. Notación PiQi= ((1+gi )K’i) W’=(1+g)(C’i+V’i)= (1+g)(C’+V’)=(o’+2)V’, implica que W’-C’= g(C’+V’) +V’ , implica que la suma de los ingresos es igual al producto bruto interno nominal, usaremos la notación de los modelos agregados de Keynes PY como PiQi mercancías de uso final. PY =W’2 definido en el modelo de reproducción, K=C+V, wN tal que w salarios nominales, N Trabajadores, wN=V’ Como el dinero es un equivalente para adquirir medios de vida en particular mercancías, la circulación de mercancías, si una economía monetizada donde D es la cantidad de unidades monetarias que tiene un agente El Producto Bruto Total es la suma de todas las mercancías producidas por la economía, sean bienes para el consumo final o como medios de producción, las mercancías son mensuradas por el precio que pagan los consumidores en el mercado. Del lado de la oferta cada mercancía se puede descomponer en costo de producción más ganancia que es el precio de venta que se le asigna a cada unidad producida. Se llega al precio de equilibrio cuando hay satisfacción de las 2 partes, se supone que en el modelo los precios están en equilibrio. En el caso de los bienes de canasta necesaria dependen del salario por un lado los capitalistas concurrirán al mercado hasta que se llegue a la tasa mínima, si el precio es mayor habrá mayor ganancia, concurrirán más agentes al mercado hasta el precio de equilibrio, por otro si el salario no alcanza para la canasta habrá hambre no se reproducirá el modelo, bajarán las ventas, si el salario está por encima de la canasta los capitalistas se retiran del mercado, porque fluyen atraídos por la tasa de ganancia del mercado. Se supone el consumo de bienes superfluos, debido a los ingresos capitalistas, que consumen todo su ingreso, el precio será regulado por la tasa de ganancia, se llegará al precio de equilibrio cuando se pague la tasa de ganancia, un mayor precio atraerá nuevos inversores, si baja se alejarán productores. Definimos al Producto Bruto Total como la sumatoria de n procesos de adicción de valor monetario, cuyo resultado es producción de mercancías para consumo final. dado por la fórmula (C’+V’), entonces ∑(𝐶 ′ + 𝑉′) es el Producto Bruto Total, donde = 1+g, donde g es la tasa media de ganancia, que es la ganancia que distribuye el excedente entre los Capitalistas de acuerdo al capital inicial aportado. Concluimos que el valor precios 𝑛 𝑛 ′ ∑〖(𝐶 + 𝑉 1 ∑𝒏𝟏 𝒄𝒊 + 𝒗𝒊 + 𝒑𝒊 =∑(𝒄𝒊 + 𝒗𝒊 ), = 1+g ∑ 𝐶 + 𝑉 + 𝑃 ′ 〗) 1 Ejemplo sencillo: c1+v1+p1= w1 c2+v2+p2= w2 c3+v3+p3= w3 ⅀(C+V)+g(C+V) → conjunto equivalente ecuación costo-beneficio c’1+v’1+ (c’1+v’1)g= w’1 c’2+v’2+ (c’2+v’2)g = w’2 c’3+v’3+(c’3+v’3)g = w’3 ⅀(C’+V’)+g(C’+V’) , condición de equilibrio V’+ g(C’+V’)= w’3→ g(C’+V’)=Plusvalía en adelante Plv, g=(Plv/(C+V)= (1/(o+1)) DEFINICIÓN 3: Linealidad de la función capital Para desarrollar el modelo lineal tomando las horas de trabajo per cápita como un agregado suponemos de forma simplificada que los empleadores le exigen a cada trabajador una productividad mínima, como el salario es homogéneo, suponemos que se cumple la ley moral de Maltus, nadie tiene hijos fuera del matrimonio, donde se forman las familias en la medida que se tengan ingresos iguales a una canasta, aunque pudiendo sobrevivir sin empleo, los trabajadores aceptan trabajar por una canasta, que para los empleadores es el salario máximo que están dispuestos a pagar. El estimador de la productividad hora per cápita sería la función aleatoria J, donde la media está cerca del mínimo, eso porque si el trabajador está por debajo de la media no será aceptado, luego se cumple la ley de los grandes números, donde la distribución es normal. Vamos a considerar al conjunto de horas que da por resultado productos, medios de producción y bienes de consumo final, bienes homogéneos y necesarios, procesos productivos estandarizados, donde el precio del bien 2, está medido en unidades del bien 1. hi+ui, con media de u =0 Ehi=ü, u=(hi-ü)=0, ley de los grandes números uN(0,), h+u hihhN siendo h productividad media per cápita y N la población trabajadora. Los productos son horas de trabajo objetivadas, por eso se empleará una transformación del conjunto H sobre el conjunto W producción. Agente representativo maximiza el capital dado donde (C+V)(1+g)=C+V+PLV, despejando g=PLV/(C+V) siendo g la tasa de ganancia, C+V=K, ∫ 𝑃𝐿𝑉/𝐾𝑑𝐾 con la restricción PLV/V=1PLV=V, la función capital que maximizan los agentes f(K)=VlnK con la restricción fkK=V. Dado el conjunto W unidades de tiempo de trabajo humano insumidas en el proceso de producción, medido en horas de trabajo, definimos el conjunto hN= X horas de trabajo efectivas, C horas de trabajo adelantado en forma de medios de producción. N cantidad de trabajadores. h jornada. X está formado por V+P, VwN, P plusvalía. La ecuación del valor C+V+P=W Toda mercancía está formada por wi=ci+vi+pi W=wi= ci+vi+pi Se redefine a la ecuación del valor C+V+P=W como una transformación T, THW, donde T es el producto interno del vector capital inicial por el vector productividad de los factores. Ya que C es el capital constante y V el capital variable que conforman el capital inicial, y Plv es el excedente producido por V, la tasa de explotación es (Plv/V)=1 por supuesto simplificador; de ahí que C+V+Plv = C+2V; (C+V) es el capital inicial; que lo escribiremos como x C e yV Como la variable x =(C+V), Dada la función implícita definamos al valor como una ecuación Fx, y(x, y) = x+2y =w, donde w es una mercancía; las derivadas parciales son 1 y 2 respectivamente que evalúan la productividad de los factores por lo qué la matriz línea (1 2) es la matiz de sus derivadas parciales, como el producto de matrices asociada a la transformación. C C tesis: T es lineal, T = C + 2V, por lo que T , si a C1+V1+PLV1 el valor de un bien, V V le sumamos otro bien C2+V2+PLV2; el valor de la suma es C3+V3+PLV3 donde C3= C1+ C2 , V3= V1+ V2 ,PLV3= PLV1 + PLV2 T 𝐶 + 𝐶1 𝐶2 +T =T [ 1 𝑉1 𝑉2 𝑉1 + 𝐶 𝐶2 ]= T . 3 𝑉3 𝑉2 Definimos la matriz A asociada a T tal que A=(1 2) (1 2)*(𝐶 ) =C+2V=C+V+PLV por lo que T(𝐶 ) =C+V+PLV es una transformación 𝑉 𝑉 asociada C+V=(o+1)V, donde o=C/V capital por trabajador 𝑜 𝐶 VT( )=T 1 𝑉 Definimos la tasa de ganancia g que cumple (1+g)(C+V)= C+2V entonces g=V/(C+V)= 1/(o+1), definimos =(1+g) 1 )= 1/𝑜 1 1 (1 2)*( )= ( )=(o+1)/o=(o+2)/o=(o+2)/(o+1)=1+g 1/𝑜 1/𝑜 Observación T( Los datos agregados 𝐶𝑖 )=(Ci+2Vi) como(C+V) =(C+2V) =(o+2)/(o+1)=1+1/(o+1), 𝑉𝑖 siendo 1/(o+1)=g la tasa media de ganancia y como T la función capital, existe T’ tal 𝐶 que T’( 𝑖 )= C+2VT’T, 𝑉𝑖 ∑ 𝑇 (𝑉𝐶𝑖 )T( 𝑖 𝐶 1) ∑ 𝑇 (𝑉𝐶𝑖 ) = 𝑇 ∑ (𝑉𝐶𝑖 ) 𝑇 ∑(𝑉𝐶 )i → W2 +W1 =W =𝑇 ∑𝑛1(𝑉𝐶 )i, 𝑇 ∑𝑛−1 1 (𝑉)i=W1, 𝑖 𝑖 𝑇 ∑𝑛1 (𝑉𝐶𝑖 ) 𝑇 ∑𝑛1(𝑉𝐶 )i 𝑖 𝐶 i 𝐶 n 2) 𝑇 ∑𝑛1(𝑉𝐶 )i= 𝑇 ∑𝑛−1 1 (𝑉 ) + T(𝑉 ) , 3) Como W2=W-W1W2 = T(𝑉𝐶 )n,→ C2 = T(𝑉𝐶 )n-1, supuesto simplificador: 𝑇 ∑𝑛1(𝑉𝐶 ) 𝑖 = T(𝑉𝐶 )n+1/(T-1)→ el modelo cumple las condiciones de equilibrio.( lim (∑ 𝑇(𝑉𝐶 ) )= 4) T(𝑉𝐶 )n+1/(T-1))+u 𝑛 T(𝑉𝐶 )n =V+Plv = ∑ (𝑉𝐶 ) 1 𝑛→∞ 𝐶 ∑𝑛−1 𝐶 ∑𝑛−2 𝐶 3 2 + 1 − 1 …..+ ∑ (𝑉𝐶 ) − ∑(𝑉𝐶 ) + 𝑉 𝑉 𝑉 1 1 𝐶 𝐶 2 𝐶 n 𝐶 n-1 1 ∑(𝑉) − ∑1 = T(𝑉) -C1, suponemos C1=0 entonces T(𝑉) =V1+Plv1 𝑉 1 C SECTOR 1 SECTOR 2 TOTAL 𝐶 i 𝑇 ∑𝑛−2 1 (𝑉 ) T(𝑉𝐶 )n-1 𝐶 i 𝑇 ∑𝑛−1 1 (𝑉 ) − ∑𝑛−1 1 V V1 P P1 V2 V P2 P W 𝐶 i 𝑇 ∑𝑛−1 1 (𝑉 ) T(𝑉𝐶 )n 𝑇 ∑𝑛1(𝑉𝐶 )i 𝐶1 𝐶2 𝐶1 𝐶2 𝐶1 + 2𝑉1 ) (1 2) ( )= 𝑉1 𝑉2 𝑉1 𝑉2 𝐶2 + 2𝑉2 Definimos 𝑇 ( Sea el conjunto W', la sumatoria de los precios de las mercancías, según la definición 2 del lado de la oferta px= costo x +g(costo x), Existe un conjunto K', costo de las mercancías que pertenece al conjunto W', K' =C'+V', existe un subconjunto C', costo en medios de producción, y un subconjunto V' costo en salarios tal que para toda mercancía w'i=c'i+v'i+( c'i+v'i)g, donde g es la tasa de ganancia del mercado. Por lo que C' y V' pertenecen al conjunto W', C' es capital constante, ya que su costo va íntegro al producto, V' es variable su costo es la fuerza de trabajo, por debajo del precio del trabajo, V'V canasta de mercancías de uso final necesarios. Supuestos adicionales al modelo Suponemos que la economía está en equilibrio, donde W’2=PY= w’N+gK’ Ya que precio de un bien es igual a la suma de las rentas y salarios pagados durante el proceso de producción incluidos los medios de producción empleados, el Producto Bruto Interno Nominal =P Ingreso. Suponemos una economía con libre circulación de capital, donde la inversión de capital es directa, el país (Facilitador) emite papel moneda contra el oro (Se supone estable en lp), para los agentes el dinero es un activo con la propiedad de conservar el valor, la emisión monetaria atiende a los activos de capital, que circulan comprando medios de producción y fuerza de trabajo estos son activos que se remuneran, retornando con la venta, parte de ese dinero será usado para la circulación de mercancías y su consumo M0= circulante en manos del público- y M es capital dinero empleado en la producción M0 = PT/v, T transacciones, P precio(En este caso si hay mas de un bien, es el precio promedio ponderado), v velocidad de circulación del dinero, M0 circulante en manos del público, como PT=(Ci+Vi+Pi) M0=(Ci+Vi+Pi)/(VCD), Supongamos 3 agentes encadenados A B y C donde A produce w1, B w2, C w3 de acuerdo a la siguiente tabla c1+v1+p1= w1=c2 c2+v2+p2= w2=c3 c3+v3+p3= w3= Producto final W2 Cuando C vende w3, comienza la circulación, donde c3+v3+p3= w3, compra c3= w2, paga salarios v3 y consume p3, B vende w2 y compra c2= w1, paga salarios v2y consume p2, A vende w1 y compra c1, paga salarios v1 y consume p1, M0=W2, Emisión =C+V =c1+v1 +c2+v2+ c3+v3 El Capital libro 3 cap.9 http://juanesilveira.com/capital28.docx Los agentes maximizan su capital de forma qué la función rendimiento del capital es wNlnK, sujeto a la restricción KcwN, c tal que 2,3 4 implica que el óptimo es Agente representativo (1+g)(C’+V’)=PQ, P dado, maximiza el capital variable dado ,P=(1+g)(C’+V’)/Q=(1+g)(o’+1)V’/Q=(1+g)(o’+1)H siendo H fuerza de trabajo pagadas por mercancía, como max PQ(o+2)V en horas de trabajo (o+2)V= g(o+1)V+(o+1)V s.a. V= g(o+1)V, g=1/(o+1), como K=(o+1)V. Los agentes maximizan el capital de forma tal que la ganancia =K = f(K)= f’(K)K, f’(K)= K/K, f(K)=∫ ∫ 1/k dkdV=Vlnk+C, como (1+g)(C+V)=C+2V, K=V, cuando g toma la curva decreciente, la razón del empleo sobre el capital V/(C+V)=V/K tomará la forma del gráfico inferior. Como g=wN/K, ∫ 𝑤𝑁/𝐾 𝑑𝐾 = 𝑤𝑁𝑙𝑛𝐾, con la restricción f(K)=wN, escribiremos wN=V, podemos escribir la ecuación implícita: como (1+g)K=K+V K=V/g lnK= lnV-lng entonces lnK+lf’K -lnV =0 dK/dV=1 productividad de K dada productividad de V=2 𝑢 Como f(K) presenta un mínimo f’(K)=0, g óptimo ∫0 𝑔𝑑𝑔 = u2/2, u g máximo con u<1. Hipótesis: dado que existen restricciones gi(PQi –(oi+1)Vi)≤V, y giPQi gi(oi+2)Vi gi(PQi –(oi+1)Vi)=gi(oi+1)Vi≤V= Vig=V/(C+V)= 1/(o+1) podemos deducir las siguientes equivalencias gi(oi+1)Vig (oi+1)Vi(g/ gi)Vi=V Tesis: dado que existen restricciones gi(oi+1)Vi ≤V, donde el agente observa g media= 1/(o+1)=g debe tomar una decisión colectiva, el lagrangiano L= gi (oi+1)Vi+( gi (oi+1)Vi- Vi) con L’/Vi’= gi (oi+1)- gi (oi+1)+=0, gi/gj=(oj+1)/(oi+1) gi/g=(o+1)/(oi+1), gi= g (o+1)/(oi+1) para más de una rama Si oi>oi elige g Si oj<o, gj>g pero aumenta el riesgo, es adverso al riesgo por lo que si debe compartirla con i prefiere g a gi juego cooperativo Juego de estrategias donde es todo o nada I J I (0, gi) prefiere 0 (g, 0) prefiere g J (g, 0) prefiere g (0, gj) prefiere gj Caso de una sola rama: gi (oi+1)Vi, s.a. g(1/gi Vi )= NVi, g tasa de ganancia media L= gi (oi+1)Vi+ (((g/ gi ) Vi) -V i) condiciones de primer orden: L/gi=(oi+1)Vi -(gVi/gi2)=0gi= g gi= gj oi= oj, gi= =g para una rama. L/Vi= gi (oi+1)+ g/ gi-=0 L/=(g/ gi )Vi-Vi=0 El hessiano orlado det=0 g es un máximo <0 0 0 G >0 <0 >0 G wN wN >0 0 0 Tesis: Dado K =(o+1)wN →(1+g)w/P Ci(o+2)/(o+1)→ (P/w) Ci(o+2)/(o+1), donde (P/w)=(1+ i)/(1+), donde es la inflación, i bien de consumo final de la rama/ i= 1, 2, …,l, la inflación es un mecanismo de transferencia de valor entre ramas. suma de Capital Capital plusvalías factores sector 1 Constante n-1 C Variable n-1 V sector 2 C2 V2 PLV2 C V PLV suma de Capital Capital plusvalías factores sector 1 Constante n-1 C’ Variable n-1 V’ g sector 2 C’2 V’2 g(C’2+V’2) C’ V’ PLV’ n-1 PLV PRODUCTO W1 W2 Precios Cuando o es grande C’2>C2, C’2 n-1 (C’+V’) PRODUCTO W’1 W’2 n-1 V’+ g(C’2+V’2), ‘ indicativa de precios. DEFINICIÓN 4 Los precios como función de distribución de la renta capitalista A partir de las anteriores consideraciones, definiremos la relación entre trabajo y precios como una función paramétrica, donde los salarios se mantienen constantes en términos reales y el parámetro =1+1/(o+1) distribuye el excedente: la escribiremos como 3 3⟩ T'=.S.T de la forma (1 2) donde S es una transformación de R2R2, (1 2)⟨ −1 −1 𝐶′ =(1 1), y ((1 1)(𝑉′ )= =C'+V' T'=K', T=C'+2V', Como se ve T' tiene anidada a T T'=T ya que para que se cumpla la definición 1 V'= Plv' condición de equilibrio W'2W2=V+PLVV'+PLV', 𝑜/(𝑜 + 1 𝐶 T[ )]K'T([ )])=(o+2)/(o+1)K'= T'=K'=1+(1/o+1)=1+PLV/(C+V) 1/(𝑜 + 1) 𝑉 Tesis: T' cumple con la definición 2; esta definición asocia a cada valor un precio w'1=c'1+v'1+plv'1,........w'n=c'n+v'n+plv'n , w'1= (c'1+v'1) ,w'2=(w'1+v'2) ,..,w'n=(w'n1+v'n) , T'=(c'1+v'1)=w'1,T'=(w'n-1+v'n) = w'n= W'2, T' cumple que nT'i-T'i-1= nvi+g(c'i+v'i)= W'2,suponiendo que cada rama tiene una sola composición / T=(o+1)/o , (Tn-1 + Tn-1/o)= Tn para Tn-1 (o+1)/o=Tn, cuando esto no se cumple aunque hay una tendencia 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 usando equivalentes Tn(𝑉𝐶 ) Tn(𝑉𝐶 ) T(𝑉𝐶 ) + T n−1 (𝑉𝐶 ) T(𝑉𝐶 ) =W2 entonces 𝑛 para Tn-1 (o+1)/o=Tn, , g = 1/(o+1) , definiendo T(𝑜1) =((o+2)/o)n=Xn (o+1)/o=X-1, dos ramas X, Y cumplen 𝑛 𝑖 𝑚 𝑖 𝑖 ∑𝑛−1 (𝑋 − 1)𝑋 𝑖 + ∑𝑚−1 (𝑌 − 1)𝑌 𝑖 =∑𝑛1 𝑋 𝑖 + ∑𝑚 0 0 1 𝑌 =(∑1 𝑋 + ∑1 𝑌 )/ 𝑚−1 𝑖 ∑𝑛−1 (𝑌 − 1)𝑌 𝑖 0 (𝑋 − 1)𝑋 + ∑0 𝐶′ De ahí T(𝑉𝐶 ) T’(𝑉′ )= W'2=HW2 ,H =1+h ,W2 =W'2/H ,V =V'/H ;vi H=v'i Para que se cumpla este supuesto, como solo hay 2 ramas en el modelo, una produce bienes de canasta y otra bienes suntuarios consumidos por los capitalistas si la rama que produce bienes de canasta transfiere valor a la rama de bienes suntuarios bajan los salarios con respecto a los bienes suntuarios por lo que la suma de salarios será diferente a la suma de ganancias, como supondremos que los salarios crecen con respecto al valor igual que el producto bruto, usaremos dos bienes de uso final necesarios. Ahora podemos desarrollar el modelo de Marx MODELO DE REPRODUCCIÓN DE Carlos Marx 1) X=Y=V+g(C+V) donde X=xV como x lo suponemos fijo x=2 X=2V, C y V capital constante y variable respectivamente, V= wN w salario real, N Trabajadores 2) W=C+V+Plv W producto bruto total W =W1+W2 donde W1=C=C1+C2=C1+V1+Plv1, W2=C2+V2+Plv2=2V= V+g(C+V)g=V/(C+V), como C/V=o composición orgánica del capital g=1/(o+1) 3) Para todo producto wi=T(𝑉𝐶𝑖 ) )=(1 2) (𝑉𝐶𝑖 )=ci+2vi, definimos a W como una 𝑖 transformación lineal W= 𝑖 T∑𝑛1 ((𝑉𝐶𝑖 )𝑖 )C+2VW2=T((𝑉𝐶𝑖 )𝑛 ), 𝑖 𝑖 W1=T∑𝑛−1 ((𝑉𝐶𝑖 )𝑖 ) 1 𝑖 4) PQ=(1+g)(C+V) P precios Q volumen físicoP=(1+g)(C+V)/Q=(1+g)(o+1)V/Q para V/Q=H cantidad de trabajo incorporado por unidad, Q=V/H, la cantidad de bienes es proporcional a la cantidad de trabajadores donde el producto bruto neto es productividad del trabajador, el trabajador para obtener una canasta debe producir bienes equivalentes a dos canastas ya que x=2, dado un bien D entonces, una canasta cD c un numero entero constante cualquiera. Para PQ=PY, Q=(o+2)V2=2V. 5) Suponemos una economía con 2 bienes homogéneos, A y B con producción estandarizada, con productividad por trabajador media cercana a los extremos con de desvíos =0, salario único. PY=W’2 se cumple la dicotomía clásica donde los precios son la suma de las rentas pagadas durante el proceso de producción. Los agentes producen de tal forma que PAQA=(oA+2)VA, PBQB=(oB+2)VB, donde (oA+1)VA son los costos asociados a la producción de A, gA(oA+1)VA=VA, QA asociado al producto W2A, determinamos PA=(oA+2)/2x, x resuelve P=1 P= promedio de PA, PB además A es intensivo en trabajo y B intensivo en capital. Supuesto simplificador WA=WB 6) Dados los 2 modelos donde Valor Precios, W’1+V’1+Plv’1=x1W1+x2V1+x3Plv1.. lo reducimos a x1W1+x2C2=W’1 y1C2+y2(V2+Plv2)=W’ Nos interesa determinar y1 que sería el precio del capital constante usado para producir bienes de uso final que finalmente trasladan transferencia a precios. 𝐶′ 𝐶′ C’2= (1+g)T’(∑𝑛−1 1 (𝑉′)), T’=(1 1) (𝑉′) 7) Entonces escribimos P=((oA+2)W2A+(oB+2)W2B)/2xW2 para P=1 x=W/W2=2WA/W2 =2WB/W2=((oA+2)W2A+(oB+2)W2B)/2W2 8) Transferencia como PA=(oA+2)/2x y PB=(oB+2)/2x ( oB> oA) transferencia igual a ( (oB+2)/ (oA+2)-1) 9) Transferencia general del sector 2 al sector 1, siendo el sector 2 que transfiere costos a precios de bienes de uso final, y1=(C+V)/ 2x C2, transferencia cuando P=1 10) Traslado de precios dado C’2+V’2+Plv’2=PW2=(1+g)(C’2+V’2) transferencia cuando P=1, (y1 C2+ V2)/(C2+V2) sustituyendo por 9,((C+V)/ 2x C2) C2+ V2)/(C2+V2), y en 7, x=((oA+2)W2A+(oB+2)W2B)/2W2 11) Si consideramos 2 períodos donde el período 1 W2 1= W2A y el período 2 W22= W2A+ W2B=W2 P2=(1+)P1 dP/dt=( P2-P1)/( t2-t1)= P’t- (/(1+)Pt=0 P=Ce(/(1+)dt=1+ cuando P1=1, C=((C+V)/ 2x C2) C2+ V2)/(C2+V2) Variables exógenas: V1, V2, V, V’, Plv, Plv’ ,Plv1, Plv2, C1, C2,C,W2, W’2, A, B, todas las variables que representen valores como VA, .. ext. Variables endógenas Las variables que representen o se asocian con precios: PA, PB, Pt, , o,x, C’1, C’2, Plv’1, Plv’2, x1, x2, y1, y2, x2=y1 usamos y1 activa x=W/W2= (o+2)V/2V= (o+2)/2= (1+g)/2g, para gA>g disminuye PA relativamente, gB<g aumenta PB Dado el modelo en valores de dos ramas, los precios varían cundo las tasa de ganancia de cada rama difiere de la tasa promedio, en la medida que la tasa media se unifica, hay transferencia de ganancia de las ramas intensivas en trabajo a las mas intensivas en capital. Ejemplo 1: supongamos bienes X1, X2, Y, siendo Y el bien final sillas, los productores compran madera a los productores de madera, X2 que compran árboles X1, no nos interesa si X1 o X2 venden sus productos como uso final o X1 compra a X2, Y demanda de X2 madera y X2 demanda de X1 árboles, para ello emplean 20, 50 y 100 trabajadores respectivamente, 17 en total, con una productividad x=2 el valor total agregado a las sillas =340, los carpinteros producen dos sillas cada uno, da un total de 200 sillas, la madera y los árboles no entran en este problema, hacemos las siguientes ecuaciones: sea w=1, PX1=20(1+g1), PX2=(PX1+50)(1+g2), PY=(PX2+100)(1+g3)= ((PX1+50)(1+g2)+100)(1+g3)= ((20(1+g1)+50)(1+g2)+100)(1+g3)=340, para una tasa media g P=((20(1+g)+50)(1+g)+100)(1+g)/200=340/200, g3+4,5g2+14g-8,5=0 ya que queda 20+90g2+280g+170=340 determina la tasa de ganancia 51,3% por tanteo CAPITAL Fuerza de Ganancias Producto CONSTANTE trabajo Sector I 40=X1 70 70 180 wN(X1+X2) Gan.(X1+X2) Sector II 140=X2 100 wNY 100 Gan.Y 340=Y 180 170wN 170 Gan. La tasa de ganancia media= 170/(180+170)=48,57% Analicemos los ingresos pagados con el precio se pagaron por producir X1 20w donde w es el salario, 20g1 de renta, para X2 50w de salarios mas (70+20g1)g2 de renta, para Y, 100w de salarios mas (170+70g2+20g1g2)g3. Si aplicamos la tasa media por tanteo g=51% quedan determinados los precios P1 X1= 20w(1,51) P2X2=(20w(1,51)+50w)1,51 P3Y=((20w(1,51)+50w)1,51+100)1,51 Ejemplo 2: Analicemos ahora como si fuera una economía cerrada y sin gobierno que produce un bien de uso final Y, como en el ejemplo anterior y X1 y X2 medios de producción. Sabemos que los productores de X1 emplean 200 trabajadores, X2 emplea 400 y Y emplea 400, con una productividad x=2 y el salario w una canasta= y unitario, El valor agregado total es 2000, Y es el producto neto= valor agregado, medimos la producción en unidades físicas que son proporcionales al valor agregado Modelo en valores Sector I Sector II CAPITAL CONSTANTE 400 1200 1600 Fuerza de trabajo 600 400 1000 Ganancias Producto 600 400 1000 1600 2000 g= 1000/2600=38,46% Sabemos que los trabajadores consumen Y, por lo qué el salario depende de el precio de Y, La relación precio-cantidad reflejada en el gráfico donde P es precio, Q es cantidad, Po precio de oferta es función bQ+B, Pd precio de demanda donde Pd=A-aQ Primer gráfico Como Q= C+xwN, se interpreta que B=C/Y, A=W/Y, W riqueza potencial, C capital constante trabajo cristalizado en medios de producción, en este ejemplo X2. Entonces 1)Px1400= (200Py)(1+g), 2)Px21200=(400Py+ Px1400)(1+g), 3) 2000Py= (Px21200+400 Py)(1+g), debemos recalcular g/ =1+g, 2003+4002+400=2000, g=43,94% 1’)Px1= 0,7197 Py 2’) Px2=0,8251Py, Modelo en precios Sector I Sector II CAPITAL Salario+ Ganancias Producto CONSTANTE Px1400 Px21200 Px1600 Px21200 400 Py+g(Px21200+400 Py 2000 Py) Se puede usar matrices para la ecuación K’=P’Q’, donde =1+g, K es el capital constante mas capital variable, Q cantidad de bienes que se supone proporcionales a 𝐾1 𝑥1 0 𝑃1 0 𝑤𝑁 𝑥 𝑃 la jornada laboral. [1 1 1] [ 2 2 ] = [𝑥1 𝑥2 𝑌] [ 2 ] , donde x1 es el 𝑃𝑦 0 0 𝑤𝑁𝑦 capital constante de x2, x2 el capital constante de Y K1=wN1, N población trabajadora. 0,5 0,33333 0 Descartamos [ 0 0,3333 0,6] que puede ser una aproximación cuando tienen 0 0 0,2 igual tasa de ganancia en valores, sabemos que (x1 +wN2)/x2= 0,825 u=P2 u=2/5, (x2 +wNy)/Y=1 v=1 v =u ( +1)/2. [𝑥1 𝑥2 0,5 /5 0 2 𝑌] [ 0 /5 /5] = [𝑥1 0 0 /5 𝑥2 𝑃1 𝑌] [𝑃2 ] [1 1 𝑃𝑦 0,5 /5 0 2 1] [ 0 /5 /5] = 0 0 /5 𝑃1 0,5 0,2878 0 [𝑃2 ] observemos A=[1 1 1] [ 0 0,2878 0,4143]=1,4394, P1=0,7197, 𝑃𝑦 0 0 0,2878 P2=828, Py=1,01 ( (s.f.14), La transformación del valor de las mercancías en precios de producción: ver Capital, libro 3 cap.9 transformación de valores en precios.. PQ= (Costo de producción)(1+g), siendo g la tasa media de ganancia , en el capitulo 10 discute la determinación de los precios en las peores condiciones de Ricardo, escalando tres escenarios 1º La oferta domina a la demanda, se imponen los precios en las peores condiciones, 2º La demanda domina se imponen los precios en mejores condiciones 3º La oferta y la demanda se igualan operan las condiciones medias, se deduce que a medida que aumenta el capital global para una productividad social dada empeoran las condiciones, deduce la tendencia decreciente de la tasa de ganancia capitulo 13 , donde crece la ganancia, aumenta el empleo y cae la tasa de ganancia. Se deduce entonces en este trabajo que las peores condiciones empujan los precios hacia arriba, y las condiciones medias son ex-post.) Gráfico 2: El primer cuadrante representa el precio de la oferta PY=(C+V)(1+g) P=(C+V)(1+g)/Y y la demanda del bien Y dada la cantidad, llegando al precio de equilibrio, como Q =xN, el cuadrante a la derecha inferior representa la demanda y oferta de fuerza de trabajo referido al salario, cuya oferta es elástica, el de la izquierda inferior, la proporción de capital por trabajador, y en el cuadrante superior, f(K) =gK, donde g=w/k, PY= 2f f’= cf/Y=P, determina el capital dado el precio de equilibrio del 1º cuadrante. Si PX2 está por encima de su valor B aumenta, Py aumenta y viceversa si PX2 está por debajo B disminuye y también lo hace Py como en este ejemplo el valor de X2= 1200 y PX2 X2=990. Pyo=B+bY precio de oferta, y Pyd=A-aY precio de demanda, nos queda 2 ecuaciones y tres incógnitas, Py, a y b, pero sirve para describir Otra aproximación Supongamos que se utilizó el trueque con el bien y, Modelo en precios Sector I Sector II CAPITAL CONSTANTE 288 990 1278 Fuerza de trabajo 600 400 1000 Ganancias Producto 390 610 1000 1278 2000 g= 43,99% Si introducimos dinero como unidades del bien y el productor de y le compra Px21200 al productor X2, y paga 400 u.i. de salario, como Px2= 0,825Py El productor de X2 recibe 990 u.i. con los que paga 288 u.i. a X1 y salarios por 400 u.i., el productor de X1 recibe por Px1 400, 288 u.i. Introducimos M oferta de dinero, M/P igual al valor agregado Y, además M= PX /v, PX= Px1X1+ Px2X2+PyY, v velocidad de circulación del dinero. Dada la ecuación M=PX/v= PyY y sabemos quePX =(990+288+Py2000)u.i. Como el dinero es valor M=(C+Y)/v=Y, v=(o+2)/2=1,8(990+288+Py2000)u.i/1,8 =Py2000 Py1600=1278Py=0,7987 Ejemplo 3 Veamos para un modelo de igual composición orgánica, supongamos que o=3, entonces g =0,25, Y=1276 =(5/3)14, X2=Y(3/5), X1=X2(3/5) Modelo en valores Sector I Sector II CAPITAL Fuerza de Ganancias CONSTANTE trabajo 1148 383 383 766 255 255 1914 638 638 Queda la matriz Y=1276,X2= 766, X(1, 2)= 460, X1 =1148 [1 1148𝑃1 918 460 0 153 766] = [ 766𝑃2 ] 1 1] [ 0 1276𝑃𝑦 0 0 255 [1 𝑃1 0,8 0,6 0 1 1] [ 0 0,2 0,6] = [𝑃2 ] 𝑃𝑦 0 0 0,2 Producto 1914 1276 cuya suma de sus columnas por suman 1 P1=P2=Py Ejemplo4 Ejemplo con 2 ramas (Producen 2 bienes de consumo) RAMA 1 Capital Salarios PRODUCTO Plusvalía 276 184 184 644 368 244 244 855 644 427 427 1499 RAMA 2 Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO 512 182 182 876 364 130 130 624 876 312 312 1500 SUMA RAMA 1 + RAMA 2 Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO Sector 1 788 366 366 1520 Sector 2 732 373 373 1478 1520 739 739 2999 Queda la matriz Y=1478,X2= 732, X1= 460, X(1, 2)371 X1=788 Si introducimos Capital Salario plusvalía PRODUCTO 790x1 366x2 366x3 =P1C 732y1 373y2 373y3 =P2PBI Queda si P=1, Salario=Valor reducimos a un sistema de 2 ecuaciones y 4 incógnitas 1,07923𝑥1 1 Podemos crear una matriz de 2x2 BX=C, X=[ ] , [ 𝑥2 1 𝑥2 1 2,07923 , ] [ ]= 0,509𝑦2 1 2,01912 Reducimos B a dos columnas de la forma [ (2,07923 − 𝑥2 ) 𝑥2 1 2,07923 , detB=0 ] [ ]= 𝑥2 (2,01912 − 𝑥2 ) 1 2,01912 Px2 = 1,02436 Px1= 0,9774 que nos interesan cuando Py=1 [1 𝑃1 𝑃1 0,9774 596 371 0 1 1] [ 0 181 732] = [788 732 1478] [𝑃2 ]para [𝑃2 ]=[1,02436] 𝑃𝑦 𝑃𝑦 1 0 0 373 0,7536 0,5068 0 A=[ 0 0,2472 0,4949], [1 1 0 0 0,2521 𝑃1 𝑃𝑦 1 -1 𝑃 ]A 1 = [ 2 ], (A) [𝑃2 ]=1 𝑃𝑦 𝑃1 1 −1 1 0 0 𝑃𝑦 1 1 0,67245 0 [0 0,3277 0,65711] =[−2,05 3,065 0] [𝑃2 ]=1, para Py=1, P2=0,9938, 4,044 −6,015 3 𝑃1 1 0 0 0,33484 P1=0,9779, con un desvío de 𝑃𝑦 / P1=1,0226 modelo de reproducción X1+X2=C, (X1+X2+Y/2)=C’+Y’ C’=PC, Y’=PY para Py=1=Pc C’=(X1+X2)+(-2)Y/2, X1+X2=(2-)Y/2(-1), C’/C= +(1-)=1 [𝑋1′ + 𝑋2′] = 𝐶′ y 𝑋2′ + (𝑌 − 𝑋2′) = 𝑌 [( − 1)𝑃1 + 𝑃2] = [𝑃1𝑋1 + 𝑃2𝑋2] = 𝐶′ = dividimos por X2, como P1=(-P2)/( 𝑃2𝑋2 + (𝑌 − 𝑃𝑋2) = 𝑌 𝑃2 + ( − 𝑃2) = [( − 𝑃2) + 𝑃2] = -1) , P2=/(+) ya que det. de B=0 𝑃2 + ( − 𝑃2) = Si sumamos las columnas 1 y 2 en la fila 1 y la 3 en la fila 2 Se puede ver que C=aX1 y C=X1+X2 X2=(a-1)X1, X1/X2=1/(a-1), C/X2= a/(a-1) y 1/(a-1)+1= a/(a-1). Ecuaciones: El análisis con álgebra matricial, puede descomponerse como la ecuación PQ=(1+g)K, donde K=(o+1)wN, como g=1/(o+1), PQ=(1+g)wN/g, P=(1+g)wN/gQ, donde supusimos que Q=Y, el dinero es en forma de mercancías equivalentes, y Y/wNy=(o+2), si X1 y X2 tienen la misma composición orgánica que Y entonces P=(1+g)wN/gQ=((o+2)/(o+1))(o+1)(o+2)=1, ejemplo 3 : Y=1276, wNy=255, P=(1,25/0,25)(0,2)=1 En el ejemplo 2: Y=2000, wNy=400, = 1,4388, P=(1,4388/0,4388)0,2=0,72, en el ejemplo 4 Y=1478, =1,3268, wNy=373, P=(1,3268/0,3268)(0,25236)=1,0246 Gráficamente Supongamos dos períodos, 1º cuadrante: un aumento de la población acompañada de llegada de capitales aumenta la demanda de bienes, aumentan los precios ya que la curva de oferta se desplaza hacia arriba ya que aumenta el capital , 2º: por otro aumenta la demanda y oferta de trabajo, el salario real de equilibrio es igual, 3º cuadrante: aumenta el capital per cápita junto con el aumento del empleo, 4º: g1K1<g2K2, pero la tasa de ganancia cae g1>g2. Volvamos al ejemplo 2 Supongamos que se utilizó el trueque con el bien y, Modelo en precios Sector I Sector II CAPITAL CONSTANTE 288 990 1278 Fuerza de trabajo 600 400 1000 Ganancias Producto 390 610 1000 1278 2000 g= 43,99% Si introducimos dinero como unidades del bien y el productor de y le compra Px21200 al productor X2, y paga 400 u.i. de salario, como Px2= 0,825 El productor de X2 recibe 990 u.i. con los que paga 288 u.i. a X1 y salarios por 400 u.i., el productor de X1 recibe por Px1 400, 288 u.i. Introducimos M oferta de dinero, M/P igual al valor agregado Y, además M= PX /v, PX= Px1X1+ Px2X2+PyY, v velocidad de circulación del dinero. Dada la ecuación M=PX/v= PyY y sabemos quePX =(990+288+Py 2000)u.i. Como el dinero es valor M/P=(C+Y)/v=Y, C=oV, Y=2V,v=(C+Y)/Y , v=(o+2)/2=1,8 Py1600=1278Py=0,79875 Veamos un ejemplo; dos ramas homogéneas que producen dos bienes al consumo final A y B una con n=9, otra con n=13 las sumamos como una en el Sector1 y Sector 2, raíz de 8 de 855 nos dá 2,3254, raíz de 12 de 623 es1,709408 luego redondeamos: : Tasa media , g=32,685%, tasa por rama1, g=39,85%, tasa rama 2 g =26,26% C V PLV W 1,0000 0,6627 0,6627 2,3254 2,3254 1,5410 1,5410 5,4074 5,4074 3,5834 3,5834 12,5741 12,5741 8,3327 8,3327 29,2395 29,2395 19,3766 19,3766 67,9927 67,9927 45,0578 45,0578 158,1083 158,1083 104,7761 104,7761 367,6606 367,6606 243,6435 243,6435 854,9476 Rama A RAMA A Capital Salarios PRODUCTO Plusvalía 277 184 184 645 368 244 244 855 645 427 427 1500 Rama B g=0,2618 1.00000 1.70940 2.92206 4.99500 8.53849 14.59578 24.95014 42.64999 72.90625 124.62657 213.03772 364.16849 0.35470 0.60633 1.03647 1.77175 3.02864 5.17718 8.84992 15.12813 25.86016 44.20558 75.56539 129.17212 SECTOR 1 SECTOR 2 0.35470 0.60633 1.03647 1.77175 3.02864 5.17718 8.84992 15.12813 25.86016 44.20558 75.56539 129.17212 1.70940 2.92206 4.99500 8.53849 14.59578 24.95014 42.64999 72.90625 124.62657 213.03772 364.16849 622.51273 CAPITAL CONSTANTE 512 364 876 Para la rama A o= 1,51 PA= (3,51/x), rama B o=2,811 PB=4,811/x, x=W/W2=3000/1479= 2,028, para P=1 PA=0,8632, PB=1,1859, transferencia= (PB/PA)-1=37%, dado que y1=1,02436, suponemos dos períodos con P1=1, P2=(1+)P1=1+, P2=Ce(/(1+)dt), C=(y1C2+V2)/(C2+V2) para P=1 =20% precios rama 2 por 1+ =21% 0,00 0,43 0,14 0,57 0,57 0,73 0,43 1,73 1,73 1,25 0,97 3,96 3,96 2,14 1,99 8,10 8,10 3,66 3,84 15,60 15,60 6,26 7,15 29,01 29,01 10,71 12,98 52,70 52,70 18,31 23,21 94,22 94,22 31,29 41,02 166,52 166,52 53,49 71,90 291,91 VARIABLE 182 129 311 PLUSVALÍA 182 129 311 W 875 623 1498 291,91 91,43 125,28 508,62 508,62 156,30 217,30 882,22 2040,81 precios rama A por =0,20 precios rama B por 1+ =20% 0,00 0,43 0,14 0,57 0,57 0,73 0,43 1,73 1,73 1,25 0,97 3,96 3,96 2,14 1,99 8,10 8,10 3,66 3,84 15,60 15,60 6,26 7,15 29,01 29,01 10,71 12,98 52,70 52,70 18,31 23,21 94,22 94,22 31,29 41,02 166,52 166,52 53,49 71,90 291,91 291,91 91,43 125,28 508,62 508,62 156,30 217,30 882,22 2040,81 precios rama A por =0,20 0,00 0,80 0,26 1,06 1,06 1,86 0,96 3,89 3,89 4,33 2,69 10,90 10,90 10,08 6,86 27,84 27,84 23,45 16,76 68,05 68,05 54,52 40,06 162,63 162,63 126,78 94,58 383,98 383,98 294,81 221,83 900,62 1558,98 3599,78 RAMA A Capital 274,37 383,98 658,36 Salarios 221,83 294,81 516,63 Plusvalía 162,16 221,83 383,99 PRODUCTO 658,36 900,62 1558,98 RAMA B Capital Salarios Plusvalía PRODUCTO 1=5,2% 664,32 219,72 288,90 508,62 156,30 217,30 1172,94 882,22 1172,94 376,02 506,20 2055,16 2=41,6% SUMA RAMA 1 + RAMA 2 Capital 938,70 892,60 1831,30 Salarios 441,54 451,11 892,65 Plusvalía 451,06 439,12 890,19 PRODUCTO 1831,30 1782,84 3614,14 La aproximación por equivalentes, difiere, pero se acerca bastante PB/PA=1,346
