Ejercicios y ejemplos.

EJERCICIOS DE ESTIMACION PUNTUAL Y POR INTERVALOS
1. El porcentaje de Calcio observado en dientes sanos de 10 individuos de una especie
animal, es:
36,6
35,9
35,6
35,4
34,9
36,5
35,6
35,2
35,6
35,4
a) Da una estimación insesgada para la media y la varianza poblacionales.
b) Calcula el intervalo de confianza del 95% para el porcentaje medio de
calcio.
c) ¿Se podría aceptar que el porcentaje medio de calcio es igual a 36?
d) Intervalo de confianza del 95% para la varianza de dicho porcentaje.
e) ¿Se podría aceptar que la varianza de dicho porcentaje es igual a 1’5?
2. Una cafetería valor la posibilidad de poner una sala de fumadores si el porcentaje de
usuarios de la cafetería que fuma supera el 60%. Un estudio sobre 50 usuarios
elegidos aleatoriamente indica que 26 de ellos fuman y 24 no.
a) Construye un intervalo de confianza al 99% para el porcentaje de usuarios
de la cafetería que fuman. ¿Justificaría el intervalo obtenido la creación de la
sala de fumadores? Razona la respuesta.
b) ¿A qué número mínimo de personas habría que encuestar, con el mismo
nivel de confianza anterior, para que la diferencia entre la proporción
muestral y la proporción poblacional de fumadores (error o radio del
intervalo) sea menor que 0’05?
3. Un grupo de investigadores de Ecología midieron la concentración de células rojas
en la sangre de 29 lagartos (Sceloporis occidentales) capturados en el campo. También
observaron si los lagartos estaban infectados por el parásito de Malaria Plasmodium.
Los recuentos de células rojas proporcionaron los siguientes valores.
Animales infectados: n1  13
Animales no infectados: n2  16
s1  245,1
s 2  251,2
X 1  972,1
X 2  843,4
a) Construye un intervalo de confianza al 99% para la diferencia entre la
concentración media de células rojas en la sangre de animales infectados y no
infectados (se supone normalidad).
b) ¿Se podría afirmar que la malaria reduce el número de células rojas? Razona la
respuesta.
4. En un estudio sobre el efecto del dióxido de azufre como agente contaminante del
aire, se dispuso de cierto tipo de semillas de habichuelas en cámaras que se
mantuvieron a lo largo del experimento abiertas por su parte superior. Se asignaron
aleatoriamente seis de esas cámaras a un tratamiento consistente en fumigarlas con
dióxido de azufre, y en las otras seis no se efectuó ningún proceso. Transcurrido un
mes, se registraron las cosechas totales (en kg) de habichuelas en cada cámara,
obteniéndose los siguientes datos:
Sin CO2
Con CO2
1,52
1,49
1,85
1,55
1,39
1,21
1,15
0,65
1,30
0,76
1,57
0,69
Halla un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de producción media de
habichuelas con y sin dióxido de azufre. Interprétalo.
5. Se realizó un estudio para comparar el contenido en sodio en el plasma de las focas
peleteras australes jóvenes, con el nivel de sodio en la leche de las focas. Se
obtuvieron las siguientes observaciones sobre el contenido de sodio (en minimotes)
por litro de leche (o plasma) en 10 focas aleatoriamente seleccionadas:
Sujeto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Leche
93
104
95
81,5
95
95
76,5
80,5
79,5
87
Plasma
147
157
142
141
142
147
148
144
144
146
Halla un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de niveles de sodio en los
dos líquidos corporales. ¿Hay pruebas de que exista alguna diferencia? ¿En qué
sentido?
6. Uno de los ejemplos de selección natural estudiados es el de la polilla moteada.
Hasta 1845, todas las especies conocidas presentaban colores claros, pero ese año
fue capturada en Manchester una polilla negra. A causa de la industrialización de la
zona, los troncos de los árboles, las rocas, e incluso la tierra, se habían ennegrecido
por el hollín. Esa forma mutante negra se extendió rápidamente. H.B.D. Kettlewell
creyó que la expansión era debida, en parte, a que el color negro protegía a la polilla
de sus depredadores naturales, en particular de los pájaros, ya que le permitía
mimetizarse con la oscurecida vegetación de la zona. Los entomólogos de la época
declararon que ellos nunca habían visto a un pájaro comerse una polilla moteada de
color alguno, y desecharon la idea. En un experimento para estudiar la teoría,
Kettlewell marcó una muestra de 100 polillas de cada color, y las liberó después.
Volvió por la noche con trampas con luz y recobró el 40% de las polillas negras y
solamente el 19% de las de color claro. Supóngase que las polillas no recobradas
fueron presas de algún depredador.
a) Encontrar una estimación puntual para la diferencia en las tasas de
supervivencia.
b) Encuentra un intervalo de confianza para la diferencia anterior. ¿Apoya este
intervalo la teoría de que el color negro contribuye a proteger a estas polillas
de los depredadores? Explica la respuesta (NOTA: considera primero un
nivel de significación del 5%, y luego uno del 1%).